人教A版高中數(shù)學必修4《一章三角函數(shù)12任意角的三角函數(shù)閱讀與思考三角學與天文學》課教案1

任意角的三角函數(shù)（1）一、課題：任意角的三角函數(shù)（1）二、授課目的：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角終邊上一點，會求角的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，引誘公式（一）。三、授課重、難點：依照定義求三角函數(shù)值。四、授課過程：（一）復(fù)習：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在RtABC中，設(shè)A對邊為a，B對邊為b，C對邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為sinAa,cosAb,tanAa．ccb角實行后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必定對三角函數(shù)重新定義。（二）新課講解：1．三角函數(shù)定義P在直角坐標系中，設(shè)是一個任意角，終邊上任意一點（除了原點）的坐標為(x,y)，它與原點的距離為r(r|x|2|y|2x2y20)，那么（1）比值y叫做的正弦，記作sin，即siny；rrx的余弦，記作cos，即cosx（2）比值叫做r；r（3）比值y叫做的正切，記作tan，即tany；xx（4）比值x叫做的余切，記作cot，即cotx；yy（5）比值r叫做的正割，記作sec，即secr；xx（6）比值r叫做的余割，記作csc，即cscr．y的始邊與x軸的非負半軸重合，y說明：①的終邊沒有表示必然是正角或負角，以及的大小，只表示與的終邊相同的角所在的地址；②依照相似三角形的知識，對于確定的角，六個比值不以點P(x,y)在的終邊上的地址的改變而改變大小；③當k(kZ)時，的終邊在y軸上，終邊上任意一點的橫坐標x都等于0，2yrx所以tan與sec沒心義；同理，當k(k與xxZ)時，coyyr沒心義；cscy④除以上兩種情況外，對于確定的值，比值y、x、y、x、r、r分別是一個rrxyxy確定的實數(shù)，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角為自變量，一比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。2．三角函數(shù)的定義域、值域第1頁共3頁函數(shù)定義域值域ysinR[1,1]ycosR[1,1]ytan{|2k,kZ}R3．例題解析P(2,3)，求例1已知角的終邊經(jīng)過點的六個函數(shù)制值。解：因為x2,y3，所以r22(3)213，于是siny3313；cosx2213；r1313r1313tany3cotx2x；y；23secr13；cscr13x2y3．例2求以下各角的六個三角函數(shù)值：（1）0；（2）；（3）3．解：（1）因為當0時，xr，y0，所以2sin00，cos01，tan00，cot0不存在，sec01，csc0不存在。（2）因為當時，xr，y0，所以sin0，cos1，tan0，cot不存在，sec，csc不存在。1（3）因為當3時，x0，yr，所以2331，0，sincos22tan3不存在，cot30，223不存在，csc31．sec22例3已知角的終邊過點(a,2a)(a0)，求的六個三角函數(shù)值。解：因為過點(a,2a)(a0)，所以r5|a|，xa,y2a當a0時，siny2a2a25r5|a|5a；5cosxa5a2;cot1;sec5;csc5r5a；tan2；52當a時，y2a2a25；0sinr5|a|5a5第2頁共3頁cosxa5a；r5a5tan2;cot1;sec5;csc5．224．三角函數(shù)的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標的符號，我們可以得知：①正弦值y對于第一、二象限為正（y0,r0），對于第三、四象限為負（y0,r0）；r②余弦值x對于第一、四象限為正（x0,r0），對于第二、三象限為負（x0,r0）；r③正切值y對于第一、三象限為正（x,y同號），對于第二、四象限為負（x,y異號）．x說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。5．引誘公式由三角函數(shù)的定義，即可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：sin(2k)sin，cos(2k)cos，其中kZ．tan(2k)tan，（練習）確定以下三角函數(shù)值的符號：（1）cos250；（2）sin()；（3）tan(672)；（4）tan11．43五、小結(jié)：1．任意角的三角函數(shù)