高考考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題總結(jié)復(fù)習(xí)一元二次方程

高考考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題總結(jié)復(fù)習(xí)一元二次方程高考考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題總結(jié)復(fù)習(xí)一元二次方程高考考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題總結(jié)復(fù)習(xí)一元二次方程一元二次方程基礎(chǔ)知識(shí)1、一元二次方程方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，一般地，這樣的方程都整理成為形如的一般形式，我們把這樣的方程叫一元二次方程。其中分別叫做一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a、b分別是二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)。如：知足一般形式，分別是二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，2，－4分別是二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)。注：若是方程中含有字母系數(shù)在討論是否是一元二次方程時(shí)，則需要討論字母的取值范圍。2.一元二次方程求根方法（1）直接開(kāi)平方法形如的方程都能夠用開(kāi)平方的方法寫(xiě)成，求出它的

解，這種解法稱(chēng)為直接開(kāi)平方法。（2）配方法經(jīng)過(guò)配方將原方程轉(zhuǎn)變?yōu)榈姆匠?，再用直接開(kāi)平方法求解。配方：組成完好平方式的變形過(guò)程叫做配方。配方應(yīng)注意：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，原式兩邊要加前一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，若

二次項(xiàng)系數(shù)不為1，只要方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，使之成為1。（3）公式法求根公式：方程的求根公式步驟：1）把方程整理為一般形式：，確定a、b、c。2）計(jì)算式子的值。3）當(dāng)時(shí)，把a(bǔ)、b和的值代入求根公式計(jì)算，就能夠求出方程的解。（4）因式分解法把一元二次方程整理為一般形式后，方程一邊為零，另一邊是對(duì)于未知數(shù)的二次三項(xiàng)式，若是這個(gè)二次三項(xiàng)式能夠作因式分解，就能夠把這樣的一元二次方程轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)一元一次方程來(lái)求解，這種解方程的方法叫因式分解法。3、一元二次方程根的鑒別式的定義運(yùn)用配方法解一元二次方程過(guò)程中獲得，顯然只有當(dāng)時(shí)，才能直接開(kāi)平方得：．也就是說(shuō)，一元二次方程只有當(dāng)系數(shù)、、知足條件時(shí)才有實(shí)數(shù)根．這里叫做一元二次方程根的鑒別式．4、鑒別式與根的關(guān)系在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程的根由其系數(shù)、、確定，它的根的情況（可否有實(shí)數(shù)根）由確定．設(shè)一元二次方程為，其根的鑒別式為：則①方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．②方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．③方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．若，，為有理數(shù)，且為完好平方式，則方程的解為有理根；若為完好平方式，同時(shí)是的整數(shù)倍，則方程的根為整數(shù)根．說(shuō)明：⑴用鑒別式去判斷方程的根時(shí)，要先求出鑒別式的值：上述判斷方法也能夠反過(guò)來(lái)使用，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，．⑵在解一元二次方程時(shí)，一般情況下，第一要運(yùn)用根的鑒別式判斷方程的根的情況（有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，無(wú)實(shí)數(shù)根）．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（二重根），不能夠說(shuō)方程只有一個(gè)根．①當(dāng)時(shí)拋物線張口向上極點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)拋物線張口向下極點(diǎn)為其最高點(diǎn)．5、一元二次方程的根的鑒別式的應(yīng)用一元二次方程的根的鑒別式在以下方面有著寬泛的應(yīng)用：⑴運(yùn)用鑒別式，判斷方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；⑵利用鑒別式成立等式、不等式，求方程中參數(shù)值或取值范圍；⑶經(jīng)過(guò)鑒別式，證明與方程有關(guān)的代數(shù)問(wèn)題；（4）借助鑒別式，運(yùn)用一元二次方程必然有解的代數(shù)模型，解幾何存在性問(wèn)題，最值問(wèn)題．6、韋達(dá)定理若是的兩根是，，則，．（隱含的條件：）特別地，當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，設(shè)，是方程的兩個(gè)根，則，．7、韋達(dá)定理的逆定理以兩個(gè)數(shù)，為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是．