【蘇科版】九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

最新教學(xué)資料·蘇教版數(shù)學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．關(guān)于x的方程x2﹣4=0的根是（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，2．下列說法中正確的是（）A．弦是直徑 B．弧是半圓C．半圓是圓中最長的弧 D．直徑是圓中最長的弦3．某地區(qū)周一至周六每天的平均氣溫為：2，﹣1，3，5，6，5（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的極差是（）℃．A．7 B．6 C．5 D．04．若⊙O的弦AB等于半徑，則AB所對的圓心角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．6．三角形的內(nèi)心是三角形的（）A．三條高的交點 B．三條角平分線的交點C．三條中線的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點7．如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)（）A．25° B．30° C．40° D．50°8．某縣2014年的GDP是250億元，要使2016年的GDP達(dá)到360億元，求這兩年該縣GDP年平均增長率．設(shè)年平均增長率為x，可列方程（）A．250（1+2x）2=360 B．250（1+2x）=360C．250（1+x）（1+2x）=360 D．250（1+x）2=3609．如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一點O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點，且∠AOD=90°，則圓心O到弦AD的距離是（）A．cm B．cm C．cm D．cm10．如圖，圓中有四條弦，每一條弦都將圓分割成面積比為1：3的兩個部分，若這些弦的交點恰是一個正方形的頂點，那么這個正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值為（）A．π B．2﹣π C．π D．2π二、填空題11．一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1?x2=．12．若⊙O的半徑為5，弦AB的弦心距為3，則AB=．13．弧的半徑為24，所對圓心角為60°，則弧長為．14．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6的方差是．15．一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個小方格形狀完全相同，則小鳥落在陰影方格地面上的概率是．16．如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為．17．如圖，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三邊所得的弦相等，則∠BOC=．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值等于．三、解答題19．解方程（1）（2x﹣3）2=25（2）x2﹣x﹣1=0（3）x2﹣6x+8=0（4）（x﹣3）2=（5﹣2x）2．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x1x2﹣2x1﹣2x2=10時，求m的值．21．如圖，⊙O的半徑是5，P是⊙O外一點，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的長．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）23．從甲、乙兩位運動員中選出一名參加在規(guī)定時間內(nèi)的投籃比賽．預(yù)先對這兩名運動員進(jìn)行了6次測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8；（1）填表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲10乙10（2）根據(jù)測試成績，請你運用所學(xué)的統(tǒng)計知識作出分析，派哪一位運動員參賽更好？為什么？24．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標(biāo)y，求點（x，y）落在雙曲線上y=上的概率．25．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在網(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：（1）在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點的位置，D點坐標(biāo)為．（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及弧的長．26．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線，交AD于點F，切點為E．（1）求證：OF∥BE；（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．27．如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當(dāng)BC=1時，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．28．（1）數(shù)學(xué)愛好者小森偶然閱讀到這樣一道競賽題：一個圓內(nèi)接六邊形ABCDEF，各邊長度依次為3，3，3，5，5，5，求六邊形ABCDEF的面積．小森利用“同圓中相等的弦所對的圓心角相等”這一數(shù)學(xué)原理，將六邊形進(jìn)行分割重組，得到圖③．可以求出六邊形ABCDEF的面積等于．（2）類比探究：一個圓內(nèi)接八邊形，各邊長度依次為2，2，2，2，3，3，3，3．求這個八邊形的面積．請你仿照小森的思考方式，求出這個八邊形的面積．

