第四章可靠性設(shè)計(jì)

第四章可靠性設(shè)計(jì)2007年4月15日第一頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)一、串聯(lián)模型的可靠度計(jì)算若系統(tǒng)中諸零件的失效相互獨(dú)立，但當(dāng)系統(tǒng)中任一個(gè)零件發(fā)生故障都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)失效時(shí)，則這種零件的組合形式稱為串聯(lián)模型，或稱串聯(lián)系統(tǒng)，如圖4-14a所示。注意，這里的“串聯(lián)”不能與電路中阻容元件的串聯(lián)概念混為一談。例如，圖4-15的電路中，兩電容器雖然是并聯(lián)的，但在可靠性分析中，卻判為串聯(lián)，因?yàn)闊o(wú)論電容器C1或C2，只要有一個(gè)失效，都會(huì)使系統(tǒng)失效。因此，在可靠性框圖中表示為圖4-14a所示之串聯(lián)模型。第二頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)圖4-14b所示為n個(gè)零件組成的串聯(lián)系統(tǒng)。若已知各零件的可靠度分別為Ri(t)(i=1,2,…,n)則串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度Rs(t)，依概率乘法定理可表示為式(4-48)表明，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度Rs低于組成零件的可靠度Ri。因此，要提高串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，最有效的措施是減少組成系統(tǒng)的零件數(shù)目。若各零件的可靠度均服從指數(shù)分布，即式中λi為第i個(gè)零件的失效率，則式中稱為串聯(lián)系統(tǒng)的失效率。第三頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)由式(4-34)可知，串聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命為當(dāng)各零件的失效率相等，即時(shí)，串聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命為第四頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)二、并聯(lián)模型的可靠度計(jì)算并聯(lián)模型，有冗余系統(tǒng)和表決系統(tǒng)兩類。冗余系統(tǒng)又可分為工作冗余系統(tǒng)和非工作冗余系統(tǒng)，如圖4-16所示。1．工作冗余系統(tǒng)在該系統(tǒng)中，所有零件都同時(shí)參加工作，而且任何一個(gè)零件都能單獨(dú)支持整個(gè)系統(tǒng)正常工作。即在該系統(tǒng)中，只要不是全部零件失效，系統(tǒng)就可以正常工作。反過(guò)來(lái)說(shuō)，即僅當(dāng)全部零件都同時(shí)失效時(shí)，系統(tǒng)才可能失效。第五頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)因此，工作冗余系統(tǒng)的失效概率Fs，就是全部零件同時(shí)失效的概率。即故有可見(jiàn)，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度Rs高于系統(tǒng)組成零件的可靠度Ri。再次提醒注意，不要和電路中阻容元件的并聯(lián)電路混為一談。圖4-16c為兩個(gè)相同電容器串聯(lián)的電路，在這種情況下，只要兩個(gè)電容器中有一個(gè)未短路，就不會(huì)使電路短路，或影響電路的工作狀況，故在可靠性分析中，判為并聯(lián)系統(tǒng)，即工作冗余系統(tǒng)。第六頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)2．非工作冗余系統(tǒng)圖4-16b所示一般說(shuō)來(lái)，非工作冗余系統(tǒng)的可靠度高于工作冗余系統(tǒng)。這是因?yàn)楣ぷ魅哂嘞到y(tǒng)的零件雖然都處于不滿負(fù)荷狀態(tài)下，但它們總是在工作，必然會(huì)磨損或老化。非工作冗余系統(tǒng)雖不存在這個(gè)問(wèn)題，卻存在一個(gè)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)的可靠度問(wèn)題。暫且考慮開(kāi)關(guān)的可靠度為1(理想開(kāi)關(guān)系統(tǒng))。圖4-16b所示。兩個(gè)零件組成的非工作冗余系統(tǒng)，工作到t時(shí)刻時(shí)可能有(也僅有)兩種情況：其一是第一個(gè)零件單獨(dú)工作到t時(shí)刻，未出現(xiàn)故障；其二是第一個(gè)零件工作到τ時(shí)發(fā)生了故障，由第二個(gè)零件接著工作到t時(shí)刻。這樣，系統(tǒng)的可靠度為這兩種情況的可靠度之和，即第七頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)當(dāng)兩零件的壽命均服從指數(shù)分布，式(4-54)可表為如果開(kāi)關(guān)的可靠度Rk不等于1時(shí)，則可認(rèn)為在不使用開(kāi)關(guān)時(shí)可靠度為1；使用開(kāi)關(guān)時(shí)可靠度為Rk。因此，式(4-55)可表為第八頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)3．r/n表決系統(tǒng)在n個(gè)零件組成的并聯(lián)系統(tǒng)中，n個(gè)零件都參加工作，但其中要有r個(gè)以上的零件正常工作(1<r<n)，系統(tǒng)才能正常工作，這種系統(tǒng)稱為r/n表決系統(tǒng)。顯然，它是屬于一種廣義的工作冗余系統(tǒng)。當(dāng)r=1時(shí)，就是工作冗余系統(tǒng)；當(dāng)r=n時(shí)，就是串聯(lián)系統(tǒng)。以圖4-17所示的2/3表決系統(tǒng)為例，介紹其可靠度的計(jì)算方法。2/3表決系統(tǒng)正常工作肘，可有(也僅有)以下四種情況：