一般地，若是有兩個(gè)數(shù)，知足，，那么，必然是的兩個(gè)根．8、韋達(dá)定理與根的符號(hào)關(guān)系在的條件下，我們有以下結(jié)論：⑴當(dāng)時(shí)，方程的兩根必一正一負(fù)．若，則此方程的正根不小于負(fù)根的絕對(duì)值；若，則此方程的正根小于負(fù)根的絕對(duì)值．⑵當(dāng)時(shí)，方程的兩根同正或同負(fù)．若，則此方程的兩根均為正根；若，則此方程的兩根均為負(fù)根．更一般的結(jié)論是：若，是的兩根（其中），且為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，一般地：①，②且，③且，特別地：當(dāng)時(shí)，上述就轉(zhuǎn)變?yōu)橛袃僧惛?、兩正根、兩?fù)根的條件．其他適用結(jié)論：⑴若有理系數(shù)一元二次方程有一根，則必有一根（，為有理數(shù)）．⑵若，則方程必有實(shí)數(shù)根．⑶若，方程不用然有實(shí)數(shù)根．⑷若，則必有一根．⑸若，則必有一根．9、韋達(dá)定理的應(yīng)用⑴已知方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根以及確定方程參數(shù)的值；⑵已知方程，求對(duì)于方程的兩根的代數(shù)式的值；⑶已知方程的兩根，求作方程；⑷聯(lián)合根的鑒別式，討論根的符號(hào)特點(diǎn)；⑸逆用結(jié)構(gòu)一元二次方程協(xié)助解題：當(dāng)已知等式擁有同樣的結(jié)構(gòu)時(shí)，就能夠把某兩個(gè)變?cè)醋髂硞€(gè)一元二次方程的兩根，以便利用韋達(dá)定理；⑹利用韋達(dá)定理求出一元二次方程中待定系數(shù)后，必然要考證方程的．一些考試中，經(jīng)常利用這一點(diǎn)設(shè)置騙局10、整數(shù)根問(wèn)題對(duì)于一元二次方程的實(shí)根情況，能夠用鑒別式來(lái)判別，可是對(duì)于一個(gè)含參數(shù)的一元二次方程來(lái)說(shuō)，要判斷它可否有整數(shù)根或有理根，那么就沒(méi)有一致的方法了，只能詳細(xì)問(wèn)題詳細(xì)剖析求解，自然，經(jīng)常要用到一些整除性的性質(zhì)．方程有整數(shù)根的條件：若是一元二次方程有整數(shù)根，那么必然同時(shí)知足以下條件：⑴為完好平方數(shù)；⑵或，其中為整數(shù)．以上兩個(gè)條件必定同時(shí)知足，缺一不能．其他，若是只知足鑒別式為完好平方數(shù)，則只能保證方程有有理根(其中、、均為有理數(shù))11、一元二次方程的應(yīng)用1．求代數(shù)式的值；可化為一元二次方程的分式方程。步驟：1）去分母，化分式方程為整式方程（一元二次方程）。2）解一元二次方程。3）查驗(yàn)列方程解應(yīng)用題步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答●夯實(shí)基礎(chǔ)例1把以下方程先化成一元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（1）（2）（3）（4）（5）例2已知對(duì)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍．例3若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為零，則的值為_(kāi)________●能力提升例4對(duì)于x的方程是什么方程？它的各項(xiàng)系數(shù)分別是什么？例5已知方程是對(duì)于的一元二次方程，求、的值．例6若方程（m-1）x2+x=1是對(duì)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．≠1．≥0．≥且≠1．m為任何實(shí)數(shù)●培優(yōu)訓(xùn)練例7為何值時(shí)，對(duì)于的方程是一元二次方程．例8已知方程是對(duì)于的一元二次方程，求、的值．例9對(duì)于x的方程（m+3）xm2-7+（m-3）x+2=0是一元二次方程，則m的值為解：m2-7=2，解得m=±；當(dāng)m=-3時(shí)m+3=0，則方程的二次項(xiàng)系數(shù)是0，不符合題意；因此m=3．例10（2000?蘭州）對(duì)于x的方程（m2-m-2）x2+mx+1=0是一元二次方程的條件是（）A．-1B．≠2C．-1或≠2D．-1且≠2●課后練習(xí)1、為何值時(shí)，對(duì)于的方程是一元二次方程．2、已知對(duì)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍．3、已知對(duì)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍．4、若是對(duì)于的一元二次方程，求、的值．5、若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為零，則的值為_(kāi)_______●夯實(shí)基礎(chǔ)例1、（2012?鄂爾多斯）若a是方程2x2-x-3=0的一個(gè)解，則6a2-3a的值為（）A．3B．-3C．9D．-9解：若a是方程2x2-x-3=0的一個(gè)根，則有2a2-a-3=0，變形得，2a2-a=3，故6a2-3a=3×3=應(yīng)選C．例2（2011?哈爾濱）若x=2是對(duì)于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一個(gè)解．則m的值是（）A．6B．5C．2D．-6解：把x=2代入方程得：4-2m+8=0，解得m=6．應(yīng)選A例3用直接開(kāi)平方法解以下方程（1）（2）（3）(4)(5)(6)例4先配方，再開(kāi)平方解以下方程（1）（2）（3）(4)(5)(6)例5用公式法解以下方程（1）（2）（3）(4)(5)(6)例6用因式分解法解以下方程（1）（2）（3）(4)．(5)(6)●能力提升例7（2011?烏魯木齊）對(duì)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一個(gè)

