2022-2023學年江蘇省大豐區(qū)新豐中學高一數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則的最小值為（）A． B． C．3 D．22．如圖，各棱長均為的正三棱柱，、分別為線段、上的動點，且平面，，中點軌跡長度為，則正三棱柱的體積為（）A． B． C．3 D．3．已知等比數(shù)列的公比為，若，，則（）A．-7 B．-5 C．7 D．54．棉花的纖維長度是棉花質量的重要指標．在一批棉花中抽測了根棉花的纖維長度（單位：），將樣本數(shù)據(jù)作成如下的頻率分布直方圖：下列關于這批棉花質量狀況的分析，不合理的是（）A．這批棉花的纖維長度不是特別均勻B．有一部分棉花的纖維長度比較短C．有超過一半的棉花纖維長度能達到以上D．這批棉花有可能混進了一些次品5．圓心坐標為，半徑長為2的圓的標準方程是（）A． B．C． D．6．在中，分別是角的對邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．47．已知直線，，若，則（）A．2 B． C． D．18．已知無窮等比數(shù)列的公比為，前項和為，且，下列條件中，使得恒成立的是（）A．， B．，C．， D．，9．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．設是等差數(shù)列的前項和,若,則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)且的圖象恒過定點A，若點A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于__________.12．已知數(shù)列的通項公式，則____________．13．已知函數(shù)．利用課本中推導等差數(shù)列的前項和的公式的方法，可求得的值為_____．14．點關于直線的對稱點的坐標為_____．15．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，則圓C的標準方程為________.16．若函數(shù)圖象各點的橫坐標縮短為原來的一半，再向左平移個單位，得到的函數(shù)圖象離原點最近的的對稱中心是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列中，與的等差中項為，.（1）求的通項公式；（2）令，求證：數(shù)列的前項和.18．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證；;(3)求使>0成立的x的取值范圍.19．已知銳角三個內角、、的對邊分別是，且．（1）求A的大?。唬?）若，求的面積．20．設是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的最小值.21．已知函數(shù)f(1)求fx(2)若fx<m+2在x∈0,

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題意知，，，再由，進而利用基本不等式求最小值即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以，當且僅當，即時，取等號.故選：A.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.2、D【解析】

設的中點分別為，判斷出中點的軌跡是等邊三角形的高，由此計算出正三棱柱的邊長，進而計算出正三棱柱的體積.【詳解】設的中點分別為，連接.由于平面，所以.當時，中點為平面的中心，即的中點（設為點）處.當時，此時的中點為的中點.所以點的軌跡是三角形的高.由于三角形是等邊三角形，而，所以.故正三棱柱的體積為.故選：D【點睛】本小題主要考查線面平行的有關性質，考查棱柱的體積計算，考查空間想象能力，考查分析與解決問題的能力，屬于中檔題.3、A【解析】

由等比數(shù)列通項公式可構造方程求得，再利用通項公式求得結果.【詳解】故選：【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算問題，考查基礎公式的應用，屬于基礎題.4、C【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖計算纖維長度超過的頻率，可知不超過一半，從而得到結果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，纖維長度超過的頻率為：棉花纖維長度達到以上的不超過一半不合理本題正確選項：【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計總體數(shù)據(jù)的分布特征，關鍵是能夠熟練掌握利用頻率分布直方圖計算頻率的方法.5、C【解析】

根據(jù)圓的標準方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標準方程是.故選C.【點睛】本題考查了圓的標準方程，故選C.6、A【解析】

由正弦定理，化簡求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【詳解】在中，因為,且，由正弦定理得，因為，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.7、D【解析】

當為,為,若,則,由此求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,故選:D【點睛】本題考查已知直線垂直求參數(shù)問題,屬于基礎題8、B【解析】

由已知推導出，由此利用排除法能求出結果.【詳解】，，，，，若，則，故A與C不可能成立；若，則，故B成立，D不成立.故選：B【點睛】本題考查了等比數(shù)列的前項和公式以及排除法在選擇題中的應用，屬于中檔題.9、C【解析】

根據(jù),,可判斷所在象限.【詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【點睛】本題考查了三角函數(shù)在每個象限的正負，屬于基礎題型.10、A【解析】，，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由題意可得定點，，把要求的式子化為，利用基本不等式求得結果．【詳解】解：且令解得，則即函數(shù)過定點，又點在直線上，，則，當且僅當時，等號成立，故答案為：1．【點睛】本題考查基本不等式的應用，函數(shù)圖象過定點問題，把要求的式子化為，是解題的關鍵，屬于基礎題．12、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點睛】本題考查求數(shù)列的項，是基礎題13、1．【解析】

由題意可知：可以計算出的值，最后求出的值.【詳解】設,，所以有，因為,因此【點睛】本題考查了數(shù)學閱讀能力、知識遷移能力，考查了倒序相加法.14、【解析】

設關于直線的對稱點的坐標為,再根據(jù)中點在直線上,且與直線垂直求解即可.【詳解】設關于直線的對稱點的坐標為,則中點為,則在直線上,故①.又與直線垂直有②,聯(lián)立①②可得.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了點關于直線對稱的點坐標,屬于基礎題.15、或【解析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設出圓心坐標，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【詳解】設圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據(jù)題意設出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關鍵．16、【解析】

由二倍角公式化簡函數(shù)式，然后由三角函數(shù)圖象變換得新解析式，結合正弦函數(shù)性質得對稱中心．【詳解】由題意，經過圖象變換后新函數(shù)解析式為，由，，，絕對值最小的是，因此所求對稱中心為．故答案為：．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)的性質，考查二倍角公式，掌握正弦函數(shù)性質是解題關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

（1）利用和表示出和，解方程求得和；根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得結果；（2）整理出的通項公式，利用裂項相消法可求得，根據(jù)可證得結論.【詳解】（1）設數(shù)列的公差為則，解得：（2）由（1）知：，即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求解數(shù)列的前項和；關鍵是能夠將需求和的數(shù)列的通項裂為可前后抵消的形式，加和可求得結果，屬于常考題型.18、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）見解析【解析】

（1）解不等式即得函數(shù)的定義域；（2）利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（3）對a分類討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式.【詳解】（1）由題得，所以，所以函數(shù)的定義域為；（2）函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)的定義域關于原點對稱，所以,所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(3)由題得，當a＞1時，所以,因為函數(shù)的定義域為，所以；當0＜a＜1時，所以.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，考查函數(shù)奇偶性的判斷和證明，考查對數(shù)函數(shù)的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理把邊化為對角的正弦求解；（2）根據(jù)余弦定理和已知求出，再根據(jù)面積公式求解.【詳解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面積為【點睛】本題考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面積公式；注意增根的排除.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列的性質，列出方程求出，由此能求出的通項公式．（2）由，，求出的表達式，然后轉化求解的最小值．【詳解】解：（1）是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．，，解得，．（2）由，，得