2022-2023學(xué)年陜西省石泉中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則（）A． B． C． D．2．已知，則的值構(gòu)成的集合為（）A． B． C． D．3．在一段時間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車速統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如右面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有()A．30輛 B．1700輛 C．170輛 D．300輛4．函數(shù)（且）的圖像是下列圖像中的（）A． B．C． D．5．函數(shù)的最小正周期為，則的圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．6．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．7．在銳角中，若，則角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．某實驗單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實驗條件相同的情況下,重復(fù)3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計事件4的概率:先由計算機(jī)給出0～9十個整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示單次實驗失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實驗成功，以3個隨機(jī)數(shù)為組,代表3次實驗的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù)，估計事件A的概率為()A．0.384 B．0.65 C．0.9 D．0.9049．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A． B． C．或 D．以上都不對10．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．12．當(dāng)實數(shù)a變化時，點到直線的距離的最大值為_______.13．已知，且，則的取值范圍是____________.14．經(jīng)過兩圓和的交點的直線方程為______．15．函數(shù)的圖象過定點______.16．在邊長為2的正△ABC所在平面內(nèi)，以A為圓心，為半徑畫弧，分別交AB，AC于D，E.若在△ABC內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量與不共線，且，.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.18．設(shè)數(shù)列的前項和為，對于，，其中是常數(shù).（1）試討論：數(shù)列在什么條件下為等比數(shù)列，請說明理由；（2）設(shè)，且對任意的，有意義，數(shù)列的前項和為.若，求的最大值.19．已知數(shù)列滿足,,設(shè).(1)求,,;(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列和的通項公式.20．已知,函數(shù).(1)當(dāng)時,解不等式;(2)若對,不等式恒成立,求a的取值范圍.21．已知數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由放縮法可得出，再利用特殊值法以及不等式的基本性質(zhì)可判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】，，可得.取，，，則A、D選項中的不等式不成立；取，，，則B選項中的不等式不成立；且，由不等式的基本性質(zhì)得，C選項中的不等式成立.故選：C.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，一般利用不等式的性質(zhì)或特殊值法進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.2、B【解析】

根據(jù)的奇偶分類討論．【詳解】為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時，設(shè)，則．∴的值構(gòu)成的集合是．故選：B．【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，掌握誘導(dǎo)公式是解題基礎(chǔ)．注意誘導(dǎo)公式的十字口訣：奇變偶不變，符號看象限．3、B【解析】

由頻率分布直方圖求出在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車的頻率，由此能估2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有多少輛.【詳解】由頻率分布直方圖得：在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車的頻率為0.03+0.035+0.02×10=0.85∴估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有2000×0.85=1700（輛），故選B.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為1；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個矩形的中點橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；（4）直觀圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).4、C【解析】

將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此確定函數(shù)圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項為C.故選C.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的識別，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)最小正周期為求解與解析式,再求解的對稱軸判斷即可.【詳解】因為最小正周期為,故.故,對稱軸方程為,解得.當(dāng)時,.故選：B【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)最小正周期的應(yīng)用以及對稱軸的計算.屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算7、B【解析】

直接利用正弦定理計算得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理得到：，故，是銳角三角形，故.故選：.【點睛】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生的計算能力.8、C【解析】

由隨機(jī)模擬實驗結(jié)合圖表計算即可得解．【詳解】由隨機(jī)模擬實驗可得：“在實驗條件相同的情況下，重復(fù)3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中最多成功1次”共141，601兩組隨機(jī)數(shù)，則“在實驗條件相同的情況下，重復(fù)3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”共組隨機(jī)數(shù)，即事件的概率為，故選．【點睛】本題考查了隨機(jī)模擬實驗及識圖能力，屬于中檔題．9、C【解析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式得、建立方程組求得.【詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

作出多面體的直觀圖，將各面的面積相加可得出該多面積的表面積.【詳解】由三視圖得知該幾何體的直觀圖如下圖所示：由直觀圖可知，底面是邊長為的正方形，其面積為；側(cè)面是等腰三角形，且底邊長，底邊上的高為，其面積為，且；側(cè)面是直角三角形，且為直角，，，其面積為，，的面積為；側(cè)面積為等腰三角形，底邊長，，底邊上的高為，其面積為.因此，該幾何體的表面積為，故選：B.【點睛】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體表面積的計算，再利用三視圖求幾何體的表面積時，要將幾何體的直觀圖還原，并判斷出各個面的形狀，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、二【解析】

由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點評：本題考查第三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號．12、【解析】

由已知直線方程求得直線所過定點，再由兩點間的距離公式求解．【詳解】由直線，得，聯(lián)立，解得．直線恒過定點，到直線的最大距離．故答案為：．【點睛】本題考查點到直線距離最值的求法，考查直線的定點問題，是基礎(chǔ)題．13、【解析】

利用正弦函數(shù)的定義域求得值域，即的范圍，再根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可求得的取值范圍.【詳解】因為且，所以，則根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可得，則的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，考查了反余弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用圓系方程，求解即可．【詳解】設(shè)兩圓和的交點分別為，則線段是兩個圓的公共弦．令，，兩式相減，得，即，故線段所在直線的方程為．【點睛】本題考查圓系方程的應(yīng)用，考查計算能力．15、【解析】

令真數(shù)為，求出的值，代入函數(shù)解析式可得出定點坐標(biāo).【詳解】令，得，當(dāng)時，.因此，函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題，一般利用真數(shù)為來求得，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由三角形ABC的邊長為2不難求出三角形ABC的面積，又由扇形的半徑為，也可以求出扇形的面積，代入幾何概型的計算公式即可求出答案．【詳解】由題意知，在△ABC中，BC邊上的高AO正好為，∴圓與邊CB相切，如圖．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝.【點睛】本題考查面積型幾何概型概率的求法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積即可解決．（2）根據(jù)兩個向量垂直，數(shù)量積為0即可解決．【詳解】解：（1）（2）由題意可得：，即，，

.【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積，及兩個向量垂直時數(shù)量積為0的情況，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）當(dāng)，且時，數(shù)列一定為等比數(shù)列.理由見解析；（2）【解析】

（1）利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列．（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步求出數(shù)列的和及最大值．【詳解】解：（1）對于，，，①.②①減②得，即，，.當(dāng)，且時，數(shù)列一定為等比數(shù)列.（2）由（1）得，，由，得，即（或）由可解得.所以，.【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，疊加法在求數(shù)列的通項公式中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．19、(1),,；(2)證明見詳解，，.【解析】

（1）根據(jù)遞推公式，賦值求解即可；（2）利用定義，求證為定值即可，由數(shù)列通項公式即可求得和.【詳解】（1）由條件可得，將代入得，，而，所以.將代入得，所以.從而，，.（2）由條件可得，即，，又，所以是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，.因為，所以.【點睛】本題考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列某項的值，以及利用數(shù)列定義證明等比數(shù)列，及求通項公式，是數(shù)列綜合基礎(chǔ)題.20、(1)或;(2)或.【解析】

（1）代入，把項都移到左邊，合并同類項再因式分解，即可得到本題答案；（2）等價于，考慮的圖象不在圖象的上方，利用數(shù)形結(jié)合的方法，即可得到本題答案.【詳解】(