根是0，則實(shí)數(shù)a的值為（A）A．-1B．0C．1D．-1或1例8對(duì)于x的一元二次方程（a-1）x2+ax+a2-1=0的一個(gè)根是0，則a值為

（C）A．1B．0C．-1D．±1例9方程x2+ax+b=0與x2+cx+d=0（≠）有同樣的根則α=______________例10已知a、x2-2x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a3+8β6值為（D）A．-1B．2C．22D．30例11對(duì)于x的一元二次方程（m-2）xm^-2+2mx-1=0的根是_______________例12解方程：例13解方程●培優(yōu)訓(xùn)練例14（新思想）閱讀下面的例題：解方程：解：（1）當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得（不合題意，舍去），（2）當(dāng)時(shí)，原方程化為．解得（不合題意，舍去），．請(qǐng)參照，則方程的根是_____________例15解方程：例16（新思想）設(shè)x1、x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．例17（新思想）先請(qǐng)閱讀資料：為解方程，我們能夠?qū)⒁暈橐粋€(gè)整體，爾后設(shè)，則，原方程化為，解得，．當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得；故原方程的解為，，，．在解方程的過(guò)程中，我們將用y代替，先解出對(duì)于y的方程，達(dá)到了降低方程次數(shù)的目的，這種方法叫做請(qǐng)你依照以上的閱讀，解以下方程：（1）；（2）．例18已知對(duì)于x的方程的一個(gè)解與方程的解同樣．（1）求k的值；（2）求方程的另一個(gè)解．例19（新思想）若x、y是實(shí)數(shù)，且確定m的最小值．例20（新思想）已知x、y、z為實(shí)數(shù)，且知足，則的最小值為_(kāi)_____________課后練習(xí)一、填空：一元二次方程的一般形式是______________________一元二次方程的一般形式是_________________________________a=___________對(duì)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是___________4.對(duì)于x的方程是一元二次方程時(shí)，m的取值范圍

