【?？碱}】高中必修二數(shù)學(xué)下期中第一次模擬試卷(含答案)

【常考題】高中必修二數(shù)學(xué)下期中第一次模擬試卷（含答案）一、選擇題1．x+31．設(shè)曲線y=0在點(diǎn)（2,5）處的切線與直線?+y一1=0平行，則a=（）A．-41-A．-41-414D．42．A.2V2-12．A.2V2-12<23.已知三棱錐D-ABC的外接球的表面積為128兀,<2AB=BC=4,AC=4<2，則三棱圓X2+W—4X—4y+7=0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線元+y=0的最小距離為（）錐D-ABC體積的最大值為（）27A.—3210+8<6B.27A.—3210+8<6B. -16+、6C. -D3272+16而

. 34.已知正四棱錐P-ABCD的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，若球的半徑為3,則該四棱錐的體積的最大值為（）64B.32C.54D.645.已知m，n是空間中兩條不同的直線，a，P為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是（）A.C.若muA.C.若mua若maam1P，則m//aB.若mua，nup，則m1nD.若a p=m，n1m，則n1a6.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2lx-m-1（m為實(shí)數(shù)丫為偶函數(shù)，6.f(log053),bf(log25),c f(2m)，則a,b,c，的大小關(guān)系為()A.=a<b<c7.若函數(shù)fA.=a<b<c7.若函數(shù)f(X)=<二B.c<awb'(3-a)x-3,x<7ax-6,x>7a<c<bc<b<a單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.V94,3B.4,3C.(1,3)D.(2,3)8.如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，其原來平面圖形面積是（）9.在我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如9.在我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB1平面BCD,且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A．B．D所成角的余弦值為（）A．B．D．.已知圓M:/+V-2口尸=0（醛>口）截直線x+y=O所得線段的長度是人。則圓M與圓飛：sli"-：rLl的位置關(guān)系是（ ）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離2兀A.—3D.2兀.在梯形ABCD中，ZABC=90°,AD//BC,BC=2AD=2AB2兀A.—3D.2兀5n

C.—

3.。，6為兩個(gè)不同的平面，E,冗為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）①若［一/,M"，則M，p; ②若M’.z,X口，則M」f;③若liA，n邛,m〃，則/汽 ④若“=，"E，中［，則//；.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空題.經(jīng)過兩條直線2x+3j+1=0和3x-y+4=0的交點(diǎn)，并且平行于直線3x+4y-7=0的直線方程是..已知圓M:x2+y2-2ay=0（a>0）截直線x+y=0所得線段的長度是2&，則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,M為B1c1中點(diǎn)，連接A1B,D1M，則異面直線AB和DM所成角的余弦值為 ^1 1 d 0d 0.已知點(diǎn)"（1,2）,從3,2）,點(diǎn)F是直線l：y=x—3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ZMFN最大時(shí)，過點(diǎn)M,N,F的圓的方程是..如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA1底面ABCD,AD1AB,AB//DC,AD=DC=AP=2,AB=1，若E為棱PC上一點(diǎn)，滿足BE1BE1AC,則PEEC.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)E是棱BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面ADE的距離為..如圖，在ABC中，AB±BC,SA1平面ABC,DE垂直平分SC，且分別交AC,SC于點(diǎn)D,E，又SA=AB,SB=BC,則二面角E—BD—C的大小為.如圖所示，二面角a-1-P為60,A,B是棱l上的兩點(diǎn)，AC,BD分別在半平面內(nèi)a,P，且AC11,,AB=4,AC=6,BD=8，則CD的長.三、解答題.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD,ZBCD=90°,2兀AB=AD=2DC=2.△PAD為正三角形，二面角P-AD-C的大小為—.(1)線段AD的中點(diǎn)為M.求證：平面PMB1平面ABCD；(2)求直線BA與平面PAD所成角的正弦值..如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，AABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,ZAEF=45°.

