四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某點(diǎn)為位似中心，作出與△AOB的位似比為k的位似△CDE，則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（）A．（0，0），2 B．（2，2），C．（2，2），2 D．（1，1），4．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16．如圖，在矩形中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，則的長是（）A．3 B． C． D．47．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞28．股市規(guī)定：股每天的漲、跌幅均不超過10％，即當(dāng)漲了原價(jià)的10％后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10％后，便不能再跌，叫做跌停，現(xiàn)有一支股票某天漲停，之后兩天時(shí)間又跌回到漲停之前的價(jià)格.若這兩天此股票股價(jià)的平均下跌率為x，則x滿足的方程是（）A． B．C． D．9．如圖，有一張面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別是AD，BC邊上的中點(diǎn)，將點(diǎn)C折疊至MN上，落在P點(diǎn)的位置上，折痕為BQ，連PQ，則PQ的長為()

A． B． C． D．10．如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y(tǒng).則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題11．已知是一元二次方程的一根，則方程的另一個(gè)根為.12．袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3，綠色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2，若從五張卡片中任取兩張，則兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率為.13．如圖，□ABCD的周長為16cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，EO⊥BD交AD于點(diǎn)E，則△ABE的周長為cm.14．如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y＝(x＞0)圖象上一點(diǎn)，連接OA，交函數(shù)y＝(x＞0)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO＝AC，則△ABC的面積為.15．如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，過A點(diǎn)作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=.16．如圖，菱形OABC在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，對角線，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C.則k的值為.三、解答題17．解方程：（1）（配方法）（2）（公式法）18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根．19．小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去.（1）請用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.20．為做好“園林城市創(chuàng)建”工作，打造美麗城市，達(dá)州市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行.某施工隊(duì)計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵對芙蓉路的某橋標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元.（1）若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊上的兩點(diǎn)，且AB=8，AC=6，AD=3，AE=4，DE=6，求BC的長.22．在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．過C點(diǎn)作CG∥AD，交BA的延長線于G，過A作BC的平行線交CG于H點(diǎn)．（1）若∠BAC＝900，求證：四邊形ADCH是菱形；（2）求證：△ABC∽△FCD；（3）若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面積．23．某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元．求：（1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該賓館每天的房間收費(fèi)p（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）該賓館客房部每天的利潤w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？24．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4）．（1）試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．25．如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，3）；將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，得到正方形ADEF，ED交線段OC于點(diǎn)G，ED的延長線交線段BC于點(diǎn)P，連AP、AG.

（1）求證：≌；（2）求的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，求直線PE的解析式（可能用到的數(shù)據(jù)：在中，30°內(nèi)角對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半）.（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點(diǎn)M，使以M、A、G為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】814．【答案】615．【答案】-216．【答案】317．【答案】（1）解：（2）解：∴∴18．【答案】解：由題意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．當(dāng)m=5時(shí)，原方程化為x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根為x1=x2=219．【答案】（1）解：列表：467811＋4＝51＋6＝71＋7＝81＋8＝922＋4＝62＋6＝82＋7＝92＋8＝1033＋4＝73＋6＝93＋7＝103＋8＝1155＝4＝95＋6＝115＋7＝125＋8＝13由上表可知，兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種.（2）解：不公平.因?yàn)樯鲜?6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，和為奇數(shù)的結(jié)果有10種，即小莉去的概率為：＝，哥哥去的概率為：＝，∵＜，∴小莉去的概率低于哥哥去的概率.可把小莉的數(shù)字5的牌與哥哥數(shù)字4的牌對調(diào)，使兩人去的概率相同，即游戲公平.20．【答案】（1）解：設(shè)購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗（400-x）棵，由題意得200x+300（400-x）=90000，解得：x=300，∴購買乙種樹苗400-300=100棵，答：購買甲種樹苗300棵，則購買乙種樹苗100棵；（2）解：設(shè)應(yīng)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（400-a）棵，由題意，得200a≥300（400-a），解得：a≥240.答：至少應(yīng)購買甲種樹苗240棵.21．【答案】解：∵AB=8，AC=6，AD=3，AE=4，∴=，，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴DE：BC=AD：AC=1：2，∴BC=12故答案為：12.22．【答案】（1）證明：∵CG∥AD,AH∥CD，∴四邊形ADCH是平行四邊形?！摺螧AC=90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD=CD，∴四邊形ADCH是菱形（2）證明：∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴BE=CE，∴∠B=∠FCD，∴△ABC∽△FCD（3）解：過A作AM⊥CD，垂足為M.∵AD=AC，∴DM=CM，∴BD:BM=2:3，∵ED⊥BC，∴ED∥AM，∴△BDE∽△BMA，∴ED:AM=BD:BM=2:3，∵DE=3，∴AM=4.9，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴.∵S△ABC=×BC×AM=×8×4.5=18，∴S△FCD=S△ABC=.23．【答案】（1）解：由題意得：y=60﹣（2）解：p=（200+x）（60﹣）=﹣+40x+12000（3）解：w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）=﹣+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210當(dāng)x=210時(shí)，w有最大值．此時(shí)，x+200=410，就是說，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天410元時(shí)，w有最大值，且最大值是15210元．24．【答案】（1）解；∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4），∴，解得，k=2，∴點(diǎn)A（1，2），∴2=1+b，得b=1，即這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別是：，y=x+1；（2）解；解得，或，即這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）；將y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面積是；（3）解；根據(jù)圖象可得反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1．25．【答案】（1）證明：在Rt△AOG和Rt△ADG中，∴≌（HL）.（2）解：在Rt△ADP和Rt△ABP中，（HL），則；，；又，，，，；，，，，.（3）解：，，又，，，，又，，又，，；∴在中，，∴解得點(diǎn)坐標(biāo)為，