第二章通信原理

第二章通信原理第一頁，共五十二頁，2022年，8月28日第三章隨機(jī)信號分析引言隨機(jī)過程的一般表述平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度高斯過程平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線形系統(tǒng)窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶高斯過程高斯白噪聲和帶限白噪聲第二頁，共五十二頁，2022年，8月28日引言

隨機(jī)信號：信號的某個(gè)或幾個(gè)參數(shù)不能預(yù)知或不能完全預(yù)知的信號隨機(jī)噪聲：不能預(yù)測的噪聲隨機(jī)過程：隨機(jī)信號和噪聲統(tǒng)稱為隨機(jī)過程第三頁，共五十二頁，2022年，8月28日3.1隨機(jī)過程的一般表述1定義及特征 無窮多個(gè)樣本函數(shù)的集合稱為隨機(jī)過程,計(jì)為ζ(t).它有兩個(gè)基本屬性:ζ(t)是時(shí)間t的函數(shù);在任一時(shí)刻t1上，觀察到的全體樣本卻是不確定的，是一個(gè)隨機(jī)變量。圖3.1－1n部接收機(jī)噪聲記錄

第四頁，共五十二頁，2022年，8月28日2隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性①概率分布——分布函數(shù)和概率密度函數(shù)設(shè)ξ(t)表示一個(gè)隨機(jī)過程，則在任意一個(gè)時(shí)刻t1上ξ(t1)是一個(gè)隨機(jī)變量。ξ(t)的一維分布函數(shù)：F1(x1,t1)=P[ξ(t1)≤x1]ξ(t)的一維概率密度函數(shù)：=f1(x1,t1)ξ(t)的n維分布函數(shù)：Fn(x1x2…xn;t1,t2…,tn)=P[ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2…ξ(tn)≤xn]ξ(t)的n維概率密度函數(shù)：=fn(x1x2…xn;t1,t2…,tn)

F1(x1,t1)x1

nF1(x1x2…xn;t1,t2…,tn)x1x2…xn

n越大，用n維分布函數(shù)或n維概率密度函數(shù)去描述ξ(t)的統(tǒng)計(jì)特性就越充分。

第五頁，共五十二頁，2022年，8月28日②數(shù)字特征——數(shù)學(xué)期望、方差和相關(guān)函數(shù)數(shù)學(xué)期望：并記為E[ξ(t)]=a(t)。這里，它本該在某一時(shí)刻t1上求得，因此數(shù)學(xué)期望與t1有關(guān)。然而，t1是任意取得，故可把t1直接寫成t。所以，隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望被認(rèn)為是時(shí)間t的函數(shù)。

數(shù)學(xué)期望的物理意義：信號或噪聲的直流分量。方差：

方差的物理意義：信號或噪聲交流功率。

(3.1-5)(3.1-6)第六頁，共五十二頁，2022年，8月28日自協(xié)方差與自相關(guān)函數(shù)衡量隨機(jī)過程任意兩個(gè)時(shí)刻上獲得得隨機(jī)變量得統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性時(shí)，常用協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)來表示。

（1）自協(xié)方差函數(shù)

式中t1與t2是任意的兩個(gè)時(shí)刻；a(t1)與a(t2)為在t1及t2得到的數(shù)學(xué)期望；

用途：用協(xié)方差來判斷同一隨機(jī)過程的兩個(gè)變量是否相關(guān)。(3.1-7)第七頁，共五十二頁，2022年，8月28日（2）自相關(guān)函數(shù)

用途：a用來判斷廣義平穩(wěn)；

b用來求解隨機(jī)過程的功率譜密度及平均功率。（3）自協(xié)方差與自相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系

顯然，由式（3.1-7）及(3.1-8)可得到二者之間的關(guān)系式，

(3.1-9)(3.1-8)dx1dx2第八頁，共五十二頁，2022年，8月28日互協(xié)方差與互相關(guān)函數(shù)

協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)的概念也可引入到兩個(gè)或更多個(gè)隨機(jī)過程中去，從而獲得互協(xié)方差及互相關(guān)函數(shù)。

設(shè)ξ(t)與η(t)分別表示兩個(gè)隨機(jī)過程（1）互協(xié)方差定義

（2）互相關(guān)函數(shù)定義如果t2>t1，并令t2=t1+τ，即τ是t2與t1之間的時(shí)間間隔，則相關(guān)函數(shù)R（t1，t2）可表示為R（t1，t1+τ）。這說明，相關(guān)函數(shù)依賴于起始時(shí)刻（或時(shí)間起點(diǎn)）t1及時(shí)間間隔τ，即相關(guān)函數(shù)是t1和τ的函數(shù)。

