中考專題2022年北京市通州區(qū)中考數(shù)學第二次模擬試題

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··2022年北京市通州區(qū)中考數(shù)學第二次模擬試題

線線

··考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

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··考生注意：

··

··1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

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○○2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

··

··3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

··

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

··

·號·

·學·第I卷（選擇題30分）

封封

··一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

··

··1、下列方程組中，二元一次方程組有（）

··

··

·級·4xy22xy1x3x2y23

①；②；③；④．

○年○x2y3yz1y50x3y1

··

··A．4個B．3個C．2個D．1個

··

··1

2、已知3x2ym和xny3是同類項，那么mn的值是（）

··2

··

密名密A．3B．4C．5D．6

·姓·

··3、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長400米的隧道需要30秒的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下

··發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，則火車的長為（）

··

··400

A．B．133C．200D．400

··3

○○

··4、火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描

··述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的速度為30米/秒；②火車的長度為120米；③火車整體都在隧道

··

內(nèi)的時間為35秒；④隧道長度為1200米．其中正確的結(jié)論是（）

··

··

··

外內(nèi)

··

··

··

··

A．①②③B．①②④C．③④D．①③④

x2

m

5、若關(guān)于x的不等式組3無解，則m的取值范圍是（）

x1232x

A．m1B．m1C．m1D．m1

5(y2)3y4

a4

6、若數(shù)a使關(guān)于x的方程＝1的解為非負數(shù)，使關(guān)于y的不等式組y12ya無

x33x2

25

解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）

A．7B．12C．14D．18

7、如圖是一個正方體展開圖，將其圍成一個正方體后，與“罩”字相對的是（）．

A．勤B．洗C．手D．戴

8、下列方程中，屬于二元一次方程的是（）

2

A．xy﹣3＝1B．4x﹣2y＝3C．x+＝4D．x2﹣4y＝1

y

9、“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班50名同學的視力檢查數(shù)據(jù)如下

表：

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0

··

人數(shù)2369121053

··

··

則視力的眾數(shù)是（··）

··

A．·4.5·B．4.6C．4.7D．4.8

線線

10·、將拋物線·y＝2x2向下平移3個單位后的新拋物線解析式為（）

··

A．·y＝2（·x﹣3）2B．y＝2（x＋3）2C．y＝2x2﹣3D．y＝2x2＋3

··

··第Ⅱ卷（非選擇題70分）

··

○○

二、填空題（··5小題，每小題4分，共計20分）

··

1、若將數(shù)軸折疊，使得表示··-1的點與表示5的點重合，則原點與表示_______的點重合．

··

號

2、如圖，在··Rt△OAA中，A90，AAOA1，以OA為直角邊作等腰直角△OAA，再以OA

1212112233

·學·

為直角邊作等腰直角封封△OAA，…，按照此規(guī)律作圖，則OA的長度為______，OA的長度為______．

344n

··

··

··

··

··

·級·

○年○

··

··

··

··

··

··

名

3、有這樣一道題：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三只棲一樹，五只沒去處；五只棲一樹，閑了一棵密密

·姓·

樹；請你動動腦，算出鴉樹數(shù)．”前三句的意思是：一群烏鴉在樹上棲息，若每棵樹上棲息3只，那

··

么有·5只沒處棲息；若每棵樹上棲息·5只，那么有一棵樹上沒有烏鴉．請你動動腦，該問題中烏鴉有

_________··只．

··

··

2x1

4、已知○x○為不等式組的解，則x3x1的值為______．

2x1x1

··

··

··

··

··

··

5、已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，則（x﹣y）2021＝___．

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

12

1、計算：8202004cos45

2

1

2、如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于4B兩點，且點B的坐標為（2，0），與y軸交

3

于點C，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，點D為拋物線的頂點，連接AD，AC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點P是拋物線上第三象限內(nèi)的一個動點，過點P作PM∥x軸交AC于點M，求PM的最大

