2023年江西南康市南康中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面向量與的夾角為，且，則（）A． B． C． D．2．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．若實數(shù)x,y滿足x2y2A．4，8 B．8，+4．方程的解所在的區(qū)間為（）A． B．C． D．5．某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學(xué)校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（）A． B． C． D．6．若實數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍為()A． B． C． D．7．右圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．設(shè)點是棱長為的正方體的棱的中點，點在面所在的平面內(nèi)，若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，則點到點的最短距離是()A． B． C． D．9．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位10．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，則二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．平面四邊形如圖所示，其中為銳角三角形，，，則_______.12．函數(shù)的最大值是__________．13．當(dāng)，時，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.14．_________.15．已知變量x，y線性相關(guān)，其一組數(shù)據(jù)如下表所示.若根據(jù)這組數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則______.x1245y5.49.610.614.416．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對的角為，中邊所對的角為，經(jīng)測量已知，.（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長，為一個定值，請你驗證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個定值；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長于土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出的最大值.18．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為；數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，其前項和為．已知，，，．（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，若對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．19．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，；（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.20．近年來，我國自主研發(fā)的長征系列火箭的頻頻發(fā)射成功，標(biāo)志著我國在該領(lǐng)域已逐步達(dá)到世界一流水平.火箭推進(jìn)劑的質(zhì)量為，去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為，火箭的飛行速度為，初始速度為，已知其關(guān)系式為齊奧爾科夫斯基公式：，其中是火箭發(fā)動機(jī)噴流相對火箭的速度，假設(shè)，，，是以為底的自然對數(shù)，，.（1）如果希望火箭飛行速度分別達(dá)到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度時，求的值（精確到小數(shù)點后面1位）.（2）如果希望達(dá)到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為，請問的最小值為多少（精確到小數(shù)點后面1位）？由此指出其實際意義.21．已知圓過點，且與圓關(guān)于直線：對稱．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為圓上的一個動點，求的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，將平方運(yùn)算可得結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴cos=4，∴，故選A.【點睛】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求模的應(yīng)用問題，考查了數(shù)量積與模之間的轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題目．2、B【解析】

不難發(fā)現(xiàn)從而可得【詳解】,故選B.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)大?。?、A【解析】

利用基本不等式得x2y2【詳解】∵x2y2≤(x2+y2)24∴x2故選A．【點睛】本題考查基本不等式求最值問題，解題關(guān)鍵是掌握基本不等式的變形應(yīng)用：ab≤(a+b)4、B【解析】試題分析：由題意得，設(shè)函數(shù)，則，所以，所以方程的解所在的區(qū)間為，故選B.考點：函數(shù)的零點.5、D【解析】

古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.6、A【解析】

的幾何意義為點與點所在直線的斜率，根據(jù)不等式表示的可行域，可得出取值范圍.【詳解】的幾何意義為點與點所在直線的斜率．畫出如圖的可行域，當(dāng)直線經(jīng)過點時，；當(dāng)直線經(jīng)過點時，．的取值范圍為,故選A.【點睛】本題考查了不等式表示的可行域的畫法，以及目標(biāo)函數(shù)為分式時求取值范圍的方法.7、D【解析】

由三視圖可知，該幾何體為棱長為2的正方體截去一個三棱錐，由正方體的體積減去三棱錐的體積求解．【詳解】根據(jù)三視圖，可知原幾何體如下圖所示，該幾何體為棱長為的正方體截去一個三棱錐，則該幾何體的體積為．故選：D．【點睛】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題以及幾何體體積的求法，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原原來的空間幾何體，是中檔題．8、B【解析】

以為原點，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計算三個平面的法向量，根據(jù)夾角相等得到關(guān)系式：，再利用點到直線的距離公式得到答案.【詳解】`以為原點，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則易知：平面的法向量為平面的法向量為設(shè)平面的法向量為：則，取平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等或看作平面的兩條平行直線，到的距離.根據(jù)點到直線的距離公式得，點到點的最短距離都是：故答案為B【點睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系，二面角，最短距離，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.9、D【解析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

