電路理論第1章 電路元件和電路定律

1

電路元件和電路定律1湖北工業(yè)大學(xué)本章知識(shí)要點(diǎn)：※

電路及電路模型;

※常用的基本物理量;※基爾霍夫定律;

※

電阻元件;※

電感元件;

※

電容元件;※理想電壓源;

※受控源;

※直流電路中入端等效電阻的求法。華中科技大學(xué)出版社2湖北工業(yè)大學(xué)1.1電路及電路模型1.1.1電路組成及作用1.電路組成組成電路的三個(gè)基本部件是：電源、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)。無論電路的形式和作用是怎樣的多樣化，都可由上面的三個(gè)基本部件組成。圖

1-1手電筒實(shí)際電路華中科技大學(xué)出版社3湖北工業(yè)大學(xué)1.1.2電路模型由理想電路元件代替實(shí)際元器件后所構(gòu)成的電路。是實(shí)際電路的科學(xué)抽象。理想電路元件：只表示一種電磁現(xiàn)象或物理現(xiàn)象的元件，通常也稱為電路元件。圖

1-2一個(gè)實(shí)際線圈表現(xiàn)的三種電磁特性理想電阻元件：只表示消耗電磁能。理想電感元件：只表示磁場(chǎng)現(xiàn)象。理想電容元件：只表示電場(chǎng)現(xiàn)象。理想電源元件：理想電壓源和理想電流源。華中科技大學(xué)出版社4湖北工業(yè)大學(xué)集總參數(shù)元件：理想電路元件又稱為集總參數(shù)元件。集總（參數(shù)）電路：由集總參數(shù)元件構(gòu)成的電路稱為集總電路。圖

1-3手電筒實(shí)際電路的電路模型和數(shù)學(xué)模型電路分析的基本任務(wù)是計(jì)算電路中的三個(gè)常用的物理量：電壓、電流和功率。華中科技大學(xué)出版社5湖北工業(yè)大學(xué)1.2電路常用的基本物理量1.2.1電場(chǎng)強(qiáng)度、電壓與電位1.電場(chǎng)強(qiáng)度E在無限大真空中放置一個(gè)點(diǎn)電荷q，如圖1－5所示。由庫(kù)倫定律可知，該點(diǎn)電荷q在某場(chǎng)點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：式中：真空中的介電常數(shù)為圖

1-5正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)r是點(diǎn)電荷所在的點(diǎn)到某場(chǎng)點(diǎn)的距離；r0是點(diǎn)電荷所在的點(diǎn)指向某場(chǎng)點(diǎn)的單位矢量。華中科技大學(xué)出版社6湖北工業(yè)大學(xué)2.電壓如圖1－5的電場(chǎng)中某兩點(diǎn)A、B間的電壓(降)u

等于將AB單位正電荷q從A點(diǎn)移至B點(diǎn)庫(kù)倫電場(chǎng)力所做的功W

，即AB式中：r

是點(diǎn)電荷q到起點(diǎn)A的距離。ArB是點(diǎn)電荷q到起點(diǎn)B的距離。上式中數(shù)值u

僅與A、B兩點(diǎn)的位置有關(guān)，而與經(jīng)過的路AB徑L

、L

無關(guān)。12在電路中，電壓的一般表達(dá)式為華中科技大學(xué)出版社7湖北工業(yè)大學(xué)3.電位選定圖1－5恒定電場(chǎng)中的任意一點(diǎn)（O點(diǎn)）的電位為零，稱O點(diǎn)為參考點(diǎn)。則電場(chǎng)中某一點(diǎn)A到O點(diǎn)的電壓u

稱為A點(diǎn)的AO電位，記為φ

A。圖

1-5正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)華中科技大學(xué)出版社8湖北工業(yè)大學(xué)4.結(jié)論⑴

電路中任意兩點(diǎn)間的電壓與路徑無關(guān)，⑵

某點(diǎn)的電位就是單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電能。電位是一個(gè)相對(duì)物理量，它與參考點(diǎn)的選定有關(guān)，不選定參考點(diǎn)，討論電位無意義。⑶

同一個(gè)電路，選定兩個(gè)不同的參考點(diǎn)時(shí)，同一點(diǎn)的電位不同。如果參考點(diǎn)選定后，電路中任一點(diǎn)的電位即為定值，稱為電位單值性。(4)電路中某兩點(diǎn)的電位差為該兩點(diǎn)的電壓，參考點(diǎn)的選定，不會(huì)影響兩點(diǎn)之間的電壓值，即電壓與參考點(diǎn)的選擇無關(guān)。華中科技大學(xué)出版社9湖北工業(yè)大學(xué)1.2.2電流與參考方向1.電流金屬導(dǎo)體內(nèi)部帶電粒子和電解液中正、負(fù)離子在電場(chǎng)力作用下有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)形成電流。電流的大小用電流強(qiáng)度表示。電流強(qiáng)度是指在單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量。若dt時(shí)間內(nèi)穿過S截面的電荷為dq，則通過S面的電流定義為：華中科技大學(xué)出版社10湖北工業(yè)大學(xué)2.參考方向規(guī)定把正電荷運(yùn)動(dòng)的方向作為電流的真實(shí)方向。在實(shí)際電路中的任何一段導(dǎo)體中,電流的真實(shí)方向可能有兩種。如圖1－6所示。圖

