江西省吉安市峽江縣九年級上學期期末數學試題及答案

九年級上學期期末數學試題一、單選題下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．菱形 B．平行四邊形 C．等邊三角形若一元二次方程 的兩根為 ， ，則A．4 B．2 C．1D．等腰梯形的值是（

）D．﹣23．在如圖所示的電路中，隨機閉合開關

S1，S2，S3

中的兩個，能讓燈泡

L1

發(fā)光的概率是（

）A． B． C． D．4．如圖，小李打網球時，球恰好打過網，且落在離網

4m

的位置上，則球拍擊球的高度

h為（）A．0.6m B．1.2m5．如圖，把拋物線

y＝x2

沿直線

y＝x

平移C．1.3m D．1.4m個單位后，其頂點在直線上的

A

處，則平移后的拋物線解析式是（

）A．y＝（x＋1）2－1B．y＝（x＋1）2＋1C．y＝（x－1）2＋1D．y＝（x－1）2－16．如圖，等邊三角形的邊長為

4，點

O

是△于 兩點，連接的中心，.繞點

O

旋轉，分別交線段，給出下列四個結論：①；②；③四邊形的面積始終等于；④△周長的最小值為

6，上述結論中正確的個數是(

)A．1二、填空題B．2C．3D．47．已知

α、β

均為銳角，且滿足+=0，則

α+β=

．已知一個正比例函數的圖象與一個反比例函數圖象的一個交點坐標為(1，3)，則另一個交點坐標是

.某校九(1)班的學生互贈新年賀卡，共用去

1560

張賀卡，則九(1)班有

名學生．如圖，菱形

ABCD

中， ，DF⊥AB

于點

E，且

DF=DC，連接

FC，則∠ACF

的度數為

度.11．如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖，若組成這個幾何體的小正方體的塊數為

n，則

n

的所有可能值的和為

．12．如圖，矩形

ABCD

中，AB＝6，AD＝4 ，點

E

是

BC

的中點，點

F

在

AB

上，FB＝2，P是矩形上一動點．若點

P

從點

F出發(fā)，沿

F→A→D→C

的路線運動，當∠FPE＝30°時，FP的長為

．三、解答題解方程：（1）(2x+1)2=9；（2）(x+4)2=3(x+4)．如圖，在平行四邊形

ABCD

中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F

分別為垂足．求證：BE=DF；求證：四邊形

AECF

是矩形．15．如圖，反比例函數 的圖象與正比例函數

y=2x

相交于

A（1，a），B

兩點，點

C

在第四象限，CA∥y

軸，AB⊥BC．求反比例函數解析式及點

B

坐標；求△ABC

的面積．16．如圖，在矩形

ABCD

中，點

E

為

AD

的中點，不用圓規(guī)、量角器等工具，只用無刻度的直尺作圖．如圖

1，在

BC

上找點

F，使點F

是

BC

的中點；如圖

2，連接

AC，在

AC上取兩點

P，Q，使

P，Q

是

AC的三等分點．17．我國于

2019

年

6

月

5

日首次完成運載火箭海上發(fā)射，這標志著我國火箭發(fā)射技術達到了一個嶄新的高度．如圖，運載火箭從海面發(fā)射站點 處垂直海面發(fā)射，當火箭到達點 處時，海岸邊處的雷達站測得點 到點 的距離為

