第2課時 圖形的認(rèn)識與測量-立體圖形

第2課時圖形的認(rèn)識與測量——立體圖形（一）教材分析這一冊教材包括下面一些內(nèi)容：負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)（二）、圓柱與圓錐、比例、數(shù)學(xué)廣角、整理和復(fù)習(xí)等。在數(shù)與代數(shù)方面，這一冊教材安排了負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)（二）和比例三個單元。結(jié)合生活實例使學(xué)生初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，了解負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。百分?jǐn)?shù)在實際生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)會解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的簡單實際問題是加強(qiáng)問題解決的重要方面之一。比例的教學(xué)，使學(xué)生理解比例、正比例和反比例的概念，會解比例和用比例知識解決問題。在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圓柱與圓錐的教學(xué)，在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，使學(xué)生通過對圓柱、圓錐特征和有關(guān)知識的探索與學(xué)習(xí)，掌握有關(guān)圓柱表面積，圓柱、圓錐體積計算的基本方法，促進(jìn)空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。在用數(shù)學(xué)解決問題方面，教材一方面結(jié)合百分?jǐn)?shù)（二）、圓柱與圓錐、比例等知識的學(xué)習(xí)，教學(xué)生用所學(xué)的知識解決生活中的簡單問題；另一方面培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)思想方法方面，教材除了結(jié)合負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)（二）、圓柱與圓錐、比例、整理和復(fù)習(xí)等知識，讓學(xué)生體會、理解和掌握歸納法、類比法、符號思想、分類思想、演繹推理思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想等思想方法外，還安排了“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、推理等活動，理解和掌握模型思想、歸納法、演繹推理思想，體會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想方法解決問題的有效性、優(yōu)越性，發(fā)展學(xué)生的四能。整理和復(fù)習(xí)單元是在完成小學(xué)數(shù)學(xué)的全部教學(xué)內(nèi)容之后，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一次系統(tǒng)的、全面的回顧與整理，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。通過整理和復(fù)習(xí)，使原來分散學(xué)習(xí)的知識得以梳理，由數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)串成知識線，由知識線構(gòu)成知識網(wǎng)，從而幫助學(xué)生完善頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，同時進(jìn)一步提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。學(xué)情分析大部分學(xué)生能掌握本冊應(yīng)掌握的基本知識，學(xué)習(xí)較主動，但有個別學(xué)生依賴性較強(qiáng)，思維能力和分析能力都較差，聽課時較易分神，學(xué)習(xí)成績較不理想。應(yīng)用類，如應(yīng)用題，還有個別學(xué)生對題目難以理解，解題困難。學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣大多較好，課堂聽課認(rèn)真，作業(yè)基本上都能按時完成。只有少數(shù)潛能生學(xué)習(xí)上仍有惰性，完成作業(yè)處于應(yīng)付狀態(tài)。本學(xué)期盡量多設(shè)計分層次作業(yè)，讓潛能生得到提高，優(yōu)生得到發(fā)展。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，知道它們的特點(diǎn)。