中招備考專題講座

中招備考專題講座第1頁/共80頁教育部部長袁貴仁在2015年全國兩會期間接受媒體采訪時表示，由于我國優(yōu)質(zhì)教育資源不足，資源配置不均衡，目前義務(wù)教育發(fā)展還不能滿足讓適齡兒童都“上好學”的需求，在一些大中城市，擇校問題仍較突出。第2頁/共80頁國家數(shù)學課程標準對中學生數(shù)學能力的要求是中招考試的核心與追求:空間想象能力抽象概括能力推理論證能力運算求解能力數(shù)據(jù)處理能力

第3頁/共80頁每天比別人多努力一點點，有效果嗎？例如1%，一年下來的變化速率是：

第4頁/共80頁考試重點是：數(shù)學內(nèi)容、數(shù)學思想通過學習數(shù)學內(nèi)容掌握基本數(shù)學思想方法：

數(shù)形結(jié)合、化歸、(運算正確率)、抽象與概括、合情推理、分類討論、待定系數(shù)法、建立數(shù)學模型、函數(shù)與方程、統(tǒng)計和隨機思想

等第5頁/共80頁初中學段的基本數(shù)學思想有哪些呢？

數(shù):數(shù)形結(jié)合(數(shù)軸)；式:抽象化、數(shù)形結(jié)合(代數(shù)公式)；運（估）算：歸納、類比、程序化推理；

方程與不等式:類比、建模、化歸（消元）；函數(shù)：運動與變化思想、數(shù)形結(jié)合、關(guān)系與結(jié)構(gòu)式等；

圖形的性質(zhì)：結(jié)構(gòu)（分解與組合、等價性質(zhì)）；構(gòu)造法；比例（相似對于銳角三角函數(shù)的引領(lǐng)）；推理與證明；公理化等；圖形的變化：對稱性、變化性等；圖形與坐標：數(shù)形結(jié)合；

統(tǒng)計與概率：提取信息、對于信息的分析、統(tǒng)計推斷、歸納與概括，等.

第6頁/共80頁四邊形專題的復習?

在平行四邊形的集合中，相對幾何位置特殊，出現(xiàn)：角的特殊（？）——矩形；邊的特殊（？）——菱形；邊、角都特殊（？）——正方形；從而告訴我們要復習什么：復習性質(zhì)和判定.關(guān)注的解題方法是什么？轉(zhuǎn)化為三角形、平行線的性質(zhì)等已有知識。例如，特殊的平行四邊形的研究，要注意特殊的三角形的知識：矩形——直角三角形；菱形——等腰三角形；……；……（自己分析題型?等價？）第7頁/共80頁

怎樣審題、答題？審題:首先應從語法結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系上作出分析，弄清哪些是條件，哪些是待求的結(jié)論，各有幾個？其次要從答題形式、數(shù)據(jù)要求（如精度等）明確答題的技術(shù)性細節(jié)；較難的是在解題過程中確定問題中的隱含條件，對于最終答案的表達十分重要.答題的規(guī)范性：分析條件弄清問題、在準確表達自己的實施計劃中步驟完整、及時驗算結(jié)果是否符合題意.第8頁/共80頁一個問題：在日常的初中數(shù)學教學的過程中，對于每章后面的“回顧與思考”（或者是“小結(jié)”等形式）以及每一章開始的“章頭圖”等內(nèi)容,我們都學習了嗎？象“趙爽圖”等數(shù)學文化類的課本資料，和其他同學們一起研究過嗎？第9頁/共80頁學業(yè)水平考試的細化問題（不能回避的中招）整式、分式的化簡求值問題；方程組的解；不等式組的解集、圖示；圖像的位移：平行、旋轉(zhuǎn)、對稱、計算圖形的數(shù)量關(guān)系；實數(shù)的概念：絕對值、相反數(shù)、冪的運算、化簡等；初等函數(shù)圖像的變換、函數(shù)的性質(zhì)、與函數(shù)有關(guān)的計算；常規(guī)的應用題:代數(shù)應用和測量應用,各占一題；二次函數(shù)、二次方程結(jié)合的問題；統(tǒng)計與統(tǒng)計圖的應用；尺規(guī)作圖問題（是個很好的練習）；圖形與坐標的計算、判斷幾何位置等問題；綜合題；開放性、探索性習題（如：17，18,22，23等）；同學感覺較困惑的問題：運動形式下的求范圍、角度、面積、長度，存在性問題的討論，-

-

-；等第10頁/共80頁根據(jù)歷年各市的反饋，我省中招的數(shù)學試題僅有不到百分之十的學生基本答完，由于極個別題目較難，只有更少數(shù)的學生能夠答對.整體上看，我省初中學生的數(shù)學學業(yè)水平不高，有不少學生達不到畢業(yè)水平.

