一元二次方程測試

/《一元二次方程》一、精心選一選：1．下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是〔A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3〔x+12=2〔x+1 D．+﹣2=02．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0,下列配方正確的是〔A．〔x﹣22=2 B．〔x+22=2 C．〔x﹣22=﹣2 D．〔x﹣22=63．某種藥品原價為36元/盒,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒．設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意所列方程正確的是〔A．36〔1﹣x2=36﹣25 B．36〔1﹣2x=25 C．36〔1﹣x2=25 D．36〔1﹣x2=254．若關(guān)于x的一元二次方程x2+〔k+3x+k=0的一個根是﹣2,則另一個根是〔A．2 B．1 C．﹣1 D．05．若b〔b≠0是方程x2+cx+b=0的根,則b+c的值為〔A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．關(guān)于x的方程〔a﹣5x2﹣4x﹣1=0有實數(shù)根,則a滿足〔A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1且a≠5 C．a(chǎn)≥1且a≠5 D．a(chǎn)≠57．已知關(guān)于x的方程x2﹣〔2k﹣1x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的最大整數(shù)值是〔A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一個相同的實數(shù)根,則m的值為〔A．2 B．0 C．﹣1 D．無法確定9．用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個長邊靠墻面積為20m2A．x〔13﹣x=20 B． C． D．10．如圖,菱形ABCD的邊長是5,兩條對角線交于O點,且AO、BO的長分別是關(guān)于x的方程x2+〔2m﹣1x+m2+3=0的根,則m的值為〔A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或3二、細心填一填：11．一元二次方程3x〔x﹣2=﹣4的一般形式是______,該方程根的情況是______．12．方程2﹣x2=0的解是______．13．配方x2﹣8x+______=〔x﹣______2．14．設(shè)a,b是方程x2+x﹣2013=0的兩個不相等的實數(shù)根,則a2+2a+b的值為______．15．若一個三角形的三邊長均滿足方程x2﹣6x+8=0,則此三角形的周長為______．16．科學(xué)研究表明,當(dāng)人的下肢長與身高之比為0.618時,看起來最美．某成年女士身高為153cm,下肢長為92cm,該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為______cm．〔精確到0.1cm三、耐心答一答：17．用指定的方法解方程〔1〔x+22﹣25=0〔直接開平方法〔2x2+4x﹣5=0〔配方法〔3〔x+22﹣10〔x+2+25=0〔因式分解法〔42x2﹣7x+3=0〔公式法18．當(dāng)x取什么值時,代數(shù)式x〔x﹣1與〔x﹣2+1的值相等？19．已知關(guān)于x的一元二次方程5x2+kx﹣10=0一個根是﹣5,求k的值及方程的另一個根．20．在高爾夫球比賽中,某運動員打出的球在空中飛行高度h〔m與打出后飛行的時間t〔s之間的關(guān)系是h=7t﹣t2．〔1經(jīng)過多少秒鐘,球飛出的高度為10m；〔2經(jīng)過多少秒鐘,球又落到地面．22．已知關(guān)于x的方程x2﹣2〔m+1x+m2=0〔1當(dāng)m取值范圍是多少時,方程有兩個實數(shù)根；〔2為m選取一個合適的整數(shù),使方程有兩個不相等的實數(shù)根,并求出這兩個實數(shù)根．23．已知a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對的邊,且關(guān)于x的方程〔c﹣bx2+2〔b﹣ax+〔a﹣b=0有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀．24．在我校的周末廣場文藝演出活動中,舞臺上有一幅矩形地毯,它的四周鑲有寬度相同的花邊〔如圖．地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米,整個地毯的面積是80平方米．求花邊的寬．25．