2.使學(xué)生會辨認(rèn)從不同方向看物體的形狀。3.經(jīng)歷對立體圖形的認(rèn)識，體驗直觀觀察，實踐操作等學(xué)習(xí)方法。4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與日常生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)理解三視圖及正方體、長方體的特點(diǎn)。教學(xué)過程二次備課【復(fù)習(xí)回顧】立體圖形的認(rèn)識1.課件出示教材第88頁第4題的一組圖形，讓學(xué)生觀察。2.指名學(xué)生說說各立體圖形的名稱和特點(diǎn)。3.指名學(xué)生說一說圖中各個字母表示的是什么。在學(xué)生回答的過程中，教師用課件逐一顯示字母所表示的名稱。4.上面的圖形能分類嗎？可以怎樣分？依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？組織學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)。每個面都是平面都有一個曲面教師注意板書。5.長方體與正方體。①長方體與正方體的特點(diǎn)教師：長方體與正方體分別有什么特點(diǎn)？你能歸納整理嗎？組織學(xué)生分組議一議，動手寫一寫，并互相交流。教師巡視指導(dǎo)。指名學(xué)生匯報并進(jìn)行集體評議，引導(dǎo)學(xué)生逐步歸納出下表：②長方體與正方體的關(guān)系：教師：上面我們比較了長方體和正方體的異同點(diǎn)，那么長方體與正方體有什么關(guān)系？組織學(xué)生分組議一議，相互交流。并指名學(xué)生回答，教師板書。6.圓柱和圓錐。教師：圓柱和圓錐各有什么特點(diǎn)呢？你能說一說嗎？組織學(xué)生觀察，書面寫一寫，小組議一議。指名學(xué)生匯報，引導(dǎo)學(xué)生逐步歸納，并板書：圓柱：三個面，上下兩個圓是底面，側(cè)面是一個曲面。圓錐：兩個面，底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面?！菊n堂作業(yè)】做教材第90頁練習(xí)十八第9題。（1）讓學(xué)生獨(dú)立思考，再分組討論，教師巡視指導(dǎo)。（2）指名學(xué)生說一說，再進(jìn)行集體評議。【課堂小結(jié)】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。板書設(shè)計第3課時圖形的認(rèn)識與測量（3）每個面都是平面都有一個曲面圓柱：三個面，上、下兩個圓是底面，側(cè)面是一個曲面。圓錐：兩個面，底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。教學(xué)反思1.注重加強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系。本節(jié)課我抓住兩個點(diǎn)：一是空間圖形的形成；二是空間圖形的相關(guān)知識。我就是通過這兩個知識點(diǎn)來串成教學(xué)主線。在復(fù)習(xí)空間圖形的形成中，讓學(xué)生感受到立體圖形各自的特征和共同點(diǎn)與不同點(diǎn)；在復(fù)習(xí)空間圖形的相關(guān)知識中，通過觀察、回憶、交流將立體圖形的知識連貫起來。通過板書梳理知識脈絡(luò)，并加強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系。2.注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念。通過上述教學(xué)主線，讓學(xué)生加深對立體圖形的認(rèn)識，旨在將小學(xué)部分所學(xué)的所有立體圖形進(jìn)行梳理，加強(qiáng)聯(lián)系，并適當(dāng)拓寬學(xué)生的認(rèn)知層面。比如在學(xué)生提出圓柱體積側(cè)面展開是一個長方形時，我順勢問學(xué)生一定是長方形嗎？有幾種可能？并將幾種切法作個比較，以期在比較辨析中完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并發(fā)展空間觀念。 （二）教材分析這一冊教材包括下面一些內(nèi)容：負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)（二）、圓柱與圓錐、比例、數(shù)學(xué)廣角、整理和復(fù)習(xí)等。在數(shù)與代數(shù)方面，這一冊教材安排了負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)（二）和比例三個單元。結(jié)合生活實例使學(xué)生初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，了解負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。