貴州省遵義市正安一中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，.且，則（）A．2 B． C． D．2．已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為()A． B． C． D．3．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A．1 B．4C．2 D．4．已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件y≤1x≤2x+2y-2≥0，則A．1 B．2 C．3 D．45．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值等于A． B． C． D．6．已知直線，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②7．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)()A．-2 B．-1 C． D．28．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，其前n項(xiàng)之和為，則滿(mǎn)足不等式的最小整數(shù)n是（）A．5 B．6 C．7 D．89．執(zhí)行如圖所示的程序，已知的初始值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．10．若，，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為_(kāi)_____.12．為了研究問(wèn)題方便,有時(shí)將余弦定理寫(xiě)成:,利用這個(gè)結(jié)構(gòu)解決如下問(wèn)題:若三個(gè)正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足,，，則_______.13．已知、、分別是的邊、、的中點(diǎn)，為的外心，且，給出下列等式：①；②；③；④其中正確的等式是_________（填寫(xiě)所有正確等式的編號(hào)）.14．__________．15．方程的解集為_(kāi)___________.16．把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若，則______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．若是的一個(gè)內(nèi)角，且，求的值.18．如圖，已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切．過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)P．（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程．19．說(shuō)：“綠水青山就是金山銀山”.某地相應(yīng)號(hào)召，投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，2018年投入1000萬(wàn)元，以后每年投入將比上一年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為500萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上一年增加.（1）設(shè)年內(nèi)（2018年為第一年）總投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為萬(wàn)元，寫(xiě)出、的表達(dá)式；（2）至少到哪一年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入.（參考數(shù)據(jù)：，，）20．已知圓.(1)過(guò)原點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；(2)過(guò)外的一點(diǎn)向圓引切線，為切點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求使最短時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).21．高一某班以小組為單位在周末進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每小組有5名同學(xué)，活動(dòng)結(jié)束后，對(duì)所有參加活動(dòng)的同學(xué)進(jìn)行測(cè)評(píng)，其中A，B兩個(gè)小組所得分?jǐn)?shù)如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高出1分.（1）若從B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過(guò)85分的概率；（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

通過(guò)得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行，正切值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、A【解析】

由向量的夾角公式計(jì)算．【詳解】由已知，，．∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積公式是解題基礎(chǔ)．3、C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，又因?yàn)?，故選C．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．4、C【解析】

作出可行域，作直線l:x+y=0，平移直線l可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖ΔABC內(nèi)部（含邊界），作直線l:x+y=0，平移直線l，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)C(2,1)時(shí)，x+y=2+1=3為最大值．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，解題關(guān)鍵是作出可行域．5、A【解析】

從莖葉圖提取甲、乙兩組數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，并按從小到大排列，分別得到中位數(shù)，并計(jì)算各自的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均值相等得到關(guān)于的方程.【詳解】甲組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為：，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的概念與計(jì)算，對(duì)甲組數(shù)據(jù)排序時(shí)，一定是最大，乙組數(shù)據(jù)中一定是最小.6、A【解析】

根據(jù)面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案?！驹斀狻竣偃?，則在平面內(nèi)必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯(cuò)誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯(cuò)誤所以①③正確，②④錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解析】

由題意，則，再由數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式即可得到關(guān)于的方程，解出它的值【詳解】由，，則，即解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

首先分析題目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n項(xiàng)和為Sn，求滿(mǎn)足不等式|Sn﹣n﹣6|＜的最小整數(shù)n．故可以考慮把等式3an+1+an=4變形得到，然后根據(jù)數(shù)列bn=an﹣1為等比數(shù)列，求出Sn代入絕對(duì)值不等式求解即可得到答案．【詳解】對(duì)3an+1+an=4變形得：3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1）即：故可以分析得到數(shù)列bn=an﹣1為首項(xiàng)為8公比為的等比數(shù)列．所以bn=an﹣1=8×an=8×+1所以|Sn﹣n﹣6|=解得最小的正整數(shù)n=7故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的求解問(wèn)題，其中涉及到可化為等比數(shù)列的數(shù)列的求和問(wèn)題，屬于不等式與數(shù)列的綜合性問(wèn)題，判斷出數(shù)列an﹣1為等比數(shù)列是題目的關(guān)鍵，有一定的技巧性屬于中檔題目．9、C【解析】

第一次運(yùn)行：，滿(mǎn)足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來(lái)繼續(xù)寫(xiě)出第二次、第三次運(yùn)算，直至，然后輸出的值.【詳解】初始值第一次運(yùn)行：，滿(mǎn)足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運(yùn)行：，滿(mǎn)足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運(yùn)行：，不滿(mǎn)足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時(shí).故選：C【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，需要借助循環(huán)結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答，需掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種形式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

