廣東省普寧市華僑中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或2．若正方體的棱長為，點，在上運動，，四面體的體積為，則（）A． B． C． D．3．設(shè)向量滿足，且，則向量在向量方向上的投影為A．1 B． C． D．4．設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則6．已知是等差數(shù)列的前項和，公差，，若成等比數(shù)列，則的最小值為()A． B．2 C． D．7．在△ABC中，AC，BC＝1，∠B＝45°，則∠A＝（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．若數(shù)列，若，則在下列數(shù)列中，可取遍數(shù)列前項值的數(shù)列為（）A． B． C． D．9．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度10．已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的圓心角所對的弧長等于，則該圓的半徑為______.12．方程cosx=13．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.14．已知cosθ，θ∈（π，2π），則sinθ＝_____，tan_____.15．已知為所在平面內(nèi)一點，且，則_____16．已知正方體的棱長為，點、分別為、的中點，則點到平面的距離為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l1：ax﹣y﹣2＝0與直線l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0（a∈R）.（1）若l1與l2互相垂直，求a的值：（2）若l1與l2相交且交點在第三象限，求a的取值范圍.18．某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù).x681012y2356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）判斷該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)還是負相關(guān)；并預(yù)測判斷力為4的同學(xué)的記憶力.（參考公式：）19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)，G分別為線段BC，PB，AD的中點．（1）證明：EF∥平面PAC；（2）證明：平面PCG∥平面AEF；（3）在線段BD上找一點H，使得FH∥平面PCG，并說明理由．20．已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式，；（3）設(shè)，若對于任意的都有，求的最小值.21．如圖，在直角梯形中，，，，，記，.（1）用，表示和；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點到直線的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．2、C【解析】

由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長為，點，在上運動，，如圖所示：點到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點睛】本題考查了正方體的性質(zhì)，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

先由題中條件，求出向量的數(shù)量積，再由向量數(shù)量積的幾何意義，即可求出投影.【詳解】因為，，所以，所以，故向量在向量方向上的投影為.故選D【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，熟記平面向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于?？碱}型.4、B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線的兩個平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內(nèi).【考點定位】點線面的位置關(guān)系5、D【解析】試題分析：，,故選D.考點：點線面的位置關(guān)系.6、A【解析】

由成等比數(shù)列可得數(shù)列的公差，再利用等差數(shù)列的前項和公式及通項公式可得為關(guān)于的式子，再利用對勾函數(shù)求最小值.【詳解】∵成等比數(shù)列，∴，解得：，∴，令，令，其中的整數(shù)，∵函數(shù)在遞減，在遞增，∴當時，；當時，，∴.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量運算、函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意為整數(shù)，如果利用基本不等式求解，等號是取不到的.7、A【解析】

直接利用正弦定理求出sinA的大小，根據(jù)大邊對大角可求A為銳角，即可得解A的值．【詳解】因為：△ABC中，BC＝1，AC，∠B＝45°，所以：，sinA．因為：BC＜AC，可得：A為銳角，所以：A＝30°．故選：A．【點評】本題考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

推導(dǎo)出是以6為周期的周期數(shù)列，從而是可取遍數(shù)列前6項值的數(shù)列．【詳解】數(shù)列，，，，，，，，，是以6為周期的周期數(shù)列，是可取遍數(shù)列前6項值的數(shù)列．故選：D.【點睛】本題考查數(shù)列的周期性與三角函數(shù)知識的交會，考查基本運算求解能力，求解時注意函數(shù)與方程思想的應(yīng)用．9、D【解析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.10、A【解析】

若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點：橢圓方程及性質(zhì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解．【詳解】解：圓心角，弧長為，，即該圓的半徑長．故答案為：．【點睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．12、x|x=2kπ±【解析】

由誘導(dǎo)公式可得cosx=sinπ【詳解】因為方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案為x|x=2kπ±π【點睛】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】試題分析：因為所以考點：向量數(shù)量積及夾角14、﹣2.【解析】

由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得式子的值.【詳解】由，，知，則，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

將向量進行等量代換，然后做出對應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進行表示即可．【詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【點睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．16、【解析】

作出圖形，取的中點，連接，證明平面，可知點平面的距離等于點到平面的距離，然后利用等體積法計算出點到平面的距離，即為所求.【詳解】如下圖所示，取的中點，連接，在正方體中，且，、分別為、的中點，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，又，，平面，平面，平面，則點平面的距離等于點到平面的距離，的面積為，在正方體中，平面，且平面，，易知三棱錐的體積為.的面積為.設(shè)點到平面的距離為，則，.故答案為：.【點睛】本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等體積法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a，或a＝1（2）a＞3【解析】

（1）由題意利用兩條直線互相垂直的性質(zhì)，求得的值；（2）聯(lián)立方程組求出兩條直線的交點坐標，再根據(jù)交點在第三象限，求出的取值范圍.【詳解】（1）∵直線l1：ax﹣y﹣2＝0與直線l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0，l1與l2互相垂直，∴a?（3﹣2a）+（﹣1）?1＝0，求得a，或a＝1.（2）若l1與l2相交且交點在第三象限，聯(lián)立方程組，∵l1與l2相交，故a≠3，求得方程組的解為，∴，求得a＞3.【點睛】本題主要考查兩條直線互相垂直的性質(zhì)，求兩條直線的交點坐標，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；判斷力為4的同學(xué)的記憶力約為9【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式計算回歸方程的系數(shù)，注意回歸直線過中心點，得回歸方程；（2）根據(jù)回歸系數(shù)的正負可得正相關(guān)還是負相關(guān)，令代入可得估計值．【詳解】（1），，，，，，故線性回歸方程為.（2）因為，故可以判斷，該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；由回歸直線方程預(yù)測，判斷力為4的同學(xué)的記憶力約為9.【點睛】本題考查求線性回歸直線方程，考查變量的相關(guān)性及回歸方程的應(yīng)用．回歸方程中的系數(shù)的正負說明兩數(shù)據(jù)的正負相關(guān)，系數(shù)為正，則為正相關(guān)，系數(shù)為負，則為負相關(guān)．19、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）證明，EF∥平面PAC即得證；（2）證明AE∥平面PCG，EF∥平面PCG，平面PCG∥平面AEF即得證；（3）設(shè)AE，GC與BD分別交于M，N兩點，證明N點為所找的H點．【詳解】（1）證明：∵E、F分別是BC，BP中點，∴，∵PC?平面PAC，EF?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）證明：∵E、G分別是BC、AD中點，∴AE∥CG，∵AE?平面PCG，CG?平面PCG，∴AE∥平面PCG，又∵EF∥PC，PC?平面PCG，EF?平面PCG，∴EF∥平面PCG，AE∩EF＝E點，AE，EF?平面AEF，∴平面AEF∥平面PCG．（3）設(shè)AE，GC與BD分別交于M，N兩點，易知F，N分別是BP，BM中點，∴，∵PM?平面PGC，F(xiàn)N?平面PGC，∴FN∥平面PGC，即N點為所找的H點．【點睛】本題主要考查空間平行位置關(guān)系的證明，考查立體幾何的探究性問題的解決，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）1【解析】

（1）根據(jù)韋達定理即可。（2）分別對三種情況進行討論。（3）帶入，分別對時三種情況討論?！驹斀狻浚?）的解集為可得1，2是方程的兩根，則，（2）時，時，時，（3），為上的奇函數(shù)當時，當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時，，在時，取得最大值，即；當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，