2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案

紅軟基地--做專業(yè)的下載http://www.R紅軟基地--做專業(yè)的下載http://www.R2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案一、選擇題：每小題5分，滿分60分。1．A2．D3．A4．B5．A6．B7．C8．A9．D10．C11．B12．C二、填空題：每小題4分，滿分16分。13．14．915．28816．1+2三、解答題：滿分74分17．（本小題13分）解：（Ⅰ）設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，則A、B相互獨(dú)立，且P（A）＝，從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為（Ⅱ）設(shè)A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中1次。依題意有由獨(dú)立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為18．（本小題13分）解：（Ⅰ）由故f（x）的定義域?yàn)椋á颍┯梢阎獥l件得從而＝＝＝19．（本小題12分）解法一：（Ⅰ）由直三棱柱的定義知B1C1⊥B1D，又因?yàn)椤螦BC＝90°，因此B1C1⊥A1B1，從而B(niǎo)1C1⊥平面A1B1D，得B1C1⊥B1E。又B1E⊥故B1E是異面直線B1C1與A1D由知在Rt△A1B1D中，A2D＝又因故B1E=（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1C1⊥平面A1B1D，又BC∥B1C1，故BC⊥平面ABDE，即BC為四棱錐C-ABDE的高。從而所求四棱錐的體積V＝VC-ABDE＝其中S為四邊形ABDE的面積。如答（19）圖1，過(guò)E作EF⊥BD，垂足為F。答（19）圖1在Rt△B1ED中，ED=又因S△B1ED=故EF=因△A1AE的邊A1A上的高故S△A1AE＝又因?yàn)镾△A1BD＝從而S＝S△A1AE-S△A1AE-S△A1B1D＝2-所以解法二：（Ⅱ）如答（19）圖2，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則答（19）圖2A（0，1，0），A1（0，1，2），B（0，0，0）B1（0，0，2），C1（，0，2），D（0，0，）因此設(shè)E（，y0，z0），則，因此又由題設(shè)B1E⊥A1D，故B1E是異面直線B1C1與A1D下面求點(diǎn)E的坐標(biāo)。因B1E⊥A1D，即又聯(lián)立（1）、（2），解得，，即，。所以.（Ⅱ）由BC⊥AB，BC⊥DB，故BC⊥面ABDE.即BC為四棱錐C-ABDE的高.下面求四邊形ABDE的面積。因?yàn)镾ABCD＝SABE+SADE，而SABE＝SBDE＝故SABCD＝所以20．（本小題12分）解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x（m），高為.故長(zhǎng)方體的體積為從而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V′（x）＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m，高為1.5m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m時(shí)，寬為1m，高為1.5m時(shí)，體積最大，最大體積為3m321．（本小題12分）（Ⅰ）解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，從而因此焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）.又準(zhǔn)線方程的一般式為。從而所求準(zhǔn)線l的方程為。答（21）圖（Ⅱ）解法一：如圖（21）圖作AC⊥l，BD⊥l，垂足為C、D，則由拋物線的定義知|FA|=|FC|，|FB|=|BD|記A、B的橫坐標(biāo)分別為xxxz，則|FA|＝|AC|＝解得，類似地有，解得。記直線m與AB的交點(diǎn)為E，則 所以。故。解法二：設(shè)，，直線AB的斜率為，則直線方程為。將此式代入，得，故。記直線m與AB的交點(diǎn)為，則，，故直線m的方程為令y=0，得P的橫坐標(biāo)故。從而為定值。22．（本小題12分）（I）解：由a1=S1=（a1+1）（a1+2），解得a1=1或a1=2。由假設(shè)a1=S1>1，因此a1=2。又由an+1=Sn+1－Sn=（an+1+1）（an+1+2）－（an+1）（an+2）得an+1－an－3＝0或an+1＝－an因an＞0，故an+1＝－an不成立，舍去。因此an+1－an=3。從而｛an｝是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，故｛an｝的通項(xiàng)為an＝3n－1。（Ⅱ）證法一：由可解得；從而。因此。令，則。因，故特別地。從而，即。證法二：同證法一求得bn及Tn。由二項(xiàng)式定理知當(dāng)c＞0時(shí)，不等式成立。由此不等式有＝。證法三：同證法一求得bn及Tn。令A(yù)n＝，Bn＝，Cn＝。因，因此。從而＞。證法四：同證法一求得bn及Tn。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明3Tn+1>log2（an+3）當(dāng)n=1時(shí)，3T1+1=log2，log2（a1+3）=log25因此3T1+1>log2（a1+3），結(jié)論成立。假設(shè)結(jié)論當(dāng)n=k時(shí)成立，即3Tk+1>log2（ak+3）則當(dāng)n=k+1時(shí)，3Tk+1+1－log2（ak+1+3）=3T1+1+3bk+1－log2（ak+1+3）>log2（a1+3）－log2（ak+3）+3bk