取AB中點O,連結(jié)VO,CO,由等腰三角形的性質(zhì)可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數(shù).【詳解】取AB中點O,連結(jié)VO,CO,∴三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°【點睛】本題主要考查三棱錐的性質(zhì)、二面角的求法，屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線線垂直關(guān)系，又能考查線面垂直關(guān)系，同時可以考查學(xué)生的計算能力，是高考命題的熱點，求二面角的方法通常有兩個思路：一是利用空間向量，建立坐標(biāo)系，這種方法優(yōu)點是思路清晰、方法明確，但是計算量較大；二是傳統(tǒng)方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關(guān)鍵是找到平面角.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【詳解】由題意，在中，，在中，，即，解得，或．若，則，，不合題意，舍去，所以．故答案為：．【點睛】本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解題關(guān)鍵．12、【解析】分析：利用兩角和正弦公式簡化為y=，從而得到函數(shù)的最大值.詳解：y=sinx+cosx==．∴函數(shù)的最大值是故答案為點睛：本題考查了兩角和正弦公式，考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13、1【解析】

模擬程序運(yùn)行，可得出結(jié)論．【詳解】時，滿足，所以．故答案為：1．【點睛】本題考查程序框圖，考查條件結(jié)構(gòu)，解題時模擬程序運(yùn)行即可．14、【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值可計算出結(jié)果.【詳解】由題意可得，原式.故答案為.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式和特殊三角函數(shù)值的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、4.3【解析】

由所給數(shù)據(jù)求出，根據(jù)回歸直線過中心點可求解．【詳解】由表格得到，，將樣本中心代入線性回歸方程得.故答案為：4.3【點睛】本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，即回歸直線必過中心點．16、【解析】考點：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡、性質(zhì)，考查運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）在和中分別對使用余弦定理，可推出與的關(guān)系，即可得出是一個定值；（2）求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及余弦函數(shù)值的取范圍，可得出的最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，則，；（2），，則，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，當(dāng)時，取到最大值.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用、三角形面積的求法以及二次函數(shù)最值的求解，解題的關(guān)鍵就是利用題中結(jié)論將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）；；（2）【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列,分別設(shè)公比與公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再錯位相減求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由,,可得．∵,可得．故；設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由,得,由,得,∴．故；（2）根據(jù)題意知,①②①—②得∴,對任意的恒成立,∴【點睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的基本量求解方法以及錯位相減和不等式恒成立的問題.屬于中檔題.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）設(shè)向量，根據(jù)和得到關(guān)于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【詳解】（1）設(shè)向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因為，所以.【點睛】本題考查根據(jù)向量的平行求向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的垂直關(guān)系求向量的夾角，屬于簡單題.20、（1）（2）見解析【解析】

（1）弄清題意，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入齊奧爾科夫斯基公式：，即可得出各個等級的速度對應(yīng)的的值；（2）弄清題意與相關(guān)名詞，火箭起飛質(zhì)量即為，將公式變形，分離出，解不等式即可得，的最小值為.【詳解】（1）由題意可得，，，且，，當(dāng)達(dá)到第一宇宙速度時，有，；當(dāng)達(dá)到第二宇宙速度時，有，；當(dāng)達(dá)到第三宇宙速度時，有，.（2）因為希望達(dá)到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為，，，即，得，的最小值為比較（1）中當(dāng)達(dá)到第三宇宙速度時，；火箭起飛質(zhì)量為，此時，達(dá)到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為，的最小值為.由以上說明實際意義為：不是火箭的推進(jìn)劑質(zhì)量越大，火箭達(dá)到的速度越大，當(dāng)減少推進(jìn)劑質(zhì)量，增大火箭發(fā)動機(jī)噴流相對火箭的速度，同樣可以達(dá)到想要的速度.【點睛】本題是一個典型的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用問題，