2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．關(guān)于x的方程x2﹣4=0的根是（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，【考點】解一元二次方程-直接開平方法．【分析】直接利用開平方法解方程得出答案．【解答】解：x2﹣4=0，則x2=4，解得：x1=2，x2=﹣2，故選：C．2．下列說法中正確的是（）A．弦是直徑 B．弧是半圓C．半圓是圓中最長的弧 D．直徑是圓中最長的弦【考點】圓的認(rèn)識．【分析】根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可．【解答】解：A、錯誤．弦不一定是直徑．B、錯誤．弧是圓上兩點間的部分．C、錯誤．優(yōu)弧大于半圓．D、正確．直徑是圓中最長的弦．故選D．3．某地區(qū)周一至周六每天的平均氣溫為：2，﹣1，3，5，6，5（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的極差是（）℃．A．7 B．6 C．5 D．0【考點】極差．【分析】先找出這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值，再根據(jù)極差的定義即可求得．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)是6，最小數(shù)是﹣1，則極差是：6﹣（﹣1）=7；故選A．4．若⊙O的弦AB等于半徑，則AB所對的圓心角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由⊙O的弦AB等于半徑，可得△AOB是等邊三角形，繼而求得AB所對的圓心角的度數(shù)．【解答】解：∵OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°．故選B．5．在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．【考點】幾何概率．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出陰影區(qū)域的面積即可．【解答】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積4份中的一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為；故選A．6．三角形的內(nèi)心是三角形的（）A．三條高的交點 B．三條角平分線的交點C．三條中線的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的重心．【分析】A、三條高的交點叫垂心；B、三角形的三條角平分線的交點叫內(nèi)心；C、三條中線的交點叫重心；D、三條邊的垂直平分線的交點叫外心．【解答】解：三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點，故選B．7．如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)（）A．25° B．30° C．40° D．50°【考點】切線的性質(zhì)．【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進(jìn)而可求∠D．【解答】解：連接OC，∵CD是切線，∴∠OCD=90°，∵∠A=25°，∴∠COD=2∠A=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．故選C．8．某縣2014年的GDP是250億元，要使2016年的GDP達(dá)到360億元，求這兩年該縣GDP年平均增長率．設(shè)年平均增長率為x，可列方程（）A．250（1+2x）2=360 B．250（1+2x）=360C．250（1+x）（1+2x）=360 D．250（1+x）2=360【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】2016年的GDP360=2014年的GDP250×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：2015年的GDP為250×（1+x），2014年的GDP為250×（1+x）（1+x）=250×（1+x）2，即所列的方程為250（1+x）2=360，故選D．9．如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一點O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點，且∠AOD=90°，則圓心O到弦AD的距離是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【考點】垂徑定理；全等三角形的性質(zhì)；勾股定理；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】易證△AOD是等腰直角三角形．則圓心O到弦AD的距離等于AD，所以可先求AD的長．【解答】解：以BC上一點O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點，則OA=OD，△AOD是等腰直角三角形．易證△ABO≌△OCD，則OB=CD=4cm．在直角△ABO中，根據(jù)勾股定理得到OA2=20；在等腰直角△OAD中，過圓心O作弦AD的垂線OP．則OP=OA?sin45°=cm．故選：B．10．如圖，圓中有四條弦，每一條弦都將圓分割成面積比為1：3的兩個部分，若這些弦的交點恰是一個正方形的頂點，那么這個正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值為（）A．π B．2﹣π C．π D．2π【考點】正多邊形和圓．【分析】根據(jù)條件先確定小正方形面積與陰影部分面積的關(guān)系，再求出這個正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值即可．【解答】解：如圖用a、b、c表示圖中相應(yīng)部分的面積．由題意：4（a+2b）=4a+4b+c，∴c=4b，∴小正方形的面積=陰影部分面積的2倍，設(shè)小正方形的邊長為x，則外接圓的面積=x2，∴這個正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值=x2：x2=π．故選C．二、填空題11．一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1?x2=﹣．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可直接得出．【解答】解：∵方程2x2﹣5x﹣1=0的兩根為x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1x2=﹣，故答案為：，﹣．12．若⊙O的半徑為5，弦AB的弦心距為3，則AB=8．【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】如圖，過O作OE⊥AB于E，則OE=3，OB=5，然后根據(jù)垂徑定理即可求出AB．【解答】解：如圖，過O作OE⊥AB于E，則OE=3，OB=5，∵OE過圓心，∴OE平分弦AB，在Rt△OEB中，OE=3，OB=5，∴EB===4，故AB=2EB=2×4=8．13．