初中數(shù)學(xué)-完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE3PAGE《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式能敘述完全平方公式2、能運(yùn)用該公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.方法與過程：會(huì)用幾何拼圖方式驗(yàn)證平方差公式情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生探索能力和概括能力，體會(huì)數(shù)性結(jié)合的思想重點(diǎn)難點(diǎn)1.重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)和運(yùn)用該公式進(jìn)行計(jì)算.2.難點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.預(yù)習(xí)案情境導(dǎo)入：(1)小明家有一塊矩形土地，一條邊長是x+5，另一條邊是x-5，則這塊土地的面積是____________。(2)小明家有兩塊正方形土地，邊長分別是x+5和x-5，則這兩塊土地的面積分別是_____________、___________________。二、探究：計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=________；（2）(m-2)2=__________=_________;（3）(2p－3)2=_________=________；二、探究新知：活動(dòng)1：觀察上面3道題中等式左邊的形式和最終計(jì)算出的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：1、左邊都是形式，右邊都是次項(xiàng)式，2、右邊第一項(xiàng)和左邊第一項(xiàng)有什么關(guān)系？3、右邊最后第二項(xiàng)與左邊第二項(xiàng)是什么關(guān)系？4、右邊中間一項(xiàng)與左邊兩項(xiàng)的關(guān)系是什么？5、根據(jù)以上規(guī)律直接寫出（a+b）2=（a-b）2=幾何驗(yàn)證：活動(dòng)2：其實(shí)我們還可以從幾何的角度去解析完全平方公式，你能通過下面的拼圖游戲說明完全平方公式嗎？問題1你能根據(jù)圖1談一談（a+b）2=a2+2ab+b2嗎？問題2你能根據(jù)圖2,談一談（a－b）2=a2－2ab+b2嗎？ 《課內(nèi)探究案》完全平方公式的字母表達(dá)式:___________________________________完全語言表述:____________________________________________________________________________________。例1.計(jì)算:(1)(x+2y)2(2)(2m-5n)2(3)(-2p-7q)2練一練完全平方公式計(jì)算：(1)(2a+5b)2；（2）(3x-y)2;(3)(-2a+3b)2例2計(jì)算(1)(1)(x-2y2)2(2)1012練一練（1）(-b2+4a)2（2）982課堂小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？你還有什么疑問嗎？說出來與大家交流交流。對(duì)標(biāo)自測(cè)（1）(2x-3)2（2）(x+6y)2（3）(-x+2y)2(4)(-x-y)2（5）(2x2-5)2課后作業(yè)1、①填空()2=9a2-()+16b2；②計(jì)算(-a+b)2和(a-b)2，你發(fā)現(xiàn)了什么律？③比較(a+b)2及(-a-b)2，你發(fā)現(xiàn)了什么律？探索發(fā)現(xiàn):(a+b)2與(-a-b)2有怎樣的數(shù)量關(guān)系________________，(a-b)2與(-a+b)2呢？_____________________。2、判斷正誤：對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”，并改正過來.(1)(a+b)2=a2+b2；（）(2)(a-b)2=a2-b2；（）(3)(a+b)2=(-a-b)2；（）(4)(a-b)2=(b-a)2.（）《完全平方公式》學(xué)情分析研究本節(jié)課通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進(jìn)而理解和運(yùn)用完全平方公式。完全平方公式和后面的平方差公式統(tǒng)稱乘法公式，屬于整式的乘法，是整式運(yùn)算的重要內(nèi)容。1、從認(rèn)知狀況來說，在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：①同類項(xiàng)的定義。②合并同類項(xiàng)法則③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。④平方差公式2、學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：①在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。②學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過數(shù)形結(jié)合，有這方面的體驗(yàn)。3、從心理特征來說，初中階段的學(xué)生邏輯思維能力有待培養(yǎng)，從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時(shí)，這一階段的學(xué)生好動(dòng)，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)他們有條理的思考和語言的表達(dá)能力。4學(xué)生已經(jīng)能夠比較熟練地進(jìn)行整式的相關(guān)計(jì)算，具備了相應(yīng)的計(jì)算能力。5、學(xué)生已經(jīng)熟悉了小組合作學(xué)習(xí)。課前要及時(shí)給學(xué)生分組，便在課堂教學(xué)中實(shí)施小組合作學(xué)習(xí)；提前下發(fā)《預(yù)習(xí)案》，讓學(xué)生根據(jù)自主學(xué)習(xí)提綱，認(rèn)真自學(xué)，完成《預(yù)習(xí)案》。為《探究案》和《鞏固案》等打好基礎(chǔ)?！锻耆椒焦健穼W(xué)習(xí)效果分析學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。 在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我引入競(jìng)爭機(jī)制：在鞏固訓(xùn)練結(jié)束之后，安排一位同學(xué)自編完全平方公式計(jì)算題，其余同學(xué)搶答，據(jù)搶答結(jié)果來看，學(xué)生掌握的較為扎實(shí)，正確率較高。另外，還組織學(xué)生進(jìn)行小組對(duì)抗賽，調(diào)動(dòng)了積極性，效果也不錯(cuò)。我的教學(xué)案分了三塊：《預(yù)習(xí)案》、《課內(nèi)探究案》、《達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)案》。《達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)》題目如下：（1）(2x-3)2（2）(x+6y)2(3)(-x+2y)2(4)(-x-y)2（5）(2x2-5)2。采用筆試形式，每小題20分，總分100分。經(jīng)調(diào)查得知：52名學(xué)生中，A級(jí)46人，占全班人數(shù)的88.6％，B級(jí)4人，占全班人數(shù)的8%，C級(jí)2人，占全班人數(shù)的3.4%。