廣東省茂名市茂南區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試題及答案

九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下列四個實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．-0.3333若 有意義，則

的取值范圍是（≤ B．

≥已知

2a=3b，則下列比例式錯誤的是（A． = B． =C．D．）C．

﹥0D．

<-1）C． = D． =4．某校為了解九年級學生的視力情況，從九年級的

800

名學生中隨機抽查

200

名學生進行視力檢測，下列說法正確的是（ ）A．800名學生是總體 B．200

名學生是個體C．200名學生是總體的一個樣本 D．200

是樣本容量在平面直角坐標系中，點

P(x2＋1，－2)所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限如圖，在矩形

ABCD中，對角線

AC，BD交于點

O，下列條件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述條件能使矩形

ABCD

是正方形的是（ ）C．②③④A．①②③④ B．①②③7．已知（x-1）2=2，則代數(shù)式 2

+5

的值為（A．4 B．5D．①③④）C．6 D．78．直線

y=

+a

不經(jīng)過第四象限，則關于

的方程

a-2

-1=0

的實數(shù)解的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1

個或

2

個9．如圖，點

A、B、C

是⊙O

上的三點，且四邊形

ABCO

是平行四邊形，OF⊥OC

交圓

O

于點

F，則∠BAF

等于( )A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°10．如圖，已知二次函數(shù)

y=ax2+bx+c給出下列結論：①abc＜0，②4a+2b+c＜0，③a+c＞b，④a+b≤t（at+b）（t

是任意一個實數(shù)），⑤當

x＜-1

時，y

隨

x

的增大而減少．其中結論正確的個數(shù)是（ ）A．2

個二、填空題B．3

個C．4

個D．5

個11．分解因式: －9=

．若一個多邊形的內角和是其外角和的

3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是

．若單項式 與 b的和仍是單項式，則 的值是

．已知三角形三邊長分別為

1，3，

，若

為奇數(shù)，則

值為

．二次函數(shù)

y=x2+2x+1

先向右平移

2

個單位長度，再向下平移

3

個單位長度得到的解析式為

．如圖，矩形

ABCD中，AB=4，AD=6，動點

E

在矩形的邊

AB上運動，連接

DE，作點

A

關于DE

的對稱點

P，連接

BP，則

BP的最小值為

．17．如圖，在平面直角坐標系中，動點

P

從原點

O

出發(fā)，水平向左平移

1

個單位長度，再豎直向下平移

1個單位長度得到點 ；接著水平向右平移

2

個單位長度，再豎直向上平移

2

個單位長度得到點 ；接著水平向左平移

3個單位長度，再豎直向下平移

3個單位長度得到點 ；接著水平向右平移

4

個單位長度，再豎直向上平移

4

個單位長度得到點，…，按此作法進行下去，則點的坐標為

．三、解答題18．計算：．19．如圖，在△ABC

中．作邊

BC

的垂直平分線交邊

AB

于點

D，交

BC

于點

E，（保留作圖痕跡，不寫作法）連接

CD，若

D

是

AB

的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．20．為了培養(yǎng)學生成為具有“社會責任、學術素養(yǎng)、創(chuàng)新能力、國際視野”的未來人才，我校提出“讓每一個孩子成長為一棵參天大樹”的“樹”課程理念，數(shù)學科開發(fā)了四門“樹”課程供學生選擇：A.趣味數(shù)學；B.棋海巡航；C.中外數(shù)學史；D.數(shù)獨與幻方.某年級共有

100

名學生選擇了

A

課程，為了解本年級選擇

A

課程學生的學習情況，從這

100

名學生中隨機抽取了

30

名學生進行測試，將他們的成績（百分制）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖.該年級學生小李隨機選取了一門課程，則小李選中課程

C的概率是

；根據(jù)題中信息，估計該年級選擇

A課程學生成績在

80≤x＜90的總人數(shù)是

；該年級每名學生選兩門不同的課程，小張和小王在選課程的過程中，若第一次都選了課程C.那么他倆第二次同時選擇課程

A

或課程

B

的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法加以說明.21．如圖，點

B（4，a）是反比例函數(shù)

y 圖象上一點，過點

B

分別向坐標軸作垂線，垂足為

A，C．反比例函數(shù)

