非線性電路線性電阻

非線性電路線性電阻第一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日i=g(u)=a0u+a1u2+a2u3+???+anun+1,式中n3的奇整數(shù)稱“壓控型”或“N型”例一.隧道二極管+_uiiu第二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日u=f(i)稱“流控型”或“

S型”u=f(i)=a0i+a1i2+a2i3+???+anin+1,式中

n

3的奇整數(shù)例二.充氣二極管ui+_ui第三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例三.整流二極管+_ui-ISui單調(diào)增長(zhǎng)或單調(diào)下降非雙向的(伏安特性對(duì)原點(diǎn)不對(duì)稱）伏安特性b>0IS>0與電荷、溫度有關(guān)反向飽和電流第四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日三、非線性電阻的靜態(tài)電阻Rs

和動(dòng)態(tài)電阻Rd靜態(tài)電阻動(dòng)態(tài)電阻說(shuō)明：(1)靜態(tài)電阻與動(dòng)態(tài)電阻都與工作點(diǎn)有關(guān)。當(dāng)P點(diǎn)位置不同時(shí)，Rs與Rd均變化。iuP第五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日(2)Rs反映了某一點(diǎn)時(shí)u

與i的關(guān)系，而

Rd

反映了在某一點(diǎn)u

的變化與

i

的變化的關(guān)系，即u

對(duì)i

的變化率。(3)對(duì)“S”型、“N”型非線性電阻，下傾段

Rd

為負(fù)，因此，動(dòng)態(tài)電阻具有“負(fù)電阻”性質(zhì)。ui0ui0第六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日四.線性電阻和非線性電阻的區(qū)別例.

非線性電阻u=f(i)=50i+0.5i3i1=2Au1=100+0.58=104Vi2=2sin60tAu2=502sin60t+0.58sin360t=100sin60t+3sin60t-sin180t=103sin60t-sin180tA出現(xiàn)3倍頻sin3t=3sint-4sin3ti3=10Au3=500+500=1000Vi4=0.010Au4=500.01+0.5(0.01)3

50i4①非線性電阻能產(chǎn)生與輸入信號(hào)不同的頻率（變頻作用）。②非線性電阻工作范圍充分小時(shí)，可用工作點(diǎn)處的線性電阻來(lái)近似。③齊次性和疊加性不適用于非線性。第七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日齊次性和疊加性不適用于非線性i1=2A，u1=104Vi3=10A,u3=1000V齊次性不滿足迭加性不滿足u=50(i1+i2)+0.5(i1+i2)3=50i1+

0.5i13+50i2+0.5i2

3+1.5i1i2(i1+i2)=u1+u2+1.5i1i2(i1+i2)

u1+u2

當(dāng)i=i1+i2(迭加)u=f(i)=50i+0.5i3第八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例1+_uiui理想二極管開(kāi)關(guān)例2R+_uLC線性：改變C發(fā)生諧振非線性：改變U0

使C發(fā)生變化產(chǎn)生諧振uq0UC1UC2R+_uLCU0＋－uC第九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日5.2非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路一、非線性電阻的串聯(lián)在每一個(gè)i

下，圖解法求u

，將一系列u、i值連成曲線即得串聯(lián)等效電阻(仍為非線性)。i+

+

+

uiuo第十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日二、非線性電阻的并聯(lián)同一電壓下將電流相加。iuoi+

+

+

ui1i2u1u2第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日三、含有一個(gè)非線性電阻元件電路的求解P工作點(diǎn)用圖解法求解非線性電路uS→P→I0→u1u2uiI0uSu1=iR1u2=f2(i)u=f

(i)u1u2+u1_+_u2i+_uSR1R2+_uu1=iR1,u2=f2(i)→u=

f(i)第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日兩曲線交點(diǎn)坐標(biāo)即為所求解答。線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)i+u2abai+u2bRi+Us先用戴維南等效電路化簡(jiǎn)，再用圖解法求解uiUsu2=f(i)o第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日得出u

,iu6u5曲線曲線將線性部分作戴維南等效，非線性部分用一個(gè)非線電阻等效+_ui+_U0R0oo+_uu

(u4)→i4→i5i-

i4曲線四.復(fù)雜的非線性電路+_US+_USR1R3R2R4R5R6+++___u4u5u6i4i5i第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日一、節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫(xiě)(非線性電阻為壓控電阻)+_2V+_1V+_4VR1R2R3+_u1+_u2+_u3i1i2i3u

例1

已知i1=u1,i2=u25,i3=u33,

求

u從基本定律著手i1+i2+i3=0u1+u25+u33=0u-2+(u-1)5+(u-4)

3=0u5.3非線性電阻電路的方程第十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日G1、G2為線性電導(dǎo)，非線性電阻為壓控電阻++++例2第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日則節(jié)點(diǎn)方程為++++第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日二、回路電流方程的列寫(xiě)

(非線性電阻為流控電阻)i3u3曲線+++R1u1i1R2u2i2i3il1il2例已知u3=20i31/3,

求節(jié)點(diǎn)電壓

uu第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日也可以先將線性部分做戴維南等效R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3其中U0=US

R2/(R1+R2),R=R1R2/(R1+R2)由此得U0=Ri3+20i31/3i3u3曲線第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日5.4小信號(hào)分析方法和折線法列KVL方程：為直流電源為交流小信號(hào)電源為線性電阻非線性電阻i=g(u)++iuRSuS(t)US任何時(shí)刻US>>|uS(t)|求u(t)和

i(t)。一.信號(hào)分析法第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日第一步：不考慮uS(t)即uS(t)=0US=

