2021年河南省鶴壁市新北高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年河南省鶴壁市新北高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是內(nèi)的一點(diǎn)，，則的面積與的面積之比為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知平面向量，且，則為（）A．2 B． C．3 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量的共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，平面向量=（1，2），=（﹣2，m），∴﹣2×2﹣m=0，解得m=﹣4．∴=（﹣2，﹣4），∴||==2，故選：A．4.已知命題若命題是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A．B．［1,4］C．D．參考答案：A5.如圖所示，某幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，底面是腰長為1的等腰直角三角形，高為1，即可求出該四棱錐的體積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，底面是腰長為1的等腰直角三角形，高為1，所以它的體積，故選A．6.已知向量，，若，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.若點(diǎn)（9,）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為：（

）A．0

B．

C．1

D．參考答案：B8.若實(shí)數(shù)滿足，則有

A．最大值

B．最小值C．最大值6

D．最小值6參考答案：B9.等差數(shù)列中,

則的值為A.

B.

C.21

D.27參考答案：A略10.已知圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為(

) A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2參考答案：B考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：圓心在直線x+y=0上，排除C、D，再驗證圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圓心到直線等距離，即可．解答： 解：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標(biāo)值相反，顯然能排除C、D；驗證：A中圓心（﹣1，1）到兩直線x﹣y=0的距離是；圓心（﹣1，1）到直線x﹣y﹣4=0的距離是．故A錯誤．故選B．點(diǎn)評：一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．本題是選擇題，所以方法靈活多變，值得探究．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則的值為__________．參考答案：2016∵數(shù)列滿足∴，且，則.∴∵∴故答案為.12.若，則sin2θ的值是________．參考答案：答案：解析：本題只需將已知式兩邊平方即可?！?/p>

∴兩邊平方得：，即，∴【高考考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式?！疽族e點(diǎn)】：計算出錯【備考提示】：計算能力是高考考查的能力之一，這需要在平時有針對性地加強(qiáng)。13.已知，則當(dāng)時，函數(shù)的最小值為

.參考答案：-414.已知函數(shù)

；

參考答案：1/2略15.若函數(shù)，則等于A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B略16.求參考答案：017.已知圓，圓，過圓上任一點(diǎn)作圓的切線，若直線與圓的另一個交點(diǎn)為，則當(dāng)弦的長度最大時，直線的斜率是

▲

.參考答案：1或－7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.春節(jié)來臨，有A、B、C、D四人各自通過互聯(lián)網(wǎng)訂購回家過年的火車票，若訂票成功即可獲得火車票，他們獲得火車票與否互不影響.若A、B、C、D獲得火車票的概率分別是，其中，又等比數(shù)列.且A、C兩人恰好有一人獲得火車票的概率是.（1）求的值；（2）若C、D是一家人且兩人都獲得火車票才一起回家，否則兩人都不回家.設(shè)X表示，A、B、C、D能夠回家過年的人數(shù)，求X的分布列和期望E（X）.參考答案：19.(12分)為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及參加“擲實(shí)心球”項目測試的人數(shù)；（Ⅱ)根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（Ⅲ）若從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，解得.所以此次測試總?cè)藬?shù)為．

答：此次參加“擲實(shí)心球”的項目測試的人數(shù)為40人．

……4分(Ⅱ)由圖可知，參加此次“擲實(shí)心球”的項目測試的高三男生，成績優(yōu)秀的頻率為，則估計從該市高三年級男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為．

……8分（Ⅲ）設(shè)事件A：從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來自不同組．由已知，測試成績在有2人，記為；在有6人，記為．

從這6人中隨機(jī)抽取2人有，共15種情況．

事件A包括共8種情況．

所以．

答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率為．

……………12分

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個零點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）證明：.參考答案：（Ⅰ）∴∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

…………2分∴∴

…………3分又∴滿足函數(shù)有兩個零點(diǎn).

…………5分（Ⅱ）令由（Ⅰ）知在

…………6分令∴∴

…………..

8分令的零點(diǎn)為

…………..

10分

∴∴

…………..

11分所以

…………..

12分21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐平面ABCD，，E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且.（1）求證：CE//平面PAB；（2）若PA=2AB=2，求四面體PACE的體積.參考答案：【知識點(diǎn)】平面與平面平行的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．G4G5G7（1）見解析;（2）

解析：（1）證明：因為，，所以，又，所以，所以，所以為的中點(diǎn)，

………3分又為的中點(diǎn)，所以，而平面,所以平面又，所以，可得平面又，

所以平面平面，而平面，所以平面.

………6分(2)因為，所以平面，又，，，所以，

………9分

所以.

………12分【思路點(diǎn)撥】（1）取AD中點(diǎn)F，連接EF、CF，利用三角形中位線，得出EF∥PA，從而EF∥平面PAB．在平面四邊形ABCD中，通過內(nèi)錯角相等，證出CF∥AB，從而CF∥平面PAB．最后結(jié)合面面平行的判定定理，得到平面CEF∥平面PAB，所以CE∥平面PAB；（2）由PA⊥平面ABCD且AC⊥CD，證出CD⊥平面PAC，從而平面DPC⊥平面PAC．過E點(diǎn)作EH⊥PC于H，由面面垂直的性質(zhì)定理，得EH⊥平面PAC，因此EH∥CD，得EH是△PCD的中位線，從而得到EH=CD=，最后求出Rt△PAC的面積，根據(jù)錐體體積公式算出三棱錐E﹣PAC的體積．22.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，ABCD是