支教示范課《構(gòu)建中位線(xiàn),破 解幾何“難”題》教學(xué)設(shè)計(jì)(八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè))

．．支教示范課教案：構(gòu)中線(xiàn)破幾“”——三角形中位線(xiàn)定理的運(yùn)用例談授人鄭宗平一學(xué)分

地:溪中學(xué)多媒體教室

時(shí):2016年6月3日安溪中學(xué)八年級(jí)學(xué)生主要來(lái)自于村數(shù)學(xué)雙基較薄弱對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不足數(shù)學(xué)素養(yǎng)與大城市的學(xué)生具有明顯差距但他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)也充滿(mǎn)了強(qiáng)烈的好奇心與探究欲中也有一部分學(xué)生有一定的觀察、猜想推理的能.為此在授課時(shí)要抓住學(xué)生的這些特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自信心為學(xué)生現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系的建立空間觀念的發(fā)展、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、個(gè)的發(fā)揮提供機(jī).二教分三角形的中位線(xiàn)定理在平面幾何比較特殊揭示了三角形的中位線(xiàn)與三角形邊的位置關(guān)系有與三角形邊的數(shù)量系的規(guī)律性結(jié)論些所謂的幾何難題中常見(jiàn)它的身影，而三角形的中位線(xiàn)往往能牽線(xiàn)橋至關(guān)鍵的作本節(jié)課我精選一部“含”角形的中位線(xiàn)的幾何解答題，與學(xué)共同來(lái)探究、解析、訓(xùn).本節(jié)專(zhuān)題復(fù)習(xí)課實(shí)際上是三角形位線(xiàn)定理的鞏固與提.根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求節(jié)課要注意讓學(xué)生經(jīng)歷構(gòu)建三角形輔助中位線(xiàn)并參與用不同的途徑和方法解決問(wèn)題的過(guò)程，教學(xué)中要注意化歸思想的滲透形的中位線(xiàn)定理是義教段數(shù)學(xué)新課程中的比較重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，具有很高的“開(kāi)掘”值；課堂教學(xué)要以此為切入點(diǎn)以提高學(xué)生探索的欲望，讓學(xué)生感“難題不難有可通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使部分學(xué)生改變對(duì)數(shù)學(xué)題太難的偏見(jiàn).三教目1.通過(guò)本節(jié)課專(zhuān)題性復(fù)習(xí)的拓展提升以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)觀察、分析事物的能力.2.經(jīng)歷添三角形輔助線(xiàn)中位線(xiàn)過(guò)，讓學(xué)生在“觀察→猜→歸→驗(yàn)證”體會(huì)添三角形輔助中位線(xiàn)所蘊(yùn)含的巨大的能量.3.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在探究中培養(yǎng)生的動(dòng)手操作能力、合作交流意識(shí)和探索精.教重點(diǎn)1.重點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理及其用和化歸思想方法的運(yùn).2.難點(diǎn)：添三角形輔助中位線(xiàn)的入.教設(shè)1引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題產(chǎn)生→猜想形成知識(shí)結(jié)論學(xué)中體現(xiàn)引導(dǎo)→探究→發(fā)現(xiàn)教學(xué)方法2、在師生共同構(gòu)建三角形中位的過(guò)程中，教師的主要任務(wù)引導(dǎo)啟.3、自主探究與合作交流相結(jié)合始終以教師為作引導(dǎo)、師生互動(dòng)、合作學(xué)習(xí)的教學(xué)新理念，讓學(xué)生提問(wèn)題、談收獲，啟發(fā)學(xué)就書(shū)上的例、習(xí)題進(jìn)行變式練習(xí)和適當(dāng)?shù)囊晖?教形:媒體課件展示與傳統(tǒng)教學(xué)平臺(tái)相結(jié)合四教過(guò)設(shè)1.入并揭示題（分鐘）

：⑴以學(xué)生的學(xué)習(xí)故事引（（出圖片：在背景圍墻的白亮的邊白條））并揭示課題.⑵前言三角形中位線(xiàn)定理在初平面幾何的地位和作.⑶本堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo).支教示范課角形中位線(xiàn)定理運(yùn)用例談》

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2.習(xí)回顧（分鐘）：⑴什么是三角形的中位線(xiàn)？⑵三角形的中位線(xiàn)定理揭示了兩個(gè)規(guī)律性的結(jié)?內(nèi)容和推理格式（見(jiàn)幻燈片演示練習(xí)1.…2.…3.順次結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是（發(fā)：習(xí)3.究總結(jié)（20分）：直接連中點(diǎn)（方法1）構(gòu)成中位線(xiàn)是最常見(jiàn)的方式，也是同學(xué)們?nèi)菀紫氲降模裉爝@里不舉例.請(qǐng)看另外的情形（均以幻燈片形式展示、解析例1.

