2022-2023學(xué)年河南省周口市扶溝縣包屯高中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓：及直線：，當(dāng)直線被截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則等于（）A． B． C． D．2．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則最大角的余弦值為（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)、、在圓上運(yùn)動(dòng)，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，的最大值為（）A． B． C． D．4．已知正方形的邊長(zhǎng)為，若將正方形沿對(duì)角線折疊為三棱錐，則在折疊過(guò)程中，不能出現(xiàn)（）A． B．平面平面 C． D．5．向量，，，滿足條件．，則A． B． C． D．6．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體中的棱與面相互平行的有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)7．已知直線與互相垂直，垂足坐標(biāo)為，且，則的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．98．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A． B．C． D．9．半徑為，中心角為的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，其中平面，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則該球的體積是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列滿足，，則___________．12．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？滿足題意的答案可以用數(shù)列表示，該數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為_(kāi)_______13．已知數(shù)列滿足：（），設(shè)的前項(xiàng)和為，則______；14．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______.15．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則__________.16．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且，.（1）求，的值及的定義域；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求證：平面ABCD；(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．19．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列位的前項(xiàng)和，求；（3）在（2）的條件下，是否存在自然數(shù)，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.20．（1）設(shè)，直接用任意角的三角比定義證明：.（2）給出兩個(gè)公式：①；②.請(qǐng)僅以上述兩個(gè)公式為已知條件證明：.21．已知圓C過(guò)點(diǎn)，圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過(guò)圓O1：上任一點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為Q，T，求四邊形PQCT面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

求出圓心到直線的距離，由垂徑定理計(jì)算弦長(zhǎng)可解得．【詳解】由題意，圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，所以，解得．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，解題方法由垂徑定理得垂直，由勾股定理列式計(jì)算．2、D【解析】

設(shè)，由余弦定理可求出.【詳解】設(shè),所以最大的角為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，大邊對(duì)大角，屬于中檔題.3、C【解析】

由題意可知為圓的一條直徑，由平面向量加法的平行四邊形法則可得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），然后利用平面向量模的三角不等式以及圓的幾何性質(zhì)可得出的最大值.【詳解】如下圖所示：，為圓的一條直徑，由平面向量加法的平行四邊形法則可得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），由平面向量模的三角不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最大值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的最值問(wèn)題，涉及平面向量模的三角不等式以及圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.4、D【解析】對(duì)于A：取BD中點(diǎn)O，因?yàn)椋珹O所以面AOC，所以，故A對(duì)；對(duì)于B：當(dāng)沿對(duì)角線折疊成直二面角時(shí)，有面平面平面，故B對(duì)；對(duì)于C：當(dāng)折疊所成的二面角時(shí)，頂點(diǎn)A到底面BCD的距離為，此時(shí)，故C對(duì)；對(duì)于D：若，因?yàn)?，面ABC，所以，而，即直角邊長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)相等，顯然不對(duì)；故D錯(cuò)；故選D點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中折疊問(wèn)題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關(guān)系，屬于中檔題.5、C【解析】向量，則，故解得.故答案為：C。6、C【解析】

本道題結(jié)合三視圖，還原直觀圖，結(jié)合直線與平面判定，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合三視圖，還原直觀圖，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4對(duì)。故選C。【點(diǎn)睛】本道題考查了三視圖還原直觀圖，難度中等。7、B【解析】

代入垂足坐標(biāo)，可得，然后根據(jù)基本不等式，可得結(jié)果.【詳解】由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以代入可得，即又，所以即當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答．【詳解】解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過(guò)比例的方法計(jì)算概率的問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計(jì)算方法，屬于基本題型．9、D【解析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求得結(jié)果.【詳解】，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解析】

根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和線面位置關(guān)系，得到中點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，求得球的半徑，利用球的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，因?yàn)?，且為直角三角形，所以，又因?yàn)槠矫妫?，則平面，得.又由，所以中點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，則外接球的半徑.所以該球的體積是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)球的組合體問(wèn)題，以及三棱錐的體積的求法，解答時(shí)要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運(yùn)用，求解球的組合體問(wèn)題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時(shí)，可恢復(fù)為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