1-6正電荷運(yùn)動(dòng)的方向規(guī)定為電流的真實(shí)方向在比較復(fù)雜的電路和交流電路中，電流實(shí)際方向的確定是困難的。為此,我們引入了參考方向,參考方向又叫假定的正方向,簡(jiǎn)稱為正方向。華中科技大學(xué)出版社11湖北工業(yè)大學(xué)電流的參考方向：任意選定的一個(gè)電流的流動(dòng)方向作為電流的參考方向，如圖1－7所示。圖

1-7電流的參考方向當(dāng)電流流動(dòng)的實(shí)際方向與參考方向相同時(shí),

見圖(a),電流i是正值；相反時(shí),

見圖(b),電流i是負(fù)值。華中科技大學(xué)出版社12湖北工業(yè)大學(xué)電流參考方向的兩種表示：⑴

用箭頭表示：箭頭的指向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较?。?/p>

用雙下標(biāo)表示：如

i

,電流的參考方向由A指向B。AB對(duì)電壓的實(shí)際方向判斷方法也是一樣的。一般規(guī)定,電壓的實(shí)際方向是由高電位指向低電位的方向。但是在實(shí)際電路分析中,電壓的實(shí)際方向和電流的實(shí)際方向一樣也是經(jīng)常改變的,電路中無法正確的判斷,只能先選定電壓的參考方向。電壓的參考方向有三種表示方法：⑴

用“＋”、“－”號(hào)分別表示選定的高電位點(diǎn)和低電位點(diǎn)。⑵

用箭頭的指向表示，由選定的高電位點(diǎn)指向低電位點(diǎn)。⑶

用雙下標(biāo)字母表示，即用u

表示選定的高電位A點(diǎn)指向低電位B點(diǎn)。AB華中科技大學(xué)出版社13湖北工業(yè)大學(xué)3.關(guān)聯(lián)參考方向?yàn)榱吮阌陔娐贩治?，把電流和電壓的參考方向進(jìn)行關(guān)聯(lián)。圖1－8所示的元件上（或者是一段電路），電流取電壓降的方向。若在同一個(gè)元件上電壓和電流選取的參考方向一致，稱為關(guān)聯(lián)參考方向。圖

1-8關(guān)聯(lián)參考方向華中科技大學(xué)出版社14湖北工業(yè)大學(xué)4.結(jié)論⑴

電流、電壓的真實(shí)方向是一種客觀存在，不能隨意選擇。⑵

規(guī)定了正方向后，電壓、電流才能有正、負(fù)值之分。正方向結(jié)合其正負(fù)號(hào)，最終目的是確定實(shí)際方向。⑶

正方向一經(jīng)選定，在整個(gè)分析計(jì)算中都以此為準(zhǔn)，不允許再更改了。⑷

有了電流與電壓關(guān)聯(lián)參考方向約定后，只需標(biāo)出電流或電壓參考方向中任何一種。動(dòng)畫演示：參考方向1動(dòng)畫演示：參考方向2華中科技大學(xué)出版社15湖北工業(yè)大學(xué)5.舉例例1.1

如圖1－9所示電路中，求電壓U和電流I。圖

1-9例1.1電路圖解

圖(a)電路中，U=5V，I=1A，表明電流I和電壓U的實(shí)際方向分別與圖（a）中電流I和電壓U參考方向一致。圖(b)電路中，U=－5V，I=－1A，表明電流I和電壓U的實(shí)際方向分別與圖（b）中電流I和電壓U參考方向相反。華中科技大學(xué)出版社16湖北工業(yè)大學(xué)例1.2

如圖1－10所示電路中，電壓U

和U

的正方向已經(jīng)12選定，分別用箭頭標(biāo)出，且已知，U

=－2V。試問（1）電壓2U

為何值？（2）選取O點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，

計(jì)算電路中A、B兩點(diǎn)1的電位值?解

E=10V，電壓與路徑無關(guān)，故

列寫電壓U

方程，有：AO圖

1-10例1.2電路圖華中科技大學(xué)出版社17湖北工業(yè)大學(xué)1.2.3國(guó)際單位（SI）及換算電流的單位名稱：安（培）電壓的單位名稱：伏

(特)功率的單位名稱：瓦（特）能量的單位名稱：焦（耳）電阻的單位名稱：歐（姆）符號(hào)：

A符號(hào)：

V符號(hào)：

W符號(hào)：

J符號(hào)：

Ω電感的單位名稱：亨（利）電容的單位名稱：法（拉）符號(hào)：

H符號(hào)：

F華中科技大學(xué)出版社18湖北工業(yè)大學(xué)1.3基爾霍夫定律1.3.1相關(guān)概念支路

(branch)：電路中通過同一電流的分支稱為支路。如圖1－11有3條支路，其中有2條含源支路。節(jié)點(diǎn)

(node):通常把三條或三條以上支路的連接點(diǎn)叫節(jié)點(diǎn)。如圖1－11有2個(gè)節(jié)點(diǎn)。路徑(path)：兩節(jié)點(diǎn)間的一條通路。如圖1－11有3條路徑。回路(loop)：由支路組成的閉合圖