出錯(cuò)率較高的是（4）、(5)兩個(gè)小題。其中，第四小題錯(cuò)誤的主要原因是：運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)混淆不清。第（5）小題的錯(cuò)因是左平方（2x2）2誤寫作4x2 以后要注意引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)，也要注意培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素。通過學(xué)習(xí)測(cè)評(píng)，可以知道本節(jié)課的教學(xué)效果明顯，學(xué)生掌握較好。目標(biāo)達(dá)成度較高?！锻耆椒焦健方滩膬?nèi)容的研究授課內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（青島版版）七年級(jí)下冊(cè)第十二章《乘法公式與因式分解》的第2節(jié)《完全平方公式》。本節(jié)內(nèi)容主要研究完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用．它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）滲透數(shù)學(xué)思想方法。完全平方公式和后面的平方差公式統(tǒng)稱乘法公式，屬于整式的乘法，是整式運(yùn)算的重要內(nèi)容。前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，而本節(jié)課則是特殊的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，一個(gè)多項(xiàng)式的平方可以寫成兩個(gè)相同的多項(xiàng)式相乘，按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行。通過多個(gè)這種題目的計(jì)算，讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律，并用含字母a、b的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，從而得到完全平方公式，最后加以鞏固應(yīng)用，滲透了從特殊到一般、再從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法。這實(shí)際上就是完全平方公式的代數(shù)驗(yàn)證法。在代數(shù)驗(yàn)證公式的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察圖形，結(jié)合圖形從幾何角度驗(yàn)證該公式，又滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。另外，把完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a+b）2=a2+2ab+b2逆用就得到（a+b）2=a2+2ab+b2，a2+2ab+b2=（a+b）2，這就是后面的因式分解，這又體現(xiàn)了逆向思維的特點(diǎn)。另外，教材按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從具體到抽象，由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、進(jìn)而論證，最后建立數(shù)學(xué)模型，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。（2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)。乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，完全平方公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡化某些整式的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)很有幫助。同時(shí)它也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)。學(xué)生以后學(xué)習(xí)因式分解、一元二次方程、勾股定理等知識(shí)和重要的數(shù)學(xué)方法“配方法”的時(shí)候會(huì)反復(fù)地應(yīng)用這個(gè)公式，乘法公式也是函數(shù)以及其它有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)好乘法公式十分重要，是本章的重點(diǎn)。（3）學(xué)好乘法公式，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能．（4）公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。重點(diǎn)：1．體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)；2．會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算難點(diǎn)：1．完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋；2．完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用；3．從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方．《完全平方公式》學(xué)習(xí)效果評(píng)測(cè)練習(xí)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。 在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我引入競(jìng)爭機(jī)制：在鞏固訓(xùn)練結(jié)束之后，安排一位同學(xué)自編完全平方公式計(jì)算題，其余同學(xué)搶答，據(jù)搶答結(jié)果來看，學(xué)生掌握的較為扎實(shí)，正確率較高。另外，還組織學(xué)生進(jìn)行小組對(duì)抗賽，調(diào)動(dòng)了積極性，效果也不錯(cuò)。我的教學(xué)案分了三塊：《預(yù)習(xí)案》、《課內(nèi)探究案》、《達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)案》?！哆_(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)》題如下：（1）(2x-3)2（2）(x+6y)2（3）(-x+2y)2（4）(-x-y)2（5）(2x2-5)2《完全平方公式》教后反思本節(jié)課屬于九年義務(wù)教育泰山版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《整式乘除與因式分解》第二節(jié)中的內(nèi)容，前一節(jié)已學(xué)習(xí)平方差公式，這一課主要研究完全平方公式的特征及應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確理解完全平方公式的推導(dǎo)過程，幾何背景，并能準(zhǔn)確應(yīng)用完全平方公式解決相關(guān)問題。教學(xué)后我進(jìn)行反思如下：本課的目標(biāo)是經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)公式進(jìn)行簡單的計(jì)算，教學(xué)已基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，能突出重點(diǎn)，兼顧難點(diǎn)。