(1)設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證：PM//平面BCE；(2)求二面角F—BD—A所成角的正弦值..如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，11,ZADC=90。，BC=-AD,PA=PD,M,N分別為AD和PC的中點(diǎn).^2(1)求證：PA//平面MNB；(2)求證：平面PAD1平面PMB..在正方體ABCD—A1B1clR中，ab=3,e在CQ上且CE=2EC.(1)若F是AB的中點(diǎn)，求異面直線C1F與AC所成角的大??；(2)求三棱錐B1-DBE的體積..如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，/ACB=90°,ZBAC=30°,BC=1,A1A=J6,M是cc1的中點(diǎn).(1)求證：A1B±AM；⑵求二面角BAMC的平面角的大小...如圖，將棱長為2的正方體abcd-A1B1C1D1沿著相鄰的三個(gè)面的對角線切去四個(gè)棱錐后得一四面體A-CB1d.（I）求該四面體的體積；（H）求該四面體外接球的表面積.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題.D解析：D【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)，再由兩直線平行與斜率的關(guān)系求得。值.【詳解】x+3fx—1-x—3 4解：由'=x―1，得J=（x-1）2=一x—12,'???>"=-4,x=2x+3又曲線y=-7在點(diǎn)（2,5）處的切線與直線G+y—I=0平行，x—1—a=—4,即a=4.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程,考查兩直線平行與斜率的關(guān)系,是中檔題.2.B解析：B【解析】【分析】先求出圓心到直線x+y=0的距離，根據(jù)距離的最小值為d-人即可求解.【詳解】由圓的一般方程可得(X-2)2+(y-2)2=1,,12+21「片圓心到直線的距離d=一;「=2V2所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為2v2-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，圓的方程，屬于中檔題.3．D解析：D【解析】【分析】先求出球心O到底面距離的最大值，從而可求頂點(diǎn)D到底面的距離的最大值，利用該最大值可求體積的最大值.【詳解】設(shè)外接球的球心為O,半徑為R，則4兀R2=128兀，故R=4<2.設(shè)球心0在底面上的投影為￡，因?yàn)镺A=OC=OB，故E為AABC的外心.因?yàn)锳B=BC=4，AC=4y2，所以AC2=AB2+BC2，故^ABC為直角三角形，故E為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)E=、；OA2-AE2=2<6，設(shè)D到底面ABC的距離為h，則h<OE+R=2<6+4<2，所以三棱錐D-ABC的體積的最大值為1義1義4義4x(2v6+4J2)=32"2+?6.32 3故選：D.

【點(diǎn)睛】幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，注意球心在底面上的投影為底面外接圓的圓心．如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定．4．A解析：A【解析】【分析】設(shè)底面ABCD的邊長為a，四棱錐的高為h，可得a2=12h-2h2，得出四棱錐的體積關(guān)于h的函數(shù)V(h)，求出V的極大值點(diǎn)，即可得到四棱錐的體積的最大值.【詳解】正四棱錐P-ABCD的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，若球的半徑為3，設(shè)底面ABCD的邊長為a，四棱錐的高為h，設(shè)正四棱錐的底面ABCD的中心為O1.則OA=辿,PO11平面ABCD.22+(h—3>=32，可得a2=12h—2h2.(2+(h—3>=32，可得a2=12h—2h2.則該四棱錐的體積為V=則該四棱錐的體積為V=令f(h)=(12h—2h2)h,-xa2h=-(12h—2h2)h3 3，貝uff(h)=24h—6h2-x(-x(2x4—2x42)x4=64故選：A當(dāng)0<h<4時(shí)，f，(h)>0,fh單調(diào)遞增.當(dāng)h>4時(shí)，f'(h)<0,fh單調(diào)遞減.所以當(dāng)h=4時(shí)，該四棱錐的體積有最大值，最大值為:【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐與球的組合體，求椎體的體積，關(guān)鍵是利用了導(dǎo)數(shù)求體積的最值．