陜西省西安市蓮湖區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共

8

個(gè)小題，每小題

3

分，共

24

分.）函數(shù) 的圖象是（ ）A．直線(xiàn) B．線(xiàn)段 C．雙曲線(xiàn)D．拋物線(xiàn)2．一元二次方程 的解為（ ）A．B．C．D．3．如圖所示，下列幾何體中三視圖都是圓的是（）A．B．C．D．）4．一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為

6

和

8，它斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為（A．5 B．4 C．35．如圖

1是某淘寶店新推出的鞋架，可抽象成圖

2，直線(xiàn) ，直線(xiàn)D．2和被，，所截，如果 ， ， ，那么 的長(zhǎng)是（）A． B． C．64cm D．24cm6．陜西是中華文明和中華民的發(fā)源地之一，周秦漢唐故里，旅游資源非常豐富，在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華ft、華陽(yáng)古鎮(zhèn)，太白ft三個(gè)著名景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們通過(guò)抽簽的方式確定景點(diǎn)，那么他們兩家恰好能抽到同一景點(diǎn)的概率是（ ）A． B． C． D．7．如圖所示，反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A（－2，a），B（－a＋2，6），它與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)

A，則下列結(jié)論正確的是（ ）A．B．C．D．反比例函數(shù) 與正比例函數(shù) ，都隨

x

的增大而減小8．如圖，∠ABD=∠CBE=90°，AB=BD，∠CAB=∠E．若

BE=10，AD=，則的值為（）A． B． C．二、填空題（本大題共

5

個(gè)小題，每小題

3

分，共

15

分）D．若 是關(guān)于

x的一元二次方程，則

m的取值范圍是

．如圖是康康的健康綠碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為

10cm

的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在

0.65

左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為

cm2．11．若，且，則

．12．如圖所示，點(diǎn)

B，A

分別在反比例函數(shù)上，若 則

a－b的值為

．和的圖象上，AB//x

軸，點(diǎn)

C

在

x

軸的負(fù)半軸13．如圖所示，在矩形

ABCD中，對(duì)角線(xiàn)

AC與

BD

相交于點(diǎn)

O，延長(zhǎng)

AB到

E，使，連接

CE，點(diǎn)

F

是

AE上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

F

作

FH⊥AC

于點(diǎn)

H，F(xiàn)G⊥CE于點(diǎn)

G，若，BD＝2，則

FH＋FG的值為

．三、解答題（本大題共

13

個(gè)小題，共

81

分.）14．已知 ，求 的值．15．解方程．16．已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，求

k

的整數(shù)值．17．以

C

為位似中心，將△ABC

放大，使得放大后的△CDE

與△ABC

的相似比為

2∶1（點(diǎn)

D，E

分別是點(diǎn)

A，B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），要求所畫(huà)△CDE

與△ABC

在點(diǎn)

C

的兩側(cè)．18．如圖所示，在四邊形

ABCD

中，，點(diǎn)

E

是對(duì)角線(xiàn)

BD

上一點(diǎn)，，求證．19．如圖所示，矩形

AOBC

的邊

AO，OB

在兩坐標(biāo)軸上，雙曲線(xiàn)與矩形

AOBC

的邊交于點(diǎn)

D，E，點(diǎn)

C（8，5），求

D，E

兩點(diǎn)的坐標(biāo)．20．如圖所示，某校園有桿

AB，它在陽(yáng)光下某一時(shí)刻的影子長(zhǎng)為

AG，高

1.6

米的標(biāo)桿

EF

在陽(yáng)光下同一時(shí)刻的影子為

EM，AB，EF

都與地面垂直，小媛通過(guò)測(cè)量獲得數(shù)據(jù) 米， 米，求旗桿

AB

的高度．21．陜西重型汽車(chē)有限公司（簡(jiǎn)稱(chēng)陜汽重卡）是由湘火炬汽車(chē)集團(tuán)股份有限公司與陜西汽車(chē)集團(tuán)有限責(zé)任公司合資組建 大型汽車(chē)公司企業(yè)，該企業(yè)隨著生產(chǎn)技術(shù)的不斷提升，生產(chǎn)的某款汽車(chē)的價(jià)格由

2021

年

8

月份的

39

萬(wàn)元/輛下降到

10

月份的

31.59

萬(wàn)元/輛，若月平均降價(jià)的百分率保持不變，試求月平均降價(jià)率．22．如圖①所示是一個(gè)正三棱錐（即正四面體）骰子的實(shí)物示意圖，圖②是它的立體示意圖，它有四個(gè)面，各面分別標(biāo)有數(shù)字

