華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《23章圖形的相似233相似三角形相似三角形的性質(zhì)》公開課教案22

§相似三角形的性質(zhì)授課內(nèi)容知識與技術(shù)能研究相似三角形一系列性質(zhì)的證明過程，理解相似三角形的性質(zhì)，并能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算有關(guān)角、邊、周長和面積問題。過程與方法1、由邊、角的數(shù)量關(guān)系去判斷相似三角形是由“數(shù)”到“形”的過程，從相似三角形追求邊、角的對應(yīng)關(guān)系是由“形”到“數(shù)”的過程，即判斷與性質(zhì)是授課目的一個(gè)互逆的思想過程，但都表現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想2、能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，解決有關(guān)角、邊、周長和面積計(jì)算的問題，提高解析問題和解決問題的能力感情、態(tài)度與價(jià)值觀在研究性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生合作溝通與人溝通的能力，在性質(zhì)的運(yùn)用中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思慮，勇于創(chuàng)新的精神和意識授課重點(diǎn)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算有關(guān)角、邊、周長和面積問題授課難點(diǎn)研究相似三角形一系列性質(zhì)的證明一、提出問題、引入新課問題1、相似三角形的基本性質(zhì)有哪些？（學(xué)生口答，教師談?wù)摚┏诉@些基本性質(zhì)外，還有什么性質(zhì)呢？這就是我們這節(jié)課所要研究的問題。二、創(chuàng)立情境，研究性質(zhì)問題2、全等三角形的對應(yīng)線段——對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角均分線有什么性質(zhì)？（學(xué)生回顧口答）近似全等三角形的性質(zhì)，你能猜想出相似三角形中這些對應(yīng)線段有何性質(zhì)嗎？比方：如圖，△ABC∽△A′B′C′,相似比AB:A′B′=k，AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高.（1）對應(yīng)高AD︰A′D′與相似比k之間有什么關(guān)系？AA`授課過程BCDB`D`C`（小組談?wù)?，找基礎(chǔ)好一點(diǎn)的同學(xué)詳細(xì)的說明解答過程。不足之處再讓其他的同學(xué)補(bǔ)充。）（板書）：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=900而∠B＝∠B′∴△ABD∽△A′B′D′那么ADABADkAB師：由此可以得出結(jié)論:相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．1問題3、若是把對應(yīng)的高改為對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊上的角均分線，它們的比與相似比k又有著怎樣的關(guān)系呢？（將全班同學(xué)獨(dú)立思慮，合作溝通，近似對應(yīng)邊上高的比的研究過程，分別探究對應(yīng)邊上中線的比和對應(yīng)角均分線的比。找學(xué)生上黑板講解并板演，教師給予談?wù)?。）得出結(jié)論：相似三角形對應(yīng)角均分線的比等于相似比，對應(yīng)中線的比也等于相似比。問題4、相似三角形的周長比與相似比k又有怎樣的關(guān)系呢？，你能給出證明嗎？（學(xué)生思慮談?wù)摵笞寣W(xué)生講解并板書過程）∵△ABC∽△A’B’C’,∴ABBCCAA'B'B'C'k∴C'A'ABkA'B',BCkB'C',ACkA'C'ABBCCAA'B'B'C'C'A'kA'B'kB'C'kA'C'A'B'B'C'A'C'kCC

ABCkA'B'C'得出結(jié)論：相似三角形的周長比等于相似比。問題5、相似三角形的面積比與相似比k又有什么關(guān)系呢？觀察下面的圖形變化你能得出結(jié)論嗎？解：作AD⊥BC于點(diǎn)D,A’D’⊥B’C’于點(diǎn)D∵△ABC∽△A’B’C’ADBCkADB'C'（相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比）2A1BCADA`SABC21BCSA’B’C’B'C'A'D'D```2BDCBCADkkk2B'C'A'D'得出結(jié)論：相似三角形面積的比等于相似比的平方三、運(yùn)用新知若是兩個(gè)三角形相似,相似比為3∶5,則對應(yīng)角的角均分線的比等于______.相似三角形對應(yīng)邊的比為2:5,那么相似比為_______,對應(yīng)角的角均分線的比為______,周長的比為_________,面積的比為_________.3、如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的邊BC上的高是6，面積為125，求△DEF的邊EF上的高和面積．四、課堂小結(jié)：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，回答以下問題：我們研究了相似三角形哪些幾何量之間的關(guān)系？它們各是什么關(guān)系？思慮：相似多邊形的周長之比，面積之比可否也有近似結(jié)論呢？必做題：教科書第72頁練習(xí)第3題．選做題：如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光輝照射桌面形成陰影的表示圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？作業(yè)部署3授課反思在本節(jié)課的授課中，我先讓學(xué)生回顧了相似三角形的性質(zhì)即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比率，這為后邊的證明做了鋪墊。在已有知識的基礎(chǔ)上用類比聯(lián)想的思想去研究新知，讓學(xué)生充分領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到了理所應(yīng)該的收效，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課堂氣氛活躍起來，特別讓學(xué)生親自板演證明過程，