中招是難度和速度要求兼有的考試，是我省初中學生學業(yè)水平唯一的一次全省統(tǒng)一的檢驗；學生的數(shù)學能力是在平時的學習過程中長期積累“悟”出來的，讓學生學會思考和反思.初中學生數(shù)學學業(yè)水平的現(xiàn)狀第11頁/共80頁

1.

怎樣才算達到“初等函數(shù)圖像的變換、函數(shù)的性質(zhì)、與函數(shù)有關(guān)的計算”?第12頁/共80頁

第13頁/共80頁

2.“初等函數(shù)圖像的變換、函數(shù)的性質(zhì)、與函數(shù)有關(guān)的計算”形式多樣,不盡相同,下面是上例的一個簡單變換:第14頁/共80頁

第15頁/共80頁

第16頁/共80頁

3.第17頁/共80頁

第18頁/共80頁題型、難度、知識分布(考試時間為100分鐘)從2012年起，滿分為120分的試題題型:填空8個，選擇7個，共45分；解答題8個，共75分.難度在0.65---0.75之間:容易題占70%，稍難題15%，綜合題15%.其中：代數(shù)43%，幾何44%，概率與統(tǒng)計13%；

大部分試題都是課本內(nèi)容的內(nèi)涵和外延，絕大多數(shù)試題是常見和曾經(jīng)練習過的問題稍加修改的再現(xiàn)，也是初中數(shù)學基礎(chǔ)知識的再現(xiàn)，試題的背景是學生都十分熟悉的；

有少數(shù)試題或許不同，但考查的都是初中數(shù)學最本質(zhì)的內(nèi)在，關(guān)注的都是學生進入高中后繼學習的潛能，有較好的區(qū)分度(36分)，會把熟悉的背景進行改造或原創(chuàng)幾個問題.第19頁/共80頁終結(jié)性數(shù)學考試（中招）答題時間分配?選擇和填空兩題，給考生的答題時間

25分鐘；第22和23題的答題時間至少需要35分鐘.第20頁/共80頁一般而言，基于初中三年所學數(shù)學知識，掌握了基本的數(shù)學思想方法，就可以解決中招試卷中的所有問題（送分題很多：約84分，都是屬于比較簡單的試題;僅有18分稍難題、18分屬綜合題）；

多年來的試題導向一直是在倡導初中數(shù)學課本常用的通性通法，沒有（淡化）特殊技巧.第21頁/共80頁4.怎樣測試學生的空間觀念例說一個空間幾何體的正視圖、俯視圖、側(cè)視圖為全等的

第22頁/共80頁評分標準：空間幾何體是一個三棱錐，有兩個側(cè)面和底面都是全等的等腰直角三角形；

計算出正確結(jié)果.

（4分）

（6分）第23頁/共80頁5.考查運算、化簡能力的典型題之一(8分)：

第24頁/共80頁思路是什么？降次或消元.第25頁/共80頁

第26頁/共80頁

第27頁/共80頁

第28頁/共80頁6.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三個點：

A（0，3），B（1，0），C（3，0）.

(1)寫出這個二次函數(shù)的解析式；

(2)如果第四象限內(nèi)的點D位于二次函數(shù)的圖像上，求△BCD的面積S與點D的橫坐標之間的函數(shù)關(guān)系；（3）在（2）的定義下，討論△BCD能否成為直角

三角形（要求寫出推理、計算過程）？

第29頁/共80頁說明：本題第（1）問起點低、而且它的解法很多，有利于大多數(shù)同學鞏固過去的學習.第（2）問，中等水平的學生容易入手，但對學生是否關(guān)注數(shù)學概念的內(nèi)在關(guān)聯(lián)有較高要求.第（3）問，在討論△BCD能否是直角三角形時，需對三個點分別研究；雖建立了數(shù)學模型（方程），但在思考計算方法上仍有考查的要求(用字母表示某一整體來代換),是對數(shù)學思想方法、解題靈活性的考查，本題有較好的區(qū)分度.

（第3問答案：“△BCD是直角三角形”有唯一解）第30頁/共80頁學生學業(yè)水平的考查例說：怎樣才算達到“理解”銳角三角函數(shù)的(9分)

?這個問題中，考查“理解”時,要作具體分析，使我們能準確把握試題是否達到考查“理解”.

