華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次根式

第21章二次根式21.1二次根式21.1二次根式正數(shù)的正的平方根叫作它的算術(shù)平方根。0的算術(shù)平方根平方根是0。用(a≥0)表示。⑴什么叫作一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？

一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫作a的平方根。a的平方根是±。課前復(fù)習(xí)⑵什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？

正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；

0有一個(gè)平方根就是0；

負(fù)數(shù)沒有平方根。平方根的性質(zhì)：本課學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）二次根式的概念（2）根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍（3）二次根式的性質(zhì)請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí),說說對(duì)二次根式的認(rèn)識(shí)！2.a可以是數(shù),也可以是式.3.形式上含有二次根號(hào).4.a≥0,≥0.5.既可表示開方運(yùn)算,又可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示a的算術(shù)平方根(雙重非負(fù)性)例：求下列二次根式中字母的取值范圍：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)不小于0；②分母中含有字母時(shí)，要保證分母不為0。探究2一般地，（a≥0）歸納計(jì)算：解：解：一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡(jiǎn)：解：2.從取值范圍來看：

a≥0a取任何實(shí)數(shù)1:從運(yùn)算順序來看：先開方,后平方先平方,后開方3.從運(yùn)算結(jié)果來看:=aa(a≥0)-a(a≤0)==∣a∣第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2二次根式的乘除

復(fù)習(xí)導(dǎo)入計(jì)算計(jì)算===二次根式的乘法法則:

兩個(gè)二次根式相乘，將它們的被開方數(shù)相乘.問:從上面的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如何用a，b表示？成立的條件是什么?

這就是說，兩個(gè)算術(shù)平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根.例：計(jì)算試一試：請(qǐng)根據(jù)算術(shù)平方根填空：猜一猜：通過對(duì)上述問題的思考，你能猜想出的結(jié)論是什么？說說你的理由。積的算術(shù)平方根

積的算術(shù)平方根:

積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的積。利用這個(gè)性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)777213練一練（1）乘法法則：（2）乘法法則的逆用：歸納小結(jié)===

二次根式的除法

二次根式的除法法則:

兩個(gè)二次根式相除，將它們的被開方數(shù)相除的商，作為商的被開方數(shù)；計(jì)算：解：

這里，二次根式的被開方數(shù)中含有分母，通?？衫梅质降幕拘再|(zhì)先將分母“配”成完全平方，再“開方”出來。

二次根式化簡(jiǎn)后,被開方數(shù)不含分母,并且被開方數(shù)中所有因式的冪的指數(shù)小于2,像這樣的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式.

二次根式的化簡(jiǎn)要求滿足以下兩條:1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式,也就是說“被開方數(shù)不含分母”.2.被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式,也就是說“被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2”.

1.把下列各式分母有理化：尋找分母的有理化因式，應(yīng)找最簡(jiǎn)單的有理化因式，也可靈活運(yùn)用我們學(xué)過的性質(zhì)和法則，簡(jiǎn)化、優(yōu)化解答過程。2.驗(yàn)證下列各式，猜想下一個(gè)式子是什么？你能找到反映上述各式的規(guī)律嗎？小結(jié)第21章二次根式21.3二次根式的加減計(jì)算下列各式：?jiǎn)栴}：1.什么是同類項(xiàng)？2.同類項(xiàng)怎樣合并？復(fù)習(xí)導(dǎo)入下列根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？×√√√1.被開方數(shù)中不含分母；2.被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式.（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）二次根式在什么條件下可以合并？議一議進(jìn)入新課

如圖，學(xué)校要砌一個(gè)正方形花壇，已知外邊正方形的邊長(zhǎng)為cm，里邊正方形的邊長(zhǎng)為cm,兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和為多少？?jī)蓚€(gè)正方形的周長(zhǎng)和為

若兩個(gè)正方形的面積分別為27cm2,12cm2，則兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和為多少？?jī)蓚€(gè)正方形的周長(zhǎng)和為以下是什么運(yùn)算？如何計(jì)算？二次根式的加法.如何計(jì)算呢？

分析：類似8a+4a=12a，我們可以根據(jù)乘法分配律的逆用來進(jìn)行運(yùn)算。解：計(jì)算:有什么發(fā)現(xiàn)？知識(shí)梳理

二次根式加減時(shí)，先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

注意：同類二次根式的合并，實(shí)質(zhì)是對(duì)同類二次根式的系數(shù)進(jìn)行合并。即：同類二次根式例1

計(jì)算:解：二次根式加減運(yùn)算的步驟:(1)把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式;(2)把同類二次根式合并.注意:被開方數(shù)不相同的二次根式(如與)不能合并計(jì)算:下列計(jì)算哪些正確，哪些不正確？⑴

⑵

⑶

⑷

（不正確）（不正確）（不正確）（正確）慧眼識(shí)真=別漏了“1”.化簡(jiǎn)下列解答是否正確？為什么？

錯(cuò)在沒有按照二次根式加減混算從左向右依次進(jìn)行的運(yùn)算順序計(jì)算。

運(yùn)算不完