1-11示例圖路徑。如圖1－11有3個(gè)回路。網(wǎng)孔(mesh)：網(wǎng)孔是在其所包圍的面內(nèi)沒有其它支路的回路。對(duì)平面電路，每個(gè)網(wǎng)眼即為網(wǎng)孔。網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。如圖1－11有2個(gè)網(wǎng)孔。華中科技大學(xué)出版社19湖北工業(yè)大學(xué)1.3.2基爾霍夫電流定律

(KCL)1.定律內(nèi)容對(duì)集總電路中的任一個(gè)節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻流出(或流入)此節(jié)點(diǎn)各支路電流的代數(shù)和恒等于零。用數(shù)學(xué)式表達(dá)為（1－5）在圖1－11的直流電路中，對(duì)節(jié)點(diǎn)①列寫KCL方程：I

－I

＋I(xiàn)

=

0123或

I

＋I(xiàn)

=I13

2即華中科技大學(xué)出版社20湖北工業(yè)大學(xué)2.物理基礎(chǔ)基爾霍夫電流定律的物理基礎(chǔ)為電流連續(xù)性原理。3.符號(hào)約定在建立電流（1－5）方程中，我們約定，若流出的節(jié)點(diǎn)的電流前面取“＋”號(hào)，則流入節(jié)點(diǎn)的電流前取“－”號(hào)。4.補(bǔ)充說明⑴

KCL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)，因此無論是線性電路還是非線性電路它都適用。⑵

在運(yùn)用該定律時(shí)，需先標(biāo)出所有電流的參考方向，對(duì)未知電流，這個(gè)參考方向是任意假設(shè)的，解出未知電流若為負(fù)值，則說明實(shí)際電流方向與假設(shè)的參考方向相反。華中科技大學(xué)出版社21湖北工業(yè)大學(xué)5.舉例例1.3求圖1-12所示電路中的電流I

、I

為何值？1

2圖

1-12例1.3電路圖解

列寫節(jié)點(diǎn)①KCL方程：1＋2－5－I

=01I1=－2A列寫節(jié)點(diǎn)②KCL方程：I

＋I(xiàn)

＋（－8）=01

2I

=

－I

＋8=8－（－2）=10A21華中科技大學(xué)出版社22湖北工業(yè)大學(xué)例1.4

判斷圖1－13所示電路中的兩個(gè)電流方程是否正確？圖（a）中：I

＋I(xiàn)

＋I(xiàn)

=012

3圖（b）中：I=0圖

1-13例1.4電路圖解

KCL方程原來是用于節(jié)點(diǎn)的，但由于其基本實(shí)質(zhì)是基于電流連續(xù)性原理，故它可推廣運(yùn)用于圖（a）和圖（b）電路中的封閉面。因此兩個(gè)電流方程都是正確的。華中科技大學(xué)出版社23湖北工業(yè)大學(xué)1.3.3基爾霍夫電壓定律

(KVL)1.定律內(nèi)容在集總電路的任何一個(gè)回路中，在任一瞬時(shí)，沿著任意選定的回路繞行方向，計(jì)算各支路電壓的代數(shù)和恒等于零。用數(shù)學(xué)式表達(dá)為（1－6）在圖1－11直流電路中，對(duì)回路1列寫KVL方程－U

+U

－U

+U

=

012S1S2或

－U

+U

=U

－U12S1S2即華中科技大學(xué)出版社24湖北工業(yè)大學(xué)2.物理基礎(chǔ)基爾霍夫電壓定律的物理基礎(chǔ)為電位單值性原理。3.符號(hào)約定在建立電壓（1－6）方程中，我們約定，在一個(gè)回路中，凡電壓的參考方向與回路的繞行方向一致者，在式中該支路電壓前取“＋”號(hào)，反之取“－”號(hào)。4.補(bǔ)充說明⑴

該定律只表明沿閉合回路的電壓降的代數(shù)和為零，而與回路中元件性質(zhì)無關(guān)。⑵

在運(yùn)用該定律時(shí)，需先標(biāo)出所有電壓的參考方向，對(duì)未知電壓，這個(gè)參考方向是任意假設(shè)的，解出未知電壓若為負(fù)值，則說明實(shí)際電壓方向與假設(shè)的參考方向相反。⑶

列方程時(shí)，首先假設(shè)回路繞行方向。繞行的路徑必須構(gòu)成閉合路徑，即繞行的終點(diǎn)必須是繞行的出發(fā)點(diǎn)，但被研究的電路不一定是通路。華中科技大學(xué)出版社25湖北工業(yè)大學(xué)1.4電阻元件1.4.1線性電阻元件1.線性電阻元件的圖形符號(hào)線性電阻元件的圖形符號(hào)如圖1－14所示。圖

1-14線性電阻的圖形符號(hào)2.電阻元件的VCR——?dú)W姆定律電壓電流關(guān)系式簡(jiǎn)稱為VCR。圖

1-15伏安特性由于電流的單位是安培，電壓的單位是伏特，故把電阻元件的VCR關(guān)系又稱為伏安特性。電阻的伏安特性是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線。如圖1－15所示。華中科技大學(xué)出版社26湖北工業(yè)大學(xué)在任何瞬間，電阻元件R兩端的電壓與通過它的電流成正比，滿足歐姆定律。在電壓和電流取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，有或

i＝Guu＝RiG＝1/R電導(dǎo)G是衡量電阻元件導(dǎo)電能力強(qiáng)弱的一個(gè)標(biāo)志，電導(dǎo)的單位是西門子，簡(jiǎn)稱西（符號(hào)為S）線性電阻元件的參數(shù)R是一個(gè)與電壓u和電流i都無關(guān)的正實(shí)常數(shù)。R符號(hào)既表示電阻元件，也表示這個(gè)電阻元件的參數(shù)大小值。同樣，電導(dǎo)的G符號(hào)一方面表示電導(dǎo)元件，另一方面也表示這個(gè)電導(dǎo)元件的參數(shù)值。如果在電壓和電流取非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，則歐姆定律寫成：u＝－Ri