理解的含義是學生能用概念作出推斷和計算.因此要求同學在答該題時：（1）能夠畫出輔助線，轉(zhuǎn)化成需要的直角三角形，實現(xiàn)第一步:三角函數(shù)的邊角關(guān)系正確寫出；

（3分）（2）能正確解出需要的幾何量(線段,角);（5分）

(3)會按照題目要求表達最后結(jié)果.（1分）第31頁/共80頁學業(yè)水平關(guān)于考查“由特殊到一般，再由一般到特殊”這個重要的數(shù)學思維方法例說：7.過等邊三角形的一邊上任意一點(與該邊的端點不重合)向其他兩邊作垂線段,得到一個有兩個直角的四邊形.求該四邊形與等邊三角形的周長之比.

（改造成填空、選擇題的題型，是較難的題目）第32頁/共80頁

這個題目中的“任意”二字，為我們提供了此類問題的求解方法：先取“特殊”位置探求，再走向“一般”推斷，滲透了一個中招命題的一個基本數(shù)學思想：

由特殊到一般，再由一般到特殊(編題的依據(jù)之一).

第33頁/共80頁

初三數(shù)學復習課重點是基礎(chǔ)知識和基本數(shù)學思想和方法.基本數(shù)學思想是指對數(shù)學及其對象、數(shù)學概念以及數(shù)學方法的本質(zhì)性認識.

初三數(shù)學復習課能使你的學生的思維始終處于活躍狀態(tài),學生能對教師設(shè)計的復習內(nèi)容提出自己的認識和建議,中招才能勝出.第34頁/共80頁

(從學生的答題過程,可以看出存在的問題)8.

第35頁/共80頁解題思路：本題用樹狀圖完成.

第36頁/共80頁

關(guān)于基礎(chǔ)知識的測試舉例（難度0.6）

9.關(guān)于三角形的各種幾何量：如，三邊長、三個內(nèi)角的角度、面積、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等.

課題“解直角三角形”，就是給定直角三角形的若干幾何量，求其余幾何量的問題.

你認為至少給定幾個量，就可以求出其余量？怎樣解直角三角形?

遇到測量問題時，你是怎樣轉(zhuǎn)化為解直角三角形的形式來解決測量問題的？舉幾例說明。第37頁/共80頁

10.平時教學中，要對重要內(nèi)容分類，例如，對“一元二次方程求根公式”這個內(nèi)容，可分以下幾個層次：在用配方法推導一元二次方程求根公式的過程中，掌握判別式的結(jié)構(gòu)和作用；能用判別式判斷一個一元二次方程是否有解；能用判別式討論含字母系數(shù)的一元二次方程的解；能靈活應用判別式解決其他相關(guān)的問題

.

你達到了以上的哪幾條？解題時怎樣使用？舉例說明.

第38頁/共80頁題目的設(shè)計依據(jù)是課程標準如：二次方程兩根之差為1，-

-

-；

二次方程的判別式應用，-

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-；二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，-

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-；認定某個變量時，在計算過程可能產(chǎn)生的二次形式

（17題，22題，23題等）；第39頁/共80頁信心+智慧=學習能力

例如，圖案設(shè)計(比較靈活的幾何題)中,往往是把基本圖形(簡單明了的幾何題)經(jīng)過適當?shù)钠揭?、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換得到，體現(xiàn)了點、線、面、角的轉(zhuǎn)化關(guān)系。有一定難度，可以任選幾個問題研究，以期達到中招的較高的要求。對學生而言，任何學段數(shù)學學習的重點、難點都是相對的，其實是由學生自己確定的.第40頁/共80頁怎樣提高初中學生學習效果？由于在數(shù)學問題的學習中,每個數(shù)學問題涉及到的概念、思想成為一個有機整體,學習和問題的解答過程使學生的應有技能得到展開,要求學生學習時要有反思;

對容易出錯、易混淆的題目，有計劃地復試和糾正（“計算不過關(guān)”是近年來河南省多數(shù)初中學生的共同特征）；不斷測試初中同學能否順利解決常規(guī)通用性的問題,再看能否比較滿意地解決綜合性問題（例如,中招的第17、18、22、23題等）;第41頁/共80頁考查“轉(zhuǎn)化、計算能力”的典型題之一

11.第42頁/共80頁這個?ABC是確定的，解題的思路？（1）過點B作出邊AC上的高，實現(xiàn)銳角三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化（為什么？），進行必要的計算和推理；

（2）根據(jù)對稱性，解決其他問題（同理）.第43頁/共80頁主要步驟介紹：

第44頁/共80頁學以致用用來解測量方面的問題或直線型的平面幾何問題；過定點做某直線的垂直線段是解三角形問題的主要輔助線之一；給出“銳角”一詞是多余的；改造成選擇題,問這個三角形的形狀？選項為(1)銳角三角形；(2)直角三角形；(3)鈍角三角形；(4)銳角、直角、鈍角三角形都有可能；

這就是選擇題型中的難題之一.第45頁/共80頁

歡迎指導!謝謝!第46頁/共80頁怎樣考查“了解”概率的意義（難度0.8）？12.學校有A、B兩個食堂，甲、乙兩同學中午到食堂用餐.試求：（1）甲、乙兩人到同一個食堂用餐的概率；

（2）甲、乙兩人中至少有一人到A食堂用餐的概率.第47頁/共80頁

13.口袋里裝有2個白球和2個黑球，它們除顏色外是完全相同的.問:

(1)一次從中摸出2個球，恰是同色的概率；

(2)

4位同學依次從中摸出一球（不放回），試計算第二位同學摸到白球的概率.