是__________一元一次方程時(shí)，m的取值范圍是___________2、以下方程中，是一元二次方程的為（）A．x2+3x=0B．2x+y=3CD．x（x2+2）=0三、用兩種方法解以下方程：1.2.3.5.6.8.10.4、解對(duì)于的方程：．五、解對(duì)于的方程：六、（新思想）△ABC中，三邊試判定△ABC的形狀7、（新思想）設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值．●夯實(shí)基礎(chǔ)例1不解方程，判斷以下方程可否有實(shí)根，若有，指出相等仍是不等。（1）（2）（3）（x是未知數(shù)）例2若是對(duì)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）A．B．C．D．例3已知，，為正數(shù)，若二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根D．不用然有實(shí)數(shù)根例4若對(duì)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。例5求證：當(dāng)a和c的符號(hào)相反時(shí)，一元二次方程必然有兩個(gè)不等實(shí)根。例6已知、、是的三邊的長(zhǎng)，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷這個(gè)三角形的形狀．●能力提升例7對(duì)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是．例8為給定的有理數(shù)，為何值時(shí)，方程的根為有理數(shù)？例9為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．例10已知對(duì)于x的方程在以下情況下，分別求m的非負(fù)整數(shù)值。（1）方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根例11（新思想）已知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根．則k的最大整數(shù)值為_(kāi)__例12（新思想）若是素來(lái)角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，∠B=90么，對(duì)于x的方程的根的情況是（）．A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定●培優(yōu)訓(xùn)練例13（新思想）已知對(duì)于x的方程（1）求證：不論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=1，另兩邊長(zhǎng)b、c恰巧是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．例14（新思想）已知函數(shù)（1）若這兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，a），求a和k的值；（2）當(dāng)k取何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象總有公共點(diǎn)？例15（新思想）若x0是一元二次方程的根，則鑒別式與平方式的大小關(guān)系是（）．A．B．C．D．不能夠確定解：把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=-4ac+b2△，M=△．應(yīng)選B例16（新思想）對(duì)于x的方程僅有兩個(gè)不同樣的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A．B．C．D．●課后練習(xí)1、一元二次方程的根的情況為（）Ａ．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根Ｂ．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根Ｃ．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根Ｄ．沒(méi)有實(shí)數(shù)根2、若對(duì)于z的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m<lB．m>-1C．m>lD．m<-13、對(duì)于x的方程的兩根同為負(fù)數(shù)，則（）A．且B．且C．且D．且4、不解方程，判斷以下各方程根的情況（1）.（2）.（3）.5、k為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根相等？6、k為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根？7、已知，，判斷對(duì)于的方程的根的情況，并給出必要的說(shuō)明．8、已知對(duì)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，化簡(jiǎn)：9、已知對(duì)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．⑴求的取值范圍；⑵若為整數(shù)，且，是上述方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．10、在等腰中，、、的對(duì)邊分別為、、，已知，和是對(duì)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的周長(zhǎng)．11、若是對(duì)于的方程（其中，，均為正數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．證明：以，，為長(zhǎng)的線段能夠組成一個(gè)三角形，并指出三角形的特點(diǎn)．12、k為何值時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)根？●夯實(shí)基礎(chǔ)例1解方程例2一個(gè)車(chē)間加工300個(gè)部件，加工完80個(gè)此后，改良了操作方法，每日能多

加工15個(gè)，一共用了6天達(dá)成了任務(wù)，求改良操作方法后每日加工的部件的個(gè)數(shù)。例3某商場(chǎng)運(yùn)進(jìn)120臺(tái)空調(diào)準(zhǔn)備銷(xiāo)售，由于張開(kāi)了促銷(xiāo)活動(dòng)，每日比原計(jì)劃多

售出4臺(tái)，結(jié)果提早5天達(dá)成銷(xiāo)售任務(wù)，原計(jì)劃每日銷(xiāo)售多少臺(tái)？例4甲、乙兩隊(duì)學(xué)生綠化校園，若是兩隊(duì)合作，6天能夠達(dá)成，若是獨(dú)自工