5，4，4，7．（1）小康將這枚正三棱錐骰子隨機(jī)拋擲一次，則擲得的數(shù)字是偶數(shù)的概率為

．（2）小齊隨機(jī)拋擲兩次骰子，試用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩次擲得的數(shù)字和不小于

11

的概率．已知關(guān)于

x的一元二次方程 ．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求

k的取值范圍．從－4，－2，0，2，4

中任選一個(gè)數(shù)字作為

k

代入原方程，求選取的數(shù)字能令方程有實(shí)數(shù)根的概率．24．如圖，在菱形

ABCD

中，兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)

O，F(xiàn)

是邊

CD

的中點(diǎn)，連接

OF

并延長(zhǎng)到

E，使

FE=OF，連接

CE，DE．求證：四邊形

OCED是矩形：若∠DAB=60°，菱形

ABCD 面積為 ，求矩形

OCED的周長(zhǎng)．25．西安市某校為進(jìn)一步預(yù)防“新型冠狀病毒”，對(duì)全校所有的教室都進(jìn)行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過(guò)程中，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量

y（mg）與燃燒時(shí)間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中當(dāng)

x＜6時(shí)，y是

x的正比例函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，y

是

x

的反比例函數(shù)，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：求當(dāng)

x≥6時(shí)，y與

x的函數(shù)關(guān)系式．求點(diǎn)

A

的坐標(biāo)．藥物燃燒釋放過(guò)程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于

1.5mg

的時(shí)間超過(guò)

30

分鐘，即為有效消毒，請(qǐng)問(wèn)本題中的消毒是否為有效消毒？26．問(wèn)題提出：（1）如圖

1，在四邊形

ABCD

中，對(duì)角線(xiàn)

AC⊥BD，AC＝BD，E，F(xiàn)，G，H

分別是各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形

EFGH

是正方形．問(wèn)題解決：（2）如圖

2，某市有一塊四邊形土地

ABCD，AD＝60

米，DC＝80米，∠ADC

是直角，P

是該四邊形土地內(nèi)的一點(diǎn)，計(jì)劃在四個(gè)三角形土地△APD，△APB，△BCP，△CPD

中分別種植不同的花草，為了方便種植，王師傅設(shè)計(jì)出如下方案：取四邊形

ABCD

各邊的中點(diǎn)

E，F(xiàn)，G，H，然后在四邊形

EFGH

的四條邊

EF，F(xiàn)G，GH，EH

鋪上人行道地磚（人行道寬度不計(jì)），鋪設(shè)地磚成本為

20

元/米，經(jīng)測(cè)量

AP＝BP，CP＝DP，∠APB＝∠CPD＝90°，設(shè)計(jì)要求是四邊形

EFGH

為正方形，請(qǐng)問(wèn)王師傅的設(shè)計(jì)方案是否符合要求，若符合，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，并計(jì)算鋪設(shè)地磚所需的費(fèi)用；若不符合，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn).故答案為：C.【分析】反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，可得答案.2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2=x，∴x2-x=0∴x（x-1）=0x=0或

x-1=0解之：x1=0，x2=1.故答案為：C.【分析】觀察方程的特點(diǎn)：缺是常數(shù)項(xiàng)，由此利用因式分解法解方程.3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：A、圓柱的三視圖是長(zhǎng)方形，圓，長(zhǎng)方形，故

A

不符合題意；B、球體的三視圖是圓，故

B符合題意；C、圓臺(tái)的三視圖是等腰梯形，圓，等腰梯形，故

C

不符合題意；D、圓錐的三視圖是圓，等腰三角形，等腰三角形，故

D

不符合題意；故答案為：B.【分析】觀察各選項(xiàng)中的圖形，可知圓柱的三視圖是長(zhǎng)方形，圓，長(zhǎng)方形，可對(duì)

A

作出判斷；球體的三視圖是圓，可對(duì)

B

作出判斷；圓臺(tái)的三視圖是等腰梯形，圓，等腰梯形，可對(duì)

C

作出判斷；圓錐的三視圖是圓，等腰三角形，等腰三角形，可對(duì)

D

作出判斷.4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)【解析】【解答】解：∵一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為