(3.1-10)(3.1-11)第九頁，共五十二頁，2022年，8月28日3.2平穩(wěn)隨機(jī)過程1狹義平穩(wěn)隨機(jī)過程：隨機(jī)過程的任何n維分布函數(shù)或概率密度函數(shù)與時(shí)間的起點(diǎn)無關(guān)。fn(x1x2…xn;t1,t2…,tn)=fn(x1x2…xn;t1+τ,t2+τ…,tn+τ)(3.2-1)含義：指隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化，即當(dāng)取樣點(diǎn)在時(shí)間軸上作任意平移時(shí)，隨機(jī)過程的所有有限維分布函數(shù)不變。且有：一維分布則與時(shí)間無關(guān)：f1(x1,t1)=f1(x1)二維分布只于時(shí)間間隔τ有關(guān)：f2(x1,x2,t1,t2)=f2(x1,x2,

τ)數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望與方差與時(shí)間無關(guān)自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)R（t,t+τ)=R(τ)第十頁，共五十二頁，2022年，8月28日2廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程：隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望與方差與時(shí)間無關(guān),自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)。通信系統(tǒng)中的信號及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過程。因此，研究平穩(wěn)隨機(jī)過程有很大的實(shí)際意義。α(t)=α,σ2(t)=σ2R(t1,t1+τ)=R(τ)注意：狹義平穩(wěn)一定是廣義平穩(wěn)的，反之不一定成立。第十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日3、各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程

1）問題的提出2）各態(tài)歷經(jīng)性“時(shí)間平均”代替“統(tǒng)計(jì)平均”一個(gè)隨機(jī)過程的均值和自相關(guān)函數(shù)都具有各態(tài)歷經(jīng)性，則稱該隨機(jī)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。設(shè)x1(t)是ξ(t)的一個(gè)樣本，若下列式子成立，則具有"各態(tài)歷經(jīng)性"的平穩(wěn)隨機(jī)過程

注意：只有平穩(wěn)隨機(jī)過程才具有各態(tài)歷經(jīng)性即各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程一定是平穩(wěn)的，而平穩(wěn)的隨機(jī)過程則需要滿足一定的條件才是各態(tài)歷經(jīng)的。

例3.1第十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度1、自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)和時(shí)間t無關(guān)，而只與時(shí)間間隔τ有關(guān)，即

R(τ)＝E{ξ(t)ξ(t+τ)}(3.2-8)2、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)設(shè)ξ(t)為實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程R(0)=E[ξ2(t)]=s（3.2-9）

R(0)為ξ(t)的均方值(ξ(t)的平均功率)。

自相關(guān)函數(shù)在τ=0處的數(shù)值等于該過程的平均功率(包括直流功率和交流功率)。

對偶性R(τ)=R(-τ)

自相關(guān)函數(shù)R(τ)是τ的偶函數(shù)證明：第十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日|R(τ)|≤R(0)

當(dāng)τ＝0時(shí),自相關(guān)函數(shù)取最大值證明:R(∞)=E2[ξ

(t)]（3.2-10）

R(∞)是ξ(t)的直流功率，在時(shí)間間隔很大的時(shí)候,可將二者看成是相互獨(dú)立的。

R(0)-R(∞)=σ2

方差，ξ(t)的交流功率R(τ)R(0)R(0)-R(∞)R(∞)τ利用R(τ)的圖形就可以求出該過程的各種成份的功率(直流功率,交流功率,總功率)第十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日3、功率譜密度概念：從頻率的角度描述ξ(t)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的最主要的數(shù)字特征。它的物理意義表示ξ(t)的平均功率關(guān)于頻率的分布。設(shè)ξ(t)一次實(shí)現(xiàn)的截?cái)嗪瘮?shù)為ξT(t)，ξT(t)的付氏變換為FT(ω)，則該樣本函數(shù)的功率譜為整個(gè)隨機(jī)過程的平均功率譜為該隨機(jī)過程的平均功率為

T→∞|FT(ω)|2

TPξT(ω)=lim(3.2-14)第十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜之間為傅立葉變換關(guān)系。根據(jù)上述關(guān)系式及自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，推演功率譜密度的性質(zhì)：對功率譜密度進(jìn)行積分,可以得到平穩(wěn)過程的總功率;各態(tài)歷經(jīng)過程的任一樣本函數(shù)的功率譜密度等于過程的功率譜密度;功率譜密度具有非負(fù)性和實(shí)偶性.Pξ（ω）＞＝0，非負(fù)性Pξ（-ω）＝Pξ（ω），偶函數(shù)單邊功率譜密度：Pξ1（ω）＝2Pξ（ω）