或

i＝－Gu華中科技大學(xué)出版社27湖北工業(yè)大學(xué)1.4.2功率1.概念電路分析的任務(wù)除了計(jì)算電路中的電壓u和電流i外，還有一個(gè)常常需要計(jì)算的物理量，即計(jì)算功率p。如圖1－14，設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)由A點(diǎn)轉(zhuǎn)移到B點(diǎn)的正電量為dq，且由A到B為電壓降，其值u，則在電荷的轉(zhuǎn)移過程中,dq失去的電能為dW＝udq（圖1-14可為某個(gè)電阻元件或是一段電路）失去的電能表明電能轉(zhuǎn)移成其它形式的能量，電能量對(duì)時(shí)間變化率用功率p表示。華中科技大學(xué)出版社28湖北工業(yè)大學(xué)2.方向在圖1－14中，電壓u和電流i取關(guān)聯(lián)方向下，p<0則表示這個(gè)元件或者一段電路發(fā)出功率以供電路的其它部分；p>0則表示這個(gè)元件或者一段電路消耗電功率。3.電阻元件的功率電阻元件的功率公式為電阻元件的功率恒大于零,表示R元件總是消耗電能量。4.非線性電阻元件簡(jiǎn)介非線性電阻元件的伏安特性不是通過原點(diǎn)的一條直線，所以它們不服從歐姆定律約束關(guān)系。非線性電阻元件符號(hào)如圖1－16所示。圖

1-16非線性電阻圖形符號(hào)華中科技大學(xué)出版社29湖北工業(yè)大學(xué)1.4.3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)1.電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式表1－2所示為電路中電阻串聯(lián)和并聯(lián)的公式表。2.電阻混聯(lián)實(shí)際使用的電路是十分復(fù)雜的，電阻元件往往既有串聯(lián)、又有并聯(lián)，這種連接叫電阻的混聯(lián)。3.舉例例1.5求圖1－17所示電路中AB端口的等效電阻R

。AB解

由電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式可得圖

1-17例1.5電路圖華中科技大學(xué)出版社30湖北工業(yè)大學(xué)1.4.4電阻△-

Y連接的等效變換1.實(shí)例說明計(jì)算圖1－18電路AB端口的入端等效電阻R

。i圖

1-18電阻△-

Y等效變換實(shí)例說明圖對(duì)于圖(a)所示電路中，求其等效電阻R

時(shí)，遇到不能i直接運(yùn)用串聯(lián)、并聯(lián)等效電阻公式的情況，如將圖(a)改畫成圖(b)后，便能使用以上串聯(lián)、并聯(lián)公式了，故在電阻電路的化簡(jiǎn)中，△-

Y變換是很重要的。華中科技大學(xué)出版社31湖北工業(yè)大學(xué)2.變換公式⑴

電阻△-

Y等效變換條件如圖1－19（a）、（b）所示，當(dāng)任一對(duì)應(yīng)端（如3端）開路時(shí)，其余一對(duì)對(duì)應(yīng)端口（如12端）的等效電阻必須相等。圖

1-19Y

、△網(wǎng)絡(luò)滿足上述等效條件后，若由兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的三端流出（或流入）的電流一一對(duì)應(yīng)地分別相等，則三端相互間的電壓也一一對(duì)應(yīng)地分別相等。華中科技大學(xué)出版社32湖北工業(yè)大學(xué)⑵

等效公式的推導(dǎo)根據(jù)等效條件列寫方程，當(dāng)③端開路時(shí)，Y形、Δ形電路的①端和②端等效電阻相等。當(dāng)③端、

①端、

②端分別開路時(shí)的等效方程為(③端開路）

（a1）(①端開路）

（a2）(②端開路）

（a3）由式（a1）＋（a3）－（a2）得華中科技大學(xué)出版社33湖北工業(yè)大學(xué)用相類似的方法可推導(dǎo)出根據(jù)Δ連接的電阻確定Y連接電阻的公式為（1－12）、（1－13）和（1－14）式。（1－12）（1－13）（1－14）動(dòng)畫演示：電阻并聯(lián)的等效算法動(dòng)畫演示：電阻串聯(lián)的等效算法動(dòng)畫演示：星角變換動(dòng)畫演示：串聯(lián)電路演示實(shí)驗(yàn)華中科技大學(xué)出版社34湖北工業(yè)大學(xué)接著推導(dǎo)由Y連接的電阻確定Δ連接電阻的公式。將（1－12）、（1－13）和（1－14）式兩兩相乘后，再相加可得（1－15）再將式（1－15）分別除以（1－14）、（1－13）和（1－12）式后得到（1－16）式（1－16）就是根據(jù)Y連接的電阻確定Δ連接電阻的公式。華中科技大學(xué)出版社35湖北工業(yè)大學(xué)如果將式（1-16）中的電阻用各自的電導(dǎo)表示，便可推導(dǎo)出由Y連接的電導(dǎo)確定Δ連接電導(dǎo)的公式（1-17）。（1－17）上述推導(dǎo)出來的公式（1－12）、式（1－13）、式（1－14）和式（1－17）具用相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，可用共同的數(shù)學(xué)一般式（1－18）來歸納表示。（1－18）華中科技大學(xué)出版社36湖北工業(yè)大學(xué)3.舉例例1.6