作，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，問(wèn)兩隊(duì)獨(dú)自工作各需多少天達(dá)成？例5如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)．例6某汽車(chē)銷(xiāo)售企業(yè)2005年盈利1500萬(wàn)元，到2007年盈利2160萬(wàn)元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增添率同樣．(1)該企業(yè)2006年盈利多少萬(wàn)元?(2)若該企業(yè)盈利的年增添率連續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2008年盈利多少萬(wàn)元?例7某村計(jì)劃建筑以以下列圖的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為21．在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保存3m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保存1m寬的通道．當(dāng)矩形溫

室的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，蔬菜栽種地區(qū)的面積是288m2?●能力提升例8（新思想）如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的

寬（部分參照數(shù)據(jù)：322=1024，522=2704，482=2304）．例9（新思想）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，若是每千克盈利10元，每日可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)檢查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1

元，日銷(xiāo)售量將減少20千克．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每日盈利6000元，同時(shí)又要使顧客獲得優(yōu)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？例10（新思想）如圖，某田戶打算建筑一個(gè)花園，栽種兩種不同樣的花卉供給城鎮(zhèn)市場(chǎng)，這時(shí)需要用長(zhǎng)為24米的籬笆，靠著一面墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a是10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花園．設(shè)花園的寬AB為xm，面積為Sm2．（1）求x與S的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要圍成面積為45m2的花園，AB的長(zhǎng)是多少米？（3）花園的面積能達(dá)到48m2嗎？若是能，懇求出此時(shí)AB的長(zhǎng)；若是不能夠，請(qǐng)說(shuō)明原因．例11某博物館每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀，若是游客過(guò)多，對(duì)館中的可貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響，但同時(shí)考慮到文物的修葺和保存花銷(xiāo)問(wèn)題，還要保證必然的門(mén)票收入．因此，博物館采用了漲浮門(mén)票價(jià)錢(qián)的方法來(lái)控制參觀人數(shù)．在該方法實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著以以下列圖的一次函數(shù)關(guān)系．在這樣的情況下，若是保證每周4萬(wàn)元的門(mén)票收入，那么每周應(yīng)限制參觀人數(shù)是多少？門(mén)票價(jià)值應(yīng)是多少元？●培優(yōu)訓(xùn)練二、列方程解應(yīng)用題從一塊長(zhǎng)為80cm，寬為60cm的鐵片中間截去一個(gè)長(zhǎng)方形，使剩下的長(zhǎng)方形四周的寬度同樣，而且小長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)鐵片面積的一半，求這個(gè)寬度？某車(chē)間一月份生產(chǎn)部件7000個(gè)，三月份生產(chǎn)部件8470個(gè)，該車(chē)間這兩個(gè)月生產(chǎn)部件平均每個(gè)月增添的百分率是多少？●夯實(shí)基礎(chǔ)例1若方程的一個(gè)根為，則方程的另一根為_(kāi)______c=______例2已知方程的兩根為x1、x2，則_________例3若是是一元二次方程的兩根，那么，，．這就是出名的韋達(dá)定理．現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問(wèn)題：已知m與n是方程的兩根。（1）填空：（2）計(jì)算的值．例4（2011?廈門(mén)）已知對(duì)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求n的取值范圍；（2）若n＜5，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求n的值．例5（2011?孝感）已知對(duì)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．例6（2011?十堰）請(qǐng)閱讀以下資料：?jiǎn)栴}：已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x因此．把代入已知方程，得化簡(jiǎn)，得故所求方程為．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱(chēng)為請(qǐng)用閱讀村料供給的（1）已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別為己知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：。（2）己知對(duì)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)．例7（2011?南充）對(duì)于的一元二次方程的實(shí)數(shù)解是和．（1）求k的取值范圍；（2）若是且k為整數(shù)，求k的值．例8（2010?淄博）已知對(duì)于x的方程．（1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為1，求k的值；（3）若以方程的兩個(gè)根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比率函數(shù)的圖象上，求知足條件的m的最小值．●能力提升例1已知：對(duì)于x的一元二次方程kx2+（2k－3)x+k－3=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根（k<0）．（）用含k的式子表示方程的兩實(shí)數(shù)根；（）設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別是，（其中），若一次函數(shù)y=(3k－1)x+b與反比率函數(shù)y=的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，kx2），求一次函數(shù)與反比率函數(shù)的剖析式．例2（昌平）已知：對(duì)于的一元二次方程．（1）若原方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）設(shè)原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，．y4321-4-3-2O-1-1-2-31234K-4①當(dāng)取哪些整數(shù)時(shí)，，均為整數(shù)；②利用圖象，估計(jì)對(duì)于的方程的解．例3（順義）已知：對(duì)于的一元二次方程．（1）求證：不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根知足，求的值．例4海淀09一模）．已知:對(duì)于x的一元一次方程kx=x+2二次函數(shù)y=ax2-bx+kc（c≠）的圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.（1）若方程①的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值；（2）求代數(shù)式的值；（3）求證:對(duì)于x的一元二次方程ax2-bx+c=0.例5知對(duì)于x的一元二次方程，.（1）若方程有實(shí)數(shù)根，試確定a，b之間的大小關(guān)系；（2）若ab=2∶，且，求a，b的值；解：(1)∵對(duì)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,∴Δ=有a2-b2≥,a+b）（a-b）≥0.∵,∴a+b＞0,≥0.∴.2（2）∵ab=2∶，∴設(shè).解對(duì)于x的一元二次方程，得.當(dāng)時(shí)，由得.當(dāng)時(shí)，由得（不合題意，舍去）.∴.????????5●培優(yōu)訓(xùn)練例1設(shè)對(duì)于x的二次方程的兩根都是整數(shù)，求知足條件的所有實(shí)數(shù)k的值。例2、已知對(duì)于x的方程a2x2-(3a2-8a)x＋2a2-13a＋15=0(其中a是非負(fù)