弧的半徑為24，所對圓心角為60°，則弧長為8π．【考點】弧長的計算．【分析】直接利用弧長公式得出即可．【解答】解：∵弧的半徑為24，所對圓心角為60°，∴弧長為l==8π．故答案為：8π．14．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6的方差是2．【考點】方差．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差計算公式可以解答本題．【解答】解：，=2，故答案為：2．15．一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個小方格形狀完全相同，則小鳥落在陰影方格地面上的概率是．【考點】幾何概率．【分析】首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出小鳥落在陰影方格地面上的概率．【解答】解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鳥落在陰影方格地面上的概率為：=．故答案為：．16．如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為2．【考點】垂徑定理的應(yīng)用．【分析】作OD⊥AB于D，連接OA，先根據(jù)勾股定理得AD的長，再根據(jù)垂徑定理得AB的長．【解答】解：作OD⊥AB于D，連接OA．∵OD⊥AB，OA=2，∴OD=OA=1，在Rt△OAD中AD===，∴AB=2AD=2．故答案為：2．17．如圖，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三邊所得的弦相等，則∠BOC=125°．【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】根據(jù)弦相等，則對應(yīng)的弦心距相等，即O到△ABC的三邊相等，則O是△ABC的內(nèi)心，然后根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)求解．【解答】解：∵⊙O截△ABC的三邊所得的弦相等，∴O到△ABC三邊的距離相等，∴O在三角形的角的平分線上，即O是△ABC的內(nèi)心．∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°．∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．故答案是：125°．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值等于﹣3．【考點】圓的綜合題．【分析】作⊙A關(guān)于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N，交x軸于P，如圖，根據(jù)兩點之間線段最短得到此時PM+PN最小，再利用對稱確定A′的坐標(biāo)，接著利用兩點間的距離公式計算出A′B的長，然后用A′B的長減去兩個圓的半徑即可得到MN的長，即得到PM+PN的最小值．【解答】解：作⊙A關(guān)于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N，交x軸于P，如圖，則此時PM+PN最小，∵點A坐標(biāo)（﹣2，3），∴點A′坐標(biāo)（﹣2，﹣3），∵點B（3，4），∴A′B==，∴MN=A′B﹣BN﹣A′M=﹣2﹣1=﹣3，∴PM+PN的最小值為﹣3．故答案為﹣3．三、解答題19．解方程（1）（2x﹣3）2=25（2）x2﹣x﹣1=0（3）x2﹣6x+8=0（4）（x﹣3）2=（5﹣2x）2．【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法．【分析】（1）利用直接開平方法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）分解因式后得到（x﹣4）（x﹣2）=0，推出方程x﹣4=0，x﹣2=0，求出方程的解即可；（4）移項后，利用平方差公式分解因式，再解兩個一元一次方程即可．【解答】解：（1）∵（2x﹣3）2=25，∴2x﹣3=±5，∴2x=8或2x=﹣2，x1=4，x2=﹣1；（2）∵x2﹣x﹣1=0，x2﹣x+﹣﹣1=0，∴（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴x1=，x2=；（3）∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0或x﹣4=0，∴x1=2，x2=4；（4）∵（x﹣3）2=（5﹣2x）2，∴（x﹣3﹣5+2x）（x﹣3+5﹣2x）=0，3x﹣8=0或2﹣x=0，∴x1=，x2=2．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x1x2﹣2x1﹣2x2=10時，求m的值．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．【分析】（1）由方程有兩個實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=1﹣2m、x1?x2=m2，結(jié)合x1x2﹣2x1﹣2x2=10即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出m的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2，∴△=（2m﹣1）2﹣4m2=﹣4m+1≥0，∴m≤．（2）∵x1+x2=1﹣2m，x1?x2=m2，∴x1x2﹣2x1﹣2x2=x1x2﹣2（x1+x2）=m2﹣2（1﹣2m）=m2+4m﹣2=10，即m2+4m﹣12=0，解得：m=2或m=﹣6，∵m≤，∴m=﹣6．21．如圖，⊙O的半徑是5，P是⊙O外一點，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的長．【考點】垂徑定理；切割線定理．【分析】延長PO交⊙O于點C，過點O作OE⊥AB于E，∠OPA=30°，PO=8，可得OE=4；在Rt△OBE中，OB為半徑，可以得出BE的長度，即可得到AB；再根據(jù)割線定理，有PD?PC=PB?PA，即可得出PB．【解答】解：延長PO交⊙O與點C，過點O作OE⊥AB于E根據(jù)題意，∠OPA=30°，且PO=8，在Rt△OPE中，OE=OP=4；在Rt△OBE中，OB=5，OE=4，則BE=3，即AB=2BE=6；又因為PD?PC=PB?PA，即PD?PC=PB?（PB+AB），即得PB=．即AB=6；PB=．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）【考點】扇形面積的計算；切線的判定．【分析】（1）直線與圓的位置關(guān)系無非是相切或不相切，可連接OD，證OD是否與CD垂直即可．