2023屆江蘇省重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列單調(diào)遞增，則的取值范圍為A． B． C． D．2．中，下列結(jié)論：①若，則，②，③，④若是銳角三角形，則，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為.若，則該三角形的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形4．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．5．設(shè)向量,若,則實(shí)數(shù)的值為()A．1 B．2 C．3 D．46．若不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C． D．37．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和用表示，若滿足，則當(dāng)取得最大值時，的值為（）A．16 B．15 C．14 D．138．一位媽媽記錄了孩子6至9歲的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）6789身高（cm）118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測該孩子10歲時的身高為A．154 B．153 C．152 D．1519．若，是不同的直線，，是不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則10．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則（）A．8 B．16 C．24 D．48二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________.12．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.13．已知，則與的夾角等于____.14．____________.15．（理）已知函數(shù)，若對恒成立，則的取值范圍為．16．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡求值：（1）化簡：（2）求值，已知，求的值18．已知數(shù)列滿足,,設(shè).(1)求,,;(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式.19．已知數(shù)列滿足，．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．已知三角形ABC的頂點(diǎn)為，，，M為AB的中點(diǎn)．（1）求CM所在直線的方程；（2）求的面積．21．已知數(shù)列滿足且，設(shè)，.（1）求；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

數(shù)列{an}單調(diào)遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化簡解出即可得出．【詳解】數(shù)列{an}單調(diào)遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化為：a＜n1+n．∴a＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2、C【解析】

根據(jù)正弦定理與誘導(dǎo)公式，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】①在中，因?yàn)?，所以，所以，故①正確；②，故②正確；③，故③錯誤；④若是銳角三角形，則，均為銳角，因?yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故④正確；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記正弦定理，誘導(dǎo)公式等即可，屬于?？碱}型.3、B【解析】

利用三角形的內(nèi)角關(guān)系及三角變換公式得到，從而得到，此三角形的形狀可判斷.【詳解】因?yàn)?，故，整理得到，所以，因，所以即，故為等腰三角形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和、差的正弦，屬于基礎(chǔ)題，注意角的范圍的討論.4、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化簡集合，由子集的定義可得結(jié)果.詳解：，，，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定義，屬于容易題，在解題過程中要注意考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個易錯點(diǎn)，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點(diǎn)之間的交匯.5、B【解析】

首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)平面向量共線定理解答.【詳解】解：,因?yàn)?所以,解得.故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

采用參變分離法對不等式變形，然后求解變形后的函數(shù)的值域，根據(jù)參數(shù)與新函數(shù)的關(guān)系求解參數(shù)最值.【詳解】因?yàn)椴坏仁綄σ磺泻愠闪ⅲ詫σ磺?，，即恒成立．令．易知在?nèi)為增函數(shù)．所以當(dāng)時，，所以的最大值是．故選C．【點(diǎn)睛】常見的求解參數(shù)范圍的方法：（1）分類討論法（從臨界值、特殊值出發(fā)）；（2）參變分離法（考慮新函數(shù)與參數(shù)的關(guān)系）.7、A【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得到，推出，判斷出當(dāng)時，；時，；再根據(jù)，判斷出對取正負(fù)的影響，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，，所以，因此，所以，所以，，因此，當(dāng)時，；時，，因?yàn)?，所以?dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，因?yàn)椋?；因?yàn)樗裕?dāng)時，取得最大值.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，及其函數(shù)特征即可，屬于常考題型.8、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由表格可知，身高y與年齡x之間的線性回歸直線方程為，那么可知回歸方程必定過樣本中心點(diǎn)，即為（7,131）代入可知，=65，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高，將x=10代入方程中，即可知為153，故可知答案為B考點(diǎn)：線性回歸直線方程點(diǎn)評：主要是考查了線性回歸直線方程的回歸系數(shù)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【詳解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，則，分別是平面，的法線，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于簡單題.10、A【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、100【解析】

根據(jù)題意可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】得【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵．12、；【解析】試題分析：設(shè)垂直于直線的直線為，因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點(diǎn)：兩直線的垂直關(guān)系.13、【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)即可求出，根據(jù)向量夾角的公式即可求出．【詳解】∵，，，，∴，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，向量坐標(biāo)求向量長度的方法，以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見數(shù)列的極限可計(jì)算出所求極限值.【詳解】由題意得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見數(shù)列的極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析：函數(shù)要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點(diǎn)：恒成立問題.16、【解析】令，可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，實(shí)數(shù)的最小值為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式先化簡每一項(xiàng)，然后即可得到最簡結(jié)果；（2）利用“齊次”式的特點(diǎn)，分子分母同除以，將其化簡為關(guān)于的形式即可求值.【詳解】（1）原式，（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用，難度較易.（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡時，掌握“奇變偶不變”的實(shí)際含義進(jìn)行化簡即可；（2）求解形如的“齊次式”的值，注意采用分子分母同除以的方法，將其化簡為關(guān)于的形式再求值.18、(1),,；(2)證明見詳解，，.【解析】

（1）根據(jù)遞推公式，賦值求解即可；（2）利用定義，求證為定值即可，由數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得和.【詳解】（1）由條件可得，將代入得，，而，所以.將代入得，所以.從而，，.（2）由條件可得，即，，又，所以是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列某項(xiàng)的值，以及利用數(shù)列定義證明等比數(shù)列，及求通項(xiàng)公式，是數(shù)列綜合基礎(chǔ)題.19、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）由題設(shè)，化簡得，即可證得數(shù)列為等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，所以又因?yàn)?，所以，即，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，即，所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）【解析】

（1）先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再寫出直線的兩點(diǎn)式方程化簡即得解；（2）求出和點(diǎn)A到直線CM的距離即得解.【詳解】（1）AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是，所以中線CM所在直線的方程是，即．（2），因?yàn)橹本€CM的方程是，所以點(diǎn)A到直線CM的距離是，又，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，考查兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21、（1），，，；（1），；（3）.【解析】

（1）依次代入計(jì)算，可求得；（1）歸納出，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（3）用裂項(xiàng)相消法求和，然后求極限．【詳解】（1）∵且，∴，即，，，，，，，，，∴；（1）由（1）歸納：，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°n=1，n=1時，由（1）知成立，1°假設(shè)n=k（k>1）時，結(jié)論成立，即bk=1k1，則n=k+1時，ak=bk-k=1k1-k，，ak+1=(