整數(shù))最罕有一個(gè)整數(shù)根，求a的值．例3、設(shè)m是不為零的整數(shù)，對(duì)于x的二次方程mx2-(m-1)x＋1＝0有有理根，求m的值例4、對(duì)于x的方程ax2+2(a-3)x+(a-2)=0最罕有一個(gè)整數(shù)解，且a是整數(shù)，求a的值．例5、已知對(duì)于x的方程x2＋(a-6)x＋a=0的兩根都是整數(shù)，求a的值．例6、求所有有理數(shù)r，使得方程rx2+(r+1)x＋(r-1)=0的所有根是整數(shù)．例7、已知對(duì)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．（1）求證：不論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，原方程的根也是整數(shù)．解：(1)證明：====．∵≥，∴＞0．∴不論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.2（2）解對(duì)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0，得.3要使原方程的根是整數(shù)，必定使得是完好平方數(shù).設(shè)，則.∵+和的奇偶性同樣，可得或解得或.5將m=－1代入，得符合題意.6∴當(dāng)m=－1時(shí)，原方程的根是整數(shù).7例8知對(duì)于x的方程．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求對(duì)于y的方程的整數(shù)根（為正整數(shù)）．解：（1）△===?????????????????????1∴即∴的取值范圍是且．?????????????3（2）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，△==．∴．?????????????????????y的方程為．∴．由a為正整數(shù)，當(dāng)是完好平方數(shù)時(shí)，方程才有可能有整數(shù)根．設(shè)（其中m為整數(shù)），（、均為整數(shù)），∴．即．不如設(shè)兩式相加，得．∵與的奇偶性同樣，32可分解為，，，，∴或或或．∴或或（不合題意，舍去）或．當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，即，．??分當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，即，．??分當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，即，．????7例9（011西城二模）閱讀以下資料：若對(duì)于x的一元二次方