利用遞推公式求解即可.【詳解】由題得.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)題意結(jié)合整除中的余數(shù)問(wèn)題、最小公倍數(shù)問(wèn)題，進(jìn)行分析求解即可．【詳解】由題意得：一個(gè)數(shù)用3除余2，用7除也余2，所以用3與7的最小公倍數(shù)21除也余2，而用21除余2的數(shù)我們首先就會(huì)想到23；23恰好被5除余3，即最小的一個(gè)數(shù)為23，同時(shí)這個(gè)數(shù)相差又是3，5，7的最小公倍數(shù)，即，即數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，利用數(shù)列中的整除、最小公倍數(shù)進(jìn)行求解，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.13、130【解析】

先利用遞推公式計(jì)算出的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法可求得的表達(dá)式，即可完成的求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)椋环蠒r(shí)的通項(xiàng)公式，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法的使用，難度一般.利用遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，若出現(xiàn)了的形式，一定要注意標(biāo)注，同時(shí)要驗(yàn)證是否滿足的情況，這決定了通項(xiàng)公式是否需要分段去寫(xiě).14、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可計(jì)算出，然后利用誘導(dǎo)公式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導(dǎo)公式可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計(jì)算出的值．【詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查輔助角公式化簡(jiǎn)、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問(wèn)題中，首先應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進(jìn)行加減，考查計(jì)算能力，屬于中等題．16、【解析】

考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問(wèn)題的能力,等比數(shù)列的通項(xiàng),有連續(xù)四項(xiàng)在集合，四項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為，=-9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，定義域；（2）【解析】

（1）由已知得，可求出、，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，求出的范圍，即可得到的定義域；（2）設(shè)，可得，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可得在上的單調(diào)性，從而可得時(shí)，的最大值，令，解不等式即可得到答案.【詳解】（1）由已知得，即，解得，，由得，所以，即，所以定義域?yàn)?（2），設(shè)，由時(shí)，可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以可得在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，的最大值為，由題意，，即，即，因?yàn)?，所以，?故時(shí)，存在，使得成立.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，考查存在性問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）見(jiàn)解析.【解析】(1)添加輔助線，通過(guò)證明線線平行來(lái)證明線面平行.(2)通過(guò)證明線面垂直面，來(lái)證明面面.（Ⅰ）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四邊形為平行四邊形．∴.∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：面，，又四邊形是菱形，，又，面，又面，從而面面．點(diǎn)晴：本題考查的是空間線面的平行和垂直關(guān)系.第一問(wèn)要考查的是線面平行，通過(guò)先證明，得四邊形為平行四邊形．證得，可得平面，這里對(duì)于線面平行的條件平面，平面要寫(xiě)全;第二問(wèn)中通過(guò)先證明面，再結(jié)合面，從而面面．19、（1）（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)題干可推導(dǎo)得到，進(jìn)而得到數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果；（2）由錯(cuò)位相減的方法得到結(jié)果；（3）根據(jù)第二問(wèn)得到：，數(shù)列單調(diào)遞增，由數(shù)列的單調(diào)性得到數(shù)列范圍.【詳解】（1）由，令，則，又，所以.當(dāng)時(shí)，由可得，，即，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是.（2）∴∴從而.（3）由（2）知，∴數(shù)列單調(diào)遞增，∴，又，∴要恒成立，則，解得，又，故.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。20、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義證得．（2）由已知條件利用誘導(dǎo)公式，證明．【詳解】解：（1）將角的頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，設(shè)角終邊一點(diǎn)（非原點(diǎn)），其坐標(biāo)為.∵，∴，.（2）由于，將換成后，就有即，.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．21、(1).(2).【解析】分析：（1）根據(jù)條件設(shè)