6

和

8，∴斜邊長(zhǎng)為 ，∴它斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為

10× =5.故答案為：A.【分析】利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可求出它斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng).5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴∴解之：DE=24.故答案為：D.【分析】利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，可得到，再代入計(jì)算可求出

DE

的長(zhǎng).6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【解析】【解答】解：設(shè)華ft為

A，華陽(yáng)古鎮(zhèn)為

B，太白ft為

C，一共有

9

種結(jié)果數(shù)，他們兩家恰好能抽到同一景點(diǎn)的有

3

種情況，∴P（他們兩家恰好能抽到同一景點(diǎn)）=.故答案為：D.【分析】設(shè)華ft為

A，華陽(yáng)古鎮(zhèn)為

B，太白ft為

C，根據(jù)題意可知此事件是抽取放回，列出樹(shù)狀圖，利用樹(shù)狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及他們兩家恰好能抽到同一景點(diǎn)的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：∵

反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A（－2，a），B（－a＋2，6），∴-2a=6（-a+2）解之：a=3，故

B

符合題意；∴點(diǎn)

A（-2，3），點(diǎn)

B（-1，6），∴k1=-2×3=-6，故

A不符合題意；-2k2=3解之： ，故

C不符合題意；∴y1

隨

x

的增大而增大，y2

隨

x

的增大而減小，故

D

不符合題意；故答案為：B.【分析】利用點(diǎn)

A，B

在反比例函數(shù)圖象上，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得到關(guān)于

a

的方程，解方程求出

a

的值，可對(duì)B

作出判斷，同時(shí)可得到點(diǎn)

A，B

的坐標(biāo)，將點(diǎn)

A

的坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式，可求出

k1，k2

的值，可對(duì)A，C

作出判斷；然后利用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的增減性，可對(duì)

D

作出判斷.8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠ABD＝90°，AB＝BD，，∴2AB2＝2BD2＝AD2，∴2AB2＝32，解之：AB=BD=4（取正值）；∵∠ABD＝∠CBE＝90°，∴∠ABD?∠CBD＝∠CBE?∠CBD，∴∠ABC＝∠DBE，∵∠CAB＝∠E，∴△ABC∽△EBD，∴.故答案為：D.【分析】利用勾股定理求出

AB

的長(zhǎng)，利用∠ABD＝∠CBE

可證得∠ABC＝∠DBE，利用有兩組對(duì)應(yīng)對(duì)角分別相等的兩三角形相似，可證得△ABC∽△EBD，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出 的值.9．【答案】m≠3【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：∵若是關(guān)于

x

的一元二次方程，∴m-3≠0，解之：m≠3.【分析】一元二次方程的定義：ax2+bx+c=0（a≠0），利用二次項(xiàng)系數(shù)≠0，可得到關(guān)于

m

的不等式，然后求出不等式的解集.10．【答案】65【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；利用頻率估計(jì)概率【解析】【解答】解：∵

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在

0.65

左右，∴可以估計(jì)黑色部分的總面積約為

10×10×0.65=65cm2.故答案為：65.【分析】利用已知條件發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在

0.65

左右，列式計(jì)算求出可以估計(jì)黑色部分的總面積.11．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴，∴ .故答案為： .【分析】利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出的比值.12．【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵

點(diǎn)

B，A

分別在反比例函數(shù)和的圖象上，AB//x

軸，∴設(shè)點(diǎn)

B，點(diǎn)

A，∴∵，∴解之：a-b=12.故答案為：12.【分析】利用已知條件設(shè)點(diǎn)

B，點(diǎn)

A，可表示出

AB

的長(zhǎng)；再利用三角形的面積公式可求出

a-b

的值.13．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；含

30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接

CF，∵矩形

ABCD，∴∠ABC=∠CBE=90°即

CB⊥AB，AC=BD=2，AD∥BC，AB=CD，∴∠DAC=∠DCB=30°，∴AB=BE= AC=1，∴AE=AB+BE=1+1=2∴，∴；∵AB=BE，∴CB

垂直平分

AE，∴AC=CE=BD=2，∴，，∴故答案為： ..【分析】連接

CF，利用矩形的性質(zhì)可證得∠ABC=∠CBE=90°即

CB⊥AB，AC=BD=2，AD∥BC，AB=CD，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可求出∠ACB

