(高清打印版)上海中考數(shù)學(xué)自招試卷及答案要點

*************高中自主招生練習(xí)卷數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷共18題.試卷滿分150分，考試時間100分鐘.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本 試卷上答題一律無效.除第一大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟.一、填空題（41分，第1~5題每題3分，第6~7題每題8分，第8題10分）1.的最小值是.2.不等式的解是全體實數(shù)，則的取值范圍是.3.如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝3cm，AB＝6cm，且MN∥PQ∥AB，DM＝MP＝PA，則MN＝cm，PQ＝cm.4．已知關(guān)于的不等式>的解是一切實數(shù)，則的取值范圍為___________.5.已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是.6.若多項式分解因式的結(jié)果中有一個因式為，則的值為.7.若為正實數(shù)，且，則的最小值為.8.對任意A中任取兩個元素x，y，定義運(yùn)算x*y＝ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知1*2＝3，2*3＝4，并且集合A中存在一個非零常數(shù)m，使得對任意x，都有x*m＝x，則稱m是集合A的“釘子”．集合A＝{x|0≤x≤4}的“釘子”為．二、簡答題（共109分）9.（8分）已知實數(shù),滿足,,求的值.10.（8分）已知集合A＝{0，1}，B＝{a2，2a}，其中a∈R，我們把集合{x|x＝x1+x2，x1∈A，x2∈B}，記作A×B，若集合A×B中的最大元素是2a+1，求a的取值范圍.11.（8分）設(shè)，且，求的取值范圍。12.（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是（1）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．（2）已知二次不等式ax2+bx+c＜0的解集為，求關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．13.（10分）已知函數(shù)f（x）＝|x+a|+|x﹣2|．（Ⅰ）當(dāng)a＝﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．14.（10分）已知a∈R且a≠1，試比較與1+a的大?。?5.（12分）求代數(shù)式的最小值16.（14分）等腰直角三角形PQR的斜邊QR的長為2.正方形ABCD的邊AB在QR上,邊DC過點P,邊DA,CB分別交PQ,PR于點M,N.當(dāng)AB在QR上水平滑動時,△QAM與△BRN的周長和是否為定值？說明理由．17.（14分）初中時，我們已經(jīng)簡單學(xué)習(xí)了向量。閱讀以下材料，回答問題：向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量作為一組基底。為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意向量，以坐標(biāo)原點O為起點P為終點作向量。由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)（x,y），使得=x+y，因此把實數(shù)對(x,y)叫做向量的坐標(biāo)，記作=(x,y)。這就是向量的坐標(biāo)表示。其中(x,y)就是點P的坐標(biāo)。向量稱為點P的位置向量。設(shè)，都是非零向量，θ是與的夾角則有：①|(zhì)|||cosθ=·；②當(dāng)與同向時·=||||當(dāng)與反向時·=-||||；③|·|≤||||；④⊥=·=0，適用在平面內(nèi)的兩直線.（1）已知三點P(1,1),A(2,-4),B(,-9)在一條直線上，用向量的方法求的值.（2）等腰直角三角形中，==2,則·=.（3）若向量+3與7-5垂直，-4與7-2垂直，則非零向量與的夾角是.18.（15分）如果有理數(shù)可以表示成（其中是任意有理數(shù)）的形式，我們就稱為“錄取數(shù)”。請證明：兩個“錄取數(shù)”（）之商也是“錄取數(shù)”。高中自主招生練習(xí)卷數(shù)學(xué)答案要點一、填空題（41分，第1~5題每題3分，第6~7題每題8分，第8題10分）題號12345678答案54；5[0,1)m>且m≠-2,m≠4-2054簡答題分類討論.當(dāng)a,b均大于0時，原式=1；當(dāng)a,b均大于0時，原式=-1.10.【解答】解：由題意可知集合A×B中的元素分別是a2，2a，a2+1，2a+1，∵2a+1為最大元素∴可列不等式2a+1＞a2+1解不等式得0＜a＜2故答案為：0＜a＜2．11.解：令則比較系數(shù)有即12.【解答】解（1）因為等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|}，所以和2是一元二次方程ax2+5x﹣2＝0的兩根，∴＝﹣，解得a＝﹣2，∴不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0可化為﹣2x2﹣5x+3＞0，即2x2+5x﹣3＜0，∴（2x﹣1）（x﹣3）＜0，解得﹣3＜x＜，所以不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集為（﹣3，）；（2）由（1）知a＝﹣2，∴二次不等式﹣2x2+bx+c＜0的解集為，∴和是一元二次方程﹣2x2+bx+c＝0的兩根，∴+＝﹣，＝﹣，解得b＝，c＝﹣，所以不等式cx2﹣bx+a＞0可化為：﹣﹣x﹣2＞0，即x2+5x+6＜0，解得﹣3＜x＜﹣2．所以關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為（﹣3，﹣2）．13.【解答】解：（1）當(dāng)a＝﹣3時，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③；解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|≤2，等價于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1＝﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．14.【解答】解：∵﹣（1+a）＝．可得①當(dāng)a＝0時，；②當(dāng)a＞1時，，∴；MAKEBYASEEE0③當(dāng)a＜1且a≠0時，，∴．MAKEBYASEEE0綜上可知：當(dāng)a＝0時，；當(dāng)a＞1時，；當(dāng)a＜1且a≠0時，．15.原式可化為平面直角坐標(biāo)系中一點到兩點的距離之和.結(jié)合圖形可得，原式最小值為.16.是定值，.17.（1）x=3；（2）