2022-2023學(xué)年浙江省溫州樹人中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，已知是邊上一點(diǎn)，，，則等于（）A． B． C． D．2．各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)之和記為,若,,則等于A．150 B．-200 C．150或-200 D．-50或4003．某校高一甲、乙兩位同學(xué)的九科成績?nèi)缜o葉圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩人的各科平均分不同 B．甲、乙兩人的中位數(shù)相同C．甲各科成績比乙各科成績穩(wěn)定 D．甲的眾數(shù)是83，乙的眾數(shù)為874．為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)()A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度5．已知一個(gè)扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長為（）A． B． C． D．6．在中，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形7．直線的斜率是（）A． B．13 C．0 D．8．如圖，B是AC上一點(diǎn)，分別以AB,BC,AC為直徑作半圓，從B作BD⊥AC，與半圓相交于D，AC=6，BD=22A．29 B．13 C．49．已知點(diǎn)和點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．10．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)）,則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（）A．50 B．100 C．150 D．200二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域?yàn)開____________.12．已知數(shù)列滿足：（），設(shè)的前項(xiàng)和為，則______；13．函數(shù)的最小值是．14．若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.15．某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是______16．在等比數(shù)列中，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為．已知，，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時(shí)內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間t滿足關(guān)系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間t滿足關(guān)系式：現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．（1）若a=1，求3小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用藥后3小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)a的取值范圍．19．已知銳角三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，且．（1）求A的大小；（2）若，求的面積．20．如圖，在平面四邊形中，，,,,．（1）求的長；（2）求的長．21．已知圓心在直線上的圓C經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切.（1）求過點(diǎn)P且被圓C截得的弦長等于4的直線方程；（2）過點(diǎn)P作兩條相異的直線分別與圓C交于A，B，若直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線AB與OP的位置關(guān)系（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用向量的減法將3，進(jìn)行分解，然后根據(jù)條件，進(jìn)行對(duì)比即可得到結(jié)論【詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡S10＝10，S30＝70，分別求得關(guān)于q的兩個(gè)關(guān)系式，可求得公比q的10次方的值，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算S40即可．【詳解】因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以有，二式相除得，，整理得解得或（舍）所以有==所以=1．答案選A．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道綜合題，有一定的運(yùn)算技巧，需學(xué)生在練習(xí)中慢慢培養(yǎng)．3、C【解析】

分別計(jì)算出甲、乙兩位同學(xué)成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】甲的平均分為，乙的平均分，兩人平均分相同，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，兩人中位數(shù)不相同，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.甲的眾數(shù)是，乙的眾數(shù)是，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以正確的答案為C.由莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)比較集中，乙的數(shù)據(jù)比較分散，所以甲比較穩(wěn)定.（因?yàn)榉讲钸\(yùn)算量特別大，故不需要計(jì)算出方差.）故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)莖葉圖比較平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個(gè)單位長度即可，故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

直接利用扇形弧長公式求解即可得到結(jié)果.【詳解】由扇形弧長公式得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

在中，由，變形為，再利用內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為，通過兩角和的正弦展開判斷.【詳解】在中，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以直角三角?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角恒等變換判斷三角形的形狀，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由題得即得直線的斜率得解.【詳解】由題得，所以直線的斜率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

求得陰影部分的面積和最大的半圓的面積，再根據(jù)面積型幾何概型的概率計(jì)算公式求解.【詳解】連接AD,CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BDAB=x(0<x<6)，則有8=x(6-x)，得x=2，所以AB=2,?BC=4，由此可得圖中陰影部分的面積等于π×3【點(diǎn)睛】本題考查了與面積有關(guān)的幾何概型的概率的求法，當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域可用面積表示，用面積比計(jì)算概率.涉及了初中學(xué)習(xí)的射影定理，也可通過證明相似，求解各線段的長.9、D【解析】

求出A關(guān)于直線l：的對(duì)稱點(diǎn)為C，則BC即為所求【詳解】如下圖所示：點(diǎn)，關(guān)于直線l：的對(duì)稱點(diǎn)為C（0,2），連接BC,此時(shí)的最小值為故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．10、B【解析】

根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項(xiàng)的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值。【詳解】因?yàn)閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可求出該函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】由于函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上也為增函數(shù)，且，，當(dāng)時(shí)，，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是判斷出函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、130【解析】

先利用遞推公式計(jì)算出的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法可求得的表達(dá)式，即可完成的求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，不符合時(shí)的通項(xiàng)公式，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法的使用，難度一般.利用遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，若出現(xiàn)了的形式，一定要注意標(biāo)注，同時(shí)要驗(yàn)證是否滿足的情況，這決定了通項(xiàng)公式是否需要分段去寫.13、3【解析】試題分析：考點(diǎn)：基本不等式.14、【解析】試題分析：設(shè)，則有，所以，解得，所以.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.15、【解析】試題分析：∵從7人中選2人共有C72=21種選法，從4個(gè)男生中選2人共有C42=6種選法∴沒有女生的概率是=，∴至少有1名女生當(dāng)選的概率1-=．考點(diǎn)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式．點(diǎn)評(píng)：在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．16、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列中，，得到公比，再寫出和，從而得到.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，，，所以，所以，，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式中的基本量計(jì)算，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】

（1）利用前10項(xiàng)和與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計(jì)算即可；（2）當(dāng)d＞1時(shí)，由（1）知cn，寫出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)a1＝a，由題意可得，解得，或，當(dāng)時(shí)，an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；當(dāng)時(shí)，an（2n+79），bn＝9?；（2）當(dāng)d＞1時(shí)，由（1）知an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1，∴cn，∴Tn＝1+3?5?7?9?（2n﹣1）?，∴Tn＝1?3?5?7?（2n﹣3）?（2n﹣1）?，∴Tn＝2（2n﹣1）?3，∴Tn＝6．【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．18、（1）見解析；（2）0．【解析】

（1）藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y與時(shí)間t的關(guān)系為：當(dāng)a＝1時(shí)，y＝y(tǒng)1+y2；①當(dāng)0＜t＜1時(shí)，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②當(dāng)1≤t≤3時(shí)，∵，所以ymax＝7﹣2（當(dāng)t時(shí)取到），因?yàn)?，故ymax＝f（）．（2）由題意y①??，又0＜t＜1，得出a≤1；②??由于1≤t≤3得到，令，則，所以，綜上得到以0．19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理把邊化為對(duì)角的正弦求解；（2）根據(jù)余弦定理和已知求出，再根據(jù)面積公式求解.【詳解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面積為【點(diǎn)睛】本題考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面積公式；注意增根的排除.20、(1)；(2)【解析】

（1）在中，先得到再利用正弦定理得到.（2）在中，計(jì)算，由余弦定理得到，再用余弦定理得到.【詳解】（1）在中，,則,又由正弦定理，得（2）在中，,則，又即是等腰三角形，得.由余弦定理，得所以.在中,由余弦定理，得所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學(xué)生利用正余弦定理解決問題的能力.21、（1）或；（2）平行【解析】

（1）設(shè)出圓的圓心為，半徑為，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意可得，解出即可得出圓的方程，討論過點(diǎn)P的直線斜率存在與否，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.（2）由題意知，直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，分類討論兩直線的斜率存在與否，當(dāng)斜率均存在時(shí)，則直線PA的方程為：，直線PB的方程為：，分別與圓C聯(lián)立可得，利用斜率的計(jì)算公式與作比較即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，不妨設(shè)圓C的圓心為，半徑為，則圓C，由圓C經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切，則，解得，故圓C的方程為：，所以點(diǎn)在圓上，過點(diǎn)P且被圓C截得的弦長等于4的