y 的圖象經(jīng)過

OB

的中點

M，與

AB，BC

分別相交于點

D，E．連接

DE

并延長交

軸于點

F，連接

BF．求

k的值；求△BDF

的面積．為了做好新冠疫情的防控工作，某超市計劃購進

A，B

兩種消毒液出售，A

種消毒液比

B

種消毒液每瓶進價少

3

元，已知用

1600

元購進的

A

種消毒液的數(shù)量是

1100

元購進的

B

種消毒液數(shù)量的2

倍．求

A，B

兩種消毒液每瓶進價各是多少元？疫情進入了防控常態(tài)，該超市老板決定用不超過

1960

元購進

A、B

兩種消毒液共

200

瓶，已知

A

種消毒液售價為

14

元，B

種消毒液售價為

18

元，請設計出該超市售完該批消毒液后獲得最大利潤的購進方案，并求出最大利潤．23．如圖，在 中，，點

D

是邊的中點，連接，分別過點

A，C

作， 交于點

E，連接，交于點

O．求證：四邊形 是矩形；若 ， ，求 的長．24．如圖，△ABC

是以

AB為直徑的⊙O的內接三角形，BD

與⊙O相切于點

B，與

AC的延長線交于點

D，E是

BD的中點，CE交

BA的延長線于點

F，BD＝8，BE EF．求證：FC

是⊙O

的切線；求

AF

的長；（3）若∠F= ，BC=3，求圖中陰影部分的面積．25．如圖，拋物線 與

軸交于

A（-1，0），B（3，0）兩點，與

y

軸交于點

C，直線經(jīng)過

B，C兩點，連接

AC．求拋物線的表達式；點

E

為直線

BC

上方的拋物線上的一動點（點

E

不與點

B，C

重合），連接

BE，CE，設四邊形

BECA的面積為

S，求

S

的最大值；若點

Q

在

軸上，則在拋物線上是否存在一點

P，使得以

B，C，P，Q

四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出

P

點的坐標；若不存在，請說明理由．答案解析部分【答案】A【答案】B【答案】D【答案】D【答案】D【答案】B【答案】C【答案】D【答案】B【答案】C【答案】【答案】8【答案】1【答案】315．【答案】y=（x-1）2-316．【答案】17．【答案】(1011，1011)18．【答案】解：．19．【答案】（1）解：如圖所示直線

DE

為

BC

的垂直平分線．（2）解：如圖所示∵DE

為

BC

的垂直平分線，∴又∵為， ，中點，∴，∴，∵∵，∴，∴∴∴是直角三角形．，，20．【答案】（1）（2）30（3）解：樹狀圖如下所示：由圖可得，第二次他們選擇的可能性一共有

9

種，其中他倆第二次同時選擇課程

A

或課程

B

的有兩種，故他倆第二次同時選擇課程

A或課程

B的概率是 .21．【答案】（1）解：將點 代入反比例函數(shù)∴，解得

a=3∵

M

是

OB

中點∴∴將代入反比例函數(shù)，解得∴

的值為

3．（2）解：將代入中，解得∴∴∴∴△BDF的面積為 ．22．【答案】（1）解：設

A

種消毒液每瓶進價

x

元，則

B

種消毒液每瓶進價（x+3）元，∴B種消毒液的價錢為： （元），則

A

種消毒液每瓶進價是

8

元，B

種消毒液每瓶進價是

11

元．（2）解：設購進

A

種消毒液

a

瓶，B

種消毒液(200-a)瓶，設售完該批消毒液獲得總利潤為

w

元，∵ ，∴w

隨

a

的增大而減小，∴當

a=80

時，w

有最大值，則

B

種消毒液：(瓶)，w的最大值： (元)，則購進

A

種消毒液

80

瓶，B

種消毒液

120

瓶時獲得最大利潤，最大利潤是

1320

元．23．【答案】（1）證明：∵ ,點 是 邊的中點,∴ 于點

D,∵ , ,∴四邊形 是平行四邊形,∴平行四邊形 是矩形,（2）解：過點

E作 于

F,∵∴∵對角線∴∴,,,,,∵,∴∴∵∴,,,,∴．交于點

O,24．【答案】（1）證明：連接

OC，∵BD

與⊙O相切于點

B，∴∠ABD=90°，∴∠CBE+∠OBC=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠BCD=90°，∵E

是

BD

中點，∴BE=CE=DE，∴∠BCE=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠BCE+∠OCB=90°，∴∠OCE=90°，∵OC

是⊙O

的半徑，∴FC

是⊙O

的切線；（2）解：∵BD=8，點

E

是

BD

中點，∴BE= BD=4，∵BE= EF，∴EF=3BE=12，在

Rt△FBE

中，BF=，由（1）得∠OCF=∠ABD=90°，∵∠F=∠F，∴△FOC∽△FEB，∴ ，設

OC=x，則

OF=BF-OB=8 -x，∴，∴x=2 ，∴AF=8 -2x=4 ；（3）解：過

O

作

OM⊥BC

于點

M，∴BM= BC=，在

Rt△BMO中，OM=∴S△BOC= BC?OM= ×3×=，∵∠F=20°