某電腦銷售商試銷某一品牌電腦〔出廠為3000元/臺以4000元/臺銷售時,平均每月可銷售100臺,現(xiàn)為了擴大銷售,銷售商決定降價銷售,在原來1月份平均銷售量的基礎(chǔ)上,經(jīng)2月份的市場調(diào)查,3月份調(diào)整價格后,月銷售額達到576000元．已知電腦價格每臺下降100元,月銷售量將上升10臺．〔1求1月份到3月份銷售額的月平均增長率；〔2求3月份時該電腦的銷售價格．26．某商店以6元/千克的價格購進某種干果1140千克,并對其進行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售．這批干果銷售結(jié)束后,店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量,且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y1〔千克與x的關(guān)系為y1=﹣x2+40x；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y2〔千克與t的關(guān)系為y2=at2+bt,且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：t123y2214469〔1求a、b的值；〔2若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克和6元/千克的零售價出售,則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？〔3問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？〔說明：毛利潤=銷售總金額﹣進貨總金額．這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計《第21章一元二次方程》參考答案與試題解析一、精心選一選：1．下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是〔A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3〔x+12=2〔x+1 D．+﹣2=0[解答]解：A、a=0時,不是一元二次方程,錯誤；B、原式可化為2x+1=0,是一元一次方程,錯誤；C、原式可化為3x2+4x+1=0,符合一元二次方程的定義,正確；D、是分式方程,錯誤．故選C．2．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0,下列配方正確的是〔A．〔x﹣22=2 B．〔x+22=2 C．〔x﹣22=﹣2 D．〔x﹣22=6[解答]解：把方程x2﹣4x+2=0的常數(shù)項移到等號的右邊,得到x2﹣4x=﹣2,方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,得到x2﹣4x+4=﹣2+4,配方得〔x﹣22=2．故選：A．3．某種藥品原價為36元/盒,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒．設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意所列方程正確的是〔A．36〔1﹣x2=36﹣25 B．36〔1﹣2x=25 C．36〔1﹣x2=25 D．36〔1﹣x2=25[解答]解：第一次降價后的價格為36×〔1﹣x,兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x,為36×〔1﹣x×〔1﹣x,則列出的方程是36×〔1﹣x2=25．故選：C．4．若關(guān)于x的一元二次方程x2+〔k+3x+k=0的一個根是﹣2,則另一個根是〔A．2 B．1 C．﹣1 D．0[解答]解：設(shè)方程的另一個根是x,依題意得,解之得x=1,即方程的另一個根是1．故選B．5．若b〔b≠0是方程x2+cx+b=0的根,則b+c的值為〔A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2[解答]解：把x=b代入方程x2+cx+b=0得到：b2+bc+b=0即b〔b+c+1=0,又∵b≠0,∴b+c=﹣1,故本題選B．6．關(guān)于x的方程〔a﹣5x2﹣4x﹣1=0有實數(shù)根,則a滿足〔A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1且a≠5 C．a(chǎn)≥1且a≠5 D．a(chǎn)≠5[解答]解：分類討論：①當(dāng)a﹣5=0即a=5時,方程變?yōu)椹?x﹣1=0,此時方程一定有實數(shù)根；②當(dāng)a﹣5≠0即a≠5時,∵關(guān)于x的方程〔a﹣5x2﹣4x﹣1=0有實數(shù)根∴16+4〔a﹣5≥0,∴a≥1．∴a的取值范圍為a≥1．故選：A．7．