求圖1－20所示電路中AB端口的等效電阻R

。i圖

1-20例1.6電路圖解

先將圖1－20（a）轉(zhuǎn)畫成圖（b）。若

R

=R

=R

=R

時(shí),可以計(jì)算得出：122331ΔR

=R

=R

=R

=R123YΔ/3這里,

R

=3,所以

R

=

R

=1Ω,故等效電阻R

為ΔYΔ/3i華中科技大學(xué)出版社37湖北工業(yè)大學(xué)1.5電感元件1.5.1電感線圈當(dāng)導(dǎo)線中有電流時(shí)，周圍即有磁場(chǎng)，通常我們把導(dǎo)線繞成線圈形式，以增強(qiáng)線圈內(nèi)部的磁場(chǎng)，稱為電感器或電感線圈，見圖1-21。磁場(chǎng)貯存能量，因此電感線圈是一種貯磁能的實(shí)際部件。圖

1-21電感線圈華中科技大學(xué)出版社38湖北工業(yè)大學(xué)1.5.2線性電感元件1.圖形符號(hào)線性電感元件的圖形符號(hào)如圖1－22所示。圖

1-22線性電感元件的圖形符號(hào)2.元件韋安特性約束線性電感元件韋安特性是通過Ψ－i坐標(biāo)原點(diǎn)的直線如圖1－23。圖

1-23韋安特性華中科技大學(xué)出版社39湖北工業(yè)大學(xué)在磁通鏈Ψ的參考方向與電流i的參考方向之間滿足右螺旋這種關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，則在任何時(shí)刻線性電感元件的自感磁通鏈Ψ與元件中電流i有以下關(guān)系（1－20）線性電感元件的自感（電感）L是一個(gè)與自感磁鏈Ψ和電流i無關(guān)的正實(shí)常數(shù)。電感元件的符號(hào)L既表示電感元件，也表示這個(gè)元件的參數(shù)。電感的單位亨利（H），一般常取用毫亨（mH），微亨（μH）。其中：Φ是自感磁通，N為線圈匝數(shù)。Ψ(Φ)單位為韋伯（Wb）。華中科技大學(xué)出版社40湖北工業(yè)大學(xué)3.電感的電壓電流微分關(guān)系線性電感元件的圖形符號(hào)如圖1－22所示。我們感興趣的是電感的電壓電流關(guān)系VCR，當(dāng)通過電感的電流發(fā)生變化時(shí),根據(jù)韋安特性,磁鏈Ψ也相應(yīng)發(fā)生變化

，依電磁感應(yīng)定律有式中，e為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。電感兩端出現(xiàn)了（感應(yīng)）電壓u。把（1-20）式代入以上電壓方程中，得出下面的式（1－21），該式即為電感元件的電壓電流VCR微分式。（1－20）華中科技大學(xué)出版社41湖北工業(yè)大學(xué)注意：⑴

任一時(shí)刻電感上的電壓與該時(shí)刻電流的變化率成正比。⑵

當(dāng)通過電感的電流i是常量(直流)

，即電流i不隨時(shí)間變化時(shí)，磁鏈也不發(fā)生變化，這時(shí)雖有電流并沒有電壓（u=0），所以電感元件在直流電路中相當(dāng)于短路。⑶

如果電感的電壓只被提供為有限值，因?yàn)榧?/p>

也為有限值，那么電感電流i不發(fā)生跳變（突變）。這為后面一階電路章節(jié)的學(xué)習(xí)留下了伏筆。，⑷只有u、i取關(guān)聯(lián)參考方向，式（1-21）才成立。動(dòng)畫演示：電感動(dòng)畫演示：電感電壓電流關(guān)系華中科技大學(xué)出版社42湖北工業(yè)大學(xué)4.電感元件電壓電流VCR積分式對(duì)式（1-21）方程兩邊同時(shí)取積分，得電感元件電壓電流VCR積分式（1-22）式（1-22）表明在某一時(shí)刻t的電流i(t)不僅與初始時(shí)間t0以前全部電壓歷史有關(guān)，（電壓在t＜t

以前對(duì)電流i(t)產(chǎn)生作0用反映在初始值i(t

)中了），而且與t－t

之間電壓有關(guān)，即電00流i(t)取決于從(－∞→t)區(qū)間所有時(shí)刻的電壓值。換句話是：某一時(shí)刻t的電流i(t)值與t時(shí)刻以前電壓的全部歷史有關(guān)，所以電感電流有

