貴州省黔西南州賽文高級中學2023年數學高一第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．三角形的一個角為60°，夾這個角的兩邊之比為，則這個三角形的最大角的正弦值為（）A． B． C． D．2．已知函數的部分圖象如圖，則的值為()A． B． C． D．3．已知是常數，那么“”是“等式對任意恒成立”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知樣本的平均數是10，方差是2，則的值為（）A．88 B．96 C．108 D．1105．過兩點A，B(，的直線傾斜角是，則的值是（）A．B．3C．1D．6．小金同學在學校中貫徹著“邊玩邊學”的學風，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現了數列遞推的奧妙：有、、三個木樁，木樁上套有編號分別為、、、、、、的七個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能出現“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況，現要將這七個圓環(huán)全部套到木樁上，則所需的最少次數為（）A． B． C． D．7．當前，我省正分批修建經濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數，則應從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數為（）A．30 B．40 C．20 D．368．已知點A(－1,1)和圓C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光線從A經x軸反射到圓C上的最短路程是A．6－2 B．8 C．4 D．109．設是上的偶函數，且在上是減函數，若且，則（）A． B．C． D．與大小不確定10．已知為第Ⅱ象限角，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線上存在點可作圓的兩條切線，切點為，且，則實數的取值范圍為．12．如圖甲是第七屆國際數學教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構成數列，則此數列的通項公式為_____．13．已知等差數列的前項和為，若，則_______．14．若數列滿足，，則數列的通項公式______．15．設為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：①②③④若；其中正確命題的序號為．16．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線則m的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數滿足且，則稱函數為“函數”．（1）試判斷是否為“函數”，并說明理由；（2）函數為“函數”，且當時，，求的解析式，并寫出在上的單調遞增區(qū)間；（3）在(2)的條件下，當時，關于的方程為常數有解，記該方程所有解的和為，求．18．某科研課題組通過一款手機APP軟件，調查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數分布表周跑量（km/周）人數100120130180220150603010（1）在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據以上圖表數據計算得樣本的平均數為，試求樣本的中位數（保留一位小數），并用平均數、中位數等數字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點（3）根據跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格（單位：元）250040004500根據以上數據，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元?19．(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算的值.20．如圖，已知圓：，點.（1）求經過點且與圓相切的直線的方程；（2）過點的直線與圓相交于、兩點，為線段的中點，求線段長度的取值范圍.21．如圖，以Ox為始邊作角與（），它們終邊分別單位圓相交于點、，已知點的坐標為．（1）若，求角的值；（2）若·，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由余弦定理，可得第三邊的長度，再由大角對大邊可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值．【詳解】解：三角形的一個角為，夾這個角的兩邊之比為，設夾這個角的兩邊分別為和，則由余弦定理，可得第三邊的長度為，三角形的最大邊為，對應的角最大，記為，則由正弦定理可得，故選：B．【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．2、B【解析】

根據函數的部分圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再計算的值．【詳解】根據函數，，的部分圖象知，，，，解得；由五點法畫圖知，，解得；，．故選．【點睛】本題主要考查利用三角函數的部分圖象求函數解析式以及利用兩角和的正弦公式求三角函數的值．3、B【解析】

由輔助角公式結合條件得出、的值，由結合同角三角函數得出、的值，于此可得出結論.【詳解】由可得或，由輔助角公式，其中，.因此，“”是“等式對任意恒成立”的必要非充分條件，故選B.【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，考查同角三角函數的基本關系以及輔助角公式的應用，考查推理能力，屬于中等題.4、B【解析】

根據平均數和方差公式列方程組，得出和的值，再由可求得的值．【詳解】由于樣本的平均數為，則有，得，由于樣本的方差為，有，得，即，，因此，，故選B．【點睛】本題考查利用平均數與方差公式求參數，解題的關鍵在于平均數與方差公式的應用，考查計算能力，屬于中等題．5、C【解析】試題分析：根據直線斜率的計算式有,解得．考點：直線斜率的計算式．6、B【解析】

假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數為，根據題意求出數列的遞推公式，利用遞推公式求出數列的通項公式，從而得出的值，可得出結果.【詳解】假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數為，可這樣操作，先將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在將木樁上個圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次數為，所以，，易知.設，得，對比得，，且，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，，因此，，故選：B.【點睛】本題考查數列遞推公式的應用，同時也考查了利用待定系數法求數列的通項，解題的關鍵就是利用題意得出數列的遞推公式，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.7、A【解析】

先求出每個個體被抽到的概率,再由乙社區(qū)的低收入家庭數量乘以每個個體被抽到的概率,即可求解【詳解】每個個體被抽到的概率為,乙社區(qū)由270戶低收入家庭,故應從乙中抽取低收入家庭的戶數為,故選:A【點睛】本題考查分層抽樣的應用,屬于基礎題8、B【解析】

