高二數(shù)學(xué)棱柱

高二數(shù)學(xué)棱柱第一頁，共三十頁，2022年，8月28日 有兩個面

，其余各面都是_________，并且每相鄰兩個________的公共邊都

，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。1.棱柱的概念棱柱的概念:互相平行互相平行四邊形四邊形第二頁，共三十頁，2022年，8月28日這樣的幾何體是棱柱！第三頁，共三十頁，2022年，8月28日觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（4）(2)(3)(5)(6)(7)(1)第四頁，共三十頁，2022年，8月28日

不在同一個面上的兩個頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對角線棱柱的概念A(yù)BCDEA’B’C’D’E’·

H’H·底面底面兩個互相平行的面叫做棱柱的底面其余各面叫做棱柱的側(cè)面兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。·

H’H··

H’H··

H’H··

H’H··

H’H··

H’H··

H’H··

H’H·

兩個底面間的距離叫做棱柱的高·

H’H·底面多邊形的頂點(diǎn)叫做棱柱的

頂點(diǎn)··········第五頁，共三十頁，2022年，8月28日定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱．棱柱的概念兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面．兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱底面多邊形的頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn),

不在同一個面上的兩個頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對角線，兩個底面間的距離叫做棱柱的高．第六頁，共三十頁，2022年，8月28日1.用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E12.用表示一條對角線端點(diǎn)的兩個字母表示，如：棱柱A

C1

ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1

E1ABCABCDE棱柱的表示法第七頁，共三十頁，2022年，8月28日觀察下列棱柱并思考：棱柱具備哪些性質(zhì)?第八頁，共三十頁，2022年，8月28日1．側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；第九頁，共三十頁，2022年，8月28日

已知：三棱柱ABC-A1B1C1

求證：AA1=BB1=

CC1，側(cè)面ABB1A1

是平行四邊形ABCC1A1B1證明：底面ABC∥底面A1B1C1底面ABC∩平面ABB1A1=AB底面A1B1C1∩平面ABB1A1=A1B1}AB∥A1B1AA1∥B1B}

側(cè)面ABB1A1

是平行四邊形棱柱的性質(zhì)性質(zhì)1

側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形。

第十頁，共三十頁，2022年，8月28日2．兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日性質(zhì)2兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形ABCC1A1B1MNP

已知：三棱柱ABC-A1B1C1，平面MNP∥底面ABC，且交三條側(cè)棱于M、N、P

求證：△MNP≌△ABC平面MNP∥底面ABC平面MNP∩平面ABB1A1=MN平面ABC∩平面ABB1A1=AB證明：}MN∥ABAA1∥B1B}

AMNBAB=MN……棱柱的性質(zhì)第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日3．過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形．第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日性質(zhì)3

過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形ABCA1B1C1D1D

已知：四棱柱ABCD-A1B1C1D1

求證：截面AA1C1C是平行四邊形證明：四棱柱ABCD-A1B1C1D1AA1∥C1C=截面AA1C1C是平行四邊形棱柱的性質(zhì)第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日棱柱的分類ABCDEA’B’C’D’E’（1）側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱按側(cè)棱與底面是否垂直分第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日（2）側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱直棱柱具備哪些性質(zhì)?第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日直棱柱具備哪些性質(zhì)?1)直棱柱的各個側(cè)面都是矩形；2)直棱柱的側(cè)棱和高相等。第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日（3）底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱具備哪些性質(zhì)?正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形。第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日四棱柱平行六面體長方體直平行六面體正四棱柱正方體底面變?yōu)槠叫兴倪呅蝹?cè)棱與底面垂直底面是矩形底面為正方形側(cè)棱與底面邊長相等幾種六面體的關(guān)系：第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日棱柱的分類:根據(jù)底面邊數(shù)分為：三棱柱、四棱柱、五棱柱等根據(jù)側(cè)棱與底面是否垂直分為：直棱柱斜棱柱{

按底面是否正多邊形分為{正棱柱其它直棱柱

這兩種分類彼此又可滲透，例如斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱等第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日問題1：用過BC的平面去截如圖的棱柱，所得的多面體是否還是棱柱？ABCDA1E1D1C1F1B1AA1E1BD1F1CD有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日問題2：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．問題3：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．

第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日問題4：有一個側(cè)面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有兩個相鄰側(cè)面是矩形的棱柱呢?為什么?分析：右圖：A1M⊥A1D1且A1M與底面不垂直時，棱柱為斜棱柱。左圖：兩個相鄰側(cè)面與底面垂時，它們的交線也與底面垂直。A1AD1DMNC1C第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日問題5：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、側(cè)面各有什么特點(diǎn)？1.斜棱柱、直棱柱的底面為任意多邊形。正棱柱的底面為正多邊形。2.斜棱柱的側(cè)面為平行四邊形。直棱柱的側(cè)面為矩形。正棱柱的各個側(cè)面為全等的矩形。第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日問題6：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關(guān)系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日總結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了棱柱的定義及棱柱的有關(guān)性質(zhì)，主要內(nèi)容如下：1.定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的側(cè)面。兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)，不在同一個面上的兩個頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對角線，兩個底面的距離叫做棱柱的高。2.棱柱的性質(zhì)；1)側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。第二十八頁，共三十頁，2022年，8月2