屬于中檔題.C解析：C【解析】由題設(shè)，a，P,則a.若根ua,則根，P,錯(cuò)誤；b.若根ua,〃uP,則加，〃錯(cuò)誤；D.若ac「=機(jī)，nlm,當(dāng)時(shí)不能得到錯(cuò)誤.故選C.B解析：B【解析】由/G)為偶函數(shù)得加二。,所以a=2%,531—1=210g23—1=3—1=2,b=210g25—1=5—l=4,c=2o—1=0,所以故選B.考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)奇偶性及對數(shù)運(yùn)算.B解析：B【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷指數(shù)函數(shù)底數(shù)的取值范圍，以及一次函數(shù)的單調(diào)性，及端點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系列出不等式求解即可【詳解】[(3-a)x-3,x7解：7函數(shù)"X)=《 「單調(diào)遞增，3-。>0 49：,<a>\ 角筆得_?〃<3(3-tz)x7-3<a所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍是[:，3].故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.C解析：C【解析】分析：由三視圖還原實(shí)物圖，再根據(jù)三角形面積公式求解.詳解：在斜二測直觀圖中OB=2,OA=2,所以在平面圖形中OB=2QA=4,OA±OB,所以面積為S=3義2x4=4.選C.點(diǎn)睛：1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．9．A解析：A【解析】如圖，分別取BCCD,AD,BD的中點(diǎn)M,N,P,。，連MN,NP,PM,PQ,則MNBD,NPAC,??ZPNM即為異面直線AC和BD所成的角(或其補(bǔ)角).又由題意得PQ工MQ，PQ=1AB,MQ=1CD.設(shè)AB=BC=CD=2，則PM=&.又MN=1BD=<2,NP=1AC=222 2??APNM為等邊三角形，?.ZPNM=60。，??異面直線AC與BD所成角為60。，其余弦值為2.選A.點(diǎn)睛：用幾何法求空間角時(shí)遵循“一找、二證、三計(jì)算”的步驟，即首先根據(jù)題意作出所求的角，并給出證明，然后將所求的角轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角．解題時(shí)要注意空間角的范圍，并結(jié)合解三角形的知識(shí)得到所求角的大小或其三角函數(shù)值．10．B解析：B【解析】化簡圓制…”■.T "二MTL.rji口■肘到直線乂+1。的距離日——避+2= =z=M(O,Z),ri=2,又:rT一—|—"N—二一『］_『.，MN?仁?兩圓相交.選B11．C解析：C【解析】【分析】【詳解】由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖:直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個(gè)底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個(gè)底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以15該組合體的體積為V=V-V=兀義12義2__義兀*12義1=_兀圓柱圓錐 3 3故選C.考點(diǎn)：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的體積.12．B解析：B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性質(zhì)定理得m〃仇在②中，m與n平行或異面；在③中，m與0相交、平行或mu0；在④中，由n±a,m，a,得m〃n，由n，。得m±0.【詳解】由a,0為兩個(gè)不同的平面，m,n為兩條不同的直線，知：在①中，若a〃0,mua,則由面面平行的性質(zhì)定理得m〃0,故①正確；在②中，若m〃a,nua,則m與n平行或異面，故②錯(cuò)誤；在③中，若a±0,an0=n,m±n，則m與0相交、平行或mu0,故③錯(cuò)誤；在④中，若n±a,m±a，則m〃n,由n±0,得m±0,故④正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、推理論證能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.二、填空題13.