內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．用配方法解一元二次方程時(shí)，方程可變形為（

）A．B．C．D．2．將拋物線向下平移

1

個(gè)單位，再向右平移兩個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（－4，4）B．（0，4）C．（0，6） D．（－4，－6）3．觀察下列圖案，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．4．如圖，在

2×2

的正方形網(wǎng)格中有

9

個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)

A

和

B，在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)

C，使△ABC

為直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽

36

場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（

）A．6 B．7 C．8 D．9下列有關(guān)圓的一些結(jié)論：①直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；②等弧所對(duì)的圓心角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓；⑤圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．其中正確的有（

）A．1

個(gè)B．2

個(gè)C．3

個(gè)D．4

個(gè)7．如圖，點(diǎn)

P（3，4），⊙P

半徑為

2，A（2.8，0），B（5.6，0），點(diǎn)

M

是⊙P

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

C

是MB

的中點(diǎn)，則

AC的最小值是（

）A．1.4 B． C． D．2.6已知點(diǎn)

C

是線段

AB

的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，線段

AB的長(zhǎng)為

4，則線段

AC的長(zhǎng)是（

）A．2 －2 B．6－2 C． －1 D．3－拋物線

y=ax2＋bx＋c(a>0)與直線

y=bx＋c

在同一坐標(biāo)系中的大致圖像可能為(

)A．B．C．D．以半徑為

1

的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（

）A．不能構(gòu)成三角形 B．這個(gè)三角形是等腰三角形C．這個(gè)三角形是直角三角形 D．這個(gè)三角形是鈍角三角形11．在下圖的四個(gè)三角形中，不能由 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（

）A．B．C．D．12．如圖，矩形

ABCD

中，，BC＝3，P

為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接

PA，PB，PC，則

PA＋PB＋PC

的最小值是（

）A． B．13．如圖，把一個(gè)量角器與一塊

30°（C． D．）角的三角板拼在一起，三角板的斜邊

AB

與量角器所在圓的直徑

MN

重合，現(xiàn)有點(diǎn)

P

恰好是量角器的半圓弧中點(diǎn)，連結(jié)

CP．若

BC＝4，則

CP

的長(zhǎng)為（

）A．B．C．D．14．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 (單位： )與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間 (單位： )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是 ；②小球拋出

3

秒后，速度越來(lái)越快；③小球拋出

3

秒時(shí)速度為

0；④小球的高度 時(shí)， ．其中正確的是(

)A．①④二、填空題B．①②C．②③④D．②③1275

年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步.問闊及長(zhǎng)各幾步.意思是：矩形面積

864平方步，寬比長(zhǎng)少

12

步，問寬和長(zhǎng)各幾步.若設(shè)長(zhǎng)為

x

步，則可列方程為

.如圖，點(diǎn)

A(a，1)、B(﹣1，b)都在函數(shù) （x＜0）的圖象上，點(diǎn)

P、Q

分別是

x

軸、y

軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形

PABQ

的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ

所在直線的解析式是

．17．如圖， 的半徑為

2cm，正六邊形內(nèi)接于 ，則圖中陰影部分面積為

．18．如圖，一段拋物線：旋轉(zhuǎn)

180°得 ，交

x軸于點(diǎn) ；將 繞點(diǎn)直至得 ，若 在第

17

段拋物線，記為 ，它與

x

軸交于點(diǎn)

O， ；將 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°得 ，交

x軸于點(diǎn) ；…如此進(jìn)行下去，上，則

．三、解答題19．關(guān)于

x

的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根．求實(shí)數(shù)

k的取值范圍；若方程兩實(shí)根 滿足 ，求此方程的兩個(gè)根．20．已知： 的頂點(diǎn)

O（0，0），點(diǎn)

C

在

x軸的正半軸上．請(qǐng)你用尺規(guī)作出 的角平分線，交

AD邊于點(diǎn)

F；（保留痕跡，不寫作法）若點(diǎn)

F（2，3），求點(diǎn)

A

的坐標(biāo)．21．2015

年

7

月

31

日，托馬斯巴赫宣布

2022

年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦城市是北京，北京成為第一個(gè)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國(guó)際賽事的城市，也是繼

1952

年挪威的奧斯陸舉辦后時(shí)隔

70

年的第二個(gè)舉辦冬奧會(huì)的首都城市，北京冬季奧運(yùn)會(huì)設(shè)

7

個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng)．北京將主辦冰上項(xiàng)目，張家口將主辦雪上項(xiàng)目，延慶協(xié)辦張家口舉辦雪上項(xiàng)目，其中在北京舉辦的冰上項(xiàng)目共分為

A．短道速滑、B．速度滑冰、C．花樣滑冰、D．冰球、E

冰壺五個(gè)小項(xiàng)．體育老師針對(duì)某個(gè)班級(jí)的學(xué)生喜歡哪個(gè)項(xiàng)目比賽做了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不充整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：本次共調(diào)查了