8

千米，仰角為

30°．火箭繼續(xù)直線上升到達點處，此時海岸邊 處的雷達測得 處的仰角增加

15°，求此時火箭所在點 處與發(fā)射站點處的距離．（結果精確到

0.1

千米）（參考數據： ， ）18．如圖，在△ABC

中，BD平分∠ABC

交

AC

于點

D，點

E

在

AB

上，且

BD2=BE?BC．求證：∠BDE=∠C；求證：AD2=AE?AB．19．如圖，AB∥CD，點

E，F分別在

AB，CD

上，連接

EF，∠AEF、∠CFE

的平分線交于點

G，∠BEF、∠DFE

的平分線交于點

H．求證：四邊形

EGFH是矩形；小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進行了探索，過

G作

MN∥EF，分別交

AB，CD

于點

M，N，過

H作

PQ∥EF，分別交

AB，CD

于點

P，Q，得到四邊形

MNQP，此時，他猜想四邊形

MNQP是菱形，他的猜想是否符合題意，請予以說明．20．小聰同學周六到某歡樂谷玩迷宮游戲，從迷宮口

A

到達迷宮口

D

有多個路口，如圖所示(迷宮的一部分)，規(guī)定從迷宮口A到達

D處不能重復走同一路線，且小聰走每一條路線的可能性相同．請用畫樹狀圖的方法，求小聰同學從迷宮口

A

到達

D處所走的所有可能路線；求小聰同學從迷宮口

A

到達

D

處經過路口B

的概率．21．某商店購進一批成本為每件

30

元的商品，經調查發(fā)現，該商品每天的銷售量

y（件）與銷售單價

x（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示.求該商品每天的銷售量

y與銷售單價x

之間的函數關系式；若商店按單價不低于成本價，且不高于

50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤

w（元）最大？最大利潤是多少？若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于

800

元，則每天的銷售量最少應為多少件？對于兩個不相等的有理數

a，b，我們規(guī)定符號 表示

a，b

中的較大值，如， ，請解答下列問題：（1）

；如果 ，求

x

的取值范圍；如果 ，求

x

的值23．如圖，拋物線

y=ax2+bx（a≠0）經過點

A（2，0），點

B（3，3），BC⊥x

軸于點

C，連接

OB，等腰直角三角形

DEF

的斜邊

EF在

x

軸上，點

E

的坐標為（﹣4，0），點

F

與原點重合求拋物線的解析式并直接寫出它的對稱軸；△DEF

以每秒

1

個單位長度的速度沿

x

軸正方向移動，運動時間為t

秒，當點

D

落在

BC邊上時停止運動，設△DEF

與△OBC

的重疊部分的面積為

S，求出

S

關于t

的函數關系式；點

P

是拋物線對稱軸上一點，當△ABP

是直角三角形時，請直接寫出所有符合條件的點

P坐標．答案解析部分【答案】A【答案】A【答案】B【答案】D【答案】C【答案】C【答案】75°8．【答案】(－1，－3)【答案】40【答案】15【答案】38【答案】4

或

8

或4【答案】（1）解：，（2）解：14．【答案】（1）證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE

和△CDF

中∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF（2）證明：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=90°，∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，∴四邊形

AECF是矩形．15．【答案】（1）解：∵點

A(1，a)在

y＝2x

上，∴a＝2，∴A(1，2)，把

A(1，2)代入 得

k＝2∴反比例函數的解析式為，∵A、B

兩點關于原點成中心對稱，∴B(﹣1，﹣2)；（2）解：如圖所示，作

BH⊥AC

于

H，設

AC交

x軸于點

D，∵AB⊥BC．∴∠ABC＝90°，∠BHC＝90°，∴∠C＝∠ABH，∵BH∥x

軸，∴∠AOD＝∠ABH，∴∠AOD＝∠C，∴，∵A(1，2)，B(﹣1，﹣2)，∴AH＝4，BH＝2，OD=1，AD=2，∴ ，S△AOD＝∵∠AOD＝∠C，∠ADO＝∠ABC＝90°，=1，∴△ADO～△ABC，∴有，即，解得

S△ABC＝5．16．【答案】（1）解：如圖

1，連接

AC、BD

交于點

O，延長

EO

交

BC于F，則點

F

即為所求．證明如下：∵ABCD

是矩形，∴BO=OD，AD∥BC，AD=BC，∴∠EDO=∠FBO．∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB，∴ED=FB= AD= BC，∴F

為

BC

的中點．（2）解：如圖

2，BD交

AC于

O，延長

EO

交

BC

于

F．連接

EB

交

AC于

P，連接

DF交

AC于

Q，則

P、Q

即為所求．證明如下：由（1）可得：F

為

BC

的中點，∴ED=BF=AE=FC，ED∥BF，∴四邊形

EBFD

是平行四邊形，∴BE∥FD．∵FC=BF，∴CQ=PQ．∵AD∥BC，∴∠EAC=∠FCA，∠ADQ=∠CFQ．∵BE∥FD，∴∠AEP=∠ADQ，∴∠AEP=∠CFQ．在△AEP

和△CFQ

中，∵∠EAC=∠FCA，AE=CF，∠AEP=∠CFQ，∴△AEP≌△CFQ，∴AP=CQ，∴AP=PQ=CQ，∴P，Q

是

AC

的三等分點．17．【答案】解：如圖所示：連接，由題意可得：，，，，在直角中，．在直角 中，答：此時火箭所在點 處與發(fā)射站點18．【答案】（1）證明：∵BD

平分∠ABC．處的距離約為．∴∠ABD=∠CBD∵BD2=BE?BC∴∴△EBD∽△DBC∴∠BDE=∠C（2）證明：∵∠BDE=∠C，∠BDA=∠DBC+∠C=∠BDE+∠ADE∴∠DBC=∠ADE∵∠ABD=∠CBD∴∠ABD=∠ADE∴△ADE∽△ABD∴即

AD2=AE?AB19．【答案】（1）證明：∵EH

平分∠BEF，FH

平分∠DFE，∴∠FEH

= ，∠EFH= ∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH= （∠BEF+∠DFE）= ×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°-（∠FEH+∠EFH）=180°-90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG

平分∠AEF，EH

平分∠BEF，∴∠GEF= ∠AEF，∠FEH= ∠BEF，∵點

A、E、B

在同一條直線上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH= （∠AEF+∠BEF）= ×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四邊形

EGFH

是矩形；（2）解： ，，，平分，平分，，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，即在和中≌即四邊形 是菱形．20．【答案】（1）解：如圖所示，（2）解：由（1）知，一共有

4種情況，而過

B

的有

3

種，故小聰同學從迷宮口

A

到達

D

處經過路口

B

的概率為 .21．【答案】（1）解：設

y

與銷售單價

x

之間的函數關系式為：y=kx+b，將點（30，100）、（45，70）代入一次函數表達式得：，解得：，故函數的表達式為：y=-2x+160；（2）解：由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故當

x＜55

時，w

隨

x的增大而增大，而

30≤x≤50，∴當

x=50

時，w

由最大值，此時，w=1200，故銷售