2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)2余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識(shí)課后習(xí)題含解析北師大版必

5.2余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識(shí)課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=cosxx的說(shuō)法正確的是(A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)解析定義域?yàn)閧x|x≠0,x∈R},且f(-x)=cos(-x)-x=-cosxx=-f(x),答案A2.函數(shù)y=-cosx(x>0)的圖象中與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.π2,1 B.(π,1)C.(0,1) D.(2π,1)解析用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)y=-cosx(x>0)的圖象如圖所示,由圖易知與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(π,1).答案B3.函數(shù)y=-3cosx+2的值域?yàn)?)A.[-1,5] B.[-5,1]C.[-1,1] D.[-3,1]解析因?yàn)?1≤cosx≤1,所以-1≤-3cosx+2≤5,即值域?yàn)閇-1,5].答案A4.函數(shù)y=|cosx|的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是()A.-π4,C.π,3π解析作出函數(shù)y=|cosx|的圖象(圖略),由圖象可知A,B都不是單調(diào)區(qū)間,D為單調(diào)遞增區(qū)間,C為單調(diào)遞減區(qū)間,故選C.答案C5.函數(shù)y=cosx在區(qū)間[-π,a]上是增加的,則a的取值范圍為.

解析因?yàn)閥=cosx在區(qū)間[-π,0]上單調(diào)遞增,所以-π<a≤0.答案(-π,0]6.cos110°,sin10°,-cos50°的大小關(guān)系是.

解析因?yàn)閟in10°=cos80°,-cos50°=cos(180°-50°)=cos130°,而y=cosx在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞減,所以cos80°>cos110°>cos130°,即sin10°>cos110°>-cos50°.答案sin10°>cos110°>-cos50°7.方程2x=cosx的實(shí)根有.

解析在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出y=2x與y=cosx的圖象(圖略),可知兩圖象有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn),即方程2x=cosx有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)根.答案無(wú)數(shù)個(gè)8.已知函數(shù)y=3cos(π-x),則當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得最大值.當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得最小值.

解析y=3cos(π-x)=-3cosx,當(dāng)cosx=-1,即x=2kπ+π,k∈Z時(shí),y有最大值3.x=2kπ,k∈Z時(shí),y有最大值-3.答案2kπ+π,k∈Z2kπ,k∈Z9.畫出函數(shù)y=cosx(x∈R)的簡(jiǎn)圖,并根據(jù)圖象寫出y≥12時(shí)x的集合解用五點(diǎn)法作出y=cosx的簡(jiǎn)圖,如圖所示.過(guò)點(diǎn)0,12作x軸的平行線在區(qū)間[-π,π]上,y=12與余弦曲線交于點(diǎn)-π3,12,π3,12,故在區(qū)間[-π,π]當(dāng)x∈R時(shí),若y≥12,則x的集合為x-π3+2kπ≤x≤π3+2kπ,k∈Z.能力提升練1.函數(shù)y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致圖象為()解析y=cosx+|cosx|=2cos根據(jù)選項(xiàng),只有D符合,故選D.答案D2.在(0,2π)內(nèi)使sinx>|cosx|的x的取值范圍是()A.π4,3π4 B.π4,πC.π4,π2 D.5解析因?yàn)閟inx>|cosx|,所以sinx>0,所以x∈(0,π),在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=sinx,x∈(0,π)與y=|cosx|,x∈(0,π)的圖象,觀察圖象易得x∈π4,3答案A3.(多選)關(guān)于三角函數(shù)的圖象,有下列命題正確的是()A.y=sin|x|與y=sinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.y=cos(-x)與y=cos|x|的圖象相同C.y=|sinx|與y=sin(-x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱D.y=cosx與y=cos(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱解析對(duì)B,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其圖象相同;對(duì)D,y=cos(-x)=cosx,故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,由作圖可知AC均不正確.答案BD4.若函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形,則這個(gè)封閉圖形的面積是()A.4 B.8 C.2π D.4π解析由圖可知,圖形S1與S2,S3與S4都是對(duì)稱圖形,有S1=S2,S3=S4,因此函數(shù)y=2cosx的圖象與直線y=2所圍成的圖形面積等于矩形OABC的面積.因?yàn)閨OA|=2,|OC|=2π,所以S矩形=2×2π=4π.答案D5.已知函數(shù)f(x)=cosx,x∈π2,3π,若函數(shù)f(x)=m有三個(gè)從小到大不同的實(shí)數(shù)根α,β,γ,且β2=αγ,則實(shí)數(shù)mA.-12 B.12 C.-22解析方程f(x)=m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則m∈(-1,0),由題意知三個(gè)根分別為α,β,γ,且α<β<γ,則π2<α<β<3π2,5π2<γ<3π,且α+β=2π,又β2=αγ,所以β2=(2π-β)(4π-β),解得β=4π則m=f4π3=cos4π3=-1答案A6.已知函數(shù)f(x)=cos(1)作出該函數(shù)的圖象;(2)若f(x)=12,求x的值解(1)作出函數(shù)f(x)=cosx(-π≤x<①(2)因?yàn)閒(x)=12,所以在圖①基礎(chǔ)上再作直線y=12,如圖②所示,則當(dāng)-π≤x<0時(shí),由圖象知x=-π3,當(dāng)0≤x≤π時(shí),由圖象知x=π6②綜上,可知x的值為-π3素養(yǎng)培優(yōu)練畫出函數(shù)y=12cosx+12|cosx|的圖象,解y=12cosx+12|cosx|=cosx點(diǎn)法畫出函數(shù)在-π2,3將圖中的圖象左右平移2