直接用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】由，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－6【解析】

由題意可得，求解即可.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得解得.故答案為-6.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長(zhǎng)，由此計(jì)算出的面積，再利用可得出的值.【詳解】設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問(wèn)題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.13、①②④.【解析】

根據(jù)向量的中點(diǎn)性質(zhì)與向量的加法運(yùn)算,可判斷①②③.【詳解】、、分別是的邊、、的中點(diǎn),為的外心,且,設(shè)三條中線交點(diǎn)為G,如下圖所示:對(duì)于①,由三角形中線性質(zhì)及向量加法運(yùn)算可知,所以①正確;對(duì)于②,,所以②正確;對(duì)于③,,所以③錯(cuò)誤;對(duì)于,由外心性質(zhì)可知,所以故正確.綜上可知,正確的為①②④.故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算,三角形外心的性質(zhì)及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

在分式的分子和分母上同時(shí)除以，然后利用極限的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉一些常見(jiàn)的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、或【解析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡(jiǎn)為，再求出的值即可.【詳解】由題知：，，.所以或，.解得：或.所以解集為：或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像及特殊角的三角函數(shù)值，同時(shí)考查了輔助角公式，屬于中檔題.16、1028【解析】圖乙中第行有個(gè)數(shù)，第行最后的一個(gè)數(shù)為，前行共有個(gè)數(shù)，由知出現(xiàn)在第45行，第45行第一個(gè)數(shù)為1937，第個(gè)數(shù)為2011，所以．[來(lái)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

本題首先可根據(jù)是的一個(gè)內(nèi)角以及得出和，然后對(duì)進(jìn)行平方并化簡(jiǎn)可得，最后結(jié)合即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)槭堑囊粋€(gè)內(nèi)角，所以，，因?yàn)?，所以，，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查的公式為，在運(yùn)算的過(guò)程中一定要注意角的取值范圍，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題．18、(1).(2)或【解析】

（1）圓心到切線的距離等于圓的半徑，從而易得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）考慮直線斜率不存在時(shí)是否符合題意，在斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，根據(jù)垂徑定理由弦長(zhǎng)得出圓心到直線的距離，現(xiàn)由點(diǎn)（圓心）到直線的距離公式可求得．【詳解】（1）由于圓A與直線相切，∴，∴圓A的方程為．（2）①當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，易知與題意相符，使．②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為即，連接，則，∵，∴，由，得．∴直線，故直線的方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是垂徑定理的應(yīng)用，在圓中與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題通常都是用垂徑定理解決．19、（1），；（2）2022年【解析】

（1）根據(jù)題意，知每年投入資金和旅游業(yè)收入是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解；（2）根據(jù)（1）中解析式，列出不等式，令，化簡(jiǎn)不等式，即可求解.【詳解】解：（1）2018年投入為1000萬(wàn)元，第年投入為萬(wàn)元，所以，年內(nèi)的總投入為.2018年旅游業(yè)收入為500萬(wàn)元，第年旅游業(yè)收入為萬(wàn)元，所以，年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為.（2）設(shè)至少經(jīng)討年，旅游業(yè)的總收入才能超討總投入，由此得，即，令，代入上式得，解得或（舍去），即，不等式兩邊取常用對(duì)數(shù)，，即.∴∴至少到2022年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式，轉(zhuǎn)化法解指數(shù)不等式，考查數(shù)學(xué)建模思想方法，考查計(jì)算能力，屬于中等題型.20、(1)或;(2)【解析】

(1)利用垂徑定理求出圓心到直線的距離,再分過(guò)原點(diǎn)的直線的斜率不存在與存在兩種情況,分別根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式求解即可.(2)設(shè),再根據(jù)圓的切線長(zhǎng)公式以及求出關(guān)于關(guān)于的關(guān)系,再代入的表達(dá)式求取得最小值時(shí)的即可.【詳解】(1)圓圓心為,半徑為.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),圓心到直線的距離,故不存在.當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程：,即.則圓心到的距離,由垂徑定理得,即,即,解得.故的方程為或(2)如圖,設(shè),因?yàn)?故,則,即,化簡(jiǎn)得,即.此時(shí),故當(dāng),即時(shí)最短.此時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,包括垂徑定理以及設(shè)點(diǎn)根據(jù)距離公式求距離最值的問(wèn)題.需要根據(jù)題意列出關(guān)系式化簡(jiǎn),并用二次函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸處取最值的方法.屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】

（1）