【解析】【分析】先求出兩相交直線的交點(diǎn)設(shè)出平行于直線的直線方程根據(jù)交點(diǎn)在直線上求出直線方程【詳解】聯(lián)立直線的方程得到兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)平行于直線的直線方程設(shè)為則所以直線的方程為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題19解析：3?4y+ii=0【解析】【分析】先求出兩相交直線的交點(diǎn)，設(shè)出平行于直線3x+4y-7=0的直線方程，根據(jù)交點(diǎn)在直線上，求出直線方程.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z|2x+3y+1-0 135聯(lián)立直線的方程彳 ，得到兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(一,-),[3x+4y—7-0 1111平行于直線3x+4y—7-0的直線方程設(shè)為3x+4y+c-0,13 5則3?(—--)+4-(-)+c-0\o"CurrentDocument"11 1119所以直線的方程為：3x+4y+11-019故答案為：3x+4y+11=0【點(diǎn)睛】本題考查了直線的交點(diǎn)，以及與已知直線平行的直線方程，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.14．相交【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相交的弦長公式求出的值結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則圓心為半徑圓心到直線的距離圓截直線所得線段的長度是即則圓心為半徑圓的圓心為半徑則即兩個(gè)解析：相交【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出a的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為M:X2+(y一a)2=a2(a>0),則圓心為(0,a)，半徑R=aa圓心到直線％+y=0的距離d二一寧;圓M:x2+y2一2ay=0(a>0)截直線X+y=0所得線段的長度是2；2,...2：；a2一a2=2<2即a2=4,a-2,則圓心為M(0,2),半徑R-2,

圓N:(x—1)2+(y—1)2=1的圓心為N(1,1)，半徑r=1,則MN=22,R+r=3，R—r=1，：.R一r<MN<R+r,即兩個(gè)圓相交.故答案為：相交．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，以及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長公式求出〃的值是解決本題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】連接取的中點(diǎn)連接可知且是以為腰的等腰三角形然后利用銳角三角函數(shù)可求出的值作為所求的答案【詳解】如下圖所示：連接取的中點(diǎn)連接在正方體中則四邊形為平行四邊形所以則異面直線和所成的角為或其解析：90【解析】【分析】連接CD、CM，取CD的中點(diǎn)N，連接MN，可知AB//CD，且ACDM是以cd為1 1 11 1 1腰的等腰三角形，然后利用銳角三角函數(shù)可求出cos/CD1M的值作為所求的答案.【詳解】如下圖所示：連接CD、CM，取CD的中點(diǎn)N,連接MN,11在正方體ABCD—ABCD中，AD//BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，1111 11 11所以A1B//C1D,則異面直線A1B和D1M所成的角為/CD1M或其補(bǔ)角，5易知/BCD=/BCC=/CDD=90，由勾股定理可得CM=DM=—CD=,.;2

N為CD的中點(diǎn)，則MN1CD，在RtADMN中，cos/CDM=1 11 1DN<10—1—DM1因此，異面直線A1B和D1DN<10—1—DM1【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的計(jì)算,求解異面直線所成的角一般利用平移直線法求解,遵循“一作、二證、三計(jì)算”,在計(jì)算時(shí),一般利用銳角三角函數(shù)的定義或余弦定理求解,考查計(jì)算能力,屬于中等題．16.【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意設(shè)圓心坐標(biāo)為C(2a)當(dāng)NMFN最大時(shí)過點(diǎn)MNF的圓與直線y=x-3相切??????a=1或9a=1時(shí)r=NMCN=90°NMFN=45°a=9時(shí)r=NMCN<90解析：(x-2)2+(y-1)2=2【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C(2,a),當(dāng)NMFN最大時(shí)，過點(diǎn)M,N,F的圓與直線y=x-3相切..