排列組合解題技巧歸納總結(jié)

排列組合解題技巧歸納總結(jié)排列組合解題技巧歸納總結(jié)思路靈活，因此解決排列組合認(rèn)真審題，弄清楚是排列問(wèn)題、組合問(wèn)題還是排列與組合綜合問(wèn)題；1有m種不同的方法，…，在第n類(lèi)辦法中有m種不同的方法，那么完成這件事共2nNmm+m12n2.分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)2不同的方法，…，做第n步有m種不同的方法，那么完成這件事共有：nN=mmm12n個(gè)階段，不能完成整個(gè)分步還是分類(lèi),或是分步與分類(lèi)同時(shí)進(jìn)行,確)還是組合(無(wú)序)問(wèn)題,元素總數(shù)是多少及與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置.先排末位共有C13然后排首位共有C14最后排其它位置共有A34由分步計(jì)數(shù)原理得C1C1A3=2884344434分析法是解決排列組合問(wèn)題最常用也是最基本的方法,若以元素析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)丙丁丙丁捆綁策略成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合行自排。由分步計(jì)數(shù)原AAA2=480種不同的排法522甲甲乙三.不相鄰問(wèn)題插空策略5A原5656理,節(jié)目的不同順序共有A5A456于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù),則共有73(空位法)設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有A4種方法，其余的三7A75求冪策略此事共分六步:把第一名實(shí)習(xí)生分配到車(chē)間有7種分法.把第二名實(shí)習(xí)生分法m.那么不同插法的種數(shù)為42 排問(wèn)題線排策略A4并從此位置把圓形展成直線其余7人共有(8-1)！種排法即7！4CDBABCDEFGHAHFHG1個(gè)元素作圓形排列共有Amnnn七.多排問(wèn)題直排策略444任意排列有A5種,則共有A2A1A5種54455前排后前排八.排列組合混合問(wèn)題先選后排策略裝法.54相鄰元素捆綁策 種九.小集團(tuán)問(wèn)題先整體后局部策略222222問(wèn)題中，先整體后局部，再結(jié)合其它策略進(jìn)，并且水彩畫(huà)不在兩端，那么共有陳列方 254 255 十.元素相同問(wèn)題隔板策略一班二班三班四班六班七班一班二班三班四班六班七班在9個(gè)空檔中選6個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成7份，對(duì)應(yīng)地分給7個(gè)分法共有C6種分法。9 五五班Cm92.x+y+z+w=100求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)C3十一.正難則反總體淘汰策略555555555往比較簡(jiǎn)捷,可十二.平均分組問(wèn)題除法策略 ABEFCDCDABEFCDEFAB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有A3種取3法,而這些分法僅是(AB,CD,EF)一種分法,故共有C2C2C2/A3種分法。3n13842十三.合理分類(lèi)與分步策略 4262 3 534553353455十六.分解與合成策略四.構(gòu)造模型策略5 種易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排坐法有多少種(120)十五.實(shí)際操作窮舉策略球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編法5 裝法,由分步計(jì)數(shù)原理有2C2種5553344對(duì)于條件比對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，往往利用窮舉法或畫(huà)出14255555多少對(duì)異面直線5 8 .化歸策略 321 55321最短路徑有多少種(C3=35)7BA十八.數(shù)字排序問(wèn)題查字典策略75種.解:N=2A5+2A4+A3+A2+A1=29754321 樹(shù)圖策略iN=44二十.復(fù)雜分類(lèi)問(wèn)題表格策略多少種不同的取法31153115211312222153212131黃蘭53區(qū)分兩類(lèi)元素：一類(lèi)元素可以重復(fù)，另一類(lèi)不能“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，再利用乘法原理