第48頁/共80頁統(tǒng)計的考題是送分的題目14.統(tǒng)計的核心就是要從數(shù)據(jù)里“提取信息”，中招的統(tǒng)計題難度不大，在0.7—0.8之間；考試的重點是“提取信息”；為便于評卷，該題目有關(guān)圖、表等已提前約定，數(shù)據(jù)等也是分成需要答題的形式的；第49頁/共80頁以數(shù)學概念的發(fā)展、知識的關(guān)聯(lián)編擬問題；以核心概念和基本思想（什么是核心概念？如：數(shù)，式及其運算、函數(shù)與方程、不等式組、空間觀念、統(tǒng)計等）為主.側(cè)重考查學生分析和解決問題（含簡單的實際問題）的能力.第50頁/共80頁應用題例說15.某企業(yè)為了生產(chǎn)適銷對路的產(chǎn)品，購買專用設(shè)備用去了6000000元，又知每件產(chǎn)品的直接成本是400元，每件產(chǎn)品的銷售價是650元，

那么，總產(chǎn)量、總成本、銷售收入、利潤等存在怎樣的函數(shù)關(guān)系？試說明各表示什么實際意義（或用圖形表示出來）？第51頁/共80頁用字母表示數(shù)量關(guān)系，未知數(shù)可以任意設(shè)嗎？答案不唯一.未知數(shù)可以任意設(shè).核心是“用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他的未知量(函數(shù)關(guān)系)”.建議至少用兩種不同的設(shè)定，做一次比較.第52頁/共80頁16.對于考查“運動與變化”,可以產(chǎn)生如下問題:

求:從開始剎車到停止

所需要的時間.第53頁/共80頁

答：從剎車到停止所需要的時間為1.1秒.第54頁/共80頁綜合性試題是怎樣產(chǎn)生的例說1第55頁/共80頁18.怎樣解答探索性、開放性試題例說：由于菱形(特例是正方形)的一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和，所以它的對角線互相垂直；有公共底邊的兩個等腰三角形(兩個頂點位于該底邊的兩側(cè))組成的四邊形中，一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和，所以它的對角線互相垂直；-

-

-，-

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-（可以增加其他特例）

；推廣：任意的四邊形中，如果滿足一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和，那么這個四邊形的對角線互相垂直嗎?第56頁/共80頁答案:這個四邊形的對角線互相垂直；思路：要證“對角線互相垂直”，一個基本的想法就是做垂線,只要相對兩個頂點對于同一條對角線所做垂線的兩個垂足完全重合，就可說明“對角線互相垂直”；本題的計算推理過程是個很好的練習；第57頁/共80頁對初中數(shù)學概念的內(nèi)在關(guān)聯(lián)有很高要求的問題，如下列的19、20、21題（開闊一下思路，考試要明顯降低要求）

19（3分）（3分）（5分）滿足（2）時，第58頁/共80頁

第（2）問的思路：

第59頁/共80頁

20.下例是綜合性的一類問題:第60頁/共80頁怎樣思考（分兩步）？

第61頁/共80頁

另一證法：第62頁/共80頁怎樣恒等變形、怎樣推理？

第63頁/共80頁反思本題的難點是需要探索怎樣走出第一步？

這里要求考生對函數(shù)圖像、以及函數(shù)與方程中根的關(guān)系有深刻的理解，對數(shù)形結(jié)合的靈活運用等也有較高要求；本題解法很多，是開放型綜合題，解答也不盡相同；對運算求解、推理論證的水平提高也是個較好的練習;第64頁/共80頁(1)求c的范圍；

(2)用關(guān)于c的函數(shù)表示經(jīng)過三個交點的圓的圓心坐標;(3)證明：對于任意實數(shù)c，經(jīng)過三個交點的所有的圓恒過定點E（0，–1）、F（2，–1）.

2第65頁/共80頁(2)的思路:拋物線的對稱軸是解答二次函數(shù)問題的關(guān)鍵之一.

解:第66頁/共80頁第67頁/共80頁

22.