“記憶”電壓的作用。故稱電感元件是一種“記憶元件”。華中科技大學(xué)出版社43湖北工業(yè)大學(xué)5.電感的功率與能量在電感電壓u和電流i取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電感元件吸收的功率為如果，則有；如果，則有；計(jì)算出電感的功率有正、負(fù)值，表明電感元件既能吸收能量也能放出能量，故它是一種儲(chǔ)能元件，同時(shí)它不會(huì)放出多于它吸收的能量，故它是一種無源元件。華中科技大學(xué)出版社44湖北工業(yè)大學(xué)從t→t

電感元件吸收的電能為0這就是線性電感元件在任何時(shí)刻的磁場(chǎng)能量表達(dá)式。如果i(t

)=0，電感的磁場(chǎng)能量表達(dá)式簡(jiǎn)化為0表明電感在某一時(shí)刻的貯能與該時(shí)刻的電流值的平方成正比。華中科技大學(xué)出版社45湖北工業(yè)大學(xué)1.5.3線性電感元件串、并聯(lián)公式（1）N個(gè)電感元件串聯(lián)的等效電感（2）N個(gè)電感元件并聯(lián)的等效電感（3）兩個(gè)電感元件并聯(lián)，其等效電感為（4）兩個(gè)無原始電流的電感元件并聯(lián)分流公式華中科技大學(xué)出版社46湖北工業(yè)大學(xué)1.6電容元件1.6.1電容器把兩片金屬極板用介質(zhì)（如空氣，電解質(zhì)等）隔開就構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單的電容器。電容是一種聚集電荷的實(shí)際電路元件，電荷的聚集過程也就是電場(chǎng)的建立過程，在這過程中，外力所做的功應(yīng)等于電容器中所貯存的電場(chǎng)能量。1.6.2線性電容元件1.圖形符號(hào)線性電容元件的圖形符號(hào)如圖1－24所示。圖

1-24線性電容元件的圖形符號(hào)華中科技大學(xué)出版社47湖北工業(yè)大學(xué)2.元件庫(kù)伏特性約束電容元件的庫(kù)伏特性是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線如圖1－25所示，在關(guān)聯(lián)參考方向下，則在任何時(shí)刻正極板的電荷q與其兩端的電壓u的關(guān)系為圖

1-24線性電容元件的圖形符號(hào)線性元件的電容C是一個(gè)與電荷q和電壓u無關(guān)的正實(shí)常數(shù)。電容元件C既表示電容元件，也表示這個(gè)元件的參數(shù)。電容單位法拉（F），一般常用微法（μF），皮法（pf）。華中科技大學(xué)出版社48湖北工業(yè)大學(xué)3.電容的電壓電流微分關(guān)系當(dāng)電容兩端電壓變化時(shí)，其所儲(chǔ)電荷也隨之而變,電容元件極板上電荷的增減，標(biāo)志著電容元件的充電、放電過程，導(dǎo)致了引線上有傳導(dǎo)電流設(shè)u、i取關(guān)聯(lián)方向，有存在。得出下面的式（1－31），該式即為線性電容元件的電壓電流VCR微分式。（1－31）電流與電壓間存在著導(dǎo)數(shù)關(guān)系的元件，稱為動(dòng)態(tài)元件。電容C和電感L都是動(dòng)態(tài)元件。華中科技大學(xué)出版社49湖北工業(yè)大學(xué)注意：⑴

任一時(shí)刻電容上的電流與該時(shí)刻電壓的變化率成正比。⑵

當(dāng)通過電容的電壓u是常量(直流)時(shí)，即電壓u不隨時(shí)間變化，這時(shí)雖有電壓并沒有電流（i=0），所以電容元件在直流電路中相當(dāng)于開路。⑶

如果電路中電容的電流只被提供有限值，而，即

也為有限值，那么電容電壓u不發(fā)生跳變（突變）。這也為后面動(dòng)態(tài)電路的學(xué)習(xí)留下伏筆。⑷

只有u、i取關(guān)聯(lián)參考方向，式（1-31）才成立。⑸

在一定的條件下，電容電壓和電感電流都不發(fā)生跳變，是我們以后分析動(dòng)態(tài)電路一個(gè)很有用的概念。華中科技大學(xué)出版社50湖北工業(yè)大學(xué)4.電容元件電壓電流VCR積分式對(duì)式（1－31）方程兩邊同時(shí)取積分，得電容元件電壓電流VCR積分式。與電感元件一樣，電容元件也是一種“記憶元件”，電容電壓有“記憶”電流的作用。動(dòng)畫演示：電容工作原理動(dòng)畫演示：電容電壓或電感電流的躍變?nèi)A中科技大學(xué)出版社51湖北工業(yè)大學(xué)5.電容的功率與能量在u、i取關(guān)聯(lián)參考方向下，電感吸收的功率為計(jì)算出電容元件的功率也有正、負(fù)值，表明電容元件既能吸收也能放出能量，故它是一種儲(chǔ)能的無源元件。從t→t

電容元件吸收的電能為0如果u(t

)=0，則電容的全部貯能為0上式表明電容在某一時(shí)刻的貯能，與該時(shí)刻的電壓值的平方成正比。華中科技大學(xué)出版社52湖北工業(yè)大學(xué)1.6.3線性電容元件串、并聯(lián)公式⑴

N個(gè)電容元件串聯(lián)的等效電容⑵

N個(gè)電容元件并聯(lián)的等效電容⑶

兩個(gè)無原始電壓的電容元件串聯(lián)分壓公式⑷

兩個(gè)無原始電流的電容元件并聯(lián)分流公式華中科技大學(xué)出版社53湖北工業(yè)大學(xué)1.7獨(dú)立電源1.7.1電壓源1.符號(hào)電壓源的符號(hào)如圖1－26所示，圖中u