ω〉=0Pξ(ω)R(τ)例3.2第十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日（3.3-1）

3.3高斯過程1、高斯分布定義（又稱正態(tài)隨機(jī)過程）若隨機(jī)過程ξ(t)的任意n維概率密度函數(shù)都服從正態(tài)分布，則稱它為高斯過程。其中:

第十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日2、一維概率密度函數(shù)和分布函數(shù)

α均值，σ2方差（3.3-2）第十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日αxf(x)f(x)對稱與x=α直線，即f(α+x)=f(α-x)f(x)在內(nèi)單調(diào)上升，在內(nèi)單調(diào)下降，且在點(diǎn)α處達(dá)到極大值。且有α表示分布中心,

σ表示偏離程度.對不同的α，表現(xiàn)為f(x)的圖形左右平移；對不同的σ，f(x)的圖形將隨σ的減小而變高和變窄。另外,當(dāng)a＝0,σ＝1時(shí),則稱為標(biāo)準(zhǔn)高斯(正態(tài))分布.第十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日3、誤差函數(shù)(互補(bǔ)誤差函數(shù))與概率分布函數(shù)的關(guān)系

N(0,1/2)誤差函數(shù)的定義：它是自變量的遞增函數(shù)：erf(0)=0,erf(∞)=1,且erf(-x)=-erf(x)互補(bǔ)誤差函數(shù)的定義：它是自變量的遞減函數(shù)：erfc(0)=1,erfc(∞)=0,且erfc(-x)=2-erfc(x)當(dāng)x>>1時(shí)，有（3.3-3）

（3.3-4）

第二十頁，共五十二頁，2022年，8月28日對式（3.3-2)進(jìn)行變量代換，令新的積分變量為則，并利用式（3.3-3)和(3.3-4)，則分布函數(shù)可表示為：4.概率積分函數(shù)x≤α?xí)r：x≥α?xí)r：第二十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日3、重要性質(zhì)高斯過程的n維分布只依賴各個(gè)隨機(jī)變量的均值、方差和歸一化協(xié)方差。高斯過程若是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程，則又是狹義平穩(wěn)隨機(jī)過程；若高斯過程中的隨機(jī)變量之間互不相關(guān)，則它們也是相互獨(dú)立的；若干個(gè)高斯過程的代數(shù)和的過程仍是高斯過程；高斯過程經(jīng)過線形變換后的過程仍是高斯過程。第二十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日3.4隨機(jī)過程通過線形系統(tǒng)一、一般分析(經(jīng)典系統(tǒng)分析的回顧)

1、時(shí)域(考慮到物理可實(shí)現(xiàn)性)

確定性信號經(jīng)過線性系統(tǒng)（如圖3.4-1所示）的輸出為

2、頻域

3.譜密度之間的關(guān)系3.4-1（3.4-1）（3.4-2）（3.4-3）第二十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日3.4隨機(jī)過程通過線形系統(tǒng)二、輸入是平穩(wěn)隨機(jī)過程

如圖3.4-2所示，隨機(jī)過程經(jīng)過線性系統(tǒng)的過程中，這里只能理解成對隨機(jī)過程的一個(gè)樣本函數(shù)積分，而不是對隨機(jī)過程積分。在此，需要解決兩個(gè)問題：

a、輸入平穩(wěn).輸出平穩(wěn)否?

b、輸入、輸出功率譜密度之間的關(guān)系。

首先解決第一個(gè)問題。

條件假設(shè)：ξi(t)平穩(wěn)，E[ξi(t)]為已知，h(t)為已知,

問題：ξo(t)平穩(wěn)否。

思路：首先判定ξo(t)是否廣義平穩(wěn):

3.4-2（3.4-4）第二十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日3.4隨機(jī)過程通過線形系統(tǒng)假定輸入ξi(t)是平穩(wěn)隨機(jī)信號，現(xiàn)在來分析系統(tǒng)的輸出過程ξ0(t)的統(tǒng)計(jì)特性。1、ξ0(t)的數(shù)學(xué)期望E[ξ0(t)]E[ξ0(t)]=E[ξi(t)]·H（0）2、ξ0(t)的相關(guān)函數(shù)R0（t1,t1+τ)

R0（t1,t1+τ)=Ri(τ)*h(τ)*h(-τ)=R0（τ)結(jié)論：

平穩(wěn)隨機(jī)過程經(jīng)線性系統(tǒng)傳輸后,輸出仍然為平穩(wěn)隨機(jī)過程。

推論：(1)輸入是各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程,輸出也是各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程。

