醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)第1頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三教學(xué)目的與要求

掌握：假設(shè)檢驗(yàn)原理單樣本正態(tài)資料的假設(shè)檢驗(yàn)兩樣本正態(tài)資料的假設(shè)檢驗(yàn)二項(xiàng)分布與Poisson分布資料的Z檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題了解：置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系第2頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三教學(xué)內(nèi)容提要

重點(diǎn)講解：假設(shè)檢驗(yàn)原理單樣本正態(tài)資料的假設(shè)檢驗(yàn)兩樣本正態(tài)資料的假設(shè)檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題介紹：置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系第3頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本任務(wù)：事先對(duì)總體分布或總體參數(shù)作出假設(shè)，利用樣本信息判斷原假設(shè)是否合理，從而決定是否拒絕或接受原假設(shè)。參數(shù)檢驗(yàn)(parametrictest)：若總體分布類型已知，需要對(duì)總體的未知參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)：若總體分布類型未知，需要對(duì)未知分布函數(shù)的總體的分布類型或其中的某些未知參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。第4頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistest）的基本思想

亦稱顯著性檢驗(yàn)（significancetest）是先對(duì)總體的特征（如總體的參數(shù)或分布、位置）提出某種假設(shè)，如假設(shè)總體均數(shù)（或總體率）為一定值、總體均數(shù)（或總體率）相等、總體服從某種分布、兩總體分布位置相同等等，然后根據(jù)隨機(jī)樣本提供的信息，運(yùn)用“小概率原理”推斷假設(shè)是否成立。

“概率很小（接近于零）的事件在一次抽樣中不太可能出現(xiàn)，故可以認(rèn)為小概率事件在一次隨機(jī)抽樣中是不會(huì)發(fā)生的”。

第5頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三“小概率原理”例如在2000粒中藥丸中只有一粒是蟲蛀過的，現(xiàn)從中隨機(jī)取一粒，則取得“蟲蛀過的藥丸”的概率是1/2000，這個(gè)概率是很小的，因此也可以將這一事件看作在一次抽樣中是不會(huì)發(fā)生的。若從中隨機(jī)抽取一粒，恰好是蟲蛀過的，這種情況發(fā)生了，我們自然可以認(rèn)為“假設(shè)”有問題，即蟲蛀率p不是1/2000，從而否定了假設(shè)。否定假設(shè)的依據(jù)就是小概率事件原理。由此我們得到一個(gè)推理方法：如果在某假設(shè)（記為H0）成立的條件下，事件A是一個(gè)小概率事件，現(xiàn)在只進(jìn)行一次試驗(yàn)，事件A就發(fā)生了，我們就認(rèn)為原來的假設(shè)（H0）是不成立的。第6頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三例如，根據(jù)大量調(diào)查，已知正常成年男性平均脈搏數(shù)為72次/分，現(xiàn)隨機(jī)抽查了20名肝陽上亢成年男性病人，其平均脈搏為84次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.4次/分。問肝陽上亢男病人的平均脈搏數(shù)是否較正常人快？以上兩個(gè)均數(shù)不等有兩種可能：第一，由于抽樣誤差所致；第二，由于肝陽上亢的影響。第7頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三例如已知正常成年男子脈搏平均為72次/分，現(xiàn)隨機(jī)檢查20名慢性胃炎所致脾虛男病人，其脈搏均數(shù)為75次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.4次/分，問此類脾虛男病人的脈搏快于健康成年男子的脈搏？

抽樣誤差？脾虛？第8頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)：1、原因2、目的3、原理4、過程（步驟）5、結(jié)果第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)原理某事發(fā)生了：是由于碰巧？還是由于必然的原因？統(tǒng)計(jì)學(xué)家運(yùn)用顯著性檢驗(yàn)來處理這類問題。第9頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三1、假設(shè)檢驗(yàn)的原因由于總體不同或因個(gè)體差異的存在，在研究中進(jìn)行隨機(jī)抽樣獲得的樣本均數(shù)，x1、x2、x3、x4…，不同。樣本均數(shù)不同有兩種（而且只有兩種）可能：（1）分別所代表的總體均數(shù)相同，由于抽樣誤差造成了樣本均數(shù)的差別。差別無顯著性（差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）（2）分別所代表的總體均數(shù)不同。差別有顯著性（差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）2、假設(shè)檢驗(yàn)的目的

判斷是由于何種原因造成的不同，以做出決策。

第10頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

反證法：當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定其中的一種情況A，但又不能直接證實(shí)A，這時(shí)否定另一種可能B，則間接的肯定了A。概率論（小概率）