已知關(guān)于x的方程x2﹣〔2k﹣1x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的最大整數(shù)值是〔A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1[解答]解：∵a=1,b=﹣〔2k﹣1,c=k2,方程有兩個不相等的實數(shù)根∴△=b2﹣4ac=〔2k﹣12﹣4k2=1﹣4k＞0∴k＜∴k的最大整數(shù)為0．故選C．8．若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一個相同的實數(shù)根,則m的值為〔A．2 B．0 C．﹣1 D．無法確定[解答]解：由方程x2+mx+1=0得x2=﹣mx﹣1,由方程x2﹣x﹣m=0得x2=x+m．則有﹣mx﹣1=x+m,即x=﹣1．把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0,得方程1﹣m+1=0,從而解得m=2．故選A．9．用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個長邊靠墻面積為20m2A．x〔13﹣x=20 B． C． D．[解答]解：平行于墻的一邊為xm,那么垂直于墻的有2個邊,等于〔鐵絲長﹣x÷2,∴．故選B．10．如圖,菱形ABCD的邊長是5,兩條對角線交于O點,且AO、BO的長分別是關(guān)于x的方程x2+〔2m﹣1x+m2+3=0的根,則m的值為〔A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或3[解答]解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25,又有根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO=﹣2m+1,AO?BO=m2+3∴AO2+BO2=〔AO+BO2﹣2AO?BO=〔﹣2m+12﹣2〔m2+3=25,整理得：m2﹣2m﹣15=0,解得：m=﹣3或5．又∵△＞0,∴〔2m﹣12﹣4〔m2+3＞0,解得m＜﹣,∴m=﹣3,故本題選A．二、細心填一填：11．一元二次方程3x〔x﹣2=﹣4的一般形式是3x2﹣6x+4=0,該方程根的情況是無實數(shù)根．[解答]解：3x〔x﹣2=﹣4,3x2﹣6x+4=0,∵△=〔﹣62﹣4×3×4=﹣12＜0,∴無實數(shù)根．故答案為：3x2﹣6x+4=0；無實數(shù)根．12．方程2﹣x2=0的解是．[解答]解：移項,得x2=2開方,得x=±．13．配方x2﹣8x+16=〔x﹣42．[解答]解：∵所給代數(shù)式的二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為﹣8,等號右邊正好是一個完全平方式,∴常數(shù)項為〔﹣8÷22=16,∴x2﹣8x+16=〔x﹣42．故答案為16；4．14．設(shè)a,b是方程x2+x﹣2013=0的兩個不相等的實數(shù)根,則a2+2a+b的值為2012．[解答]解：∵a,b是方程x2+x﹣2013=0的兩個不相等的實數(shù)根,∴a2+a﹣2013=0,∴a2+a=2013,又∵a+b=﹣=﹣1,∴a2+2a+b=〔a2+a+〔a+b=2013﹣1=2012．故答案為：2012．15．若一個三角形的三邊長均滿足方程x2﹣6x+8=0,則此三角形的周長為6,10,12．[解答]解：解方程x2﹣6x+8=0得x1=4,x2=2；當(dāng)4為腰,2為底時,4﹣2＜4＜4+2,能構(gòu)成等腰三角形,周長為4+2+4=10；當(dāng)2為腰,4為底時4﹣2=2＜4+2不能構(gòu)成三角形,當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e都為4,或者都為2時,構(gòu)成等邊三角形,周長分別為6,12,故△ABC的周長是6或10或12．16．科學(xué)研究表明,當(dāng)人的下肢長與身高之比為0.618時,看起來最美．某成年女士身高為153cm,下肢長為92cm,該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為6.7cm．〔精確到[解答]答：設(shè)高跟鞋鞋跟的高度為x,根據(jù)題意列方程得：〔92+x÷〔153+x≈0.618,解得x≈6.69,精確到0.1cm為,6.7cm．三、耐心答一答：17．用指定的方法解方程〔1〔x+22﹣25=0〔直接開平方法〔2x2+4x﹣5=0〔配方法〔3〔x+22﹣10〔x+2+25=0〔因式分解法〔42x2﹣7x+3=0〔公式法[解答]解：〔1〔x+22﹣25=0〔直接開平方法x+2=±5∴x1=3,x2=﹣7．〔2x2+4x﹣5=0〔配方法〔x+22=9x+2=±3∴x1=﹣5,x2=1；〔3〔x+22﹣10〔x+2+25=0〔因式分解法〔x+2﹣5〔x+2﹣5=0∴x1=x2=3；〔42x2﹣7x+3=0〔公式法x=x1=3,x2=．18．當(dāng)x取什么值時,代數(shù)式x〔x﹣1與〔x﹣2+1的值相等？