廣東深圳羅湖外國語學校2022-2023學年高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．長方體共頂點的三個相鄰面面積分別為，這個長方體的頂點在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．2．過點作圓的切線,且直線與平行，則與間的距離是（）A． B． C． D．3．已知全集則()A． B． C． D．4．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，且，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．不確定5．根據(jù)下面莖葉圖提供了甲、乙兩組數(shù)據(jù)，可以求出甲、乙的中位數(shù)分別為（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和296．已知為等差數(shù)列，其前項和為，若，，則公差等于（）A． B． C． D．7．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊落在射線上，則（）A． B． C． D．8．設，表示兩條直線，，表示兩個平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，平移后的圖象關于點對稱，則函數(shù)在上的最小值是A． B． C． D．10．電視臺某節(jié)目組要從名觀眾中抽取名幸運觀眾．先用簡單隨機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取人，則在人中，每個人被抽取的可能性（）A．都相等，且為 B．都相等，且為C．均不相等 D．不全相等二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在區(qū)間（且）上至少含有30個零點，則的最小值為_____．12．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結(jié)論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．13．函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是________.14．某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）.15．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_______．16．已知等差數(shù)列中，其前項和為，且，，當取最大值時，的值等于_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，，其中實數(shù).（I）求證：數(shù)列是遞增數(shù)列；（II）當時.（i）求證：；（ii）若，設數(shù)列的前項和為，求整數(shù)的值，使得最?。?8．如圖，在三棱柱中，側(cè)面是邊長為2的正方形，點是棱的中點.（1）證明：平面.（2）若三棱錐的體積為4，求點到平面的距離.19．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．研究正弦函數(shù)的性質(zhì)（1）寫出其單調(diào)增區(qū)間的表達式（2）利用五點法，畫出的大致圖像（3）用反證法證明的最小正周期是21．已知向量，，函數(shù).（1）若，，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

設長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意有，再根據(jù)球的直徑是長方體的體對角線求解.【詳解】設長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意，，解得，所以，所以外接球的表面積，故選：A【點睛】本題主要考查了球的組合體問題，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.2、D【解析】由題意知點在圓C上，圓心坐標為，所以，故切線的斜率為，所以切線方程為，即．因為直線l與直線平行，所以，解得，所以直線的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直線與直線l間的距離為．選D．3、B【解析】

先求M的補集，再與N求交集．【詳解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴?UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（?UM）∩N＝{3}．故選：B．【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎題．4、C【解析】

通過正弦定理可得可得三角形為等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【詳解】因為，所以，所以，即.因為，所以，又因為，所以，所以，故的形狀是等腰直角三角形.【點睛】本題主要考查利用正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度中等.5、B【解析】

根據(jù)莖葉圖，將兩組數(shù)據(jù)按大小順序排列，因為是12個數(shù)，所以中位數(shù)即為中間兩數(shù)的平均數(shù).【詳解】從莖葉圖知都有12個數(shù)，所以中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù)甲中間兩個數(shù)為25，27，所以中位數(shù)是26乙中間兩個數(shù)為28，30，所以中位數(shù)是29故選：B【點睛】本題主要考查了莖葉圖和中位數(shù)，平均數(shù)，還考查了數(shù)據(jù)處理的能力，屬于基礎題.6、C【解析】

由題意可得，又，所以,故選C.【點睛】本題考查兩個常見變形公式和.7、D【解析】

在的終邊上取點,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得答案.【詳解】在的終邊上取點,則,根據(jù)三角形函數(shù)的定義得.故選:D【點睛】本題考查了利用角的終邊上的點的坐標求三角函數(shù)值,屬于基礎題.8、D【解析】

對選項進行一一判斷，選項D為面面垂直判定定理.【詳解】對A，與可能異面，故A錯；對B，可能在平面內(nèi)；對C，與平面可能平行，故C錯；對D，面面垂直判定定理，故選D.【點睛】本題考查空間中線、面位置關系，判斷一個命題為假命題，只要能舉出反例即可.9、C【解析】

