2019年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(第三期)-專題40-動(dòng)態(tài)問題含解析

動(dòng)態(tài)問題一.選擇題1.（2019?四川省達(dá)州市?3分）如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．現(xiàn)將△EFG沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與B重合時(shí)停止．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意，本題得以解決．【解答】解：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S＝＝，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，有最小值（0，0），開口向上，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S＝﹣＝，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，開口向下，由上可得，選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)過圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2.（2019?黑龍江省綏化市?3分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且AB＝4，EF＝2，設(shè)AE＝x．當(dāng)△PEF是等腰三角形時(shí)，下列關(guān)于P點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中，一定正確的是（）①當(dāng)x＝0（即E、A兩點(diǎn)重合）時(shí)，P點(diǎn)有6個(gè)②當(dāng)0＜x＜4﹣2時(shí)，P點(diǎn)最多有9個(gè)③當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，x＝2﹣2④當(dāng)△PEF是等邊三角形時(shí)，P點(diǎn)有4個(gè)A．①③ B．①④ C．②④ D．②③答案：B考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，等腰三角形，等邊三角形的判定。解析：①當(dāng)x＝0（即E、A兩點(diǎn)重合）時(shí)，如下圖，分別以A、F為圓心，2為半徑畫圓，各2個(gè)P點(diǎn)，以AF為直徑作圓，有2個(gè)P點(diǎn)，共6個(gè)，所以，①正確。②當(dāng)0＜x＜4﹣2時(shí)，P點(diǎn)最多有8個(gè)，故②錯(cuò)誤。3．（2019?山東泰安?4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（）A．2 B．4 C． D．【分析】根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP⊥P1P2時(shí)，PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值為BP1的長，由勾股定理求解即可．【解答】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在P1處，CP1＝DP1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在P2處，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有DP＝FP由中位線定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2，∴當(dāng)BP⊥P1P2時(shí)，PB取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，∴△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形，CP1＝2∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°∴∠DP2P1＝90°∴∠DP1P2＝45°∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值為BP1的長在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2∴BP1＝2∴PB的最小值是2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用特殊位置解決問題，有難度．4．（2019?山東濰坊?3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】由題意當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y＝3，當(dāng)3＜x＜5時(shí)，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判斷．【解答】解：由題意當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y＝3，當(dāng)3＜x＜5時(shí)，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論是扇形思考問題，屬于中考?？碱}型．二.填空題1.（2019?四川省廣安市?3分）如圖，在四邊形中，∥，,直線.當(dāng)直線沿射線方向，從點(diǎn)開始向右平移時(shí)，直線與四邊形的邊分別相交于點(diǎn)、.設(shè)直線向右平移的距離為，線段的長為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則四邊形的周長是▲.圖8.1圖8.1【答案】【解析】由題意和圖像易知BC=5，AD=7-4=3當(dāng)BE=4時(shí)（即F與A重合），EF=2，又因?yàn)榍摇螧=30°，所以AB=，因?yàn)楫?dāng)F與A重合時(shí)，把CD平移到E點(diǎn)位置可得三角形AED′為正三角形，所以CD=2，故答案時(shí).2．（2019?山東濰坊?3分）如圖，直線y＝x+1與拋物線y＝x2﹣4x+5交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長最小時(shí)，S△PAB＝．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱，可以求得使得△PAB的周長最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)P到直線AB的距離和AB的長度，即可求得△PAB的面積，本題得以解決．【解答】解：，解得，或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，5），∴AB＝＝3，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與y軸的交于P，則此時(shí)△PAB的周長最小，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，5），設(shè)直線A′B的函數(shù)解析式為y＝kx+b，，得，∴直線A′B的函數(shù)解析式為y＝x+，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），將x＝0代入直線y＝x+1中，得y＝1，∵直線y＝x+1與y軸的夾角是45°，∴點(diǎn)P到直線AB的距離是：（﹣1）×sin45°＝＝，∴△PAB的面積是：＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三.解答題1.（2019?湖北省仙桃市?10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，PQ2＝y(tǒng)．（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）；（2）當(dāng)PQ＝3時(shí)，求t的值；（3）連接OB交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線y＝（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)D，問k的值是否變化？若不變化，請(qǐng)求出k的值；若變化，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，由點(diǎn)P，Q的出發(fā)點(diǎn)、速度及方向可找出當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PE，EQ的長，再利用勾股定理即可求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式（由時(shí)間＝路程÷速度可得出t的取值范圍）；（2）將PQ＝3代入（1）的結(jié)論中可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）連接OB，交PQ于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，利用勾股定理可求出OB的長，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合OB＝10可求出OD＝6，由CB∥OA可得出∠DOF＝∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC的值，由OF＝OD?cos∠OBC，DF＝OD?sin∠OBC可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，此題得解．