：如果一件事情發(fā)生的概率很小，那么在進(jìn)行一次試驗(yàn)時(shí)，我們說這個(gè)事件是“不會(huì)發(fā)生的”。從一般的常識(shí)可知，這句話在大多數(shù)情況下是正確的，但是它一定有犯錯(cuò)誤的時(shí)候，因?yàn)楦怕试傩∫彩怯锌赡馨l(fā)生的。3、假設(shè)檢驗(yàn)的原理第11頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三4、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟▲建立假設(shè)（反證法），確定顯著性水平（）▲計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：u,t，2▲確定概率P值▲做出推論第12頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三【例5-1】已知正常成年男子脈搏平均為72次/分，現(xiàn)隨機(jī)檢查20名慢性胃炎所致脾虛男病人，其脈搏均數(shù)為75次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.4次/分，推斷此類脾虛男病人的脈搏是否不同于健康成年男子的脈搏。

第13頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三（1）建立假設(shè)，選定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：假設(shè)兩種：一種是檢驗(yàn)假設(shè)，假設(shè)差異完全由抽樣誤差造成，常稱無效假設(shè)，用H0表示。另一種是和H0相對(duì)立的備擇假設(shè)，用H1表示。假設(shè)檢驗(yàn)是針對(duì)H0進(jìn)行的。

確定雙側(cè)或單側(cè)檢驗(yàn)：

H0：此類脾虛病對(duì)脈搏數(shù)無影響，H0：μ=72次/分H1：脾虛病人的脈搏數(shù)不同于正常人，H1：μ≠72次/分選定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：

α=0.05

α是在統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，預(yù)先設(shè)定的一個(gè)小概率值，是當(dāng)H0為真時(shí)，允許錯(cuò)誤地拒絕H0的概率。

第14頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三第15頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三雙側(cè)與單側(cè)檢驗(yàn)界值比較

第16頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三(2)選定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值

t檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)設(shè)計(jì)類型資料的類型和分布統(tǒng)計(jì)推斷的目的n的大小如完全隨機(jī)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中，已知樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較，n又不大，可用t檢驗(yàn)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值。第17頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三(3)計(jì)算P值P值:是在H0成立時(shí)，取得大于或等于現(xiàn)有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率。

第18頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三（3）計(jì)算概率值（P）

將計(jì)算得到的Z值或t值與查表得到Z或t，ν,比較，得到P值的大小。根據(jù)u分布和t分布我們知道，如果|Z|>Z或|t|>t

，則P<

；如果|Z|<Z或|t|<t

，則P>

。第19頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)P≤α?xí)r，統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論為按所取α檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，稱“差異有顯著性”（“差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義”）。

當(dāng)P>α?xí)r，沒有理由懷疑H0的真實(shí)性，統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論為按所取α檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0，稱“差異無顯著性”（“差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義”）。

(4)作出推斷結(jié)論第20頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三第21頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三α與P異同相同：

α與P都是用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布的尾部面積大小表示。不同：α是在統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，預(yù)先設(shè)定的一個(gè)小概率值，是當(dāng)H0為真時(shí)，允許錯(cuò)誤地拒絕H0的概率，是檢驗(yàn)水準(zhǔn)。P值是由實(shí)際樣本決定的，是指從由H0所規(guī)定的總體中隨機(jī)抽樣，獲得大于及等于（或小于）現(xiàn)有樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率。

第22頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三5、兩類錯(cuò)誤（I型錯(cuò)誤與Ⅱ型錯(cuò)誤

）統(tǒng)計(jì)推斷可能出現(xiàn)的4種結(jié)果

拒絕H0，接受H1不拒絕H0H0為真

H0為假I型錯(cuò)誤（α）推斷正確（1－α）推斷正確（1－β）Ⅱ型錯(cuò)誤（β）（假陽性錯(cuò)誤）（假陰性錯(cuò)誤）

（檢驗(yàn)效能、把握度）

（可信度）無效假設(shè)（H0

）備擇假設(shè)（H1）第23頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三兩類錯(cuò)誤(Ⅰ型錯(cuò)誤與Ⅱ型錯(cuò)誤)：Ⅰ型錯(cuò)誤：H0原本是正確的拒絕H0

棄真假陽性錯(cuò)誤誤診用α表示

Ⅱ型錯(cuò)誤：H0原本是錯(cuò)誤的不拒絕H0

存?zhèn)渭訇幮藻e(cuò)誤漏診用β表示

第24頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三兩均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較

成對(duì)資料均數(shù)的t檢驗(yàn)

成組資料兩樣本均數(shù)的比較

方差不齊時(shí)兩小樣本均數(shù)的比較

第25頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)單樣本正態(tài)資料的假設(shè)檢驗(yàn)

