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向量組的線性相關(guān)性線性代數(shù)習(xí)題集線性代數(shù)練習(xí)題第四章向量組的線性相關(guān)性系專業(yè)班姓名學(xué)號(hào)第一節(jié)向量組及其線性組合第二節(jié)向量組的線naaaa相關(guān)的充分必要條件是s1(A)對于任何一組不全為零的數(shù)組都有ka+ka+…+ka=0122ss (B)a,a,…,a中任何j(js)個(gè)向量線性相關(guān)12s(C)設(shè)A=(a,a,…,a)，非齊次線性方程組AX=B有唯一解12s(D)設(shè)A=(a,a,…,a)，A的行秩＜s.12s2示示23+2=(0,1,2)T123231 3 1232 23 23123123123線性代數(shù)練習(xí)題第四章向量組的線性相關(guān)性號(hào)第三節(jié)向量組的秩1．已知向量組a,a,a,a線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是1234(A)a+a,a+a,a+a,a+a(B)1223344112233441 (C)+,+,+,(D)12233441,,1223344112mm12m1(A)不能由(Ⅰ)線性表示，也不能由(Ⅱ)線性表示m(B)不能由(Ⅰ)線性表示，但可由(Ⅱ)線性表示m(C)可由(Ⅰ)線性表示，也可由(Ⅱ)線性表示m(D)可由(Ⅰ)線性表示，但不可由(Ⅱ)線性表示m2s(A)a,a,…,a中任意3個(gè)向量線性無關(guān)(B)a,a,…,a中無零s12s(C)a,a,…,a中任意4個(gè)向量線性相關(guān)(D)a,a,…,a中任意s12s4．設(shè)n維向量組a,a,…,a的秩為r，則2s(A)若r=s，則任何n維向量都可用a,a,…,a線性表示2s(B)若s=n，則任何n維向量都可用a,a,…,a線性表示2s(C)若r=n，則任何n維向量都可用a,a,…,a線性表示(D)若2s123 =3 23412341234(1)試求a,a,a,a的極大無關(guān)組234||| (-1)0)-1)(0||| (-1)0)-1)(0 (00)3-1)|B=P-1P||(2)d為何值時(shí)，b可由a,a,a,a的極大無關(guān)組線性表示，并寫出234(0)0|(0)0|||1 (0)||||||||| (0)3=(0 (0|||0013線性代數(shù)練習(xí)題第四章向量組的線性相關(guān)性號(hào)第五節(jié)向量空間綜合練習(xí)1．設(shè)向量組a,a,a線性無關(guān)，則下列向量組中，線性無關(guān)的是123(A)a+a,a+a,a一a(B)a+a,a+a,a+2a122331122312(C)a+2a,2a+3a,3a+a(D)12233123123B]化為(E0)的形式m30423 4|||3)3)
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