百分?jǐn)?shù)在實際生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)會解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的簡單實際問題是加強(qiáng)問題解決的重要方面之一。比例的教學(xué)，使學(xué)生理解比例、正比例和反比例的概念，會解比例和用比例知識解決問題。在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圓柱與圓錐的教學(xué)，在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，使學(xué)生通過對圓柱、圓錐特征和有關(guān)知識的探索與學(xué)習(xí)，掌握有關(guān)圓柱表面積，圓柱、圓錐體積計算的基本方法，促進(jìn)空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。在用數(shù)學(xué)解決問題方面，教材一方面結(jié)合百分?jǐn)?shù)（二）、圓柱與圓錐、比例等知識的學(xué)習(xí)，教學(xué)生用所學(xué)的知識解決生活中的簡單問題；另一方面培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)思想方法方面，教材除了結(jié)合負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)（二）、圓柱與圓錐、比例、整理和復(fù)習(xí)等知識，讓學(xué)生體會、理解和掌握歸納法、類比法、符號思想、分類思想、演繹推理思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想等思想方法外，還安排了“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、推理等活動，理解和掌握模型思想、歸納法、演繹推理思想，體會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想方法解決問題的有效性、優(yōu)越性，發(fā)展學(xué)生的四能。整理和復(fù)習(xí)單元是在完成小學(xué)數(shù)學(xué)的全部教學(xué)內(nèi)容之后，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一次系統(tǒng)的、全面的回顧與整理，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。通過整理和復(fù)習(xí)，使原來分散學(xué)習(xí)的知識得以梳理，由數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)串成知識線，由知識線構(gòu)成知識網(wǎng)，從而幫助學(xué)生完善頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，同時進(jìn)一步提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。學(xué)情分析大部分學(xué)生能掌握本冊應(yīng)掌握的基本知識，學(xué)習(xí)較主動，但有個別學(xué)生依賴性較強(qiáng)，思維能力和分析能力都較差，聽課時較易分神，學(xué)習(xí)成績較不理想。應(yīng)用類，如應(yīng)用題，還有個別學(xué)生對題目難以理解，解題困難。學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣大多較好，課堂聽課認(rèn)真，作業(yè)基本上都能按時完成。只有少數(shù)潛能生學(xué)習(xí)上仍有惰性，完成作業(yè)處于應(yīng)付狀態(tài)。本學(xué)期盡量多設(shè)計分層次作業(yè)，讓潛能生得到提高，優(yōu)生得到發(fā)展。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)長方體、正方體、圓柱、圓錐體積的計算公式，加深學(xué)生對立體圖形的認(rèn)識，使學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)一步系統(tǒng)化和概括化。2.通過實際操作，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。3.使學(xué)生在解決實際問題中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.分析、歸納各立體圖形表面積和體積計算公式間的內(nèi)在聯(lián)系。2.運(yùn)用所學(xué)的知識解決生活中的實際問題。教學(xué)過程二次備課【復(fù)習(xí)回顧】1.