第二節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用

第二節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日若月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T，已知月球到地心距離為r，地球的半徑為R。如何通過這些條件，應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算地球質(zhì)量和密度？（月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是什么力提供向心力？）一、中心天體質(zhì)量或密度的估算

第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日【解】萬有引力提供月球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期月球與地球之間的距離第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日如果月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期不知，已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g，能否求出地球的質(zhì)量和密度？解：將物體在地球表面所受到的萬有引力近似看作等于物體的重力。地球表面的加速度近似看作是由萬有引力產(chǎn)生的。則：第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日同樣的道理：如果已知衛(wèi)星繞行星（或行星繞中心天體）運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星與行星（或行星與中心天體）之間的距離，也可以算出行星（或中心天體）的質(zhì)量。rMm環(huán)繞天體中心天體測(cè)出衛(wèi)星圍繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T（式中r——衛(wèi)星軌道半徑，R——天體半徑）（當(dāng)衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑r與天體半徑R相等）第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日【例題】把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑約為1.5×1011km，已知引力常量G=6.67×10－11

N·m2/kg2，則可估算出太陽的質(zhì)量約為

kg。解：地球繞太陽運(yùn)動(dòng)周期:T=365×24×60×60=3.15×107s地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供?！咎崾尽拷忸}時(shí)經(jīng)常需要引用一些常數(shù)，如地球自轉(zhuǎn)周期、月球公轉(zhuǎn)周期等。應(yīng)注意挖掘使用。第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日分析天體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本思路1.天體運(yùn)動(dòng)視為圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力充當(dāng)著向心力的作用2.將物體在行星表面所受到的萬有引力近似看作等于物體的重力。行星表面的加速度近似看作是由萬有引力產(chǎn)生的。應(yīng)用時(shí)根據(jù)實(shí)際情況選用相應(yīng)的公式進(jìn)行分析。第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日練習(xí)1：天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)太陽系外的一刻行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常數(shù)G=6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度。解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，近地衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球半徑為R。由萬有引力定律有：①②聯(lián)立式解得：①②由題意可知該行星的密度第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日練習(xí)2：在某星球上，宇航員用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的砝碼所受重力為F，若乘宇宙飛船在靠近星球表面空間飛行，測(cè)得其環(huán)繞周期為T，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試求該星球的質(zhì)量。解：設(shè)星球表面的引力加速度為g，因質(zhì)量為m的砝碼在星球表面的重力為F，則第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日二.預(yù)測(cè)未知天體——海王星的發(fā)現(xiàn)

萬有引力對(duì)研究天體運(yùn)動(dòng)有著重要的意義。海王星、冥王星就是根據(jù)萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。在18世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星——天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的有一定偏離。當(dāng)時(shí)有人預(yù)測(cè)，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星。后來，亞當(dāng)斯和勒維列在預(yù)言位置的附近找到了這顆新星(海王星)。后來，科學(xué)家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了太陽系的第9顆行星——冥王星，由此可見，萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，有極為重要的意義。第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日2006年8月24日上午國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)投票決定不再將傳統(tǒng)九大行星之一的冥王星視為行星，而將其列入“矮行星”。大會(huì)通過的決議規(guī)定將行星定義范圍限制在太陽系之內(nèi)。規(guī)定“行星”指的是圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)、自身引力足以克服其剛體力而使天體呈圓球狀、并且能夠清除其軌道附近其他物體的天體。這些天體包括水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星，它們都是在1900年以前被發(fā)現(xiàn)的。而同樣具有足夠質(zhì)量、呈圓球形，但不能清除其軌道附近其他物體的天體稱為“矮行星”，冥王星所處的軌道在海王星之外，屬于太陽系外圍的柯伊伯帶，這個(gè)區(qū)域一直是太陽系小行星和彗星誕生的地方。冥王星由于其軌道與海王星的軌道相交，不符合新的行星定義，因此被自動(dòng)降級(jí)為“矮行星”.第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用（二）人造衛(wèi)星和宇宙速度第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日

拋出的石頭會(huì)落地，為什么衛(wèi)星、月亮沒有落下來？衛(wèi)星月亮沒有落下來必須具備什么條件？問題：牛頓的思考與設(shè)想：拋出的速度v越大時(shí)，落地點(diǎn)越遠(yuǎn)，速度不斷增大，將會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？牛頓設(shè)想的人造衛(wèi)星原理圖第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日牛頓的設(shè)想過程第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日對(duì)于靠近地面的衛(wèi)星，可以認(rèn)為此時(shí)的r近似等于地球半徑R，把r用地球半徑R代入，可以求出：這就是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的最小發(fā)射速度，也是最大的運(yùn)行速度，也叫做第一宇宙速度?！咎骄繂栴}一】近地面的衛(wèi)星的速度是多少呢？衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則地球?qū)λ娜f有引力提供向心力。設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星速度為v，衛(wèi)星到地心的距離為r。則有：第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日一宇宙速度1、第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9km/s它是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具備的速度．說明：（１）如果衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度，衛(wèi)星將落到地面而不能繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)；