(t)表示電壓源的電壓值，S電壓源的參考方向用“＋”、“－”號(hào)表示。2.特點(diǎn)⑴

端口電壓u(t)是不會(huì)因?yàn)樗B接外電路的不同而改變，滿足電壓方程圖

1-26電壓源符號(hào)⑵

通過端口的電流i(t)則由外電路決定。華中科技大學(xué)出版社54湖北工業(yè)大學(xué)3.舉例例1.7

電路如圖1－27所示，求電阻負(fù)載上的電壓U和電流I，并分析負(fù)載的工作狀態(tài)。解

⑴

有載工作狀態(tài)圖

1-27電壓源舉例⑵

開路工作狀態(tài)（R＝∞）電壓源的電流為零，即電壓源處在開路工作狀態(tài)，如圖1－圖

1-28開路工作狀態(tài)28所示。電壓源不能“短路”，如果短路，其電壓為零，此時(shí)與電壓源的特性相駁。華中科技大學(xué)出版社55湖北工業(yè)大學(xué)⑶

分析：負(fù)載變化時(shí)（取R=1Ω或R＝∞），端口電壓U是固定的，恒等于電壓源的電壓U

，即端口上的電壓U沒有因?yàn)橥饨覵電路的電阻R不同而改變；而電流I卻是隨負(fù)載電阻R的不同而改變。4.直流電壓源伏安特性當(dāng)電壓源的電壓為常數(shù)時(shí)，電壓一般用U

表示，其符號(hào)及伏安特性如圖1－29所示。S圖

1-29直流電壓源的符號(hào)及伏安特性曲線華中科技大學(xué)出版社56湖北工業(yè)大學(xué)5.功率如圖1－26所示，當(dāng)電壓源的u

(t)和通過其電流i(t)取非關(guān)聯(lián)S參考方向時(shí)，有

p(t)=u

(t)i(t)Sp>0，表明電壓源發(fā)出功率。p<0，表明電壓源消耗功率（當(dāng)作負(fù)載使用）。6.實(shí)際電壓源（以電池為例）實(shí)際電壓源特性曲線如圖1－30(a)所示，電流越大，損耗越大，端電壓U就越低，端電壓就不再具有定值。實(shí)際電壓源可用理想電壓源U

與內(nèi)阻R

相串聯(lián)的模型來表示，如圖1－30(b)所SS示，其電壓為

U=U

－IRSS圖

1-30電池模型及伏安特性曲線華中科技大學(xué)出版社57湖北工業(yè)大學(xué)1.7.2電流源1.符號(hào)電壓源的符號(hào)如圖1－31所示，圖中i

(t)表示電流源的電S流值，箭頭表示電流源的參考方向。2.特點(diǎn)⑴

通過端口的電流

i(t)不會(huì)因?yàn)樗B接外電路的不同而改變，滿足電流方程圖

1-31電流源符號(hào)⑵

端口電壓u(t)由外電路決定。華中科技大學(xué)出版社58湖北工業(yè)大學(xué)3.舉例例1.8

電路如圖1－32所示，求電阻負(fù)載上的電壓U和電流I，并分析負(fù)載的工作狀態(tài)。解

⑴

有載工作狀態(tài)圖

1-32電流源舉例⑵

短路工作狀態(tài)（R＝0）電流源的電壓為零，即電流源處在短路工作狀態(tài)，如圖1－圖

1-22短路工作狀態(tài)33所示。電流源不能“開路”，如果開路，其電流為零，此時(shí)與電流源的特性相駁。華中科技大學(xué)出版社59湖北工業(yè)大學(xué)⑶

分析：負(fù)載變化（取R=1Ω或R＝0）時(shí)，電流I是固定的，恒等于電流源的電流I

，即電流I沒有因?yàn)橥饨与娐返碾娮鑂不S同而改變；而端口上的電壓U則隨負(fù)載電阻R的不同而改變。4.直流電流源伏安特性當(dāng)電流源的電流為常數(shù)時(shí)，電流一般用I

表示，其符號(hào)及伏安S特性如圖1－34所示。圖

1-34直流電流源的符號(hào)及伏安特性曲線華中科技大學(xué)出版社60湖北工業(yè)大學(xué)5.功率如圖1－31所示，當(dāng)電流源的i

(t)和其兩端的u（t）取非關(guān)聯(lián)參S考方向時(shí)，有

p(t)=i

(t)u(t)Sp>0，表明電流源發(fā)出功率。p<0，表明電流源消耗功率（當(dāng)作負(fù)載使用）。6.實(shí)際電流源（以光電池為例）當(dāng)光電池產(chǎn)生的電流有一部分在光電池內(nèi)部流動(dòng)，這種實(shí)際的電流源可用一個(gè)理想的電流源和內(nèi)阻RS相并聯(lián)的理想模型表示。如圖1－35所示，其電流為

I=I

－U/RSS圖

1-35實(shí)際電流源及伏安特性曲線華中科技大學(xué)出版社61湖北工業(yè)大學(xué)1.7.3實(shí)際電源的等效變換前面介紹了兩種實(shí)際電源模型，如圖1－36所示，這里將討論實(shí)際電源之間的等效變換。圖