(2)輸入是高斯過程,輸出也是高斯過程,只是均值和方差發(fā)生了變化。

第二十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日3、功率譜密度Pξ0(ω)=F[R0（τ）]Pξ0(ω)=Pξi(ω)·|H(ω)|2平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)，輸出過程是平穩(wěn)過程，系統(tǒng)輸出功率譜密度是輸入功率譜密度Pξi(ω)與|H(ω)|2的乘積。4、輸出過程ξ0(t)的分布如果線性系統(tǒng)輸入過程是高斯型的，則系統(tǒng)的輸出過程也是高斯型的。例3.3例3.4第二十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日3.5窄帶隨機(jī)過程一、引言

1.必要性2.窄帶條件

在通信系統(tǒng)中，許多實(shí)際信號和噪聲都滿足“窄帶”的假設(shè)，其頻譜被限制在“載波”或某中心頻率附近一個(gè)窄的頻帶上，而這個(gè)中心頻率離開零頻率又相當(dāng)遠(yuǎn)。-fcfcΔfΔf0fPs(f)s(t)頻率近似為fc緩慢變化的包絡(luò)α(t)Δf<<fc本節(jié)主要內(nèi)容：

*窄帶隨機(jī)過程的表示方式*窄帶過程的統(tǒng)計(jì)特性第二十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日二、窄帶過程的數(shù)學(xué)表示

1、用包絡(luò)和相位的變化表示

(3.5-1)

其中：aξ(t)是窄帶隨機(jī)過程包絡(luò)函數(shù)；

ψξ(t)是窄帶隨機(jī)過程的隨機(jī)相位函數(shù)。

二者均為隨機(jī)過程。

包絡(luò)隨時(shí)間做緩慢變化，看起來比較直觀，相位的變化，則看不出來，只能理解。

第二十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日2、用同相分量和正交分量表示由公式（3.5-1）演變而來

其中:思考題：如果隨機(jī)過程的ξc(t)與ξs(t)為已知，那么怎樣確定它的包絡(luò)和相位呢？(即由第二種表達(dá)方式確定第一種表達(dá)方式)同相分量正交分量第二十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日三、窄帶過程的統(tǒng)計(jì)特性

1、ξc(t),ξs(t)的統(tǒng)計(jì)特性需要解決的問題:

*ξ(t)與ξc(t)、ξs(t)的數(shù)學(xué)期望;

*ξc(t)、ξs(t)的自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)及它們之間的關(guān)系；

*ξc(t)、ξs(t)各自的概率密度函數(shù)及聯(lián)合概率密度函數(shù)；討論這幾個(gè)問題是有條件的，即窄帶過程ξ(t)是平穩(wěn)的，且是均值為0的高斯過程(即窄帶高斯過程)。1）、數(shù)學(xué)期望第三十頁，共五十二頁，2022年，8月28日2）、自相關(guān)函數(shù)（3.4-7）（3.4-6）第三十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日3.5-10根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)有將（3.5-10)帶入上式：令同理ξ(t)和ξc(t),ξs(t)的關(guān)系：(1)具有相同的概率密度函數(shù)；

(2)ξc(t)與ξs(t)互不相關(guān)，若為高斯過程則統(tǒng)計(jì)獨(dú)立；

(3)具有相同的平均功率(均方值)。3.5-9結(jié)論：

（1）均值為零的窄帶高斯平穩(wěn)過程ξ(t)，ξc(t)、ξs(t)是高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程。

（2）同一時(shí)刻的ξc(t)與ξs(t)是不相關(guān)的，即統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。第三十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日2.ξc(t)與ξs(t)的聯(lián)合概率密度函數(shù)(3.5-11)3.aξ(t)與φξ(t)的統(tǒng)計(jì)特性重點(diǎn)分析:aξ(t)與φξ(t)的聯(lián)合概率密度函數(shù),及aξ(t)與φξ(t)各自的概率密度函數(shù)。同相分量正交分量第三十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日利用概率論中邊際分布知識：≥0αξ(t)服從瑞利分布；ψξ服從均勻分布第三十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日結(jié)論一個(gè)均值為零、方差為σ2的平穩(wěn)高斯窄帶隨機(jī)過程：其包絡(luò)αξ(t)的一維分布服從瑞利分布；Ψξ（t)的一維服從均勻分布αξ(t)與Ψξ（t)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立它的同相分量和正交分量同樣是平穩(wěn)高斯過程，且均值為零，方差相同

第三十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日3.6正弦波加窄帶高斯過程本節(jié)主要內(nèi)容：