本節(jié)課上學(xué)生體會(huì)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗(yàn)證；授課思維流暢，知識(shí)發(fā)生發(fā)展過渡自然，學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導(dǎo)下又使問題的探討得以不斷深入，學(xué)生思考積極、氣氛活躍，教學(xué)效果較好。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)各小組展開激烈的比賽。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進(jìn)行。學(xué)生非?；钴S。人人都能積極參與。先從特殊的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式出發(fā)，讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律，并用字母a，b表示規(guī)律。再該公式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學(xué)生在動(dòng)手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過小組合作，探究歸納公式，然后強(qiáng)調(diào)數(shù)值的計(jì)算，使學(xué)生掌握公式的計(jì)算技巧。從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則。讓學(xué)生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，從而有效地將兩類公式區(qū)分開，深刻認(rèn)識(shí)公式的結(jié)構(gòu)特征，并大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)課后感覺應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力和語言表達(dá)能力。對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)較少。對(duì)于學(xué)生計(jì)算中存在的問題應(yīng)讓學(xué)生自己糾錯(cuò)，教師不應(yīng)全權(quán)代勞。如利用兩數(shù)和的公式計(jì)算環(huán)節(jié)，兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后，教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進(jìn)行計(jì)算，自主驗(yàn)證，即使有些學(xué)生寫不出來，也會(huì)因?yàn)榻?jīng)過思考而印象深刻，如果為了節(jié)省時(shí)間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，而且效果也較前者差些。在今后的教學(xué)中應(yīng)注意從以下幾個(gè)方面改進(jìn)：1、在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式，法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，比如：我們要借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說明。2.必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生時(shí)刻把握公式的特征及用途:特征：左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘,右邊是一個(gè)三項(xiàng)式,其中兩項(xiàng)是二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方和,另一項(xiàng)是二項(xiàng)式中項(xiàng)的乘積的2倍或其相反式。用途：用于解決兩個(gè)完全相同的二項(xiàng)式乘積運(yùn)算.應(yīng)在課堂上大力推行邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納,突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則..既講“法”,又講“理”:在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用,也要講公式的推導(dǎo),使學(xué)生在理解公式,法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶,比如:我們要借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說明.3.講聯(lián)系、講對(duì)比、講特征。學(xué)生在運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤,其原因是把完全平方公式和舊知識(shí)及分配律弄混淆,要善于排除新舊知識(shí)間互相干擾的作用.規(guī)范板書。每節(jié)課的板書盡量堅(jiān)持做到三保留：重要知識(shí)點(diǎn)保留，典型例題保留，學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)保留?！锻耆椒焦健氛n標(biāo)分析新的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。針對(duì)這些新的教育理念，我通過設(shè)置如下問題情境引入新課（1）小明家有一塊矩形土地，一條邊長是x+5，另一條邊是x-5，則這塊土地的面積是____________。（2）小明家有兩塊正方形土地，邊長分別是x+5和x-5，則這兩塊土地的面積分別是_____________、___________________。這樣從學(xué)生熟悉的實(shí)際生產(chǎn)生活問題引入，反映了社會(huì)的需要，讓學(xué)生意識(shí)到知識(shí)來源于生活，反過來又作用于生活。感受到學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)可以用來解決實(shí)際問題，從上課伊始就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。為順利完成整節(jié)課的教學(xué)任務(wù)奠定了較好的基礎(chǔ)。新的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系。對(duì)于本節(jié)課，我先讓學(xué)生通過計(jì)算特殊的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而用含字母a，b的等式來直接寫出(a+b)2=?，(a-b)2=?指出這就是今天要研究的完全平方公式，然后通過幾何圖形的面積關(guān)系加以驗(yàn)證。最后總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特征并鞏固訓(xùn)練。這樣做，讓學(xué)生知道知識(shí)的來龍去脈，明白公式的推導(dǎo)過程，便于學(xué)生理解記憶該公式，而不是生硬地記憶、套用公式。體現(xiàn)了由重視結(jié)果向注重過程轉(zhuǎn)變的課程理念。新的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我把學(xué)生分成若干小組，充分利用小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己去計(jì)算，去發(fā)