山東省濟(jì)南市歷下區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2015-2016學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題三分，共36分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)，符合題目要求的）1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．2x D．2y2．下列幾何圖形中，即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．四邊形 B．等腰三角形 C．菱形 D．梯形3．下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．x2+9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+4y24．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和45．分式﹣可變形為（）A．﹣ B． C．﹣ D．6．如果三角形三個(gè)外角度數(shù)之比是3：4：5，則此三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定7．如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．要使分式為零，那么x的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．09．解分式方程+=3時(shí)，去分母后變形正確的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3 D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）10．已知=3，則的值為（）A． B． C． D．﹣11．如圖，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對(duì)角線交于，點(diǎn)O1以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為（）A．10cm2 B．cm2 C．cm2 D．12．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④二．填空題（共7小題）13．分解因式：x2y﹣y3=．14．菱形的周長(zhǎng)是40cm，兩鄰角的比是1：2，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)．15．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．16．已知兩個(gè)分式：A=，B=，其中x≠±2，則A與B的關(guān)系是．17．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是度．18．若x=3是分式方程=0的根，則a的值是．19．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形；④當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大．上述結(jié)論中正確的序號(hào)有．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）三．解答題（本大題共8小題，共63分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程，或演算步驟）20．（1）當(dāng)時(shí)，求的值（2）解方程．21．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BC相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．22．已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形AEDF是菱形．23．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？24．已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AE=AD，∠ADE=75°，求∠AEB的度數(shù)．25．甲、乙兩火車站相距1280千米，采用“和諧”號(hào)動(dòng)車組提速后，列車行駛速度是原來速度的倍，從甲站到乙站的時(shí)間縮短了11小時(shí)，求列車提速后的速度．26．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖①，求證：DE+DF=AC．（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．（3）若AC=6，DE=4，則DF=．27．已知，如圖1，BD是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求CF的長(zhǎng)；（3）如圖2，在AB上取一點(diǎn)H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線BD上是否存在點(diǎn)P，使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．四、選擇題（共1小題，每小題0分，滿分0分）28．（2016?滿洲里市模擬）如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）A．16 B．17 C．18 D．19五、解答題（共2小題，滿分0分）29．（2016春?歷下區(qū)期末）分解因式：4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣3．30．（2016春?歷下區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b滿足b=++16．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)在線段OC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、O同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形？并求出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

2015-2016學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題三分，共36分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)，符合題目要求的）1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．2x D．2y【考點(diǎn)】分式的乘除法．【分析】根據(jù)分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=×=x，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的除法，關(guān)鍵是掌握分式的除法法則，注意結(jié)果要化簡(jiǎn)．2．下列幾何圖形中，即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．四邊形 B．等腰三角形 C．菱形 D．梯形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念解答即可．【解答】解：A、不一定是軸對(duì)稱圖形，也不一定是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D、不一定是軸對(duì)稱圖形，也不一定不是中心對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．x2+9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+4y2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】直接利用公式法分解因式進(jìn)而判斷得出答案．【解答】解：A、a2+b2，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+9，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故此選項(xiàng)正確；D、x2+2xy+4y2，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線，可推出AB=BE，再由已知條件即可求解．【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵?ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD﹣BE=2故選B．【點(diǎn)評(píng)】命題立意：考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．5．分式﹣可變形為（）A．﹣ B． C．﹣ D．【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【分析】先提取﹣1，再根據(jù)分式的符號(hào)變化規(guī)律得出即可．【解答】解：﹣=﹣=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：分式本身的符號(hào)，分子的符號(hào)，分母的符號(hào)，變換其中的兩個(gè)，分式的值不變．6．如果三角形三個(gè)外角度數(shù)之比是3：4：5，則此三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)三角形外角和定理和三角形外角的性質(zhì)解答．【解答】解：∵三角形三個(gè)外角度數(shù)之比是3：4：5，設(shè)三個(gè)外角分別是α，β，γ，則α=360°×=90°，∴此三角形一定是直角三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】三角形外角和定理：三角形三個(gè)外角的和等于360°；三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．