，.a=1或9,a=1時(shí)，r=V2，/MCN=90°,NMFN=45°,a=9時(shí)，r=5?2,ZMCN<90°,ZMFN<45°,則所求圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=2考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程17．【解析】【分析】過作交于連接根據(jù)可得平面通過解三角形求得的值也即求得的值【詳解】過作交于連接根據(jù)可得平面故由于所以由于所以在直角三角形中所以而故根據(jù)前面證得可得【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間點(diǎn)位置的確定解析：3【解析】【分析】過b作BF1AC,交AC于F，連接EF，根據(jù)BE1AC,可得AC1平面BEF，通過解三角形求得AF:FC的值，也即求得PE的值.EC【詳解】過B作BF1AC,交AC于F，連接EF，根據(jù)BE1AC,可得AC1平面BEF，故AC1EF，由于PA1AC，所以EF//PA.由于AD=CD，所以，?一，?一n ，一，，n/DAC=/BAC=i.在直角三角形ABF中，AB—1,/BAF—"4,所以AF=2AAB—旦，而AC=2J2，故AF:FC—1:3.根據(jù)前面證得EF//PA，可得2 2PE:EC—AF:FC—1:3.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間點(diǎn)位置的確定，考查線面垂直的證明，考查簡單的解特殊角三角形的知識(shí).屬于基礎(chǔ)題.18．【解析】【分析】點(diǎn)到平面的距離等價(jià)于點(diǎn)到平面的距離過作交于證得平面利用等面積法求得點(diǎn)到平面的距離也即點(diǎn)到平面的距離【詳解】由于是的中點(diǎn)故點(diǎn)到平面的距離等價(jià)于點(diǎn)到平面的距離過作交于由于故平面在直角三角解析：亙5【解析】【分析】點(diǎn)B1到平面ADE的距離等價(jià)于點(diǎn)B到平面ADE的距離，過B作BF1AE，交AE于F，證得BF1平面ADE，利用等面積法求得點(diǎn)B到平面ADE的距離，也即點(diǎn)B1到平面ADE的距離.【詳解】由于E是BB1的中點(diǎn)，故點(diǎn)B1到平面ADE的距離等價(jià)于點(diǎn)B到平面ADE的距離，過B作BF1AE，交AE于F，由于BF1AD，ADcAE=E，故BF1平面ADE.在直角三角形ABE中，AB=1,BE=1,AE=至，所以1?AB?BE=1?AE?BF，解得222 2BF八5BF.5【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到面的距離，考查等面積法求高，考查線面垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.19．60°【解析】【分析】首先證得是二面角的平面角解直角三角形求得的大小【詳解】由于是的中點(diǎn)所以由于所以平面所以由于平面所以而所以平面所以所以是二面角的平面角設(shè)則所以所以在中所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本解析：60°【解析】【分析】首先證得/EDC是二面角E-BD-C的平面角，解直角三角形求得/EDC的大小.【詳解】由于SB=BC,E是SC的中點(diǎn)，所以SC1BE，由于SC±DE,DEcBE=E，所以SC1平面BDE，所以SC1BD.由于SA1平面ABC，所以S41BD，而S4cSC=S，所以BD1平面SAC，所以BD1DC,BD1DE，所以/EDC是二面角E—BD—C的平面角.設(shè)SA=AB=1,則SB=BC=<2，所以SC=2，所以在1RtASAC中，SA=-SC，所以/SCA=30，所以/EDC=60.乙o o故答案為：60【點(diǎn)睛】本小題主要考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20．【解析】【分析】推導(dǎo)出兩邊平方可得的長【詳解】二面角為是棱上的兩點(diǎn)分別在半平面內(nèi)且的長故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線段長的求法考查空間中線線線面面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)考查運(yùn)算求解能力考查函數(shù)與方程解析：2<17.【解析】【分析】推導(dǎo)出CD=CA+AB+BD，兩邊平方可得CD的長.【詳解】'「二面角aT—P為60。，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC,BD分別在半平面a、P內(nèi),且ACEBD1LAB^4，AC=6，BD=8，??.CD=CA+AB+BD，?二CD2=(CA+AB+BD)2=CA2+AB2+BD2+2CABD=36+16+64+2x6x8xcos120。=68，，CD的長|CD1=,/68=2f17.