點A（﹣1，1）關于x軸的對稱點B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當反射光線過圓心時，光線從點A經x軸反射到圓周C的路程最短，最短為|BC|﹣R．【詳解】由反射定律得點A（﹣1，1）關于x軸的對稱點B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當反射光線過圓心時，最短距離為|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=1，故光線從點A經x軸反射到圓周C的最短路程為1．故選B．【點睛】本題考查光線的反射定律的應用，以及兩點間的距離公式的應用．9、A【解析】試題分析：由是上的偶函數，且在上是減函數，所以在上是增函數，因為且，所以，所以，又因為，所以，故選A.考點：函數奇偶性與單調性的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了函數的單調性與奇偶性的綜合應用，其中解答中涉及函數的單調性和函數奇偶性的應用等知識點，本題的解答中先利用偶函數的圖象的對稱性得出在上是增函數，然后在利用題設條案件把自變量轉化到區(qū)間上是解答的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉化與化歸思想的應用，試題有一定的難度，屬于中檔試題.10、B【解析】

首先由，解出，求出，再利用二倍角公式以及所在位置，即可求出．【詳解】因為，所以或，又為第Ⅱ象限角，故，．因為為第Ⅱ象限角即，所以，，即為第Ⅰ，Ⅲ象限角．由于，解得，故選B．【點睛】本題主要考查二倍角公式的應用以及象限角的集合應用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：若，則，直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點：點到直線的距離公式及直線與圓的位置關系的運用.【方法點晴】本題主要考查了點到直線的距離公式及直線與圓的位置關系的運用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的推理與運算能力，本題的解答中直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點是解答的關鍵．12、【解析】

由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數列的通項公式求解即可.【詳解】根據圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公差的等差數列，，，故答案為.【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，等差數列的定義與通項公式，以及數形結合思想的應用，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于與中檔題.13、【解析】

先由題意，得到，求出，再由等差數列的性質，即可得出結果.【詳解】因為等差數列的前項和為，若，則，所以，因此.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列的性質的應用，熟記等差數列的求和公式，以及等差數列的性質即可，屬于常考題型.14、【解析】

在等式兩邊取倒數，可得出，然后利用等差數列的通項公式求出的通項公式，即可求出.【詳解】，等式兩邊同時取倒數得，.所以，數列是以為首項，以為公差的等差數列，.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用倒數法求數列通項，同時也考查了等差數列的定義，考查計算能力，屬于中等題.15、④【解析】試題分析：根據線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質定理，及面面垂直的性質定理，對題目中的四個結論逐一進行分析，即可得到答案．解：當m∥n，n?α，，則m?α也可能成立，故①錯誤；當m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時，α∥β，但m與n平行時，α與β不一定平行，故②錯誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質，易得n⊥β，故④正確故答案為④考點：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，直線與平面之間的位置關系．點評：熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關系的判定方法及性質定理，是解答本題的關鍵，屬于基礎題．16、-3【解析】

根據三點共線與斜率的關系即可得出．【詳解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案為-3．【點睛】本題考查了三點共線與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不是“M函數”；（2），；（3）.【解析】

由不滿足，得不是“M函數”，可得函數的周期，，當時，當時，在上的單調遞增區(qū)間：，由可得函數在上的圖象，根據圖象可得：當或1時，為常數有2個解，其和為當時，為常數有3個解，其和為．當時，為常數有4個解，其和為即可得當時，記關于x的方程為常數所有解的和為，【詳解】不是“M函數”．，，不是“M函數”．函數滿足，函數的周期，，當時，當時，，在上的單調遞增區(qū)間：，；由可得函數在上的圖象為：當或1時，為常數有2個解，其和為.當時，為常數有3個解，其和為．當時，為常數有4個解，其和為當時，記關于x的方程為常數所有解的和為，則．【點睛】本題考查了三角函數的圖象、性質，考查了三角恒等變形，及三角函數型方程問題，屬于難題．18、(1)見解析；(2)中位數為29.2，分布特點見解析；(3)3720元【解析】

（1）根據頻數和頻率之間的關系計算，即可得到答案；（2）根據頻率分布直方圖利用中位數兩邊頻率相等，列方程求出中位數的值，進而得出結論；（3）根據頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數，進而求出平均值．【詳解】（1）補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數的估計值：由，所以中位數位于區(qū)間中，設中位數為，則，解得，因為，所以估計該市跑步愛好者多數人的周跑量多于樣本的平均數．（3）依題意可知，休閑跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要元．【點睛】本題主要考查了平均數、中位數的求法