2016屆步步高高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí)人教新課標(biāo)文科配套課件版導(dǎo)學(xué)案題庫第二章函數(shù)與基本初等打包39份

ax＝N(a>0a≠1)xaNx＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．②log logM－logm ma③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④loga

Mn＝nalogaN＝N；②logaaN＝N(a>0①換底

(a，blog②logab＝1，推廣 logb(4)x>10<x<1(5)x>10<x<1y＝axy＝logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x(1)若log2(log3x)＝log3(log2y)＝0，則x＋y＝5.( √) ×) √當(dāng)x>1時(shí) × × ×若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則( 答案e解析e∴a＝lnx∈(－1,0)，b＝2lnx＝lny＝lnx∵c－a＝ln3x－lnx＝ln 答案解析f(x)＝lg(|x|－1)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞)R.x>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以只有選項(xiàng)B正確． 答案 2解析f(x)的定義域?yàn)?2y＝log5tt∈(0，＋∞)上為增函數(shù)，t＝2x＋1在(－1，＋∞)上為增函數(shù)，22所以函數(shù)21[0)18的解集

x) 答案解析∵f(x)R∴yf1＝0 f(logx>0logx<－1或logx ?x>2 題型一例 C. 已知函數(shù)f(x)＝

7答案

解析(1)x＝log434x＝32x＝2－x＝3，所以(2x－2－x)2＝23 (3 log因?yàn)閘og<0，所以f(log)＝ 32 所以 1思維升華在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，要熟練掌握對(duì)數(shù)的定義，靈活使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底和1

2

則f(2＋log3)的值 答案1解析

f(2＋log23)＝f(3＋log23)，而3＋log23>4，13log 1log22f(3＋log23)＝(222

＝8×( 1題型二例 1＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是 12 答案 解析(1)y＝2log4(1－x)的定義域?yàn)?－∞，1)A、B；又函數(shù)y＝2log4(1－x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除D.選C.(2)log132b＝f(log13)21 log47<log49,0.2－0.6＝()55

f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，故

f(log13<f(log47)2思維升華(1)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象時(shí)，一般從最基本的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、② (2)已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的圖象過兩點(diǎn)(－1，0)和(0,1)，則 答案 解析(1)b＝1－0.8＝20.8<21.2＝a，故c<b<f(－1)＝loga(－1＋b)＝0

題型三例 (2)af(x)在區(qū)間[1,2]1？如果存在，a的值；如果不存在，請說明理由．解(1)∵a>0a≠1則t(x)＝3－ax為減函數(shù)，x∈[0,2]時(shí)，t(x)3－2a，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)恒有意義，x∈[0,2]時(shí)，3－ax>0∴3－2a>0.∴a>0 函數(shù)∴y＝logat

3 3log

思維升華 解(1)4x－1>0x>0，f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．0<x1<x20<4x114x21，log44x11)<log44x21)，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在(0，＋∞)上遞增．f(x)1，2]又 f(2)＝0，f(2)＝logf(x)1，2]上的值域?yàn)閇0，log 典例：(1)設(shè)a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系是( log

log

1loga＝5

，b＝5

，c＝()5

，則 已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＋xf′(x)<0成立，a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝(log39)·f(log39)，則a，b，c的大小關(guān)系是( 思維點(diǎn)撥(1)利用冪函數(shù)y＝x0.5和對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log0.3x的單調(diào)性，結(jié)合中間值比較33解析(1)y＝x0.5的單調(diào)性，可得0.30.5<0.50.5<10.5＝1，即b<a<1；3y＝log0.3x的單調(diào)性，可得log0.30.2>log0.30.3＝1，即c>1.所以b<a<c.31log

logc＝()5

3方法一log4x的圖象，如圖所示．3log23.4>log3方法二∵log10>log3＝1，且 3 ∴l(xiāng)og

333∵log43.6<log44＝1，log 333∴l(xiāng)og43.6<log33∴l(xiāng)og23.4>log3

logy＝5x為增函數(shù)，5log23.4

335log43.6即5log23.4

1log(()

5log4

y＝f(x)y軸對(duì)稱，y＝xf(x)為奇函數(shù)．，且當(dāng)y＝xf(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減；因?yàn)閥＝xf(x)為奇函數(shù)，x∈(0，＋∞)y＝xf(x)單調(diào)遞減．因?yàn)?<20.2<2,0<logπ3<1，log39＝2，0<logπ3<20.2<log39，所以b>a>c，選A.答案 溫馨提醒(1)比較冪、對(duì)數(shù)的大小可以利用數(shù)形結(jié)合和引入中間量利用函數(shù)單調(diào)性兩種方法．底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0a>1b>10<a<10<b<1時(shí)，logab>0；當(dāng)a>1且0<b<1或0<a<1且b>1時(shí)，logab<0.0y＝logax的定義域應(yīng)為{x|x>0}．對(duì)數(shù)函數(shù)a0<a<1a>1進(jìn)行分類討y＝1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行在運(yùn)算性質(zhì)logaMα＝αlogaM中，要特別注意條件，在無M＞0的條件下應(yīng)為αloga|M|(α∈N＋α為偶數(shù)y＝ax(a>0a≠1)y＝logax(a>0a≠1)互為反函數(shù)，應(yīng)從概念A(yù)組(時(shí)間：45分鐘y＝logax(>0 答案解析y＝logax(a>0a≠1)的圖象過(3,1)a＝3.A1 (3)B中，y＝xC中，y＝(－x)然不符．故選B. 答案

解析a>0a≠1u＝ax－3為增函數(shù)，f(x)f(x)＝logau必為增函數(shù)，因此a>1.又y＝ax－3在[1,3]上恒為正，a－3>0a>3x＝lnπ，y＝log52，z＝

2，則 答案解析∵x＝lnπ>ln∵y＝log52<log5 11 ∵z＝e2 答案解析a>0a≠1又

設(shè)函數(shù)

22 答案解析 22?a>11

計(jì)算答案－20

4－lg

2 解析

4－lg

2

答案{x|－1<x≤0

解析x≤0時(shí)，3x＋1>1?x＋1>0，∴－1<x≤0；當(dāng)x>0時(shí)，log2x>1?x>2，∴x>2.綜上所述，x的取值范圍為－1<x≤0若log2a1＋a<0，則a的取值范圍 答案

解析2a>1

∴

0<2a<1

∴

a>1f(x)>0x解(1)f(x)則

由(1)f(x)的定義域?yàn)閧x|－1<x<1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)所以 >1，解得f(x)>0x的解集是1ylog(x2axa在區(qū)間(－∞，2)a12 解ylog(x2axaylogtt＝x2－ax＋a ylog1t在區(qū)間(0，＋∞)2t＝x2－ax＋a在區(qū)間(－∞，a1ylog(x2axa在區(qū)間(－∞，2)12

22≤a≤2(B組(時(shí)間：20分鐘設(shè)f(x)＝lg2＋a是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是 答案解析f(x) 由f(x)<0，可得 A． B． C． 答案

解析f(2－x)＝f(x)f(x)x＝1x

＝1x≥1時(shí)，f(x)＝ln ∴ 答案3解析b－a的最小值即求區(qū)間[a，b]f(x)＝0x＝1f(x)＝1x＝3或1，所以區(qū)間[a，b]1－1＝2b－a的最小值為 答案解析x＝3時(shí)，y＝loga(32－3×3＋2)＝loga2<0t＝x2－3x＋2>0x<1x<1時(shí)，tx>2時(shí)，ty＝logat在(