7．如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E為AD邊中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴OE=AB=×．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．8．要使分式為零，那么x的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．0【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由題意可得x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得x=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題．9．解分式方程+=3時(shí)，去分母后變形正確的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3 D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．【解答】解：方程變形得：﹣=3，去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．已知=3，則的值為（）A． B． C． D．﹣【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知條件的形式，再把=3，代入就可以進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母都除以xy得，==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵在于利用分式基本性質(zhì)從所求算式中整理出已知條件的形式，再進(jìn)行代入計(jì)算，此方法中考題中常用，是熱點(diǎn)．11．如圖，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對(duì)角線交于，點(diǎn)O1以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為（）A．10cm2 B．cm2 C．cm2 D．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分可知O1是AC與DB的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此類推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5和平行四邊形ABCnOn的面積．【解答】解：∵設(shè)平行四邊形ABC1O1的面積為S1，∴S△ABO1=S1，又∵S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；設(shè)ABC2O2為平行四邊形為S2，∴S△ABO2=S2，又∵S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，∴平行四邊形ABCnOn的面積為=10×（cm2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力．12．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】求出BE=2AE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得PE=BE，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BEF=60°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EFB=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE，判斷出①正確；利用30°角的正切值求出PF=PE，判斷出②錯(cuò)誤；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判斷出③錯(cuò)誤；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等邊三角形，判斷出④正確．【解答】解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯(cuò)誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③錯(cuò)誤；由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①④．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共7小題）13．分解因式：x2y﹣y3=y（x+y）（x﹣y）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為：y（x+y）（x﹣y）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解是解題的關(guān)鍵，分解要徹底．14．菱形的周長(zhǎng)是40cm，兩鄰角的比是1：2，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)10cm．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】作出草圖，先求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出較小的內(nèi)角，從而判定出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等解答即可．【解答】解：如圖，∵菱形的周長(zhǎng)是40cm，∴AB=40÷4=10cm，∵兩鄰角的比是1：2，∴∠B=×180°=60°，∵菱形的邊AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴較短的對(duì)角線AC=AB=10cm．故答案為：10cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的四條邊都相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．15．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥2且x≠3．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．16．已知兩個(gè)分式：A=，B=，其中x≠±2，則A與B的關(guān)系是互為相反數(shù)．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】首先把B的結(jié)果求出，然后和A比較即可解決問題．【解答】解：B====，而A=，∴A與B的關(guān)系是互為相反數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的計(jì)算，通過分式的計(jì)算化簡(jiǎn)B，然后利用相反數(shù)的定義即可解決問題．17．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是度．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；正方形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，則：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是正方形、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．18．若x=3是分式方程=0的根，則a的值是5．【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=3代入整式方程求出a的值即可．【解答】解：去分母得：（a﹣2）（x﹣2）﹣x=0，把x=3代入整式方程得：a﹣2﹣3=0，解得：a=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值，注意分母不能為0．19．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形；④當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大．上述結(jié)論中正確的序號(hào)有①②③．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而得到正確的序號(hào)．【解答】解：∵點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，∴BE=DF，∵AB=AD，∠B=∠D，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，①正確；∴CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，②正確；∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，BE=AB，DF=AD，∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等邊三角形，③正確；∵△AEF的面積=菱形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△ADF的面積﹣△CEF的面積=AB2﹣BE?AB××2﹣××（AB﹣BE）2=﹣BE2+AB2，∴△AEF的面積是BE的二次函數(shù)，∴當(dāng)BE=0時(shí)，△AEF的面積最大，④錯(cuò)誤．故正確的序號(hào)有①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和等邊三角形的判定．三．解答題（本大題共8小題，共63分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程，或演算步驟）20．