在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有關(guān)以軸生數(shù)的探究-以人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)《負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有關(guān)以軸生數(shù)的探究 以人教）六年級(jí)數(shù)學(xué)《負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例摘要：妙言至精，大道至簡(jiǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常常顯得繁雜，深?yuàn)W，讓學(xué)生望之卻步，究其原因在于教師在教學(xué)中缺乏整體的思考，割裂了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，雖然在課堂中精心設(shè)計(jì)了復(fù)雜的流程卻沒(méi)有將新知納入知識(shí)體系中，缺乏整體把握，忽視了數(shù)學(xué)本質(zhì)，往往使學(xué)生云里霧里。單元整體教學(xué)，以學(xué)科思想、教學(xué)方法和教學(xué)規(guī)律為基礎(chǔ)，通過(guò)探索學(xué)科的內(nèi)在規(guī)律，將知識(shí)重新整合、編排，構(gòu)建知識(shí)體系，既整體地推進(jìn)了學(xué)生知識(shí)技能的教學(xué)，又持續(xù)不斷地培養(yǎng)了學(xué)生能力與學(xué)科素養(yǎng)#單元整體教學(xué)旨在讓學(xué)生更好地學(xué)，更有效地學(xué)，可持續(xù)發(fā)展地學(xué)#筆者立足學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)知識(shí)內(nèi)容，明晰知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，橫向?qū)Ρ?，縱向延伸，追尋數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展，通過(guò)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能夠?qū)?shū)本變薄，使學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識(shí)體系，避免學(xué)習(xí)表層化。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；軸生數(shù)；教學(xué)探究事物之間存在著普遍的聯(lián)系。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的方法看問(wèn)題,建立起新舊知識(shí)間的聯(lián)系,借助已有的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，將新知轉(zhuǎn)化為舊問(wèn)題，這樣就能得心應(yīng)手地解決問(wèn)題。在小學(xué)階段，負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí),是從算術(shù)數(shù)到有理數(shù)的第一次擴(kuò)充,擴(kuò)展了整個(gè)數(shù)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的意義和運(yùn)算做好鋪墊。與此同時(shí)，在生活中存在大量具有相反意義的量，正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?！敦?fù)數(shù)》這一單元包含3道例題，分別是溫度中的負(fù)數(shù)（靜態(tài)描述）；收支中的負(fù)數(shù)（動(dòng)態(tài)描述）；數(shù)軸上的負(fù)數(shù)（完善數(shù)軸模型）。在負(fù)數(shù)教學(xué)中，由于知識(shí)呈現(xiàn)較為簡(jiǎn)單,練習(xí)難度不大，大部分教學(xué)沒(méi)有深入負(fù)數(shù)的本質(zhì)——相反意義的量。如何融合三個(gè)例題，深入挖掘相反意義的量，與數(shù)軸模型相結(jié)合呢？下面案例將以學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)前測(cè)為基礎(chǔ)，通讀教材，創(chuàng)造性地以數(shù)軸貫穿3道例題，整體建構(gòu)負(fù)數(shù)單元，實(shí)現(xiàn)單元整體教學(xué),避免出現(xiàn)過(guò)分關(guān)注知識(shí)點(diǎn),使學(xué)生學(xué)習(xí)整體化的情況。