1、討論正弦波＋窄帶高斯過程的表達(dá)方式

a.同相、正交

b.包絡(luò)、相位

2、討論它們各自的概率密度函數(shù)及聯(lián)合概率密度函數(shù)

重點(diǎn)掌握:包絡(luò)的概率密度函數(shù)f(z/θ)；同相分量,正交分量的概率密度函數(shù)。第三十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日3.6正弦波加窄帶高斯過程一、用同相分量，正交分量描述

設(shè)信號：窄帶高斯噪聲：

混合信號：r(t)=Acos(ωct+θ)+n(t)=Acos(ωct+θ)+x(t)cos(ωct)-y(t)sin(ωct)=Acosωctcosθ-Asinωctsinθ+x(t)cos(ωct)-y(t)sin(ωct)=[Acosθ+x(t)]cos(ωct)–[Asinθ+y(t)]sin(ωct)其中同相分量：

3.6-3正交分量：3.6-13.6-23.6-43.6-5第三十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日對于窄帶高斯過程來說，同相分量和正交分量是不相關(guān)的，或者也可以說是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，而對于正弦波+窄帶高斯過程來說,它仍然屬于窄帶的范疇，所以其同相分量和正交分量也是相互獨(dú)立的，而且也是高斯過程。對于同相分量:

由此可得同相分量Zc(t)的概率密度函數(shù)同理正交分量Zs(t)的概率密度函數(shù)3.6-63.6-73.6-93.6-83.6-10第三十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日所以在相位θ給定的情況下，Zc與Zs的聯(lián)合概率密度函數(shù)為:

二、用包絡(luò)和相位描述

目的：由f(Zc,Zs/θ)推導(dǎo)出f(Z,φ/θ)及f(Z)、f(φ/θ)。

正弦波+窄帶高斯過程的合成波形用包絡(luò)與相位表示如下：

3.6-123.6-13第三十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日包絡(luò)的概率密度函數(shù)其中引入了０階修正貝塞爾函數(shù)：

3.6-14公式（3.6-14）的分布叫做廣義瑞利分布或萊斯（Rice）分布。

可知:

(1)如果A＝0，則Rice分布就成了瑞利分布。

(2)若A>3σ時(shí)，Rice分布近似于高斯分布。

這兩種分布圖形如圖所示。第四十頁，共五十二頁，2022年，8月28日包絡(luò)

相位同理還可以求出相位的pdf

令信噪比

當(dāng)r>>1時(shí),上式中的第一項(xiàng)為0，所以

用途：接收多相調(diào)相信號時(shí)推導(dǎo)誤碼率公式，用該結(jié)論。第四十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日應(yīng)掌握的內(nèi)容：1.高斯過程(定義,相互獨(dú)立時(shí)的pdf)

2.窄帶高斯過程

1)窄帶條件;

2)表示方式(兩種);

3)統(tǒng)計(jì)特性，即f(ξc,ξs)，f(ξc)，f(ξs)，f(aξ)，f(φξ)；ξc(t),ξs(t)與ξ(t)的關(guān)系;

3.正弦波加窄帶高斯過程,要求同窄帶,重點(diǎn)掌握f(z)服從Rice分布;

4.瑞利,萊斯,高斯分布的關(guān)系。

第四十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日3.7高斯白噪聲和帶限白噪聲1、白噪聲概念:功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)都是均勻分布的噪聲。2、自相關(guān)函數(shù)

功率譜密度為Pξ(ω)=n0/2；n0是一個(gè)常數(shù)，單位：W/Hz自相關(guān)函數(shù)R(τ)=n0/2δ(τ)τR(τ)0Pξ(ω)ω物理意義：表明該隨機(jī)過程上任何兩個(gè)隨機(jī)變量之間都是不相關(guān)的，只有當(dāng)τ＝0時(shí)例外。

高斯白噪聲概念：滿足以下兩個(gè)條件的噪聲稱為高斯白噪聲：

(1)Pn(ω)＝n0/2

(2)服從高斯分布。

本節(jié)主要內(nèi)容：

*介紹白噪聲的功率譜密度，自相關(guān)函數(shù)，及一個(gè)特例--帶限白噪聲的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。第四十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日Pξ(f)ff0-f0τR(τ)0-1/2f01/2f03、帶限白噪聲白噪聲被限制在（-f0,f0)之內(nèi)，即在該頻率區(qū)上有Pξ(ω)=n0/2,而在該區(qū)間外Pξ(ω)=0，這樣的白噪聲稱為帶限白噪聲。常見的限帶白噪聲有兩種：

a.理想低通型白噪聲

b.理想帶通型