到生活中學數(shù)學 在生活中用數(shù)學

到生活中學數(shù)學在生活中用數(shù)學——《黃金分割——一個有趣的數(shù)學問題》課堂教學與評析新課程標準確定了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三位一體的新目標。新課標指出：“數(shù)學學習活動要通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策?！薄罢J識體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受其中的數(shù)學思想方法，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性?！薄罢J識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用，領(lǐng)略數(shù)學命題和數(shù)學方法的美學價值?！币股鲜鼋虒W新理念在教學中得到落實，除了認真研讀《數(shù)學課程標準》，更重要的是要領(lǐng)會新教材的精神和內(nèi)涵，結(jié)合教學實際機動靈活的實用教材，要敢于創(chuàng)新。基于此想法，筆者在執(zhí)教九年義務(wù)教育四年制人教版《幾何》第二冊§5.1節(jié)《黃金分割》一課時做了一些嘗試，本節(jié)課教學內(nèi)容是在課本中該內(nèi)容是分成了兩個部分出現(xiàn)的：第一部分是課本P159的一個定義；第二部分是課本的P176“讀一讀”內(nèi)容在教材中雖然不占有重要地位，但它與以后學習的正五邊形有聯(lián)系，現(xiàn)將教學過程實錄如下。Ⅰ、創(chuàng)設(shè)情景、激發(fā)興趣[教師]1、來自生活的問題:①你看過文藝晚會嗎?主持人是站在舞臺中央報幕的嗎?為什么?②外界溫度是多少時身體感到最舒適？為什么?[學生1]：略（來自生活的問題貼近生活、激發(fā)學生好奇心，回答不完整也沒關(guān)系。重在引起學生注意，激發(fā)學習興趣。）[教師]2、實例估算：①向日葵花盤，有兩組螺旋線，一組順時針盤繞，另一組逆時針盤繞，彼此相嵌。不同品種中，種子順、逆時針方向和螺旋線的數(shù)量有所不同，但不會超出34和55、55和89或者89和144這三組數(shù)字。求第一組數(shù)的比值。②五星紅旗通用尺度有如下一種：寬64厘米，長96厘米。求寬與長的比值。③維納斯雕像高約204厘米，下身長（肚臍以下）約126厘米。求下身與身高的比值。（均保留三位有效數(shù)字）[學生2]：略[教師]這幾組比值都接近0.6，這是巧合還是隱藏著一定的規(guī)律？今天這節(jié)課我們就來揭示其中的奧秘。（教師引導學生有意識地進行簡單的數(shù)據(jù)估算。根據(jù)數(shù)據(jù)作出判斷與預測，讓學生大膽地猜測。通過實例的估算，形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣，培養(yǎng)學生直覺思維能力，從而提出疑問，激發(fā)學生的求知欲。）Ⅱ、導入新課、探索新知課題：黃金分割——一個有趣的數(shù)學問題[教師]問題的歷史背景：在2000多年前希臘學者歐多克斯(公元前408年—公元前355年),提出這樣一個問題:能否將一條線段分為不相等的兩部分,使較長的部分為原線段和較短線段的比例中項?這一問題被后人稱為黃金分割。（讓學生了解黃金分割問題的歷史，建立數(shù)學模型進而解決問題，增強求知的欲望。）[講授新課][教師]1、黃金分割的定義；

圖1定義:如圖，把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做AB的黃金分割點.（通過課件，直觀地將黃金分割的定義展示在學生面前，讓學生運用圖形直觀形象地描述問題，利于問題思考。）[教師]2、長度為1的線段黃金分割點的具體位置在哪？（老師提出問題：黃金分割點的代數(shù)找法，讓學生自己探求結(jié)果。）如圖：點C是AB的黃金分割點,如果AB=1,那么點C在AB的什么位置?