故答案為：2<177 —一【點(diǎn)睛】本題考查線段長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．三、解答題3(1)證明見解析；(2)4.【解析】【分析】⑴直角梯形ABCD中，過D作DF±AB于F,求解三角形可得^ABD為正三角形，又△PAD為正三角形，M為線段AD的中點(diǎn)，可得PM±AD,BM±AD,再由線面垂直的判定可得AD，平面PBM,從而得到平面PMB，平面ABCD；(2)在平面PMB中，過B作BO±PM,垂足為O,則BO，平面PAD，連接AO,則NBAO為直線BA與平面PAD所成角，然后求解三角形得答案.【詳解】(1)證明：過D作DF±AB于F在RtAADE中，AD=2,AE=1,，…兀??./BAD=在RtAADE中，AD=2,AE=1,，…兀??./BAD=??.BAD和^PAD是正三角形，:M是AD的中點(diǎn)，???AD1MB,AD1MP,心MBcMP=M,??.AD1平面PMB,又ADu平面ABCD???平面PMB1平面ABCD.（2）由（1）知/PMB是二面角P-AD-B的平面角由（1）知AD1平面PMBADu平面PAD???平面PAD1平面PBM???過B作平面PAD的垂線，則垂足E在PM延長線上,兀.?./BME=—一 3.連結(jié)AE，則/BAE是AB與平面PAD所成的角,3???BM=J3，,BE=-,.?.sin/BAE=絲=3AB4【點(diǎn)睛】本題主要考查平面與平面垂直的判定，線面角的求法，二面角，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題.(1)證明見解析；(2)隹.11【解析】【分析】(1)取BE中點(diǎn)N，連MN,CN，得MN//AB,MN=1AB，可證四邊形CPMN為平行四邊形，進(jìn)而有MP//CN，即可證明結(jié)論；(2)設(shè)AB=AE=2，由已知可得AE，平面ABCD，過F做FQ//AE，交AB于Q，得FQ1平面ABCD,過Q做QO1BD垂足為O,連FO,可證BD1平面FOQ，得到ZFOQ為二面角F—BD—A的平面角，解RAOFQ即可.【詳解】(1)取BE中點(diǎn)N，連MN,CN，又M為AE的中點(diǎn)，MN//AB,MN=-AB，在正方形ABCD中，p是CD中點(diǎn)，2，CP//MN,CP=MN, 四邊形CPMN為平行四邊形，MP//CN,MP亡平面BCE,CNu平面BCE,PM//平面BCE；(2)設(shè)AB=AE=2,AABE是等腰直角三角形，AB=AE,AE1AB，平面ABCD1平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,AEu平面ABEF,???AE1平面-ABCD,過F做FQ//AE，交AB于Q,FQ1平面ABCD,FA=FE,ZAEF=45。，EF1AF,ZEAF=45。,/.AF=<2,ZFAQ=45。,在RtAAFQ中，F(xiàn)Q=AQ=1,BQ=3,過Q做QO1BD垂足為O,連FO,FQ1平面ABCD,;.FQ1BD,FQOQ=Q,.?.BD1平面FOQ,BD1OF, QzFOQ為二面角F—BD—A的平面角，在RtABOQ中，bq=3,zOBQ=45。,.二OQ=迪,2在RtAFOQ中，OF=、:FQ2+OQ2=多,；sin.OQ普澤， 、，22???二面角F—BD—A所成角的正弦值三一.11【點(diǎn)睛】本題考查空間線、面位置關(guān)系，證明直線與平面平行以及求二面角，利用垂直關(guān)系做出二面角的平面角是解題的難點(diǎn)，要注意空間垂直間的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.23．（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）通過證明NQ//PA，即可得到本題結(jié)論；（2）由題，先證PM±AD和AD1MB，即可得到AD1平面PMB，由此即可得到本題結(jié)論.【詳解】（1）連接AC交mb于Q，連接NQ,MC.1因?yàn)锳M//BC,AM=-AD=BC,2所以四邊形ABCM是平行四邊形，所以Q是AC的中點(diǎn).又N是PC的中點(diǎn)，所以NQ//PA,因?yàn)镹Qu平面MNB,PA0平面MNB,所以PA//平面MNB；

(2)因?yàn)镻A=PD,AM=MD，所以PM±AD,因?yàn)镸D//BC,MD=BC,所以四邊形BCDM是平行四邊形，所以MB//DC,因?yàn)閆ADC=90°,即AD1DC,所以AD1MB,因?yàn)镻McMB=M,PM,MBu平面PMB,所以AD1平面PMB，又ADu平面PAD,所以平面PAD1平面PMB.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定與面面垂直的判定,考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.24.⑴j⑵2【解析】【分析】(1)連接AC,^Cx，由ACAC^知/FC