一、思軸想數(shù)，分析詳實(shí)（一）通讀教材，理清意義《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）（2011年版）第二學(xué)段階段目標(biāo)指出：體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過(guò)程,了解負(fù)數(shù)的意義。并提出會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。那么到底什么是負(fù)數(shù)的意義？通過(guò)對(duì)比教材,筆者發(fā)現(xiàn)北師大版和蘇教版均采用了描述式方法定義，像-800^-155??????都是負(fù)數(shù);人教版和浙教版定義比較完整，采用了“發(fā)生式+描述式”的方法，為了表示相反意義的量,如零上和零下溫度等，需要用兩種數(shù)??????《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》一書(shū)中張奠宙先生指出，負(fù)數(shù)與正數(shù)的根本屬性是表示相反意義的量。怎樣突破相反意義的量的教學(xué)重點(diǎn)，深入理解負(fù)數(shù)的意義，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供充足的動(dòng)力？在教材的例3中，數(shù)軸的學(xué)習(xí)引發(fā)了學(xué)生的思考，數(shù)軸是學(xué)生原有接觸過(guò)的，有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，從一年級(jí)開(kāi)始就有在數(shù)軸上填數(shù),一直到五年級(jí)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)依舊借助數(shù)軸，為什么教材中所有數(shù)軸上0的左邊都有留出一小段呢？是否可以借助數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合,深入理解相反意義的量?分析教材，深入思考，采用單元整體教學(xué)，將負(fù)數(shù)的意義與數(shù)軸模型相結(jié)合，深入挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)軸、相反數(shù)等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。（二）課堂前測(cè)，找準(zhǔn)基點(diǎn)筆者依據(jù)課堂前測(cè)，得到有95%的學(xué)生知道負(fù)數(shù),92%的學(xué)生會(huì)用正負(fù)數(shù)表示溫度，正數(shù)中27%用上正號(hào),81%的學(xué)生會(huì)舉生活中接觸過(guò)的負(fù)數(shù)的例子，其中天氣、溫度、電梯出現(xiàn)頻率最高。但只有27%的學(xué)生會(huì)通過(guò)舉例說(shuō)清負(fù)數(shù)的意義。只有9%的學(xué)生能對(duì)正負(fù)數(shù)進(jìn)行正確分類(lèi),67%的學(xué)生是按有正號(hào)、負(fù)號(hào)、沒(méi)有符號(hào)來(lái)分類(lèi)的。）上，我們可以發(fā)現(xiàn)由于學(xué)生接觸溫度、電梯等生活化的素材，知道“負(fù)數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)概念的名稱(chēng)，多停留在帶的數(shù)叫做負(fù)數(shù)這樣的淺層認(rèn)識(shí)。對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)以及0的數(shù)學(xué)意義認(rèn)識(shí)模糊，不容易理解三者之間的關(guān)系。筆者通過(guò)單元整體教學(xué)，借助數(shù)軸,0的左邊、右邊,一一對(duì)應(yīng),引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察數(shù)軸深入思考:從左至右,數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)，通過(guò)數(shù)軸直觀(guān)地呈現(xiàn)了三者之間的關(guān)系,對(duì)比深刻,深入學(xué)習(xí)。二、軸中見(jiàn)數(shù)，整體建構(gòu)筆者基于上述的教材解讀和學(xué)情分析，整合三個(gè)例題，將負(fù)數(shù)單元分為2個(gè)課時(shí):第一課時(shí)三個(gè)例題連上,以數(shù)軸為主線(xiàn)貫穿課堂，讓學(xué)生深刻理解正負(fù)數(shù)的意義,認(rèn)識(shí)數(shù)軸，掌握正負(fù)數(shù)相對(duì)性，會(huì)在數(shù)軸上表示0、正負(fù)數(shù)并感知三者的關(guān)系。第二課時(shí)進(jìn)一步鞏固與提升負(fù)數(shù)的意義，結(jié)合生活中的負(fù)數(shù)，體驗(yàn)負(fù)數(shù)的重要性,發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)。