1-36兩種實(shí)際電源模型華中科技大學(xué)出版社62湖北工業(yè)大學(xué)1.等效變換的前提當(dāng)端口電壓u=u'時(shí)，通過端口的電流必須相等，即i=i'。對(duì)外電路來說，兩個(gè)端口的輸出特性曲線重合。電壓源的輸出特性方程電壓源的輸出特性方程根據(jù)等效變換的前提，兩個(gè)端口的輸出特性曲線重合，如圖1－37所示。圖

1-37外特性曲線重合華中科技大學(xué)出版社63湖北工業(yè)大學(xué)2.等效條件由圖1－37所示曲線可以得出等效條件，即（1－44）（1－45）電流源的參考方向由電壓源的“－”極性指向“+”極性時(shí)，才有以上等式（1－44）和（1－45）成立，如圖1－37所示。這種等效是相對(duì)外接的電路而言，對(duì)電壓源和電流源內(nèi)部電路是不等效的。1.7.4電源的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電源的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)如表1－3所示。華中科技大學(xué)出版社64湖北工業(yè)大學(xué)1.8受控源1.8.1分類及圖形符號(hào)1.分類受控源可分為以下四種。(1)兩種受控電壓源①

電壓控制電壓源（控制量為電壓）（VCVS）②

電流控制電壓源（控制量為電流）（CCVS）(2)兩種受控電流源①

電壓控制電流源（控制量為電壓）（VCCS）②

電流控制電流源（控制量為電流）（CCCS）華中科技大學(xué)出版社65湖北工業(yè)大學(xué)2.圖形符號(hào)四種受控源的圖形符號(hào)如圖1－38所示。圖

1-38四種受控源的圖形符號(hào)當(dāng)控制系數(shù)μ、r、g、β為常數(shù)時(shí)，受控源為線性受控源，本文僅討論線性受控源。華中科技大學(xué)出版社66湖北工業(yè)大學(xué)1.8.2受控源特點(diǎn)受控源有如下特點(diǎn)。(1)受控源是一種具有兩個(gè)端口的理想化電路模型。(2)受控源的電壓值或電流值取決于另一支路的電壓或電流值，它方便地描述了元件之間的耦合關(guān)系，多用來模擬電子器件發(fā)生的電磁現(xiàn)象。(3)為區(qū)別于理想電源，其符號(hào)用菱形符號(hào)表示，參考方向與理想電源參考方向相同。(4)可仿照實(shí)際電源變換進(jìn)行受控源的等效變換。(5)解題中，在建立電路方程時(shí)，可把受控源當(dāng)理想電源處理，但是進(jìn)行電路化簡(jiǎn)時(shí)，必須將控制量保留在電路中，不能將控制量變換掉。華中科技大學(xué)出版社67湖北工業(yè)大學(xué)1.8.3含受控源電路計(jì)算例1.9

如圖1-39所示電路中，求電壓U和電流I

1。圖

1-39例1.9電路圖解I=4－2=2A列寫節(jié)點(diǎn)①的KCL方程：I

=2I＋I(xiàn)=3I=6A1列寫回路1的KVL方程：

U＋2I

=101U=10－2I

=10－12=－2V1華中科技大學(xué)出版社68湖北工業(yè)大學(xué)例1.10

如圖1－40電路中的參數(shù)已經(jīng)給定，U

=4V，

I

＝220.5I

。求各元件電流、電壓及功率。S解因?yàn)樗詧D

1-40例1.10電路圖因?yàn)椋裕ㄏ哪芰浚ㄏ哪芰浚òl(fā)出能量）（功率平衡）所以華中科技大學(xué)出版社69湖北工業(yè)大學(xué)例1.11

電路如圖1－41所示，求受控源的電流4U。解

設(shè)所求的受控源電流為I，I=4U。列獨(dú)立節(jié)點(diǎn)①點(diǎn)的KCL方程圖

1-41例1.11電路圖即可得華中科技大學(xué)出版社70湖北工業(yè)大學(xué)*1.9直流電路中入端等效電阻的求法1.方法一

串并聯(lián)法判斷元件串并聯(lián)的關(guān)系是一項(xiàng)細(xì)致的工作，需要認(rèn)真地處理。(1)入端等效電阻R

一定依賴于端口：首先元件串、并聯(lián)i關(guān)系是必須從某個(gè)端口看進(jìn)去才能進(jìn)行判斷。如圖1－42電路中，分析的端口AB和端口CD的入端等效電阻R

、R

。ABCD注：“//”表示并聯(lián)，“＋”表示串聯(lián)。它們一般是不相等的，即R

AB≠R

CD。圖

1-42電路圖華中科技大學(xué)出版社71湖北工業(yè)大學(xué)(2)在端口上外加電壓法求入端等效電阻：先在端口上外加一個(gè)電壓u,再?gòu)亩丝诳催M(jìn)去，若某兩元件上的電壓相等則為“并”

；若某兩元件上的電流相等則為“串”。分析每個(gè)元件的串、并聯(lián)關(guān)系時(shí)，注意不要被一些短接線所迷惑。如圖1－43所示。圖

1-43串、并聯(lián)關(guān)系分析圖1－43(a)所示電路中圖1－43(b)所示電路中華