值及此時點P的坐標；

（3）如圖2，將原拋物線向右平移，使得點A剛好落在原點O，M是平移后的拋物線上一動點，Q是

直線AC上一動點，直接寫出使得由點C，B，M，Q組成的四邊形是平行四邊形的點Q的坐標；并把求

其中一個點Q的坐標的過程寫出來．

3、為了解班級學生參加課后服務的學習效果，何老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調(diào)

查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩

幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

··

··

··

··

··

··

線線

··

··

··

··

··

··

○○（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為________；

··

··（2）扇形統(tǒng)計圖中“不達標”對應的圓心角度數(shù)是________°；

··

··（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

·號·

學

··（4）為了共同進步，何老師準備從被調(diào)查的A類和D類學生中各隨機抽取一位同學進行“一幫一”

封封

互助學習．請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是相同性別的概率．

··

··

4、一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝

··

··60°．

··

·級·

○年○

··

··

··

··

··

··

密名密

·姓·

··

··

··

··

··

○○

··

··

··

··

··

（1）求圖1中∠BOD的度數(shù)．

··

外內(nèi)

··

··

··

··

（2）如圖2，三角板COD固定不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度（即∠AOE＝

），在轉(zhuǎn)動過程中兩個三角板一直處于直線EF的上方．

①當OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時，求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度的值；

②在轉(zhuǎn)動過程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此時α的值；若不存在，請說明理由．

0.2x0.13x2

5、解不等式：﹣2＜．

0.32

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個相同的未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應是一次的整

式方程．

【詳解】

解：①、符合二元一次方程組的定義，故①符合題意；

②、第一個方程與第二個方程所含未知數(shù)共有3個，故②不符合題意；

③、符合二元一次方程組的定義，故③符合題意；

④、該方程組中第一個方程是二次方程，故④不符合題意．

故選：C．

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的定義，解題時需要掌握二元一次方程組滿足三個條件：①方程組中的兩

個方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個未知數(shù)．③每個方程都是一次方程．

2、C

【分析】

··

··

··

··

··

把字母相同且相同字母的指數(shù)也分別相同的幾個項叫做同類項，根據(jù)同類項的定義即可解決．

··

線線

【詳解】

··

··

由題意知：n=2，m=3，則m+n=3+2=5

··

··

故選：C

··

··

【點睛】

○○

··

本題主要考查了同類項的概念，掌握同類項的概念是解答本題的關(guān)鍵．

··

··

3、C

··

·號·

【分析】

·學·

封封

設火車的車長是x米，根據(jù)經(jīng)過一條長400m的隧道需要30秒的時間，可求火車速度，隧道的頂上有

··

··一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，可求火車上速度，根據(jù)車速相同可列方程

··求解即可．

··

··【詳解】

·級·

年

○○400xx

解：設火車的長度是x米，根據(jù)題意得出：=，

··3010

··

··解得：x=200，

··

··答：火車的長為200米；

··

密名密故選擇C．

·姓·

··【點睛】

··

··本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程

··求解．

··

○○4、D

··

··【分析】

··

··根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在BC段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒，進而即

··

可確定其它答案．

··

外內(nèi)

