廣東省2019年中考數(shù)學(xué)試卷【及答案】

2019

年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題

10

小題,每小題

3

分,共

30

分)1．﹣2

的絕對(duì)值是（ ）A．2 B．﹣2 C．D．±22．某網(wǎng)店

2019

年母親節(jié)這天的營(yíng)業(yè)額為

221000

元，將數(shù)

221000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）×106 ×105 C．221×103 ×1063．如圖，由

4

個(gè)相同正方體組合而成的兒何體，它的左視圖是（）A．B．C．D．4．下列計(jì)算正確的是（ ）A．b+b＝b236 B．b3?b3＝b9 C．a(chǎn)+a＝22 2a2 D．（a）3 3＝a65．下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．6．）數(shù)據(jù)

3，3，5，8，11

的中位數(shù)是（A．3 B．4C．D．）C．5 D．6）實(shí)數(shù)

a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（A．a(chǎn)＞b B．|a|＜|b| C．a(chǎn)+b＞0 D．

＜0化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ）A．﹣4 B．4 C．±4 D．21 229．已知

x，x

是一元二次方程

x﹣2x＝0

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）21 2 1 1A．x≠x B．x

﹣2x＝0C．x1+x2＝2 D．x1?x2＝210．如圖，正方形

ABCD的邊長(zhǎng)為

4，延長(zhǎng)

CB至

E使

EB＝2，以

EB為邊在上方作正方形

EFGB，延長(zhǎng)

FG交

DC于

M，連接

AM，AF，H為

AD的中點(diǎn)，連接

FH分別與

AB，AM交于點(diǎn)

N、K：則下列結(jié)論：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正確的結(jié)論有（ ）A．1

個(gè) B．2

個(gè) C．3

個(gè) D．4

個(gè)二.填空題（本大題

6

小題，每小題

4

分，共

24

分）11．計(jì)算：20190+（

）﹣1＝

．12．如圖，已知

a∥b，∠1＝75°，則∠2＝

．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是

1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

．已知

x＝2y+3，則代數(shù)式

4x﹣8y+9

的值是

．如圖，某校教學(xué)樓

AC與實(shí)驗(yàn)樓

BD的水平間距

CD＝15

米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部

A點(diǎn)的仰角是

30°，底部

C點(diǎn)的俯角是

45°，則教學(xué)樓AC的高度是

米（結(jié)果保留根號(hào)）．如圖

1

所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小明按圖

2

所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用

9個(gè)這樣的圖形（圖

1）拼出來的圖形的總長(zhǎng)度是

（結(jié)果用含

a，b代數(shù)式表示）．三.解答題（一）（本大題

3

小題，每小題

6

分，共

18

分）解不等式組：先化簡(jiǎn)，再求值：（

﹣

）÷

，其中

x＝

．如圖，在△ABC中，點(diǎn)

D是

AB邊上的一點(diǎn)．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交

AC于E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（1）的條件下，若

＝2，求

的值．四、解答題(二)(本大題

3

小題,每小題

7

分,共

21

分)為了解某校九年級(jí)全體男生

1000

米跑步的成績(jī)，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)分為

A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題：成績(jī)等級(jí)頻數(shù)分布表成績(jī)等級(jí)頻數(shù)A24B10CxD2合計(jì)yx＝

，y＝

，扇形圖中表示

C的圓心角的度數(shù)為

度；甲、乙、丙是

A等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生的概率．某校為了開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共

60

個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為

70

元，每個(gè)足球的價(jià)格為

80

元．若購(gòu)買這兩類球的總金額為

4600

元，求籃球，足球各買了多少個(gè)？若購(gòu)買籃球的總金額不超過購(gòu)買足球的總金額，求最多可購(gòu)買多少個(gè)籃球？在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為

1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)

A為圓心的 與

BC相切于點(diǎn)

D，分別交

AB、AC于點(diǎn)

E、F．（1）求△ABC三邊的長(zhǎng)；（2）求圖中由線段

EB、BC、CF及 所圍成的陰影部分的面積．五、解答題(三)(本大題

3

小題,每小題

9

分,共

27

分)如圖，一次函數(shù)

y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)

y＝ 的圖象相交于

A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（﹣1，4），點(diǎn)

B的坐標(biāo)為（4，n）．根據(jù)圖象，直接寫出滿足

kx+b＞ 的

x的取值范圍；求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；點(diǎn)

P在線段

AB上，且

S△AOP：S△BOP＝1：2，求點(diǎn)

P的坐標(biāo)．如圖

1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)

C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于點(diǎn)

D，連接

AD交

BC于點(diǎn)

E，延長(zhǎng)

DC至點(diǎn)