[解答]解：根據(jù)題意得：x〔x﹣1=〔x﹣2+1,3x〔x﹣1=2〔x﹣2+6,3x2﹣3x=2x﹣4+6,3x2﹣3x﹣2x+4﹣6=0,3x2﹣5x﹣2=0,〔3x+1〔x﹣2=0,3x+1=0或x﹣2=0,x1=﹣,x2=2．19．已知關(guān)于x的一元二次方程5x2+kx﹣10=0一個根是﹣5,求k的值及方程的另一個根．[解答]解：根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可得x1?x2=﹣2,x1+x2=﹣,而已知其中一根為﹣5,有〔﹣5?x2=﹣2,可得x2=,又有x1+x2=﹣,解可得k=23；答：k=23,另一根為．20．在高爾夫球比賽中,某運動員打出的球在空中飛行高度h〔m與打出后飛行的時間t〔s之間的關(guān)系是h=7t﹣t2．〔1經(jīng)過多少秒鐘,球飛出的高度為10m；〔2經(jīng)過多少秒鐘,球又落到地面．[解答]解：〔1把h=10代入函數(shù)解析式h=7t﹣t2得,7t﹣t2=10,解得t1=2,t2=5,答：經(jīng)過2秒或5秒,球飛出的高度為10m；〔2把h=0代入函數(shù)解析式h=7t﹣t2得,7t﹣t2=0,解得t1=0〔為球開始飛出時間,t2=7〔球又落到地面經(jīng)過的時間,答：經(jīng)過7秒鐘,球又落到地面．21．閱讀下面的例題：解方程：x2﹣|x|﹣2=0解：〔1當(dāng)x≥0時,原方程化為x2﹣x﹣2=0,解得：x1=2,x2=﹣1〔不合題意,舍去．〔2當(dāng)x＜0時,原方程化為x2+x﹣2=0,解得：x1=1〔不合題意,舍去,x2=﹣2∴原方程的根是x1=2,x2=﹣2．請參照例題解方程x2﹣|x﹣3|﹣3=0,則此方程的根是x1=﹣3,x2=2．[解答]解：〔1當(dāng)x≥3時,原方程化為x2﹣〔x﹣3﹣3=0,即x2﹣x=0解得x1=0〔不合題意,舍去,x2=1〔不合題意,舍去；〔2當(dāng)x＜3時,原方程化為x2+x﹣3﹣3=0即x2+x﹣6=0,解得x1=﹣3,x2=2．所以原方程的根是x1=﹣3,x2=2．22．已知關(guān)于x的方程x2﹣2〔m+1x+m2=0〔1當(dāng)m取值范圍是多少時,方程有兩個實數(shù)根；〔2為m選取一個合適的整數(shù),使方程有兩個不相等的實數(shù)根,并求出這兩個實數(shù)根．[解答]解：〔1由題意知：△=b2﹣4ac=[﹣2〔m+1]2﹣4m2=[﹣2〔m+1+2m][﹣2〔m+1﹣2m]=﹣2〔﹣4m﹣2=8m+4≥解得m≥．∴當(dāng)m≥時,方程有兩個實數(shù)根．〔2選取m=0．〔答案不唯一,注意開放性方程為x2﹣2x=0,解得x1=0,x2=2．23．已知a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對的邊,且關(guān)于x的方程〔c﹣bx2+2〔b﹣ax+〔a﹣b=0有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀．[解答]解：∵x的方程〔c﹣bx2+2〔b﹣ax+〔a﹣b=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=0,且c﹣b≠0,即c≠b．∴4〔b﹣a2﹣4〔c﹣b〔a﹣b=0,則4〔b﹣a〔b﹣a+c﹣b=0,∴〔b﹣a〔c﹣a=0,∴b﹣a=0或c﹣a=0,∴b=a,或c=a．∴此三角形為等腰三角形．24．在我校的周末廣場文藝演出活動中,舞臺上有一幅矩形地毯,它的四周鑲有寬度相同的花邊〔如圖．地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米,整個地毯的面積是80平方米．求花邊的寬．[解答]解：設(shè)花邊的寬為x米,根據(jù)題意得〔2x+8〔2x+6=80,解得x1=1,x2=﹣8,x2=﹣8不合題意,舍去．答：花邊的寬為1米．25．某電腦銷售商試銷某一品牌電腦〔出廠為3000元/臺以4000元/臺銷售時,平均每月可銷售100臺,現(xiàn)為了擴大銷售,銷售商決定降價銷售,在原來1月份平均銷售量的基礎(chǔ)上,經(jīng)2月份的市場調(diào)查,3月份調(diào)整價格后,月銷售額達到576000元．已知電腦價格每臺下降100元,月銷售量將上升10臺．〔1求1月份到3月份銷售額的月平均增長率；〔2求3月份時該電腦的銷售價格．[解答]解：〔1設(shè)1月份到3月份銷售額的月平均增長率為x,由題意得：400000〔1+x2=576000,1+x=±1.2,x1=0.2,x2=﹣2.2〔舍去∴1月份到3月份銷售額的月平均增長率為20%；〔2設(shè)3月份電腦的銷售價格在每臺4000元的基礎(chǔ)上下降y元,由題意得：〔4000﹣y〔100+0.1y=576000,y2﹣3000y+1760000=0,〔y﹣800〔y﹣2200=0,∴y=800或y=2200,當(dāng)y=2200時,3月份該電腦的銷售價格為4000﹣2200=1800＜3000不合題意舍去．∴y=800,3月份該電腦的銷售價格為4000﹣800=3