··

··

··

··

【詳解】

解：在BC段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒．故①正確；

火車的長度是150米，故②錯誤；

整個火車都在隧道內(nèi)的時間是：45-5-5=35秒，故③正確；

隧道長是：45×30-150=1200（米），故④正確．

故選：D．

【點睛】

本題主要考查了用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過

程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．

5、D

【分析】

解兩個不等式，再根據(jù)“大大小小找不著”可得m的取值范圍．

【詳解】

x2

解：解不等式m得：x3m2，

3

解不等式x1232x得：x5，

∵不等式組無解，

∴3m25，

解得：m1，

故選：D．

【點睛】

此題主要考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則是解題關(guān)鍵．

6、C

··

··

··

··

··

【分析】

··

線線

第一步：先用a的代數(shù)式表示分式方程的解．再根據(jù)方程的解為非負數(shù)，x-3≠0，列不等式組，解出

··

··解集，第二步解出不等式組的解集，根據(jù)不等式組無解，列不等式求出解集，根據(jù)這兩步中m的取值

··范圍進行綜合考慮確定最后m的取值范圍，最后根據(jù)a為整數(shù)確定最后結(jié)果．

··

··【詳解】

··

○○a41

解：，

··x33x2

··

··2a-8=x-3，

··

·號·x=2a-5，

·學·

封封∵方程的解為非負數(shù)，x-3≠0，

··

··2a50

··∴，

2a53

··

··

5

·級·解得a≥且a≠4，

2

○年○

··

5(y2)3y4

··

y12ya，

··25

··

··

y7

··解不等式組得：，

y52a

密名密

·姓·

··∵不等式組無解，

··

··∴5-2a≥-7，

··

··解得a≤6，

○○

5

··∴a的取值范圍：≤a≤6且a≠4，

··2

··

··∴滿足條件的整數(shù)a的值為3、5、6，

··

··∴3+5+6=14，

外內(nèi)

··

··

··

··

故選：C．

【點睛】

本題考查分式方程的解、解一元一次不等式組、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的

解，根據(jù)方程的解為非負數(shù)，根據(jù)不等式組無解，兩個條件結(jié)合求出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．

7、C

【分析】

本題要有一定的空間想象能力，可通過折紙或記口訣的方式找到“罩”的對面應該是“手”．

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“罩”相對的面是“手”；

故選：C．

【點睛】

可以通過折一個正方體再給它展開，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，解決此類

問題．還可以直接記口訣找對面：＂跳一跳找對面；找不到，拐個彎＂．

8、B

【分析】

二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．

【詳解】

解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本選項不合題意；

B、4x-2y=3，屬于二元一次方程，故本選項符合題意；

2

C、x+＝4，是分式方程，故本選項不合題意；

y

D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本選項不合題意；

故選：B．

··

··

··

··

··

【點睛】

··

線線

此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方

··

··程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫

··二元一次方程．

··

··9、C

··

○○【分析】

··

··出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是樣本的眾數(shù)，根據(jù)定義解答．

··

··【詳解】

·號·

·學·解：∵4.7出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴視力的眾數(shù)是4.7，

封封

··故選：C．

··

··【點睛】

··

··此題考查了眾數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．

·級·

年

○○10、C

··

··【分析】

··

··根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．

··

··【詳解】

密名密

·姓·

解：將拋物線y=2x2向下平移3個單位后的新拋物線解析式為：y=2x2-3．

··

··故選：C．

··

··【點睛】

··

○○本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．

··

··二、填空題

··

··1、4

··

··【分析】

外內(nèi)

··

··

··

··

15

設原點與表示x的點重合，先根據(jù)題意求出數(shù)軸上折疊的那個地方表示的數(shù)為2，則

2

0x

2，由此即可得到答案．

2

【詳解】

解：設原點與表示x的點重合，

∵將數(shù)軸折疊，使得表示-1的點與表示5的點重合，

15

∴數(shù)軸上折疊的那個地方表示的數(shù)為2，

2

0x

∴2，

2

解得x4，

故答案為：4．

【點睛】

本題主要考查了數(shù)軸上兩點中點的計算方法，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出折

疊點表示的數(shù)．

2、22(2)n1

【分析】

根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的2倍分別求解即可．

【詳解】

解：∵AAOA1，A90

2111

∴OAOA2AA22

2112

同理可得，OA22(2)2

3

OA2(2)2(2)322

4

··

··

··

··

··

··

線線

··OA(2)n1

n

··

··

故答案為：，n1．

··22(2)

··

··【點睛】

○○

··本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記等腰直角三角形斜邊等于直角邊的2倍是解題的關(guān)鍵．