的度數(shù)；利用

30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出

AB，BE

的長(zhǎng)，即可得到

AE

的長(zhǎng)，利用勾股定理求出

BC

的長(zhǎng)；再利用三角形的面積公式求出△AEC

的面積；再證明

CB

垂直平分AE，可求出

EC

的長(zhǎng)；然后根據(jù)

S△AEC=S△AFC+S△EFC，利用三角形的面積公式求出

FH+FG的長(zhǎng).14．【答案】解：∵∴設(shè)

x=3k，y=5k，∴.【知識(shí)點(diǎn)】分式的約分；比例的性質(zhì)【解析】【分析】利用已知條件設(shè)

x=3k，y=5k，將其代入代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.15．【答案】解：將原方程化為（x-3）（x+3）-7（x+3），∴（x+3）（x-3-7）=0∴x+3=0，x-10=0解之：x1=3，x2=10.【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】利用平方差公式將方程左邊分解因式，方程兩邊含有公因式（x+3），因此利用因式分解法解方程.16．【答案】解：

反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴解之：∴k

的取值范圍是，∴k

的整數(shù)值為

1.【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】利用反比例函數(shù) （k≠0）的圖象分支在第二、四象限，則

k＜0；正比例函數(shù)

y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，可知

k＞0；由此可得到關(guān)于

k

的不等式組，然后求出不等式組的解集，利用不等式組的解集可得到

k

的整數(shù)值.17．【答案】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)

AC，BC，使

CE=2BC，CD=2AC，△CDE

就是所求作的三角形.【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣位似變換【解析】【分析】抓住根據(jù)已知條件：以

C

為位似中心，△CDE

與△ABC

的相似比為

2∶1，所畫(huà)△CDE

與△ABC

在點(diǎn)

C

的兩側(cè)，因此在點(diǎn)

C

的右側(cè)畫(huà)出符合題意的△CDE.18．【答案】【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，∵∠AEB=∠ADC，∠AEB+∠AED=180°，∴∠AED=∠C，∴△ADE∽△DBC.【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；相似三角形的判定【解析】【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可證得∠ADB=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，利用鄰補(bǔ)角的定義可證得∠AEB+∠AED=180°，利用等角的補(bǔ)角相等，可證得∠AED=∠C；然后利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得結(jié)論.19．【答案】解：∵矩形

ABCD，點(diǎn)

C（8，5）∴AC∥x

軸，BC∥y

軸，∵點(diǎn)

D，E

在反比例的圖象上，∴當(dāng)

y=5

時(shí)，5x=8解之：∴點(diǎn)；當(dāng)

x=8

時(shí)，8y=8，解之：y=1∴點(diǎn)

E（8，1）.【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)可證得

AC∥x

軸，BC∥y

軸，由點(diǎn)

D，E

在反比例的圖象上，可求出當(dāng)y=5

時(shí)的

x

的值，可得到點(diǎn)

D的坐標(biāo)，再求出當(dāng)

x=8時(shí)

y

的值，可得到點(diǎn)

E的坐標(biāo).20．【答案】解：∵

某校園有桿

AB，它在陽(yáng)光下某一時(shí)刻的影子長(zhǎng)為

AG，高

1.6

米的標(biāo)桿

EF

在陽(yáng)光下同一時(shí)刻的影子為

EM，AB，EF都與地面垂直，∴∠BAG=∠FEM=90°，BG∥FM，∴∠BGA=∠FME，∴△ABG∽△EFM，∴ 即解之：AB=4.，答：旗桿

AB

的高度為

4

米.【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【分析】利用已知條件及平行線(xiàn)的性質(zhì)可證得∠BAG=∠FEM，∠BGA=∠FME，利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形，可證得△ABG∽△EFM，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出

AB

的值.21．【答案】解：設(shè)月平均降價(jià)率為

x，根據(jù)題意得39（1-x）2=31.59解之：x1=0.1，x2=1.9（不符合題意，舍去）答：月平均降價(jià)率為

10%.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問(wèn)題【解析】【分析】此題的等量關(guān)系為：2021

年

8

月份的汽車(chē)的售價(jià)×（1-降低率）2=10

月份的汽車(chē)的售價(jià)；再設(shè)未知數(shù)，列方程，然后求出符合題意的方程的解.22．【答案】（1）（2）解：樹(shù)狀圖如下，一共有

