2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-第1章平面的基本性質(zhì)課時闖關(guān)（含解析）-蘇教版必修

PAGEPAGE32013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1章1.2.1平面的基本性質(zhì)隨堂自測（含解析）蘇教版必修2[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]eq\a\vs4\al(1.)下列說法中正確的個數(shù)為________．①過三點至少有一個平面；②過四點不一定有一個平面；③不在同一平面內(nèi)的四點最多可確定4個平面．解析：①正確，其中三點不共線時，有且僅有一個平面．三點共線時，有無數(shù)個平面；②正確，四點不一定共面；③正確．答案：3eq\a\vs4\al(2.)①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．空間中，上述四個結(jié)論一定成立的是________(填上所有你認(rèn)為正確的命題的序號)．解析：空間中，兩組對邊分別相等的四邊形不一定是平行四邊形，如圖所示．答案：①②④eq\a\vs4\al(3.)空間有四個點，如果其中任意三點都不共線，那么經(jīng)過其中三個點的平面有________個．解析：當(dāng)四點共面時，經(jīng)過三點的平面有1個；四點不共面時，經(jīng)過其中的三點可畫四個平面．答案：一或四eq\a\vs4\al(4.)設(shè)平面α與平面β相交于l，直線a?α，直線b?β，a∩b＝M，則M________l.解析：因為a∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β，又因為α∩β＝l，所以M∈l.答案：∈eq\a\vs4\al(5.)已知平面α、β，直線l，點A、B、C，它們滿足：α∩β＝l，A∈α，B∈α，C∈β，且C?α，又直線AB∩l＝D，A、B、C三點確定的平面為γ，則平面β與平面γ的交線是________．解析：∵D∈l，l?β，∴D∈β，又C∈β，γ由A、B、C三點確定，∴AB?γ，C∈γ，又D∈AB，∴D∈γ，∴CD是β與γ的交線．答案：直線CDeq\a\vs4\al(6.)已知A、B、C是平面α外不共線的三點，且AB、BC、CA分別與α交于點E、F、G，求證：E、F、G三點共線．證明：如圖，過A、B、C作一平面β，則AB?β，AC?β，BC?β.∴E∈β，F(xiàn)∈β，G∈β.設(shè)α∩β＝l，∵AB、BC、CA分別與α相交于點E、F、G，∴E∈α，F(xiàn)∈α，G∈α.∴E、F、G必在α與β的交線上．∴E、F、G三點共線．eq\a\vs4\al(7.)已知：a∥b∥c，a∩d＝A，b∩d＝B，c∩d＝C，求證a，b，c，d共面．證明：∵a∥b，∴a，b確定一個平面α.∵A∈a，∴A∈α.同理B∈α.∴AB確定的直線d?α.∵b∥c，∴b，c確定一個平面β.∵B∈b，∴B∈β.同理C∈β.∴BC確定的直線d?β.∵α與β同時過兩相交直線b，d，∴α與β重合．∴a，b，c，d共面．[B級能力提升]eq\a\vs4\al(8.)A、B、C、D為不共面的四點，E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，(1)如果EH∩FG＝P，那么點P在________上；(2)如果EF∩GH＝Q，那么點Q在________上．解析：(1)如圖，由AB、AD確定平面α.∵E、H在AB、DA上，∴E∈α，H∈α，∴直線EH?α，又∵EH∩FG＝P，∴P∈EH，P∈α.設(shè)BC、CD確定平面β，同理可證，P∈β，∴P是平面α，β的公共點，∵α∩β＝BD，∴點P在直線BD上．同理可證(2)點Q在直線AC上．答案：(1)BD所在的直線(2)AC所在的直線eq\a\vs4\al(9.)在如圖所示的正方體中，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則使這四個點共面的圖是________(填序號)．解析：圖①中PS∥QR，∴P、Q、R、S四點共面；圖②中，連結(jié)PS并延長交右上方棱的延長線于M.連結(jié)MR并延長，交右下方的棱于N.連結(jié)NQ，可知P、S、N、Q共面，所以P、Q、R、S四點共面．圖③中SR∥PQ，∴P、Q、R、S四點共面．答案：①②③eq\a\vs4\al(10.)如圖，△ABC與△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求證：AA1、BB1、CC1交于一點．證明：如圖所示，∵A1B1∥AB，∴A1B1與AB確定一平面α，同理，B1C1與BC確定一平面β，C1A1與CA確定一平面γ.易知β∩γ＝C1C.又△ABC與△A1B1C1不全等，∴AA1與BB1相交，設(shè)交點為P，P∈AA1，P∈BB1.而AA1?γ，BB1?β，∴P∈γ，P∈β，∴P在平面β與平面γ的交線上．又β∩γ＝C1C，根據(jù)公理2知，P∈C1C，∴AA1、BB1、CC1交于一點．eq\a\vs4\al(11.)(創(chuàng)新題)求證：每兩條都相交且不共點的四條直線，必在同一平面內(nèi)．證明：記此四條直線為a，b，c，d.(1)存在三線共點，不妨設(shè)a，b，c共點P，則P?d，故P，d確定一個平面α，又a，d相交，交點為Q，則Q≠P且P，Q∈α，又P，Q∈α，故a?α.同理b，c?α，即a，b，c，d共面α.(