··

··3、20

··

·號·【分析】

·學·

封封設烏鴉有x只，樹y棵，直接利用若每棵樹上棲息3只，那么有5只沒處棲息；若每棵樹上棲息5

··只，那么有一棵樹上沒有烏鴉列出方程組，進而得出答案．

··

··【詳解】

··

··

解：設烏鴉x只，樹y棵．依題意可列方程組：

·級·

○年○

＝

··3y5x

．

··5y1＝x

··

··

x20

··解得，

y5

··

密名密

·姓·所以，烏鴉有20只

··

··故答案為：20．

··

··【點睛】

··

○○此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出方程組是解題關(guān)鍵．

··

··4、2

··

··【分析】

··

··解不等式組得到x的范圍，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡．

外內(nèi)

··

··

··

··

【詳解】

2x1①

解：，

2x1x1②

解不等式①得：x1，

解不等式②得：x3，

∴不等式組的解集為：1x3，

∴x3x1

=x3x1

=x3x1

=2

故答案為：2．

【點睛】

本題考查了解不等式組，絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是解不等式組得到x的范圍．

5、-1

【分析】

由非負數(shù)的意義求出x、y的值，再代入計算即可．

【詳解】

解：∵（2x-4）2+|x+2y-8|=0，

∴2x-4=0，x+2y-8=0，

解得，x=2，y=3，

∴（x-y）2021=（2-3）2021=（-1）2021=-1，

故答案為：-1．

··

··

··

··

··

【點睛】

··

線線

本題考查非負數(shù)的意義，掌握絕對值、偶次冪的運算性質(zhì)是解決問題的前提．

··

··

三、解答題

··

··

3

··1、

4

··

○○【分析】

··

··根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，有理數(shù)的乘方，零次冪，特殊角的三角函數(shù)值代入進行實數(shù)的運算即可

··

··【詳解】

·號·

·學·

封封12

8202004cos45

··2

··

··12

2214

··42

··

級1

··1

○年○4

··

3

··

4

··

··

【點睛】

··

··

本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡，有理數(shù)的乘方，零次冪，特殊角的三角函數(shù)值，正確的計算是解題

密名密

·姓·的關(guān)鍵．

··

··2、

··

128

··（1）yx2x

333

··

○○

8

··（2）PM最大值為2，P(2,)

3

··

··428428

（3）Q(22，)或Q(22，)

··33

··

··【分析】

外內(nèi)