圖2

[學生3]解：不妨設(shè)AC=x，則BC=1–x∵C是AB的黃金分割點,∴AC2=BC·AB∴得方程：x2=1-x

即:x2+x-1=0解這個方程得：x=

∴AC=那么從上面的題解不難發(fā)現(xiàn):點C的位置是可以確定的.由計算的結(jié)果得AC=AB≈0.618AB.所以0.618被人們稱之為黃金分割數(shù).點C稱為是線段AB的黃金分割點。[教師]3、黃金分割點的作法:那么怎樣把一條線段黃金分割呢?你能用尺規(guī)作圖的方法找出一條線段的黃金分割點嗎？兩項之和就是下一項，就可以寫出數(shù)列：1、1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…這個數(shù)列有一個特點，就是前項被后項除，其值從第八項以后均接近0.618?？ㄗ釉诨ūP上的生長，菠蘿表皮上的凸起，松樹果球的鱗片，這些天然生長的螺旋列均與黃金分割有關(guān)聯(lián)。[學生7]隨著社會的發(fā)展人們不但要吃好還要吃出健康，飲食也有黃金分割律

黃金分割律不僅是美學造型方面常用的一個比值，也是一個飲食參數(shù)。膳食中，谷物、素菜、優(yōu)質(zhì)蛋白、堿性食物所占的比例要達到黃金分割的比值，才利于身體健康。如：肉、蛋、油、糖、酒屬于酸性食物，進食過多會使血液偏酸，導致酸性體質(zhì)，使免疫能力下降，容易患病。據(jù)統(tǒng)計，有61.8％的疾病緣于酸性體質(zhì)。所以，應(yīng)該多吃些堿性食物，如：海帶、食用菌、蔬菜和水果，進食量應(yīng)占膳食總量的61.8％，使血液保持正常的微堿性。在一些人的飲食結(jié)構(gòu)中，“黃金分割律”被打破了，這就造成心血管疾病、糖尿病、肥胖癥的發(fā)病率大大上升。[學生8]股市與黃金分割也有關(guān)系，黃金分割線是許多股民的法寶。股票技術(shù)分析人士將黃金分割定律引用在股票市場，在股價預測中，黃金分割分析方法的具體運用為行情發(fā)生轉(zhuǎn)勢后，無論是止跌回升或是由升轉(zhuǎn)跌，都以近期走勢中重要的峰位和底位之間的漲幅作為計量的基數(shù)，將原漲跌幅按0.191、0.382、0.5、0.618、0.809分割為五個黃金點。股價在反轉(zhuǎn)后的走勢將有可能在這些黃金點上遇到暫時的阻力或支撐。用‘黃金分割律’預測股價變動，探討股價變動的高低點，發(fā)現(xiàn)準確性不低，而成為投資人預測未來股價變動完成點的主要測試標準之一。[學生9]數(shù)學家華羅庚與黃金分割結(jié)下不解之緣著名數(shù)學家華羅庚，他在數(shù)學的諸多領(lǐng)域(如數(shù)論、代數(shù)、多復變函數(shù)論)的杰出貢獻聞名中外，同時他致力于數(shù)學為國民經(jīng)濟服務(wù)。他提出了“優(yōu)選法”，從1964年起，走遍大江南北二十多個省市，推廣優(yōu)選法，用得最多的是0.618法，1971年7月出版了小冊子《優(yōu)選法平話》，書中著重介紹了0.618法(黃金分割法)。這種優(yōu)選法適用面廣，操作簡單，效果顯著，受到工廠工人的歡迎，使我國的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)取得了巨大的經(jīng)濟效益。黃金分割不僅僅是美學意義上規(guī)則，它也是個自然法則。（通過欣賞黃金分割在美術(shù)、建筑、飲食、股市等方面的廣泛應(yīng)用，認識數(shù)學與自然和人類生活的密切聯(lián)系及對人類社會發(fā)展的作用，感受數(shù)學的美，體會數(shù)學的應(yīng)用價值。）[教師]小組交流這節(jié)課的學習體會

