東北師大附屬中學(xué)高三一輪導(dǎo)學(xué)案：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程【A】

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(教案)A知識梳理：橢圓的定義定義的理解:當(dāng)2a=2c時,;當(dāng)2a<2c時,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程:QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。=1(a>b>0)．焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程:QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。=1(a>b>0)兩種方程可用統(tǒng)一形式表示:AQUOTE錯誤!未找到引用源。+BQUOTE錯誤!未找到引用源。=1(A>0,B>0且AQUOTE錯誤!未找到引用源。B),當(dāng)A<B時,焦點(diǎn)在軸上,當(dāng)A>B時,焦點(diǎn)在軸上;對橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，都有，焦點(diǎn)都在長軸上，且a、b、c始終滿足3.橢圓焦點(diǎn)所在的軸的判定方法:在標(biāo)準(zhǔn)方程中,只要看分母大小,如果QUOTE錯誤!未找到引用源。大于QUOTE錯誤!未找到引用源。的分母,則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,反之,焦點(diǎn)在y上.4.橢圓的幾何性質(zhì)對于橢圓QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。=1(a>b>0)范圍:由標(biāo)準(zhǔn)方程QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。=1(a>b>0)可知,|x|QUOTE錯誤!未找到引用源。a,|y|QUOTE錯誤!未找到引用源。b,說明橢圓位于直線x=QUOTE錯誤!未找到引用源。y=QUOTE錯誤!未找到引用源。所圍成的矩形內(nèi);對稱性:橢圓QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。=1(a>b>0)關(guān)于直線x軸,y軸,及原點(diǎn)對稱;頂點(diǎn):QUOTE錯誤!未找到引用源。,QUOTE錯誤!未找到引用源。是橢圓與x軸的兩個交點(diǎn),QUOTE錯誤!未找到引用源。,QUOTE錯誤!未找到引用源。是橢圓與y軸的兩個交點(diǎn).線段QUOTE錯誤!未找到引用源。、QUOTE錯誤!未找到引用源。分別叫橢圓的長軸與短軸，它們的長分別是2a，2b；a，b分別叫橢圓的半長軸長與半短軸長。離心率：橢圓的焦距與長軸長的比值e=QUOTE錯誤!未找到引用源。叫橢圓的離心率，范圍：（0，1），越接近于0越圓，越拉近于1越扁，常用QUOTE錯誤!未找到引用源。=1-QUOTE錯誤!未找到引用源。；橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)和直線x=QUOTE錯誤!未找到引用源。的距離之比等于離心率，由此可以求出橢圓上的點(diǎn)到相應(yīng)的焦點(diǎn)的距離（焦半徑）|pQUOTE錯誤!未找到引用源。|=a+eQUOTE錯誤!未找到引用源。|pQUOTE錯誤!未找到引用源。|=a-eQUOTE錯誤!未找到引用源。橢圓的參數(shù)方程：橢圓QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。=1(a>b>0)的參數(shù)方程為：QUOTE錯誤!未找到引用源。（QUOTE錯誤!未找到引用源。）為參數(shù)二次曲線的弦長公式：整理得到x的方程：整理得到y(tǒng)的方程：二、題型探究探究一：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（求橢圓方程常用方法：待定系數(shù)法）例1:求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）、兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）、（4，0），橢圓上的點(diǎn)P到兩個焦點(diǎn)的距離之和為10；(QUOTE錯誤!未找到引用源。=1)（2）、橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)A（-1.5,-2.5），B(QUOTE錯誤!未找到引用源。)（3）、橢圓QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。=1的離心率為QUOTE錯誤!未找到引用源。.探究二：橢圓的幾何性質(zhì)例2：已知QUOTE錯誤!未找到引用源。,QUOTE錯誤!未找到引用源。為橢圓QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過QUOTE錯誤!未找到引用源。作橢圓的弦AB，若QUOTE錯誤!未找到引用源。的周長為16，|AQUOTE錯誤!未找到引用源。|、|QUOTE錯誤!未找到引用源。|、|AQUOTE錯誤!未找到引用源。|成等差數(shù)列，求橢圓的方程。(QUOTE錯誤!未找到引用源。=1)探究三：直線與橢圓例3：已知QUOTE錯誤!未找到引用源。,QUOTE錯誤!未找到引用源。分別為橢圓QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過QUOTE錯誤!未找到引用源。斜率為1的直線a與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且|AQUOTE錯誤!未找到引用源。|、|QUOTE錯誤!未找到引用源。|、|BQUOTE錯誤!未找到引用源。|成等差數(shù)列，（1）、求橢圓的離心率；(e=QUOTE錯誤!未找到引用源。)(可以用焦半徑公式或弦長公式)（2）、設(shè)點(diǎn)P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求橢圓的方程。(QUOTE錯誤!未找到引用源。=1)(利用AB:y=x+c,AB中垂線y=-x-1求交點(diǎn),再用韋達(dá)定理處理)[解析](1)由橢圓定義知|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝eq\f(4,3)a.8、橢圓x2+4y2=1的離心率為（）(A)9、從橢圓短軸的一個端點(diǎn)看兩焦點(diǎn)的視角是1200,則這個橢圓的離心率e=（）A)(B)(C)(D)10、曲線與曲線(m<9)一定有（）(A)相等的長軸長(B)相等的焦距(C)相等的離心率(D)相同的準(zhǔn)線二、填空題11.(1)中心在原點(diǎn)，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為0.6的橢圓的方程為________；(2)對稱軸是坐標(biāo)軸,離心率等于，且過點(diǎn)(2，0)的橢圓的方程是_______12.(1)短軸長為6，且過點(diǎn)(1，4)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是_________；(2)頂點(diǎn)(-6，0)，(6，0)過點(diǎn)(3，3)的橢圓方程是__________13.已知橢圓=1的焦距為4，則這個橢圓的焦點(diǎn)在_____軸上，坐標(biāo)是____14.已知橢圓的離率為，則m=三、解答題15、求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.16．已知圓＝１，從這個圓上任意一點(diǎn)P向軸作垂線段ＰＰ′，求線段ＰＰ′的中點(diǎn)M的軌跡.17．△ABC的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.18．已知橢圓的焦點(diǎn)是,Ｐ為橢圓上一點(diǎn)，且是和的等差中項.(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第三象限，且∠＝120°，求.

參考答案1.B2.D3.D4.C5.B6.B7.C8.A9.A10.B11.(1)或；(2)或12.(1)；(2)13.y，(0，-2).(0，2)14.3或15.16解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的