不滿足

不滿足

滿足

滿足

σ已知

正態(tài)性

非參數(shù)檢驗(yàn)

變量替換

結(jié)論

不滿足

大樣本

u檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)

滿足

z思路一、正態(tài)總體均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

第26頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三方法第27頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三1、大樣本【例5-2】一般女性平均身高160.1cm。某大學(xué)隨機(jī)抽取100名女大學(xué)生，測量其身高，身高的均數(shù)是163.74cm，標(biāo)準(zhǔn)差是3.80cm。請(qǐng)問某大學(xué)18歲女大學(xué)生身高是否與一般女性不同。第28頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三▲目的：比較樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)有無差別▲計(jì)算公式：z

統(tǒng)計(jì)量=

▲適用條件：(1)

已知一個(gè)總體均數(shù)；(2)可得到一個(gè)樣本均數(shù)；(3)可得到該樣本標(biāo)準(zhǔn)誤；(4)樣本量不小于100。第29頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)：▲建立假設(shè)，確定顯著性水平（）：檢驗(yàn)假設(shè)：某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)相同，H0：μ=μ0；

備擇假設(shè)：某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)不同，H1：μ≠μ0

=0.05第30頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三▲做出推論:Z=9.58>

1.96,p

<0.05

=

,小概率事件發(fā)生了，原H0假設(shè)不成立；拒絕H0,接受H1，

可認(rèn)為：某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)不同；某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)差別有顯著性?！?jì)算統(tǒng)計(jì)量：Z

統(tǒng)計(jì)量：

Z=▲確定概率值：

|Z|=9.58Z

=1.96|Z|＞

Z

p<

=0.05;第31頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三2、小樣本【例5-3】已知中學(xué)一般男生的心率平均為74次/分鐘。為了研究常參加體育鍛煉的中學(xué)生心臟功能是否與一般的中學(xué)生相同，在某地區(qū)中學(xué)生中隨機(jī)抽取常年參加體育鍛煉的男生16名，測量他們的心率，結(jié)果均數(shù)為65.63次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為7.2次/分。第32頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三▲目的：比較一個(gè)小樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)與已知的總體均數(shù)有無差別?！?jì)算公式：

t統(tǒng)計(jì)量：t=

自由度：=n-1▲適用條件：(1)已知一個(gè)總體均數(shù)；(2)可得到一個(gè)樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)誤；(3)樣本量小于100；(4)樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。第33頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)：▲建立假設(shè)，確定顯著性水平（）：

檢驗(yàn)假設(shè)：常參加體育鍛煉的中學(xué)男生的心率與一般中學(xué)生相等；H0：μ=μ0；

備擇假設(shè)

：常參加體育鍛煉的中學(xué)男生的心率與一般中學(xué)生不同；H1：μ≠μ0

=0.05第34頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三▲計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

t==4.65▲確定概率值：

n=16,自由度=n–1=15,t0.05(15)=2.131t>t0.05(15),p<0.05▲做出推論:

p

<0.05

<

,小概率事件發(fā)生了，原假設(shè)不成立；拒絕H0,接受H1，可認(rèn)為：常參加體育鍛煉的中學(xué)男生的心率與一般中學(xué)生不同；常參加體育鍛煉的中學(xué)男生的心率比一般中學(xué)生心率慢；常參加體育鍛煉的中學(xué)男生的心率與一般中學(xué)生差別有顯著性。第35頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三二、正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)

正態(tài)總體方差2的檢驗(yàn)，如表5-3所示：第36頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三【例5-4】

某藥含碳量服從正態(tài)分布，生產(chǎn)時(shí)允許方差在0.0482（mg2）內(nèi)。現(xiàn)任取5件，測得含碳量（mg）為：1.32、1.55、1.36、1.40、1.44，根據(jù)＝0.05判斷該藥生產(chǎn)是否穩(wěn)定。

H0：＝0.0482，H1：>0.0482。＝0.05n＝5，＝1.414，S＝0.0882，df＝n－1＝4，查統(tǒng)計(jì)用表6得單側(cè)概率P<0.01。以＝0.01水準(zhǔn)的單側(cè)檢驗(yàn)拒絕H0，接受H1。檢驗(yàn)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為該藥生產(chǎn)不穩(wěn)定。第37頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)兩樣本正態(tài)資料的假設(shè)檢驗(yàn)

1.配對(duì)樣本資料（或稱為相關(guān)資料）的假設(shè)檢驗(yàn)2.兩組獨(dú)立樣本（成組）資料的方差齊性檢驗(yàn)3.兩組獨(dú)立樣本比較的t檢驗(yàn)第38頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三一、配對(duì)樣本資料的t檢驗(yàn)什么是配對(duì)設(shè)計(jì)資料？