1)A、B、C全部正常工作。

2)A失效，B、C正常工作。

3)B失效，A、C正常工作。

4)C失效，A、B正常工作。第九頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)分別代表系統(tǒng)和各零件的可靠度與失效概率，則系統(tǒng)的可靠度Rs即為上述四種情況的概率之和，可表為如果各零件的可靠度相同，則有:當(dāng)各零件的壽命均服從指數(shù)分布，且失效率λ為常數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的可靠度為第十頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)的平均壽命則為：以上方法可以推廣到r/n表決系統(tǒng)的可靠度計(jì)算該式就是二項(xiàng)分布的可靠度表達(dá)式第十一頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)三、復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)在串、并聯(lián)模型的基礎(chǔ)上，可對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1．等效功能圖法如計(jì)算圖4-18這一復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度，可分別把系統(tǒng)中的某一部分視為一個(gè)串聯(lián)或并聯(lián)的子系統(tǒng)，而整個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)就變?yōu)橛蛇@些子系統(tǒng)構(gòu)成的基本模型了。應(yīng)用前面所介紹的方法，可以先分別計(jì)算出各子系統(tǒng)的可靠度，最后計(jì)算出該系統(tǒng)的可靠度。第十二頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)所示復(fù)雜系統(tǒng)，可視為由零件1、零件2、子系統(tǒng)B、零件10和子系統(tǒng)C組成的串聯(lián)系統(tǒng)。子系統(tǒng)B又是由零件3、4、5組成的子子系統(tǒng)和由零件6、7、8組成的子子系統(tǒng)及零件9所構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)；子系統(tǒng)C則是由三個(gè)零件11組成的2／3表決系統(tǒng)。因此，該系統(tǒng)的可靠度為其中，子系統(tǒng)B的可靠度為子系統(tǒng)C的可靠度為第十三頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)2．布爾真值表法求如圖4-19所示橋式網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可靠度，等效功能圖法將不適用，可采用布爾真值表法到右沒(méi)有信息傳遞的情況；R表示系統(tǒng)正常，有信息傳遞的情況。把各個(gè)正常狀態(tài)的可靠度計(jì)算出來(lái)，再相加，就是該系統(tǒng)的可靠度。課本P224-225第十四頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)四、故障樹(shù)分析故障樹(shù)分析也叫失效樹(shù)分析，簡(jiǎn)稱FTA(FailureTreeAnalysis)，是系統(tǒng)可靠性分析的一個(gè)有力工具。故障樹(shù)分析的步驟是：①在充分熟悉系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，建立故障樹(shù)；②進(jìn)行定性分析，識(shí)別系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)；③進(jìn)行定量分析，對(duì)系統(tǒng)的可靠性作出評(píng)價(jià)。