16

種結(jié)果數(shù)，兩次擲得的數(shù)字和不小于

11

的

7

種情況，∴P（兩次擲得的數(shù)字和不小于

11）=.答：兩次擲得的數(shù)字和不小于

11的概率為 .【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算【解析】【解答】解：（1）∵正三棱錐的四個(gè)面的數(shù)字為

4，4，5，7，偶數(shù)有

4，4

兩個(gè)，∴P= .故答案為： .【分析】（1）利用已知條件可知一共有

4

個(gè)數(shù)，其中偶數(shù)有

2

個(gè)，再利用概率公式可求出擲得的數(shù)字是偶數(shù)的概率.（2）由題意可知此事件是抽取放回，先畫(huà)出樹(shù)狀圖，利用樹(shù)狀圖可求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及兩次擲得的數(shù)字和不小于

11

的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.23．【答案】（1）解：∵關(guān)于

x

的一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解之：k＜3

且

k≠2.答：若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k

的取值范圍為

k＜3

且

k≠2.（2）解：∵k＜3

且

k≠2，∴k=-4，-2，0，∴P= .答：選取的數(shù)字能令方程有實(shí)數(shù)根的概率為 .【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的定義可知

k-2≠0，再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知

b2-4ac＞0，可得到關(guān)于

k

的不等式組，然后求出不等式組的解集.（2）利用（1）中

k

的取值范圍可得到使方程有實(shí)數(shù)根的情況數(shù)，然后利用概率公式可求出其概率.24．【答案】（1）證明：∵菱形

ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∵F

是邊

CD

的中點(diǎn)，∴OF=DF=CF，∵OF=EF，∴OF=EF=DF=CF，∴四邊形

OCED

是矩形.（2）解：∵菱形

ABCD，∠DAB=60°，∴AB=AD，OC= AC，OD= BD，∠DAC= ∠DAB=30°，∴AD=2OD，∵AO2+OD2=4OD2，∴AO=CO= OD，∵菱形

ABCD的面積為∴ AC×BD=∴ ×2OC×2OD=2OD× OD=解之：OD=2（取正值）∴∴矩形

OCED

的周長(zhǎng)為

2（OD+OC）= .【知識(shí)點(diǎn)】含

30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的判定【解析】【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)可證得∠DOC=90°，利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可證得

OF=DF=CF，結(jié)合已知條件可推出

OF=EF=DF=CF；然后利用對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形，可證得結(jié)論.（2）利用菱形的性質(zhì)可證得

AB=AD，OC= AC，OD= BD，同時(shí)可求出∠DAC=30°，利用

30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可證得

AD=2OD，利用勾股定理可得到

CO= OD；再利用菱形的面積等于兩對(duì)角線(xiàn)之積的一半，可求出

OD

的長(zhǎng)，即可得到

OC

的長(zhǎng)；然后利用矩形

OCED

的周長(zhǎng)為

2（OD+OC），代入計(jì)算求出結(jié)果.25．【答案】（1）解：解：由圖象可知當(dāng)

x≥6

時(shí)

y

是

x

的反比例函數(shù)，設(shè) （k≠0）∵點(diǎn)（15，4）∴k=15×4=60，y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式為.（2）解：當(dāng)

x=6

時(shí)，10y=60，解之：y=10，∴點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（6，10）.（3）解：設(shè)

OA

的解析式為

y=ax（a≠0）∴6a=10解之：∴當(dāng)

y=1.5時(shí)

y=0.9；∵當(dāng)

y=1.5

時(shí)，1.5x=60解之：x=40∴40-0.9=39.1＞30，∴本題中的消毒是為有效消毒.是有效消毒【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）由圖象可知當(dāng)

x≥6

時(shí)

y

是

x

的反比例函數(shù)，因此設(shè)（k≠0），將點(diǎn)（15，4）代入求出

k

的值，可得到反比例函數(shù)解析式.（2）將

x=6

代入反比例函數(shù)解析式，可求出對(duì)應(yīng)的

y

的值，可得到點(diǎn)

A

的坐標(biāo).（3）利用設(shè)

OA的解析式為

y=ax（a≠0），將點(diǎn)

A

的坐標(biāo)代入可求出

a

的值，可得到此函數(shù)解析式；再將y=1.5

代入兩函數(shù)解析式，可求出對(duì)應(yīng)的

x

的值，然后求出兩個(gè)

x

值的差與

30

比較大小，可作出判斷.26．【答案】（1）證明：∵E，F(xiàn)，G，H

分別是各邊的中點(diǎn)，∴EF

是△