2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)?所以,即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,因此,選C.點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.2.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則取得最小值時(shí)的最優(yōu)解的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．無數(shù)個(gè)參考答案：B3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正視圖中的值為

A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：B略4.對于任意兩個(gè)正整數(shù),定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí),※;當(dāng)中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí),※．則在此定義下,集合※中的元素個(gè)數(shù)是

(

)A．10個(gè) B．15個(gè) C．16個(gè) D．18個(gè)參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x≤0，且函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln（x+1）＞0，且函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在R上為增函數(shù)，則不等式f（2﹣x2）＞f（x），等價(jià)為2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解得﹣2＜x＜1，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是（﹣2，1），故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．6.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題首先可以通過二倍角公式將轉(zhuǎn)化為，然后通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將轉(zhuǎn)化為，最后帶入，即可得出結(jié)果?！驹斀狻?，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角函數(shù)公式的使用，考查了推理能力，其中使用到的公式有、、，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡單題。7.從1，3，5，7，9這5個(gè)奇數(shù)中選取3個(gè)數(shù)字，從2，4，6，8這4個(gè)偶數(shù)中選取2個(gè)數(shù)字，再將這5個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且奇數(shù)數(shù)字與偶數(shù)數(shù)字相間排列．這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）（A）180 （B）360

（C）480

（D）720參考答案：D8.設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差.若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知集合,,則A∩B=（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{－1,1,2,3}參考答案：D易知集合,所以.故選.10.某市教育局衛(wèi)生健康所對全市高三年級的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們身高都處于A，B，C，D，E五個(gè)層次，根據(jù)抽樣結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)圖表，則從圖表中不能得出的信息是（

）A.樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)B.樣本中B層次身高人數(shù)最多C.樣本中D層次身高的男生多于女生D.樣本中E層次身高的女生有3人參考答案：C【分析】結(jié)合已知和兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表，對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.樣本中男生人數(shù)為4+12+10+8+6=40，女生人數(shù)為100-40=60，所以樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)，所以該選項(xiàng)是正確的；B.因?yàn)槟猩蠦層次的比例最大，女生中B層次的比例最大，所以樣本中B層次身高人數(shù)最多，所以該選項(xiàng)是正確的；C.樣本中D層次身高的男生有8人，女生D層次的有60×15%=9，所以樣本中D層次身高的男生少于女生，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

D.樣本中E層次身高的女生有60×5%=3人，所以該選項(xiàng)是正確的.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表,考查比例和樣本頻數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，，邊AB，AD的邊長分別為2,1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[2,5]以A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B，C（，），D．令，則∴∵，∴．

12.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想13.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

．

參考答案：答案：-1

14.若向量，，且，則

．參考答案：-615.在△ABC中，∠A=，O為平面內(nèi)一點(diǎn)．且，M為劣弧上一動點(diǎn)，且．則p+q的取值范圍為．參考答案：1≤p+q≤2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)外接圓的半徑為r，對=p+q兩邊平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范圍．【解答】解：如圖所示，△ABC中，∠A=，∴∠BOC=；設(shè)|=r，則O為△ABC外接圓圓心；

∵=p+q，∴==r2，即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，∴p2+q2﹣pq=1，∴（p+q）2=3pq+1；又M為劣弧AC上一動點(diǎn)，∴0≤p≤1，0≤q≤1，∴p+q≥2，∴pq≤=，∴1≤（p+q）2≤（p+q）2+1，解得1≤（p+q）2≤4，∴1≤p+q≤2；即p+q的取值范圍是1≤p+q≤2．故答案為：1≤p+q≤2．16.下列五個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④；⑤，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)是________（將正確的序號都填上）.參考答案：【知識點(diǎn)】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6B7【答案解析】②③

要使當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使f()＞恒成立，

可得對任意兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），曲線f（x）在A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，大于A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的一般，也就是說f（x）的圖象“上凸”可以畫出①②③④⑤的圖象進(jìn)行判斷：

在0＜x1＜x2＜1上為上凸的圖象：

可以看見②③的圖象是上凸的，對于⑤可以進(jìn)行研究：y=cos2x，周期T=π，要求在0＜x1＜x2＜1上是上凸的，

如上圖：在（，1）上是下凹的，在（0，）上是上凸的，故⑤錯(cuò)誤；

綜上：②③是使f()＞恒成立的函數(shù)，故答案為②③；【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閒()＞恒成立，表示連接兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的線段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)小于f（x）在曲線AB中點(diǎn)（），f()的縱坐標(biāo)，也就是說f（x）的圖象“上凸”．所以只需判斷哪個(gè)函數(shù)的圖象“上凸”即可．17.在中,已知,則

參考答案：【知識點(diǎn)】正余弦定理;向量的數(shù)量積的運(yùn)算.C8F3【答案解析】

解析：,.【思路點(diǎn)撥】先利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，把化簡，找到三邊的關(guān)系，再結(jié)合正余弦定理即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論在的單調(diào)性.參考答案：解析：（Ⅰ）由已知得………………2分依題意：對恒成立………………3分即：對恒成立也即：對恒成立∴

即………………5分（Ⅱ）∵∴在定義域上滿足在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)………………6分當(dāng)時(shí)，，∴在上是增函數(shù)………………8分當(dāng)時(shí)，，∴在上是減函數(shù)……………10分

當(dāng)時(shí)，，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)………………12分19.已知函數(shù).(1)當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；(2)若，，的最小值為1，求的最小值.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，，即，∴的解集為；(2)當(dāng)，時(shí)，，，根據(jù)圖象當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴.20.(本小題滿分14分)已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值是12.

(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然數(shù)m，使得方程f(x)＋＝0在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：略21.(本小題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)在線段上，且以為鄰邊的平行四邊形是菱形，求的取值范圍.參考答案：（1）b＝c＝1，，所求橢圓的方程為．…………4分（2）設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)(k≠0)．由，可得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0．∴．………………8分，其中x2－x1≠0．以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形

∴．…………14分22.如圖所示,在棱長為2的正方體中,點(diǎn)分別在