1．故障樹(shù)的建立故障樹(shù)是一種倒立的樹(shù)狀邏輯因果關(guān)系圖，它是用事件符號(hào)、邏輯門(mén)符號(hào)和轉(zhuǎn)移符號(hào)(見(jiàn)表4-11P226-227)描述系統(tǒng)中各種事件之間因果關(guān)系的圖。第十五頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)供水系統(tǒng)第十六頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)圖4-20為一供水系統(tǒng)，E為水箱，F(xiàn)為閥門(mén)，L1和L2為水泵，S1和S2為支路閥門(mén)。此系統(tǒng)的規(guī)定功能是向B側(cè)供水，因此，“B側(cè)無(wú)水”是一個(gè)不希望發(fā)生的事件，是系統(tǒng)的故障。我們稱此事件為“頂事件”。分析B側(cè)無(wú)水的原因有三：或水箱E無(wú)水，或閥門(mén)F關(guān)閉，或泵系統(tǒng)故障。這三種事件(原因)稱為“中間事件”。只要其中有一個(gè)事件發(fā)生，“頂事件”就發(fā)生。再進(jìn)一步分析，“泵系統(tǒng)故障”的原因是支路1與支路2同時(shí)發(fā)生故障。支路1故障原因有二：或泵L1故障，或閥門(mén)S1故障關(guān)閉。支路2故障原因也有二：或泵L2故障，或閥門(mén)S2故障關(guān)閉。這里，L1、S1、L2、S2等事件是造成“頂事件”發(fā)生的最基本的事件，稱為“底事件”或“基本事件”。如果用表4-10所規(guī)定的符號(hào)來(lái)描述以上分析的因果關(guān)系，就得到如圖4-21所示的故障樹(shù)。第十七頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)供水系統(tǒng)故障樹(shù)第十八頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)2．故障樹(shù)的定性分析故障樹(shù)定性分析的主要任務(wù)，是尋找故障樹(shù)的全部最小割集或最小路集。其目的是為了找出引發(fā)系統(tǒng)故障的全部可能的起因，并定性地識(shí)別系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。假設(shè)故障樹(shù)中有n個(gè)基本事件x1,x2,…,xn，其中某些基本事件組成一集合，當(dāng)這集合中全部基本事件都發(fā)生時(shí)，頂事件必然發(fā)生，則稱這個(gè)集合為故障樹(shù)的一個(gè)割集。在圖4-21的例子中，{E},{P},{L1,S2},{L1,S2,L2},…,{L1,S2,F,E}等都是割集。如果將割集中任意去掉一個(gè)基本事件后就不再是割集的話，這樣的割集就稱為最小割集。上例中，只有{E}、{P}、{L1,S2}三個(gè)是最小割集，其它的割集就不是最小割集，如{L1,S2,L2}中去掉基本事件L2后，仍然是割集，所以不是最小割集。第十九頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)路集也是一些基本事件的集合，當(dāng)該集合所有的基本事件同時(shí)不發(fā)生時(shí)，則頂事件必然不發(fā)生。如果將路集中任意去掉一個(gè)基本事件后就不再是路集的話，則稱此路集為最小路集。由上述分析可知，一個(gè)最小割集代表系統(tǒng)的一種失效模式；一個(gè)最小路集代表系統(tǒng)的一種正常模式。故障樹(shù)的全部最小割集即是頂事件發(fā)生的全部可能原因，構(gòu)成了系統(tǒng)的故障譜。因此，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中要努力降低最小割集發(fā)生的可能性，這就是產(chǎn)品的薄弱環(huán)節(jié)。反過(guò)來(lái)說(shuō)，為保證系統(tǒng)正常工作，必須至少保證一個(gè)最小路集存在。求最小割集，對(duì)簡(jiǎn)單的故障樹(shù)可以用直觀的方法，即按照故障樹(shù)結(jié)構(gòu)及邏輯門(mén)的性質(zhì)求最小割集。對(duì)復(fù)雜的故障樹(shù)，求最小割集常用兩種方法，即上行法和下行法，用到時(shí)可查閱有關(guān)書(shū)籍。第二十頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)