F，使

CF＝AC，連接

AF．求證：ED＝EC；求證：AF是⊙O的切線；如圖

2，若點(diǎn)

G是△ACD的內(nèi)心，BC?BE＝25，求

BG的長(zhǎng)．如圖

1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

y＝ x2+ x﹣ 與

x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)

A在點(diǎn)

B右側(cè)），點(diǎn)

D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)

C在

y軸的正半軸上，CD交

x軸于點(diǎn)

F，△CAD繞點(diǎn)

C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CFE，點(diǎn)

A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)

F，連接

BE．求點(diǎn)

A、B、D的坐標(biāo)；求證：四邊形

BFCE是平行四邊形；如圖

2，過頂點(diǎn)

D作

DD⊥x軸1 于點(diǎn)

D，1 點(diǎn)

P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)

P作

PM⊥x軸，點(diǎn)

M為垂足，使得△PAM與△DDA相1 似（不含全等）．①求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)；②直接回答這樣的點(diǎn)

P共有幾個(gè)？參考答案1．A．2．B．3．A．4．C．5．C．6．C．7．D．8．B．9．D．10．C．11．4．12．105°13．8．14．21．15．（15 ）米．16．a(chǎn)+8b．解： 解不等式組①，得

x＞3

解不等式組②，得

x＞1則不等式組的解集為

x＞3解：原式＝ ＝ 當(dāng)

x＝ 時(shí)，原式＝ ＝19．解：（1）如圖，∠ADE

為所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴ ＝ ＝2．．20．解：（1）設(shè)購(gòu)買籃球

x

個(gè)，購(gòu)買足球

y

個(gè)，依題意得：解得 ．答：購(gòu)買籃球

20

個(gè)，購(gòu)買足球

40

個(gè)；（2）設(shè)購(gòu)買了

a

個(gè)籃球，依題意得：70a≤80（60﹣a）解得

a≤32．＝4 ；答：最多可購(gòu)買

32

個(gè)籃球．22．解：（1）AB＝ ＝2 ，AC＝ ＝2 ，BC＝（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，連接

AD，AD＝＝2 ，∴S

陰＝S△ABC﹣S

扇形AEF＝AB?AC﹣

π?AD2＝20﹣5π．23．解：（1）∵點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（﹣1，4），點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為（4，n）．由圖象可得：kx+b＞ 的

x

的取值范圍是

x＜﹣1

或

0＜x＜4；（2）∵反比例函數(shù)

y＝的圖象過點(diǎn)

A（﹣1，4），B（4，n）∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n∴n＝﹣1∴B（4，﹣1）∵一次函數(shù)

y＝kx+b

的圖象過點(diǎn)

A，點(diǎn)

B∴，解得：k＝﹣1，b＝3∴直線解析式

y＝﹣x+3，反比例函數(shù)的解析式為

y＝﹣

；（3）設(shè)直線

AB

與

y

軸的交點(diǎn)為

C，∴C（0，3），×3×1＝∵S△AOC＝ ，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+ ×4＝ ，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝× ＝ ，∴S△COP＝ ﹣ ＝1，∴ ×3?xP＝1，∴xP＝

，∵點(diǎn)

P

在線段

AB

上，∴y＝﹣

+3＝

，∴P（

，

）．24．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；如圖

1，連接

OA，∵AB＝AC，∴ ＝ ，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF

為⊙O

的切線；∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴ ＝ ，∴AB2＝BC?BE，∴BC?BE＝25，∴AB＝5，如圖

2，連接

AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵點(diǎn)

G

為內(nèi)心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．25．解：（1）令 x2+ x﹣ ＝0，解得

x1＝1，x2＝﹣7．∴A（1，0），B（﹣7，0）．由

y＝ x2+ x﹣ ＝ （x+3）2﹣2 得，D（﹣3，﹣2 ）；（2）證明：∵DD1⊥x

軸于點(diǎn)

D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90°，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴ ＝ ，∵D（﹣3，﹣2 ），∴D1D＝2 ，OD＝3，∴D1F＝2，∴ ＝ ，∴OC＝ ，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF

是等邊三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∵△CAD

繞點(diǎn)

C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF，∵EC＝DC＝＝6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四邊形

BFCE

是平行四邊形；（3）∵點(diǎn)

P

是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)

P

點(diǎn)（x， x2+x﹣），①當(dāng)點(diǎn)

P

在

B

點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，∵△PAM

與△DD1A

相似，∴或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合題意舍去），x2＝﹣11

或

x1＝1（不合題意舍去）x2＝﹣ ；當(dāng)點(diǎn)

P

在

A

點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，∵△PAM

與△DD1A

相似，∴ ＝或 ＝，∴ ＝ 或