RSi+u(t)用圖解法求u(t)和

i(t)。RSRUS+_uiP點(diǎn)稱為靜態(tài)工作點(diǎn),表示電路沒(méi)有信號(hào)時(shí)的工作情況。I0U0同時(shí)滿足i=g(u)US=

RSi+uI0=g(U0)US=

RSI0+U0即iui=g(u)I0U0USUS/RSP第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日第二步：US0，uS(t)0∵|uS(t)|<<US可以寫(xiě)成u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+

i(t)由i=g(u)∵

I0=g(U0)得第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

US+uS(t)=

RS[I0+

i(t)

]+U0+

u(t)得US=

RSI0+U0直流工作狀態(tài)工作點(diǎn)處的由小信號(hào)產(chǎn)生的電壓和電流代入方程KVL方程將u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+

i(t)第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日畫(huà)小信號(hào)工作等效電路+_uS(t)RS+_△u

(t)△i(t)△

u(t)=Rd/(RS+Rd)?uS(t)△

i(t)=uS(t)/(RS+Rd)據(jù)第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日第三步：電路中總的電壓和電流是兩種情況下的代數(shù)和u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+

i(t)第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例：已知e(t)=7+Emsinwt

w=100rad/sEm<<7R1=2r2:u2=i2+2i23r3

:u3=2i3+i33求電壓u2和電流i1、

i2、

i3第一步:直流電壓?jiǎn)为?dú)作用，求解靜態(tài)工作電壓，電流2I1+U2=7U2=

U32(I2+I3)+I2+2I23=7I2+2I23=2I3+I33

解得

I2=I3=1AI1=2A

U2=U3=3V+_7VR2R3+_U2+_U3I2I3R1I1+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i1第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日第二步：求直流工作點(diǎn)下兩個(gè)非線性電阻的動(dòng)態(tài)電阻畫(huà)出小信號(hào)工作等效電路，求u,

i+_Emsinwt75+_

U2+_

U3

I2

I32

I1第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日+_Emsinwt75+_

U2+_

U3

I2

I32

I1

I1=Emsinwt/(2+5//7)=0.2033Emsinwt

I2=

I15/12=0.0847Emsinwt

I3=

I17/12=0.1186Emsinwt第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日所求的電流,電壓為：i1=2+0.2033Emsinwti2=1+0.0847Emsinwti3=1+0.1186Emsinwtu2=3+R2dI2=3+0.5932Emsinwt+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i1第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日二.折線法折線法：將非線性電阻近似地用折線來(lái)表示，也即分段線性化特點(diǎn)：求解過(guò)程分為幾個(gè)線性段，應(yīng)用線性電路的計(jì)算方法例一iuiu折線化理想化ooR+uR_D+_uSuR023第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例二iu當(dāng)i<Ia,u<UaOA段Ra=tana當(dāng)i>Ia,u>UaAB段Rb=tanb等效電路oioRa+_uOA段uiIaOAaUaBbU0ooRb+_uiAB段+_U0第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例已知i<1A,u=2i;i>1A,u=i+1+_7V+_uR1iiu122334第一段：

i<1A,u=2i

,R=2,U=0第二段：

i>1A,u=i+1,R=1,

U=1V線性化模型+_uiR+_Uiu+_1第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日第一段：i<1A+_7V+_u2i2i

=1.75Au

=3.5Vi

=1.75A>1A模型不對(duì)2第二段：i>1A+_7V+_ui1+_1Vi

=2Au

=3V模型正確第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日5.5非線性電阻電路解答的存在與唯一性線性電路一般有唯一解非線性電阻電路可以有多個(gè)解或沒(méi)有解例1i+-ud+-USRRi+ud=USi=f(ud)USRUSiu0i=f(ud)ABC第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例2i+-uDISui-I0PIS1IS2當(dāng)

IS>I0

時(shí)有唯一解當(dāng)

IS<-

I0

時(shí)無(wú)解第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日嚴(yán)格漸增電阻的定義u1u2i1i2ui(u2-

u1)(

i2-i1)>0u=f(i)伏安特性嚴(yán)格漸增非線性電阻電路有唯一解的一種充分條件：(1)電路中的每一電阻的伏安特性都是嚴(yán)格遞增的，且每個(gè)電阻的電壓u

時(shí)，電流分別趨于

。(2)電路中不存在僅由獨(dú)立電壓源構(gòu)成的回路和僅由獨(dú)立電流源構(gòu)成的割集。第三十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日5.6非線性電阻電路方程的數(shù)值求解方法

——牛頓—拉夫遜法一、具有一個(gè)未知量的非線性代數(shù)方程求解0xf(x)設(shè)方程f(x)=0解為x*則f(x*)=0x*為f(x)與

x軸交點(diǎn)。第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日利用牛頓—拉夫遜法求x*步驟如下：(1)選取一個(gè)合理值x0，稱為f(x)=0的初值。此時(shí)x0

一般與x*不等。(2)迭代取x1=x0+

x0

作為第一次修正值，

x0

充分小。將f(x0+

x0)在x0

附近展開(kāi)成臺(tái)勞級(jí)數(shù)：取線性部分，并令將f(x)在x0

處線性化第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日(3)xk+1－

xk<xk+1就是方程的解x*???迭代公式第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日xk+1－

xk<k=k+1k=0x0NOyesx*=xk+1程序流程第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日oxf(x)幾何解釋收斂性：與函數(shù)本身有關(guān)，與初值有關(guān)。第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日解：列節(jié)點(diǎn)方程例1.+iS1Uni3u3R2第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日取，迭代結(jié)果如下表：第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日k01234020.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001四次迭代后：第四十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日二、具有多個(gè)未知量的非線性方程組的求解設(shè)n

個(gè)未知量一般表示為對(duì)x1,x2,,