【解答】解：（1）過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，如圖1所示．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)（0≤t≤4）時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3t，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8﹣2t，6），∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|，∴PQ2＝PE2+EQ2＝62+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100，∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．故答案為：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．（2）當(dāng)PQ＝3時(shí)，25t2﹣80t+100＝（3）2，整理，得：5t2﹣16t+11＝0，解得：t1＝1，t2＝．（3）經(jīng)過點(diǎn)D的雙曲線y＝（k≠0）的k值不變．連接OB，交PQ于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，如圖2所示．∵OC＝6，BC＝8，∴OB＝＝10．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴＝＝＝，∴OD＝6．∵CB∥OA，∴∠DOF＝∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC＝＝＝，cos∠OBC＝＝＝，∴OF＝OD?cos∠OBC＝6×＝，DF＝OD?sin∠OBC＝6×＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），∴經(jīng)過點(diǎn)D的雙曲線y＝（k≠0）的k值為×＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾股定理，找出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）通過解一元二次方程，求出當(dāng)PQ＝3時(shí)t的值；（3）利用相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形，找出點(diǎn)D的坐標(biāo)．2．（2019?山東青島?12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，OD垂直平分AC．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PE⊥AB，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF∥AC，分別交AD，OD于點(diǎn)F，G．連接OP，EG．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在∠BAC的平分線上？（2）設(shè)四邊形PEGO的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）連接OE，OQ，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)E在∠BAC的平分線上時(shí)，因?yàn)镋P⊥AB，EC⊥AC，可得PE＝EC，由此構(gòu)建方程即可解決問題．（2）根據(jù)S四邊形OPEG＝S△OEG+S△OPE＝S△OEG+（S△OPC+S△PCE﹣S△OEC）構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可．（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．（4）證明∠EOC＝∠QOG，可得tan∠EOC＝tan∠QOG，推出＝，由此構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，∴AC＝＝6（cm），∵OD垂直平分線段AC，∴OC＝OA＝3（cm），∠DOC＝90°，∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCO，∵∠DOC＝∠ACB，∴△DOC∽△BCA，∴＝＝，∴＝＝，∴CD＝5（cm），OD＝4（cm），∵PB＝t，PE⊥AB，易知：PE＝t，BE＝t，當(dāng)點(diǎn)E在∠BAC的平分線上時(shí)，∵EP⊥AB，EC⊥AC，∴PE＝EC，∴t＝8﹣t，∴t＝4．∴當(dāng)t為4秒時(shí)，點(diǎn)E在∠BAC的平分線上．（2）如圖，連接OE，PC．S四邊形OPEG＝S△OEG+S△OPE＝S△OEG+（S△OPC+S△PCE﹣S△OEC）＝?（4﹣t）?3+[?3?（8﹣t）+?（8﹣t）?t﹣?3?（8﹣t）＝﹣t2+t+16（0＜t＜5）．（3）存在．∵S＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜5），∴t＝時(shí)，四邊形OPEG的面積最大，最大值為．（4）存在．如圖，連接OQ．∵OE⊥OQ，∴∠EOC+∠QOC＝90°，∵∠QOC+∠QOG＝90°，∴∠EOC＝∠QOG，∴tan∠EOC＝tan∠QOG，∴＝，∴＝，整理得：5t2﹣66t+160＝0，解得t＝或10（舍棄）∴當(dāng)t＝秒時(shí)，OE⊥OQ．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，多邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．3．（2019?山東威海?12分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CE，過E點(diǎn)作EF⊥AE，交直線BC于點(diǎn)F．E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，沿著BD方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)△BEF的面積為ycm2，E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）求證：CE＝EF；（2）求y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求△BEF面積的最大值．【分析】（1）作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明△AEM≌△EFN和△ADE≌△CDE（SAS），可得AE＝CE＝EF；（2）根據(jù)三角形的面積公式可得y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)勾股定理計(jì)算BD的長可得x的取值；（3）利用配方法可得結(jié)論．【解答】（1）證明：過E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由題意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：△AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值是；即△BEF面積的最大值是．【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形的綜合題，主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形面積，二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度適中，熟練掌握正方形中利用輔助線構(gòu)建全等來解決問題是本題的關(guān)鍵．4．(2019?湖南益陽?12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝6．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng)．(1)當(dāng)∠OAD＝30°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M，連接OM、MC，當(dāng)四邊形OMCD的面積為時(shí)，求OA的長；(3)當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值，請(qǐng)直接寫出最大值，并求此時(shí)cos∠OAD的值．【分析】(1)作CE⊥y軸，先證∠CDE＝∠OAD＝30°得CE＝CD＝2，DE＝＝2，再由∠OAD＝30°知OD＝AD＝3，從而得出點(diǎn)C坐標(biāo)；(2)先求出S△DCM＝6，結(jié)合S四邊形OMCD＝知S△ODM＝，S△OAD＝9，設(shè)OA＝x、OD＝y(tǒng)，據(jù)此知x2+y2＝36，xy＝9，得出x2+y2＝2xy，即x＝y(tǒng)，代入x2+y2＝36求得x的值，從而得出答案；(3)由M為AD的中點(diǎn)，知OM