復(fù)習(xí)表面積的計算（1）復(fù)習(xí)表面積的定義。提問：什么是立體圖形的表面積？請同學(xué)們拿出立體圖形的模型，看看這些形體，一邊用手摸，一邊說出每個形體的表面積包括哪幾個部分的面積？提問：長方體和正方體的表面積是哪些面的面積之和？圓柱的表面積是哪些面的面積之和？（2）復(fù)習(xí)圓柱的側(cè)面積。圓柱的側(cè)面沿高展開是什么形狀？側(cè)面展開的長方形的長、寬與圓柱有什么關(guān)系？圓柱的側(cè)面積怎樣計算？展開的長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長（或高），寬相當(dāng)于圓柱的高（或底面周長）。圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。提問：什么樣的圓柱沿高展開的側(cè)面是正方形？（圓柱的底面周長和高相等時，沿高展開的側(cè)面是正方形。正方形的邊長相當(dāng)于底面周長或高。）（3）歸納表面積的計算方法。①請同學(xué)們根據(jù)立體圖形的表面積是圍成立體圖形所有面的面積，在教材上用字母表示出計算每個圖形表面積的方法。②指名順次口答歸納出的表面積計算方法，教師在黑板上板書出來，并讓學(xué)生說一說是怎樣想的？字母公式：S長=（a×b+a×h+b×h）×2S正=6a2S圓柱=2πrh+2πr22.復(fù)習(xí)體積的計算。教師：將一塊石頭放進(jìn)裝有水的圓柱形容器里，你們發(fā)現(xiàn)了什么？請解釋這一現(xiàn)象。學(xué)生觀察、討論后匯報。（水面高度升高了，因為石頭占了圓柱體容器中水的空間）教師：這個有趣的現(xiàn)象曾經(jīng)啟發(fā)了一位偉大的物理學(xué)家。他發(fā)現(xiàn)了一個物理定律，從而給人類打開了征服海洋的大門。有興趣了解如何計算這塊石頭的體積嗎？你有辦法計算出石頭的體積嗎？教師：要計算石頭的體積，我們可以借助于規(guī)則立體圖形的有關(guān)知識。引出課題：后面我們一起復(fù)習(xí)有關(guān)長方體、正方體和圓柱、圓錐的體積計算。（1）圍繞目標(biāo)自主復(fù)習(xí)。學(xué)生在教材第88頁用字母表示出立體圖形的體積計算公式。邊寫邊思考這些體積公式是怎樣推導(dǎo)出來的。（2）匯報。教師重點(diǎn)引導(dǎo)出體積計算公式的推導(dǎo)過程。指名學(xué)生口答各種立體圖形的體積計算公式，教師隨著在每個立體圖形后面板書相應(yīng)的體積公式。提問：這些體積計算公式中哪一個是其他幾個的基礎(chǔ)？我們是怎樣由長方體的體積計算公式推導(dǎo)出其他立體圖形的體積計算公式的？（課件演示推導(dǎo)過程）教師進(jìn)一步說明體積公式的推導(dǎo)過程，并在圖形之間用箭頭表示出來。（3）歸納立體圖形的體積公式。教師：請同學(xué)們比較一下正方體、長方體和圓柱的體積計算公式，他們有什么相同的地方？教師引導(dǎo)學(xué)生明確：正方體、長方體和圓柱這樣一些形體的體積，都用底面積乘高計算。3.拓展延伸。（1）課件出示：一個底面為梯形的立體圖形，如何計算它的體積？一個六面體呢？類似的其他立體圖形呢？學(xué)生甲：它們也都可用底面積乘高來計算。教師：說到這個相同點(diǎn)，我想起了昨天遇到的一個問題。昨天我上超市買了兩種包裝（一種罐裝，一種軟包裝）的椰汁，它們的高相等，它們的容積哪一個大？怎么判定？（出示實物）學(xué)生乙：先計算它們的容積，再比較就可以啦。學(xué)生丙：因為他們的高相同，所以，只比較它們的底面積就可以了，哪個的底面積大，哪個盛的椰汁就多。教師給出兩個包裝物，請學(xué)生算一算哪種包裝里的椰汁多。學(xué)生獨(dú)立計算，允許用計算器。學(xué)生匯報。追問：求容積按什么來計算的？要注意什么？小結(jié)：計算容積按計算體積的方法進(jìn)行，要注意應(yīng)從容器里面測量長度。（2）出示500g大米。如何測量這些大米的體積？學(xué)生小組討論后匯報：學(xué)生甲：可以把米堆成圓錐形，量出底面半徑和高再求體積。學(xué)生乙：還可以把米放在長方體的容器里（如文具盒等），量出長、寬、高再求出它的體積。學(xué)生丙：把一張長方形紙圍成圓柱，把米倒進(jìn)去，亮出它的底面周長和高，再求體積。【課堂作業(yè)】1.練一練。把一個底面直徑是2m，高是3m的圓柱沿底面直徑切成兩半，表面積增加了（）m2；沿橫截面切成兩半，表面積增加了（）m2。2.判斷。（1）一個直角三角形，繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，能形成一個圓錐。（）（2）把一段圓柱形木材削成一個最大的圓錐，削去的部分是原來的。（）（3）圓柱的底面半徑擴(kuò)大為原來的兩倍，高不變，它的體積也擴(kuò)大為原來的兩倍。（）（4）圓錐的體積等于圓柱體積的。（）答案：×3×2=12×（2÷2）2×2=2.（1）√（2）√（3）×（4）×【課堂小結(jié)】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。板書設(shè)計教學(xué)反