名學(xué)生；請(qǐng)根據(jù)以上信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m

的值是

，類別D

所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是

度．（4）若該校有

800

名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡速度滑冰？22．某種病毒傳播非?？欤绻?/p>

1

人被感染，經(jīng)過

2輪感染后就會(huì)有

81

人被感染．（1）每輪感染中平均

1

人會(huì)感染幾人？（2）若病毒得不到有效控制，3

輪感染后，被感染的人會(huì)不會(huì)超過

700

人？23．如圖， 中， ，AD＝AE＝3，點(diǎn)

B

在 內(nèi)，且逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到

AC，連接

CB，CD，BE．，將

AB

繞點(diǎn)

A試探究

BE

與

DC

的關(guān)系；當(dāng) 時(shí)，連接

BD，求出24．閱讀理解：的面積．我們學(xué)習(xí)過二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，可以借助二次函數(shù)的圖象，研究一元二次方程的根．那么我們能否借助二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解集？例如：圖一：與

x

軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是 ， ．此時(shí) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ，；觀察圖象可以知道：在

x

軸上方的圖象所有點(diǎn)縱坐標(biāo)大于

0，此時(shí)對(duì)應(yīng)的

x

的取值范圍是或 ；所以不等式 的解集為： 或 ；類比上述所了解的內(nèi)容，相信你一定能夠解決如下問題：（1）的解集是：

．（2）圖二是把的圖象沿x

軸翻折而形成的圖象，求此二次函數(shù)解析式，根據(jù)圖象求出25．AB

為 的直徑，C

是和 的解集．上的一點(diǎn)，D

在

AB

的延長(zhǎng)線上，且，（1）CD

與相切嗎？如果相切，請(qǐng)你加以證明；如果不相切，請(qǐng)說明理由．（2）若 ，BD＝12cm．求 的半徑．26．如圖，已知拋物線 經(jīng)過點(diǎn)為

C，頂點(diǎn)為

D，連結(jié)CD.，兩點(diǎn)，與

x

軸的另一個(gè)交求該拋物線的表達(dá)式；點(diǎn)

P

為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)

B、C不重合），設(shè)點(diǎn)

P

的橫坐標(biāo)為

t.①當(dāng)點(diǎn)

P

在直線

BC

的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求②該拋物線上是否存在點(diǎn)

P，使得在，請(qǐng)說明理由.的面積的最大值；若存在，求出所有點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；若不存答案解析部分【答案】C【答案】B【答案】D【答案】C【答案】D【答案】D【答案】B【答案】A【答案】B【答案】C【答案】B【答案】D【答案】C【答案】D15．【答案】x（x﹣12）＝864【答案】y=x+2【答案】【答案】219．【答案】（1）解：∵關(guān)于

x

的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根∴解得：（2）解：由恨與系數(shù)的關(guān)系可得：而，∴ 即∴原方程為： 即 解得：20．【答案】（1）解：如圖，射線

OF

即為所求．解得：而則（2）解：由作法得

OE

平分∠AOC，則∠AOF=∠COF，∵四邊形

AOCD為平行四邊形，∴ ，∴∠AFO=∠COF，∴∠AOF=∠AFO，∴OA=AF，設(shè)

AF交

y軸于

H，如圖，∵F（2，3），∴HF=2，OH=3，設(shè)

A（t，3），∴AH=-t，AO=AF=-t+2，在

Rt△OAH

中，t2+32=（-t+2）2，解得 ，∴．21．【答案】（1）50（2）解：B

類人數(shù)：50×24%＝12（名），D

類人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）32；57.6（4）解：800×24%＝192（名），答：估計(jì)該校有

192名學(xué)生喜歡速度滑冰．【答案】（1）解：設(shè)每輪感染中平均

1

人會(huì)感染

x

人，依題意，得

1＋x＋x（1＋x）＝81，解得x1＝8，x2＝－10（不合題意，舍去）．答：每輪感染中平均

1

人會(huì)感染

8

人．（2）解：81×（1＋8）＝729（人），729＞700．答：若病毒得不到有效控制，3

輪感染后，被感染的人會(huì)超過

700

人．【答案】（1）解： 理由如下：延長(zhǎng)

EB

交

CD

于

F，交

AD于

K，AB繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到

AC，，∵∴，∵∴∴（2）解：，∴∵如圖，此時(shí)三點(diǎn)共線，重合，連接

BD，∵∴∴解得：（負(fù)根已舍去）∴24．【答案】（1）-1<x<3（2）解：∵把的圖象沿x

軸翻折而形成的圖象，∴a=-1，b=2，c=3∴圖二拋物線的解析式為，與

x

軸的兩個(gè)交點(diǎn)仍為，由圖象可知當(dāng)-1<x<3時(shí)，當(dāng) 或 時(shí)， ．；25．【答案】（1）解：CD

與⊙O

相切．理由如下：

如圖，連接

CO，∵AB

為⊙O

的直徑，C

是⊙O

上一點(diǎn)，

∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°；

∵∠A=∠OCA，且∠DCB=∠A，∴∠OCA=∠DCB，∴∠OCD=90°，

∴CD

是⊙O

的切線．（2）解：在

Rt△OCD

中，∠D=30°；

∴∠COD=60°，

∴∠A=30°，

∴∠BCD=∠D=30°，∴BC=BD=12，∴AB=24，

∴r=12（cm）．26．【答案】（1）解：