3．故障樹(shù)的定量分析故障樹(shù)的定量分析就是根據(jù)基本事件的概率求出頂事件發(fā)生的概率，從而對(duì)系統(tǒng)的可靠性作出評(píng)價(jià)。故障樹(shù)所用的邏輯門(mén)符號(hào)中，最基本的是“與門(mén)”和“或門(mén)”。其它邏輯門(mén)大都可以轉(zhuǎn)化為等效的邏輯與門(mén)和或門(mén)。因此，只要能計(jì)算與門(mén)和或門(mén)的概率，就能最終得到頂事件的概率等效第二十一頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)故障樹(shù)的或門(mén)所表示的事件關(guān)系為因此，或門(mén)輸出事件發(fā)生的概率為故障樹(shù)的與門(mén)所表示的事件關(guān)系為因此，與門(mén)輸出事件所發(fā)生的概率為注意，因?yàn)槭枪收蠘?shù)，所以以上概率都是指失效概率，即不可靠度。第二十二頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)例4-17仍以圖4-21供水系統(tǒng)為例，若已知各部件的可靠度如下：試求此供水系統(tǒng)的可靠度。解：首先計(jì)算圖4-21故障樹(shù)各底事件的概率，即各部件的不可靠度第二十三頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)設(shè)各事件相互獨(dú)立，利用式(4-61)可計(jì)算或門(mén)事件G2、G3的概率再利用式(4-62)計(jì)算與門(mén)事件G1的概率于是，頂事件概率由式(4-61)可得由于PTOP是系統(tǒng)的故障概率，即系統(tǒng)的不可靠度，所以系統(tǒng)的可靠度應(yīng)為第二十四頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)五、可靠度分配前面介紹了系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)，即已知各零部件的可靠度來(lái)計(jì)算系統(tǒng)可靠度的方法。而系統(tǒng)的可靠度分配，則是已知系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，求系統(tǒng)各組成單元(子系統(tǒng)或零部件)的可靠度。可靠度分配的目的是為了落實(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可靠性指標(biāo)，明確對(duì)各組成單元的可靠度要求。因此，它是系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。實(shí)際上，一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)往往需要經(jīng)過(guò)多次預(yù)測(cè)、分配、再預(yù)測(cè)、再分配的反復(fù)過(guò)程才能完成，以力求達(dá)到對(duì)于那些容易實(shí)現(xiàn)高可靠度的零部件提出高的要求；而對(duì)不易實(shí)現(xiàn)高可靠度的零部件降低其可靠度要求，最終達(dá)到使整個(gè)系統(tǒng)既滿足可靠性設(shè)計(jì)要求，又使研制時(shí)間、成本、重量或體積等最優(yōu)?？煽慷确峙?，按分配原則的不同，有等同分配法、加權(quán)分配法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃最優(yōu)分配法等。第二十五頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)1．等同分配法這是一種最簡(jiǎn)單的分配法。它按照系統(tǒng)中各單元(子系統(tǒng)或零部件)的可靠度均相等的原則進(jìn)行分配。對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)，如設(shè)系統(tǒng)可靠度指標(biāo)為Rs(t)，各子系統(tǒng)的可靠度為R(t)，由式(4-48)知：因此，各子系統(tǒng)的可靠度為對(duì)并聯(lián)系統(tǒng)，由式(4-53)因此，各子系統(tǒng)的可靠度為可見(jiàn)，等同分配法計(jì)算簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是沒(méi)有考慮各子系統(tǒng)現(xiàn)有的可靠度水平、重要性等因素。第二十六頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2009年3月現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-第四章可靠性設(shè)計(jì)第四章可靠性設(shè)計(jì)2．加權(quán)分配法加權(quán)分配法，是把各子系統(tǒng)在整個(gè)系統(tǒng)中的重要度以及各子系統(tǒng)的復(fù)雜度作為權(quán)重來(lái)分配可靠度的。所謂重要度，是指該子系統(tǒng)出現(xiàn)故障而引起整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障的概率大小。若系統(tǒng)由n個(gè)子系統(tǒng)組成，其中第i個(gè)子系統(tǒng)出現(xiàn)故障，引起整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為Ei，就把Ei作為加權(quán)因子。此時(shí)，子系統(tǒng)i的加權(quán)累積失效概率Fi’(t)=EiFi(t)因此，子系統(tǒng)i的加權(quán)可靠度可