由題意得，故得平移后的解析式為，根據(jù)所的圖象關于點對稱可求得，從而可得，進而可得所求最小值．【詳解】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度所得圖象對應的解析式為，因為平移后的圖象關于點對稱，所以，故，又，所以．所以，由得，所以當或，即或時，函數(shù)取得最小值，且最小值為．故選C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應用，解題的關鍵是求出參數(shù)的值，容易出現(xiàn)的錯誤是函數(shù)圖象平移時弄錯平移的方向和平移量，此時需要注意在水平方向上的平移或伸縮只是對變量而言的．10、A【解析】

根據(jù)隨機抽樣等可能抽取的性質(zhì)即可求解.【詳解】由隨機抽樣等可能抽取，可知每個個體被抽取的可能性相等，故抽取的概率為.故選：A【點睛】本題考查了隨機抽樣的特點，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先求出在上的兩個零點，再根據(jù)周期性算出至少含有30個零點時的值即可【詳解】根據(jù)，即，故，或，∵在區(qū)間（且）上至少含有30個零點，∴不妨假設（此時，），則此時的最小值為，（此時，），∴的最小值為，故答案為：【點睛】本題函數(shù)零點個數(shù)的判斷，解決此類問題通常結(jié)合周期、函數(shù)圖形進行解決。屬于難題。12、①②【解析】

根據(jù)題意作出折起后的幾何圖形，再根據(jù)線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識即可判斷各選項的真假．【詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因為，分別是，的中點，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯誤．故答案為：①②．【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題．13、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得實數(shù)的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)表示開口向下，且對稱軸方程為的拋物線，當函數(shù)在上是減函數(shù)時，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍.故答案為：.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、1.76【解析】

將這6位同學的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76.【考點】中位數(shù)的概念【點睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應用數(shù)學解決實際問題的能力.15、【解析】

先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，若，則，所以，因此.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于常考題型.16、或【解析】

設等差數(shù)列的公差為，由可得出與的等量關系，然后求出的表達式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整數(shù)的值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，當或時，取得最大值.故答案為：或.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的最大值的求解，可利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)來求，也可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列所有的非負項之和的問題求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）.【解析】

（I）通過計算，結(jié)合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.（II）（i）將轉(zhuǎn)化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項求和法求得，結(jié)合（i）的結(jié)論求得，由此得到當時，取得最小值．【詳解】（I）由所以，因為，所以，即，所以，所以數(shù)列是遞增數(shù)列．（II）此時．（i）所以，有由（1）知是遞增數(shù)列，所以所以（ii）因為所以有.由由（i）知，所以所以所以當時，取得最小值．【點睛】本小題主要考查數(shù)列單調(diào)性的證明方法，考查裂項求和法，考查迭代法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.18、（1）見解析（2）6【解析】

（1）由平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行可判定平面；（2）由三棱錐的體積為4，可知四棱錐的體積，再由三棱錐的體積公式即可求得高．【詳解】（1）證明：連接，與交于點，連接.因為側(cè)面是平行四邊形，所以點是的中點.因為點是棱的中點，所以.因為平面，平面，所以平面.（2）解：因為三棱錐的體積為4，所以三棱柱的體積為12，則四棱錐的體積為.因為側(cè)面是邊長為2的正方形，所以側(cè)面的面積為.設點到平面的距離為，則，解得.故點到平面的距離為6.【點睛】本題考查直線平行平面的判定和用三棱錐體積公式求點到平面的距離．19、(1)見解析；(2)【解析】

（1）不等式可化為：，比較與的大小，進而求出解集．（2）恒成立即恒成立，則，進而求得答案．【詳解】解：（1）不等式可化為：，①當時，不等無解；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為.（2）由可化為：，必有：，化為，解得：.【點睛】本題考查含參不等式的解法以及恒成立問題，屬于一般題．20、（1）（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解；（2）利用五點法作函數(shù)的圖象即可；（3）先證明，再假設存在，使得，令，可得，令，可得，得到矛盾，即可得證.【詳解】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，所以單調(diào)遞增區(qū)間的表達式為（2）列表：描點，連線，可得函數(shù)圖象如下：（3）證明：，假設存在，使得，即，令，則，即；再令，可得，得到矛盾，綜上可知的最小正周期是.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，五點法作函數(shù)的圖象，考查了反證法的應用，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】

（1）利用數(shù)量積公式結(jié)合二倍角公式，輔助角公式化簡函數(shù)解析式，