將可能影響指標(biāo)的一些特征相同或近似的兩個(gè)個(gè)體配成一對(duì)，然后按照隨機(jī)化方法將每個(gè)對(duì)子內(nèi)的兩個(gè)個(gè)體用不同的兩種方法進(jìn)行處理。對(duì)處理的結(jié)果進(jìn)行分析。有哪幾種形式？第39頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三配對(duì)比較主要有四種情況：同一對(duì)象處理前后的數(shù)據(jù)同一對(duì)象兩個(gè)部位的數(shù)據(jù)同一對(duì)象分別接受兩種不同處理的數(shù)據(jù)兩個(gè)同質(zhì)的對(duì)象分別接受兩種處理后的數(shù)據(jù)第40頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

1．目的：通過對(duì)兩組配對(duì)資料的比較，判斷不同的處理效果是否有差別，或某種治療方法是否起作用。2.

基本原理：假設(shè)兩種處理方法的效果相同，μ1＝μ2，即μ1－μ2＝0。計(jì)算出兩組資料各對(duì)的差值d，這時(shí)，檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等，轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)差值d的總體均值是否為零，即檢驗(yàn)假設(shè)H0：μd＝0。

3．公式：t==

自由度:ν

=對(duì)子數(shù)-1

4.適用條件：配對(duì)資料，對(duì)子差值滿足正態(tài)性

第41頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三【例5-5】為考察一種新型透析療法的效果，隨機(jī)抽取了10名病人測量透析前后的血中尿素氮含量如下表，請(qǐng)根據(jù)本實(shí)驗(yàn)資料對(duì)此療法進(jìn)行評(píng)價(jià)。病人序號(hào)透析前透析后

131.618.2

220.7

7.3

336.426.5

433.123.7

529.522.6

620.710.7

750.325.1

831.220.9

936.623.71028.116.5d13.413.49.99.46.910.025.210.312.911.6第42頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三①H0：μd=0H1：μd

＞0（單側(cè)檢驗(yàn)）確定顯著性水平

=0.05②計(jì)算統(tǒng)計(jì)量:t=7.826③

確定概率:ν=10-1=9。查表t

0.05(9)=1.833

t=7.826>t0.05(9)

p<0.05④

判斷結(jié)果：因?yàn)閜<0.05,故拒絕檢驗(yàn)假設(shè)H0，10名病人透析前后血中尿素氮含量差異有顯著性,即透析可以降低血中尿素氮含量。第43頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三【例5-6】為研究三棱莪術(shù)液的抑瘤效果，將20只小白鼠配成10對(duì)，將每對(duì)中的兩只小白鼠隨機(jī)分到實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組中，兩組都接種腫瘤，實(shí)驗(yàn)組在接種腫瘤三天后注射30%的三棱莪術(shù)液0.5mL，對(duì)照組則注射蒸餾水0.5mL。結(jié)果見表5-4。比較兩組瘤體大小是否相同。

第44頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三第45頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三單側(cè)檢驗(yàn)第46頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三二、成組資料兩樣本均數(shù)的比較方差齊性？成組t檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)不滿足正態(tài)性？變量變換滿足滿足不滿足變量變換t′檢驗(yàn)結(jié)論思路小樣本：大樣本：先進(jìn)行F檢驗(yàn)，再作Z檢驗(yàn)第47頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三1、成組資料的方差齊性檢驗(yàn)成組t檢驗(yàn)的前提條件是兩總體方差齊。兩總體方差相等稱為方差齊性，兩總體方差不等稱為方差不齊。檢驗(yàn)兩組資料的方差是否齊性，以決定采用適宜的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。方差齊性檢驗(yàn)假設(shè)：查F界值表（附表8）確定P大小，作推論第48頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三【例5-9】

研究功能性子宮出血癥實(shí)熱組與虛寒組的免疫功能，測定淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化值如表5-5所示。設(shè)兩組的淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化值都服從正態(tài)分布，判斷兩組的總體方差是否不等。

第49頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三第50頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三2、成組資料的t檢驗(yàn)第51頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三【例5-11】

干燥蕪菁葉含鈣量服從正態(tài)分布，用兩種方法各10次測定含鈣量（g/100g），測定值均數(shù)分別為＝2.2150（g/100g）、＝2.2651（g/100g），標(biāo)準(zhǔn)差分別為S1＝0.1284（g/100g）、S2＝0.0611（g/100g）。第1種方法測定的含鈣量是否低于第2種方法？第52頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三第53頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三【例5-12】