下面以第一課時(shí)為例，單元整體教學(xué)負(fù)數(shù)，以數(shù)軸的發(fā)展生成為脈絡(luò),整體性學(xué)習(xí)。復(fù)習(xí)數(shù)軸:從一年級(jí)、三年級(jí)、五年級(jí)教材中選取數(shù)軸上的自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)進(jìn)行填空引入課堂。將本節(jié)課的載體一數(shù)軸的概念通過(guò)動(dòng)態(tài)課件呈現(xiàn)給學(xué)生（規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)），觀(guān)察發(fā)現(xiàn)教材中的這些數(shù)軸，0的左邊都留了一小段，引導(dǎo)學(xué)生思考0的左邊藏著的秘密。學(xué)生已經(jīng)掌握在數(shù)軸上表示0及正數(shù)的方法，在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，快速填數(shù)，思考數(shù)軸向左延伸會(huì)是什么?激發(fā)學(xué)生對(duì)負(fù)半軸的探索，產(chǎn)生負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的需求。對(duì)比數(shù)軸:通過(guò)觀(guān)察數(shù)軸比較分析挖掘負(fù)數(shù)的本質(zhì)特征，負(fù)數(shù)和正數(shù)一樣，不僅可以表示相反意義的量，可以比大小，負(fù)數(shù)v0v正數(shù)；可以計(jì)算，例如，2-5=3不夠減的時(shí)候就用負(fù)數(shù)，引發(fā)學(xué)生的思考，為初一數(shù)學(xué)有理數(shù)中學(xué)習(xí)有理數(shù)大小比較和運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。延伸數(shù)軸：課前通過(guò)向東走向西走引發(fā)負(fù)數(shù)的產(chǎn)生需求，拓展方向向南走1米、向北走2m,思考南北方向的位置在哪里?分別用什么數(shù)表示?遷移本節(jié)課學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)和方法，培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)方法的敏感性。橫向聯(lián)系四年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)的位置與方向，通過(guò)定點(diǎn)、定方向、定距離來(lái)確定位置;（隱去背景,呈現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系）縱向延伸初一的平面直角坐標(biāo)系,構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，讓學(xué)生感受結(jié)構(gòu)化的力量，融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)前后聯(lián)系的整體性學(xué)習(xí)。《負(fù)數(shù)》一課設(shè)計(jì)體現(xiàn)了單元整體性原則，以數(shù)軸的擴(kuò)充為主線(xiàn)，將負(fù)數(shù)單元融合為一個(gè)整體,對(duì)負(fù)數(shù)的靜態(tài)表達(dá)、動(dòng)態(tài)表達(dá)以及數(shù)軸的知識(shí)進(jìn)行重新整合、編排,納入學(xué)生已有的知識(shí)體系中，對(duì)比聯(lián)系，擴(kuò)充數(shù)系。結(jié)合數(shù)軸上的數(shù)進(jìn)行大小比較，分類(lèi)，最后拓展延伸至平面直角坐標(biāo)系。體現(xiàn)單元整體建構(gòu)的特點(diǎn)，課堂中充分地挖掘資源，從知識(shí)、方法、思想上前后聯(lián)系,延伸,拓展，做到了追本溯源，將負(fù)數(shù)置于整個(gè)數(shù)的體系之中，前有基礎(chǔ)后有擴(kuò)展,使得負(fù)數(shù)的整個(gè)知識(shí)體系更加完整、更有結(jié)構(gòu)性，整體地推進(jìn)了學(xué)生知識(shí)技能的教學(xué)，促使學(xué)生理解數(shù)系，掌握數(shù)的學(xué)習(xí)方法，由此提升了學(xué)生的整體性思維。在學(xué)生已有知識(shí)方法的土壤基礎(chǔ)上,種下后續(xù)學(xué)習(xí)的種子,以期生根發(fā)芽,三、軸中填數(shù)，清晰建模通過(guò)生活中見(jiàn)過(guò)哪些負(fù)數(shù)，表示什么，記錄在數(shù)軸上三個(gè)問(wèn)題組織學(xué)生交流討論，明確正負(fù)數(shù)的表示需要先確定標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)構(gòu)化板書(shū)向東向西;地面以上、地面以下;零上、零下。