··

··

··

··

128

（1）用待定系數(shù)法即可得拋物線的解析式為yx2x；

333

828128

（2）由A(4,0)，C(0,)得直線AC解析式為yx，設P(t,t2t)，(4t0)，可得

333333

t2t218

PM(t)t2t(t2)22，即得t2時，PM的值最大，最大值為2，P(2,)；

2223

12811

（3）由已知得平移后的拋物線解析式為y(x4)2(x4)x22x，設M(m,m22m)，

33333

288

Q(n,n)，而B(2,0)，C(0,)，①以BC、MQ為對角線，則BC的中點即是MQ的中點，即

333

20mn

428428

8128，解得Q(22，)或Q(22，)；②以BM、CQ為對角線，

0m22mn33

3333

m2n0m0n2

得1288，方程組無解；③以BQ、CM為對角線，2818，解

m22mmn0m22m

33333333

428428

得Q(22，)或Q(22，)．

33

（1）

1

解：點B的坐標為(2,0)在拋物線yx2bxc，拋物線的對稱軸為直線x1，

3

4

02bc2

3b

3

b，解得，

18

1c

23

3

128

拋物線的解析式為yx2x；

333

（2）

128

在yx2x中，令y0得x2或4，

333

A(4,0)，

1288

在yx2x中，令x0得y，

3333

··

··

··

··

··

8

··C(0,)，

3

線線

··88

設直線AC解析式為ykx，則04k，

··33

··

··2

解得k，

··3

··

28

○○直線AC解析式為yx，

··33

··

128

··設P(t,t2t)，(4t0)，

333

··

·號·

12828t2

學由t2tx得xt，

··333332

封封

··t2128

M(t，t2t)，

··2333

··

··t2t21

PM(t)t2t(t2)22，

··222

·級·

1

○年○0，

2

··

··

t2時，PM的值最大，最大值為2；

··

··

8

此時P(2,)；

··3

··

名

密密（3）

·姓·

··將原拋物線向右平移，使得點A(4,0)剛好落在原點O(0,0)，

··

··1281

平移后的拋物線解析式為y(x4)2(x4)x22x，

··3333

··

○○1288

設M(m,m22m)，Q(n,n)，而B(2,0)，C(0,)，

··3333

··

··①以BC、MQ為對角線，則BC的中點即是MQ的中點，

··

··

··

外內(nèi)

··

··

··

··

20mn

8128，解得n22，

0m22mn

3333

428428

Q(22，)或Q(22，)；

33

②以BM、CQ為對角線，

m2n0

1288，方程組無解；

m22mm

3333

③以BQ、CM為對角線，

m0n2

2818，解得n22，

n0m22m

3333

428428

Q(22，)或Q(22，)；

33

428428

綜上所述，Q(22，)或Q(22，)．

33

【點睛】

本題考查二次函數(shù)綜合應用，涉及待定系數(shù)法、平行四邊形等知識，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式

表示相關(guān)點的坐標和相關(guān)線段的長度

3、

（1）20人

（2）36

··

··

··

··

··

（3）見解析

··

線線

1

··（4）

2

··

··【分析】

··

··（1）由條形統(tǒng)計圖中B類學生數(shù)及扇形統(tǒng)計圖中B類學生的百分比即可求得參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

··

○○（2）由扇形統(tǒng)計圖可求得不達標的學生所占的百分比，它與360°的積即為所求的結(jié)果；

··

··（3）現(xiàn)兩種統(tǒng)計圖及（1）中所求得的總?cè)藬?shù)，可分別求得C類、D類學生的人數(shù)，從而可求得這兩

··

類中未知的學生數(shù)，從而可補充完整條形統(tǒng)計圖；

··

·號·

（4）記A類學生中的男生為“男1”，兩個女生分別記為“女1”、“女2”，記D類學生的一男一

·學·

封封女分別為“男”、“女”，列表即可求得所有可能的結(jié)果數(shù)及所選兩位同學恰好是相同性別的結(jié)果

··數(shù)，從而可求得概率．

··

··（1）

··

··由條形統(tǒng)計圖知，B類學生共有6+4=10（人），由扇形統(tǒng)計圖知，B類學生所占的百分比為50%，則參

·級·

與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：1050%20（人）

○年○

··

故答案為：20人

··

··

（2）

··

··

由扇形統(tǒng)計圖知，D類學生所占的百分比為：115%50%25%10%，則扇形統(tǒng)計圖中“不達標”

··

對應的圓心角度數(shù)是：360°×10%=36°

密名密

·姓·

··故答案為：36

··

··（3）

··

··C類學生總?cè)藬?shù)為：20×25%=5（人），則C類學生中女生人數(shù)為：523（人）

○○

··D類學生總?cè)藬?shù)為：20×10%=2（人），則C類學生中男生人數(shù)為：211（人）

··

··補充完整的條形統(tǒng)計圖如下：

··

··

··

外內(nèi)

··

··

··

··

（4）

記A類學生中的男生為“男1”，兩個女生分別記為“女1”、“女2”，記D類學生的一男一女分

別為“男”、“女”，列表如下：

男1女1女2

男男男1男女1男女2

女女男1女女1女女2

則選取兩位同學的所有可能結(jié)果數(shù)為6種，所選兩位同學恰好是相同性別的結(jié)果數(shù)有3種，所以所選

31

兩位同學恰好是相同性別的概率為：

62

【點睛】

本題是統(tǒng)計圖的綜合，考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，簡單事件的概率，關(guān)鍵是讀懂兩個統(tǒng)計圖并

能從圖中獲取信息．