某地檢查正常成年人的血液紅細(xì)胞數(shù)，樣本容量、均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差分別為：男子組156名、465.13萬/mm3、54.80萬/mm3，女子組74名、422.16萬/mm3、49.20萬/mm3。若該地正常成年男女血液紅細(xì)胞數(shù)均服從正態(tài)分布，判斷其紅細(xì)胞平均數(shù)是否與性別有關(guān)。第54頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三第55頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)二項(xiàng)分布與Poisson分布資料的Z檢驗(yàn)一、二項(xiàng)分布資料的Z檢驗(yàn)

1.單組資料的Z檢驗(yàn)2.成組資料的Z檢驗(yàn)第56頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三1．單組資料的Z檢驗(yàn)如果二項(xiàng)分布的π或（1－π）均不太小，則當(dāng)n足夠大時(shí)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布，故二項(xiàng)分布資料的樣本率與總體率比較可用z檢驗(yàn)：

Z＝(X–nπ0)/

（5-6）式中X為陽性頻數(shù)；π0為已知總體率；n為樣本含量。若不用絕對(duì)數(shù)表示，改用率表示時(shí)，將上式的分子、分母同時(shí)除以n：

Z＝(p–π0)/

（5-7）n不大時(shí)，用連續(xù)性校正式：

Z＝(|p－π0|－0.5/n)/

（5-8）第57頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三【例5-13】根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，一般胃潰瘍病患者有20%發(fā)生胃出血癥狀?，F(xiàn)觀察65歲以上胃潰瘍病人304例，有96例發(fā)生胃出血癥狀。推斷老年胃潰瘍患者是否比較容易出血。H0：π＝20%，即老年患者胃出血率與一般患者相同；H1：π＞20%。樣本出血率＝96/304＝31.58%，按公式（5-7）Z＝(0.3158－0.20)/＝5.0471Z＞單側(cè)界值Z0.01＝2.33，P＜0.01。按α＝0.01水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為老年胃潰瘍病患者較一般患者容易發(fā)生胃出血。第58頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三2．成組資料的Z檢驗(yàn)n1與n2均大于50時(shí)，兩樣本率p1＝X1/n1,p2＝X2/n2比較Z=（p1－p2）/

（5-11）兩樣本率的合并標(biāo)準(zhǔn)誤為＝（5-10）合并樣本率pc的計(jì)算公式為：pc=（5-9）若兩個(gè)樣本率均有p與（1－p）大于1%，且np與n(1－p)均大于5，則兩樣本率的比較亦可用Z檢驗(yàn)。第59頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三【例5-14】用某中草藥治療慢性支氣管炎患者，其中吸煙組治療86人，顯效35人，不吸煙組治療107人，顯效82人，推斷吸煙與不吸煙組顯效率是否相同。H0：π1=π2；H1：π1≠π2。α=0.05p1=X1/n1=35/86=0.4070，p2=X2/n2＝82/107=0.7664pc=0.6062，＝0.0717Z=(0.4070－0.7664)/0.0717=－5.0119因∣Z|＞2.58，P＜0.01，按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1?？烧J(rèn)為用該中藥治療慢性氣管炎不吸煙組的顯效率高于吸煙組。第60頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三二、Poisson分布資料的Z檢驗(yàn)

單組資料的Z檢驗(yàn)成組資料的Z檢驗(yàn)第61頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三1．單組資料的Z檢驗(yàn)當(dāng)Poisson分布的均數(shù)λ≥20時(shí)，Poisson分布近似正態(tài)分布，樣本陽性頻數(shù)X與已知總體平均數(shù)λ0比較可用正態(tài)近似Z檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為Z＝(X–λ0)/（5-12）【例5-15】

一般認(rèn)為全國食管癌死亡率為28/10萬，某省1990年死亡回顧調(diào)查10萬人，食管癌死亡人數(shù)22人，該地食管癌死亡率水平是否與全國相同？第62頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三2．成組資料的Z檢驗(yàn)當(dāng)兩總體均數(shù)的估計(jì)值均大于20時(shí)，可用正態(tài)近似作兩樣本均數(shù)比較的Z檢驗(yàn)。根據(jù)兩樣本的觀察單位數(shù)是否相等，分為兩種情況計(jì)算：⑴當(dāng)兩樣本n1＝n2時(shí)，Z值計(jì)算公式為Z＝(ΣX1－ΣX2)/（5-13）⑵當(dāng)兩樣本n1≠n2時(shí)，由樣本均數(shù)計(jì)算Z值Z=(1－2)/（5-14）第63頁