結(jié)合手勢(shì)直觀(guān)形象的讓學(xué)生初步感知正負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量，掌握負(fù)數(shù)的意義。緊接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：像這樣相反意義的量生活中還有嗎？選擇自己想到的素材或是教師提供的素材,學(xué)生獨(dú)立思考記錄數(shù)軸。教師提供素材如下：素材一:這次期中練習(xí)，+同學(xué)比平均分高7分,B同學(xué)比平均分低4分。（自然數(shù)）素材二：廈門(mén)仙岳山海拔比平均海拔高212.12米,新疆吐魯番盆地比海平面低154.32米。（小數(shù)）素材三:小明體重比全班平均體重高,小紅比平均體重低。（分?jǐn)?shù)）整個(gè)活動(dòng)從負(fù)數(shù)到相反意義的量，從相反意義的量到負(fù)數(shù)。由生活中的負(fù)數(shù)說(shuō)意義，再?gòu)纳钪邢喾匆饬x的量中抽象負(fù)數(shù)。從合作交流學(xué)習(xí)到學(xué)生自主獨(dú)立思考，課堂探究活動(dòng)緊扣負(fù)數(shù)本質(zhì)層層深入，體現(xiàn)了從生活中來(lái)又應(yīng)用于生活的清晰建模。通過(guò)追問(wèn)：“這些素材為什么都可以用正負(fù)數(shù)表示？”在學(xué)生積累豐富的負(fù)數(shù)的意義后進(jìn)一步思考，深入理解正負(fù)數(shù)表示相反意義的量。明晰數(shù)概念模型建構(gòu)，負(fù)數(shù)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就簡(jiǎn)潔明了了。讓學(xué)生明白負(fù)數(shù)從生活中來(lái)又應(yīng)用于生活，建構(gòu)負(fù)數(shù)概念模型。擴(kuò)充數(shù)軸，明確數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都要一個(gè)數(shù)與之相對(duì)應(yīng)，借助數(shù)軸幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)意義及負(fù)數(shù)與正數(shù)、。之間的關(guān)系，建立數(shù)軸模型。教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，概念模型建構(gòu)明晰化,在逐層遞進(jìn)中，圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì),緊扣從哪里來(lái),到哪里去，簡(jiǎn)明的教學(xué)，清晰建模。四、軸中比數(shù)，思維深刻思維是人的一種高級(jí)的心理活動(dòng)形式，數(shù)學(xué)思維即能夠用數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題。通過(guò)數(shù)軸的延伸，多角度觀(guān)察數(shù)軸上的數(shù)比較分類(lèi)，深入挖掘知識(shí)的內(nèi)涵和外延，拓展思維，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和類(lèi)推能力。在充分建立負(fù)數(shù)意義的基礎(chǔ)上觀(guān)察已擴(kuò)充的數(shù)軸，對(duì)比數(shù)軸上的正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，從左往右,從右往左，多角度觀(guān)察，深入探究思考推導(dǎo)結(jié)論。觀(guān)察分析數(shù)軸,從直觀(guān)到抽象，比較中引導(dǎo)學(xué)生合情推理，理解負(fù)數(shù)和0也有大小,并將數(shù)按照正負(fù)數(shù)正確分類(lèi)，有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。設(shè)置身高-2cm引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突:是小矮人嗎？長(zhǎng)在地下嗎？有趣的質(zhì)疑可以激發(fā)學(xué)生思維的火花。在關(guān)鍵之處教師巧設(shè)支架:小紅148cm，小明150cm，分別以平均身高148cm和150cm為標(biāo)準(zhǔn)填寫(xiě)正負(fù)數(shù)。在矛盾處激發(fā)學(xué)生思考:身高不變,為什么記錄的數(shù)確變了？由此推導(dǎo)結(jié)論:標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生了變化，記錄的正負(fù)數(shù)就發(fā)生了變化,0作為標(biāo)準(zhǔn)很多都是人為約定的。在討論交流中,通過(guò)深入挖掘0是一個(gè)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)，培養(yǎng)學(xué)生思維的思辨性和深