（2）陰影部分的面積可由梯形OBCD和扇形OBD的面積差求得；扇形的半徑和圓心角已求得，那么關(guān)鍵是求出梯形上底CD的長，可通過證四邊形ABCD是平行四邊形，得出CD=AB，由此可求出CD的長，即可得解．【解答】解：（1）直線CD與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵點D在⊙O上，∴直線CD與⊙O相切；（2）∵⊙O的半徑為1，AB是⊙O的直徑，∴AB=2，∵BC∥AD，CD∥AB∴四邊形ABCD是平行四邊形∴CD=AB=2∴S梯形OBCD===；∴圖中陰影部分的面積等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．23．從甲、乙兩位運動員中選出一名參加在規(guī)定時間內(nèi)的投籃比賽．預(yù)先對這兩名運動員進(jìn)行了6次測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8；（1）填表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲1012乙1010（2）根據(jù)測試成績，請你運用所學(xué)的統(tǒng)計知識作出分析，派哪一位運動員參賽更好？為什么？【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差的求法進(jìn)行計算即可；（2）可以從不同的方面說，比如：平均數(shù)或方差，方差越小，成績越穩(wěn)定，答案不唯一．【解答】解：（1）甲：12出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為12，S甲2=[（6﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2]=；乙：=（9+10+11+10+12+8）=10．故答案為12，；10；（2）解答一：派甲運動員參加比賽，因為甲運動員成績的眾數(shù)是12個，大于乙運動員成績的眾數(shù)10個，說明甲運動員更容易創(chuàng)造好成績；解答二：派乙運動員參加比賽，因為兩位運動員成績的平均數(shù)都是10個，而乙成績的方差小于甲成績的方差，說明乙運動員的成績更穩(wěn)定．24．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標(biāo)y，求點（x，y）落在雙曲線上y=上的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】（1）畫出樹狀圖即可得解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征判斷出在雙曲線上y=上的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：；（2）當(dāng)x=﹣1時，y==﹣2，當(dāng)x=1時，y==2，當(dāng)x=2時，y==1，一共有9種等可能的情況，點（x，y）落在雙曲線上y=上的有2種情況，所以，P=．25．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在網(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：（1）在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點的位置，D點坐標(biāo)為（2，0）．（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及弧的長．【考點】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；弧長的計算．【分析】（1）利用垂徑定理可作AB和BC的垂直平分線，兩線的交點即為D點，可得出D點坐標(biāo)；（2）在△AOD中AO和OD可由坐標(biāo)得出，利用勾股定理可求得AD和CD，即為⊙D的半徑；過C作CE⊥x軸于點E，則可證得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度數(shù)，利用弧長公式可得結(jié)果．【解答】解：（1）如圖1，分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于點D，∴D點的坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（2，0）；（2）如圖2，連接AD、CD，過點C作CE⊥x軸于點E，則OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，即⊙D的半徑為2，且CE=2，DE=4，∴AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC（SAS），∴∠OAD=∠CDE，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴∠ADC=90°，弧AC的長=π×2=π．26．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線，交AD于點F，切點為E．（1）求證：OF∥BE；（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．【考點】切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)求得OA⊥FA，OE⊥EF，F(xiàn)A=FE，根據(jù)角的平分線定理的逆定理求得∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，然后求得∠OBE=∠OEB，∠AOE=∠OBE+∠OEB=2∠OBE，從而求得∠AOF=∠OBE，根據(jù)平行線的判定證得OF∥BE；（2）過F作FQ⊥BC于Q，根據(jù)勾股定理即可求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【解答】（1）證明：連接OE，∵FE、FA是⊙O的兩條切線，∴OA⊥FA，OE⊥EF，F(xiàn)A=FE，∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，又∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∠AOE=∠OBE+∠OEB=2∠OBE∴∠AOF=∠OBE．∴OF∥BE；（2）解：過F作FQ⊥BC于Q，∴PQ=BP﹣BQ=x﹣y，PF=EF+EP=FA+BP=x+y，∵在Rt△PFQ中，F(xiàn)Q2+QP2=PF2，∴22+（x﹣y）2=（x+y）2，化簡得y=，（1＜x＜2）．27．如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當(dāng)BC=1時，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．【考點】垂徑定理；勾股定理；