（２）等于這個(gè)速度，衛(wèi)星剛好能在地球表面附近作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

（3）如果大于7.9km/s，而小于11.2km/s，衛(wèi)星將沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行，地心就成為橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)．

第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日重力提供物體作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力（若已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2，R=6400km）第一宇宙速度的另一種推導(dǎo)方法：第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日課堂檢測(cè)：1、以下說法正確的是（）

A、第一宇宙速度是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)的速度

B、第一宇宙速度是使物體成為一顆人造衛(wèi)星理論上最小發(fā)射速度

C、在地面附近發(fā)射衛(wèi)星，如果發(fā)射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它繞地球運(yùn)行的軌跡就是橢圓

D、紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)的“吳健雄星”直徑為32km，密度與地球相同，則該小行星的第一宇宙速度大小約為20m/s

ABCD第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日同學(xué)們?cè)偎闼?，近地衛(wèi)星的周期又是多少呢？我們能否發(fā)射一顆周期為80min的衛(wèi)星呢？不能?。〉谑彭?，共三十二頁，2022年，8月28日第一宇宙速度是最大速度還是最小的速度？探究問題二：提示:第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度,也是最大的環(huán)繞速度結(jié)論:第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日２、第二宇宙速度（脫離速度）這是衛(wèi)星掙脫地球的引力束縛，成為繞太陽運(yùn)行的人造行星的最小發(fā)射速度．如果人造天體的速度大于11.2km/s而小于16.7km/s，則它的運(yùn)行軌道相對(duì)于太陽將是橢圓，太陽就成為該橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)．v2=11.2km/s第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日3、第三宇宙速度（逃逸速度）這是衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度．如果人造天體具有這樣的速度，就可以擺脫地球和太陽引力的束縛而飛到太陽系外了．v3=16.7km/s第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日探究問題三：（1）如圖所示，a、b、c、d四個(gè)軌道中可以作為衛(wèi)星軌道的是哪幾條？abc提示：衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力必須指向地心（2）這四條軌道中哪一條軌道中的衛(wèi)星可能和地球自轉(zhuǎn)同步？（同步衛(wèi)星）da、c、d第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)：

已知地球的半徑是6400km，地球自轉(zhuǎn)的周期24h，地球的質(zhì)量5.98×1024kg，引力常量Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2，若要發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，試求：（1）地球同步衛(wèi)星的離地面高度h（2）地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v結(jié)論：地球同步衛(wèi)星必須發(fā)射在赤道正上方的固定高度，并且以固定的速度環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。代入數(shù)據(jù)得：h=3.6×107m解：設(shè)同步衛(wèi)星的離地面的高度為h，質(zhì)量為m，則由向心力公式可得：環(huán)繞速度返回第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日⑴什么是地球同步衛(wèi)星？

——所謂地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同。即：

T＝24h。

同步衛(wèi)星③所以的同步衛(wèi)星都以固定的速度環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。⑵地球同步衛(wèi)星滿足的條件

①所有的同步衛(wèi)星只能分布在赤道上方的一個(gè)確定軌道上。

②所有的同步衛(wèi)星的軌道高度為一個(gè)定值。第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日練習(xí)：關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法正確的是：（）Ａ、地球同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，衛(wèi)星的高度和速率就被確定。Ｂ、同步衛(wèi)星的角速度雖已被確定，但高度和速率可以選擇，高度增加速率增大；高度降低速率減小，仍同步。Ｃ、我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114分鐘，比同步衛(wèi)星的周期短，所以第一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低。Ｄ、同步衛(wèi)星的速率比我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的速率小。ＡＣＤ第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日請(qǐng)推導(dǎo)衛(wèi)星繞地線速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a與軌道半徑r的關(guān)系。

（r越大，T越大）（r越大，v越?。╮越大，ω越?。╮越大，a越?。┑诙彭?，共三十二頁，2022年，8月28日例題：兩顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量比為m1:m2=1:2，軌道半徑之比為Ｒ1:R2=3:1，求Ａ、兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的線速度之比Ｂ、兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的角速度之比Ｃ、兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期之比Ｄ、兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度之比提示：分別由求解。第三十頁，共三十二頁，2022年，8月28日課堂檢測(cè)：2、如圖1-4-1所示，在同一軌道平面上，有繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星A、B、C某時(shí)刻在同一條直線上，則（）A.經(jīng)過一段時(shí)間，它們