如圖，已知E、F、、分別是段、BDCD、CA的的點(diǎn)求證：四邊形是平行四邊形.分：邊形EFGH的邊均為中點(diǎn)連成的線(xiàn)段，很自然的想到使之三角形的中位線(xiàn)；從圖中可知“三角”是處于”缺省”狀態(tài)因此補(bǔ)全三角形，把四邊形的邊化歸為三角形中位線(xiàn)是本題的切入點(diǎn)和突破.解(略方法2全三角形建出三角形中位線(xiàn).還有其他添輔助線(xiàn)的途徑嗎？練：？”圖超鏈

《堂習(xí)3題《堂習(xí)》題圖鏈→燈片5《割法例

梯形中，∥BC,E、分為兩腰ABDC的中點(diǎn)請(qǐng)?zhí)骄縀F與AD、之間的關(guān)系分：題關(guān)鍵是把梯形的中位線(xiàn)（連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段）轉(zhuǎn)化為三角形的中位線(xiàn)；結(jié)并延長(zhǎng)AF交BC的長(zhǎng)線(xiàn)于G.此時(shí)易eq\o\ac(△,證)ADF≌△DCF,乎是把ADF切下來(lái)填在了△DCF處（見(jiàn)圖示（觸“宗”結(jié)論把梯形的中位線(xiàn)平行于兩底并且等于兩底和的一半.方法“割補(bǔ)”三角形構(gòu)建出三角中位線(xiàn).拓展：

請(qǐng)究連結(jié)梯形兩對(duì)角線(xiàn)中點(diǎn)的線(xiàn)與兩底的關(guān)?觸發(fā)鄭平中線(xiàn)第3)例

A、兩點(diǎn)被“池塘”隔開(kāi)，現(xiàn)要測(cè)出AB兩點(diǎn)間的距離，但有無(wú)法直接去測(cè)量，怎么辦？分析點(diǎn)擊顯示全圖片：本圖上.）口頭簡(jiǎn)單分析略解：在池塘外的空地處取一點(diǎn)C，用繩子”連CCB，測(cè)量后分別取出CA、的中點(diǎn)D、E，量出D、兩點(diǎn)間的距離此時(shí)AB=2DE.理論根據(jù)是三角形中位線(xiàn)定理.見(jiàn)上圖圖解）支教示范課角形中位線(xiàn)定理運(yùn)用例談》

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方法4：創(chuàng)建三角形、取兩邊中點(diǎn)、連成中位試一試分組討論怎樣測(cè)量一座建筑底面是四邊形基的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)？請(qǐng)畫(huà)出示意圖進(jìn)行解答說(shuō)明你有幾種數(shù)學(xué)方案.教學(xué)時(shí)對(duì)于方2要特別強(qiáng)調(diào)假如矩才用勾股定理，以避免生引起錯(cuò)覺(jué).例

四邊形中，對(duì)角線(xiàn)AC=BD,E、別為AB、DC的中點(diǎn)O為AC、BD的交點(diǎn)M、N為EF分別與、的交點(diǎn).求證：OM=ON分：題要證明OM=ON，容易聯(lián)想到“等角對(duì)等邊但直證明角相等比較困難，題中缺少這方面條件；由于平行線(xiàn)會(huì)給我們提供“轉(zhuǎn)移”角的可能這是其一……方法再取中，構(gòu)建角形中位線(xiàn)小試牛刀觸發(fā)此標(biāo)志）例

BD、分別平分ABC、∠，AF⊥BD⊥CE，垂足分別為、G.求證：∥分明兩線(xiàn)平行自有了三角形的中位線(xiàn)理后又多了一條途.本題能從角平分線(xiàn)和垂直關(guān)系切入便可挖出隱含在某角形的兩邊上的中試試看！如圖所示，由全等三角形證得的GF分是AMN邊AMAN的中點(diǎn)，問(wèn)題便可解決.點(diǎn)評(píng)：隱含在幾何圖形中線(xiàn)段的點(diǎn)，是同學(xué)們比較容易忽視的；其實(shí)很多時(shí)候沒(méi)有現(xiàn)成的中位線(xiàn)中點(diǎn)，往往隱藏在圖形中，比如平行四邊形（包括特殊的平行四形）的對(duì)角線(xiàn)互相平分、角的平分線(xiàn)與垂線(xiàn)的交點(diǎn)、等腰三角形三線(xiàn)合一、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段、中垂線(xiàn)等等知識(shí)點(diǎn)都可以挖出線(xiàn)段中.方法6：挖出隱含的中點(diǎn),顯示出三角形中位線(xiàn)變式練習(xí)：△ABC中，平分∠，⊥為BC的點(diǎn)求證DEAB3.堂練習(xí)（分鐘，分組論，根情況選做）4.堂總結(jié)（談你的獲）⑴這節(jié)課你有什么收獲？⑵構(gòu)建三角形的中位線(xiàn)途徑和法略舉一二？方法…方法2…觸發(fā)方）⑶你還有什么困惑？5.置作業(yè)：1.課堂練習(xí)余下部分；支教示范課角形