（1）當(dāng)時(shí)，求的值（2）解方程．【考點(diǎn)】解分式方程；分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；分式；分式方程及應(yīng)用．【分析】（1）原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣?a=﹣=，當(dāng)a=1﹣時(shí)，原式=﹣；（2）去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）=6，去括號(hào)得：2x﹣2+3x+3=6，移項(xiàng)合并得：5x=5，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是增根，原方程無解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．21．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BC相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．【考點(diǎn)】矩形的判定；菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形OBEC是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)求出∠AOB=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可．【解答】證明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴平行四邊形OBEC是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．22．已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形AEDF是菱形．【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先根據(jù)題中已知條件判定四邊形AEDF是平行四邊形，然后再推出一組鄰邊相等．【解答】證明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EDA=∠FAD，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED，∴四邊形AEDF為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì)．運(yùn)用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”．23．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】首先由題意得出等量關(guān)系，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540°，由此列出方程解出邊數(shù)，進(jìn)一步可求出它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180=360+720，解得：n=8，∵這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，∴它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°．答：這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是135度．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程從而解決問題．24．已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AE=AD，∠ADE=75°，求∠AEB的度數(shù)．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，然后求出∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AE=AD，∠ADE=75°，∴∠AED=∠ADE=75°，∴∠DAE=30°，在正方形ABCD中，∵AB=AD．∴AB=AE，∵∠BAD=90°∴∠BAE=120°，∴∠AEB=30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．25．甲、乙兩火車站相距1280千米，采用“和諧”號(hào)動(dòng)車組提速后，列車行駛速度是原來速度的倍，從甲站到乙站的時(shí)間縮短了11小時(shí)，求列車提速后的速度．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】行程問題．【分析】行駛速度：設(shè)列車提速前的速度為x千米/時(shí)，則提速后的速度為千米/時(shí)；行駛路程都是1280千米；行駛時(shí)間分別是：；因?yàn)閺募渍镜揭艺镜臅r(shí)間縮短了11小時(shí)，所以，提速前的時(shí)間﹣提速后的時(shí)間=11．【解答】解：設(shè)列車提速前的速度為x千米/時(shí)，則提速后的速度為千米/時(shí)．根據(jù)題意得：．解這個(gè)方程得：x=80．經(jīng)檢驗(yàn)；x=80是所列方程的根．∴80×3.2=256（千米/時(shí)）．答：列車提速后的速度為256千米/時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．26．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖①，求證：DE+DF=AC．（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．（3）若AC=6，DE=4，則DF=2或10．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）證明四邊形AFDE是平行四邊形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可證得；（2）與（1）的證明方法相同；（3）根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論直接求解．【解答】解：（1）證明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四邊形AFDE是平行四邊形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）圖②中：AC+DE=DF．圖③中：AC+DF=DE．（3）當(dāng)如圖①的情況，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；當(dāng)如圖②的情況，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，是一個(gè)基礎(chǔ)題．27．已知，如圖1，BD是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求CF的長(zhǎng)；（3）如圖2，在AB上取一點(diǎn)H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線BD上是否存在點(diǎn)P，使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF；（2）通過△DBG≌△FBG的對(duì)應(yīng)邊相等知BD=BF=；然后由CF=BF﹣BC=即可求得；（3）分三種情況分別討論即可求得．【解答】（1）證明：如圖1，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）證明：如圖1，∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠EBC=∠DBC=22.5°，由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=22.5°（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；∴∠BGD=90°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠BGF=90°；在△DBG和△FBG中，，∴△DBG≌△FBG（ASA），∴BD=BF，DG=FG（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∵BD==，∴BF=，∴CF=BF﹣BC=﹣1；（3）解：如圖2，∵CF=﹣1，BH=CF∴BH=﹣1，①當(dāng)BH=BP時(shí)，則BP=﹣1，∵∠PBC=45°，設(shè)P（x，x），∴2x2=（﹣1）2，解得x=2﹣或﹣2+，∴P（2﹣，2﹣）或（﹣2+，﹣2+）；②當(dāng)BH=HP時(shí)，則HP=PB=﹣1，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（﹣1，﹣1）；③當(dāng)PH=PB時(shí)，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（，），綜上，在直線BD上是否存在點(diǎn)P，使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣，2﹣）、（﹣2+，﹣2+）、（﹣1，﹣1）、（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．四、選擇題（共1小題，每小題0分，滿分0分）28．（2016?滿洲里市模擬）如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）A．16 B．17 C．18 D．19【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】由圖可得，S2的邊長(zhǎng)為3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答．【解答】解：如圖，設(shè)正方形S1的邊長(zhǎng)為x，∵△ABC和△CDE都為等