[教師總結(jié)]①黃金分割問題是總結(jié)大量事例抽象出的幾何問題②數(shù)學規(guī)律源于人們的生產(chǎn)社會實踐，它是自然規(guī)律；數(shù)學規(guī)律指導我們對未知領(lǐng)域的探索；數(shù)學的美實質(zhì)上是自然的美③人類對未知領(lǐng)域的探索才剛剛開始，同學們將是這探索隊伍中的一員，要師法自然，向自然學習，總結(jié)自然規(guī)律。只有用規(guī)律指導我們的活動，才能發(fā)現(xiàn)自然的奧秘。（學生交流發(fā)言獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。）Ⅴ、交流合作、運用創(chuàng)新1、自己上網(wǎng)用搜索引擎搜索與“黃金分割”有關(guān)的網(wǎng)頁，尋找黃金分割在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。寫成數(shù)學小論文與他人共享。

如：黃金分割與向日葵；黃金分割與攝影構(gòu)圖2、請同學們搜集蘊涵黃金分割律的幾何圖形或圖片，大家來共同欣賞。

如：

經(jīng)典的黃金分割，松鼠的前面留出空地，若有所思的生態(tài)躍然紙上，令人忍俊不禁。

（通過寫數(shù)學小論文和搜集蘊涵黃金分割律的幾何圖形加強對數(shù)學的理解和激發(fā)學好數(shù)學的信心，通過搜集、欣賞、交流豐富知識內(nèi)涵，突出人文文化的滲透，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)、人文素養(yǎng)、科學素養(yǎng)。）教學反思：反思之一：新課程改革倡導改變學生的學習方式。數(shù)學學習不能局限于書本和課堂，新課標要求我們打破原有以課堂為中心的界線，使課堂得到擴大，并向社會和大自然延伸，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力提供了廣闊的空間。本節(jié)課內(nèi)容在教材中不占有重要地位，但它的內(nèi)涵比較豐富。對這節(jié)課是“小題大做”，打破以書本知識為唯一學習途徑的局限，通過創(chuàng)設(shè)情景、讓學生資助探求、上網(wǎng)搜集資料、小組交流等不同形式的學習，使學習過程轉(zhuǎn)變成學生產(chǎn)生興趣、不斷提出問題、分析問題、解決問題的探索過程，使學生感受數(shù)學學習活動的探索過程，獲得一些研究數(shù)學問題的方法和經(jīng)驗，讓學生在問題解決中求知，拓寬學習的渠道，激發(fā)起學習的積極性和潛力。反思之二：新課程改革要求課程內(nèi)容密切聯(lián)系生活和時代。新課標要求學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。本節(jié)課從生活中的問題入手，通過引用大量黃金分割在生產(chǎn)實踐中應(yīng)用的例子，讓學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，以及數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用及對人類歷史發(fā)展的作用。這樣有效地改變學生學習生活和現(xiàn)實世界相脫節(jié)的狀況，推動學生學習的主動性和積極性，切實感受到數(shù)學是生活的需要。反思之三：新課程應(yīng)使學生獲得良好的情感體驗。數(shù)學教育要尊重學生的個性、尊重學生的志趣；數(shù)學教學要使學生感到有趣、有用、有奧妙，并使學生獲得成功后的愉悅感，這些對于學生終身發(fā)展都是極為重要的。本課通過創(chuàng)設(shè)情景、實例估算、直覺感受、重現(xiàn)問題的歷史背景激發(fā)學習好奇心與求知欲；通過探索黃金分割代數(shù)解法和幾何解法的是學生敢于質(zhì)疑和獨立思考并能作出實事求是的推斷，感受數(shù)學的嚴謹與確定性體；通過上網(wǎng)查尋搜集與黃金分割有關(guān)的資料、寫小論文小組交流感受到體驗成功的喜悅，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心。反思之四：新課程體現(xiàn)課程結(jié)構(gòu)的綜合性。，使學生獲得良好的情感體驗人是教育的起點，也是教育的歸宿。教育的歸宿是學科還是人，反映了兩種不同的教育價值觀。過分強調(diào)學科的獨立性和重要性，忽視了作為教育對象的學生，這種教育