冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十一章因式分解PPT導(dǎo)學(xué)課件

第十一章因式分解

11.1因式分解

知識(shí)目標(biāo)目標(biāo)突破第十一章因式分解總結(jié)反思知識(shí)目標(biāo)

11.1因式分解1．通過探究整式乘法和因式分解之間的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)識(shí)別因式分解．2．體會(huì)因式分解在解決問題中的作用，會(huì)應(yīng)用因式分解解決問題．目標(biāo)一能識(shí)別因式分解

11.1因式分解目標(biāo)突破C

11.1因式分解

11.1因式分解[歸納總結(jié)]判斷多項(xiàng)式變形是不是因式分解的方法：(1)看“形式”，即看等式右邊是不是乘積的形式，積中每一個(gè)因式是不是整式；(2)看“實(shí)質(zhì)”，看左、右兩邊是否相等．目標(biāo)二會(huì)應(yīng)用因式分解解決問題例2[教材補(bǔ)充例題]若將x2＋px＋q分解因式的結(jié)果是(x－3)(x＋5)，則p的值為(

)11.1因式分解D

11.1因式分解[解析]把(x＋1)(x＋5)展開，其中一次項(xiàng)系數(shù)錯(cuò)誤，但二次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)均正確，再把(x－2)(x－4)展開，其中常數(shù)項(xiàng)錯(cuò)誤，但二次項(xiàng)和一次項(xiàng)均正確．兩個(gè)式子結(jié)合可求這個(gè)二次三項(xiàng)式．因?yàn)榧祝?x＋1)(x＋5)＝x2＋6x＋5，乙：(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，所以這個(gè)二次三項(xiàng)式是x2－6x＋5.x2－6x＋5

11.1因式分解[歸納總結(jié)]

因式分解和整式乘法的關(guān)系：多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是一個(gè)相反的變形過程，如果知道因式分解的結(jié)果，那么可以利用整式乘法確定被分解的多項(xiàng)式．總結(jié)反思

小結(jié)整式相反

11.1因式分解知識(shí)點(diǎn)因式分解的概念

11.1因式分解[點(diǎn)撥]對(duì)于多項(xiàng)式的因式分解要掌握以下幾點(diǎn)：(1)等號(hào)的左邊必須是一個(gè)多項(xiàng)式；(2)因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式乘積的形式；(3)多項(xiàng)式的因式分解是一個(gè)恒等變形．

反思

11.1因式分解

11.1因式分解第十一章因式分解

11.2提公因式法

知識(shí)目標(biāo)目標(biāo)突破第十一章因式分解總結(jié)反思知識(shí)目標(biāo)

11.2提公因式法1．通過探究多項(xiàng)式的公因式的過程,會(huì)求多項(xiàng)式的公因式．2．理解提公因式法和整式乘法的互逆過程,會(huì)用提公因式法分解因式．3．在分解因式的過程中理解公因式的形式,會(huì)利用提公因式法進(jìn)行簡便計(jì)算．目標(biāo)一會(huì)求多項(xiàng)式的公因式例1[教材補(bǔ)充例題]寫出下列多項(xiàng)式的公因式：(1)3a2y－3ay＋6y；(2)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b；(3)(2a＋b)(2a－3b)－8a(2a＋b)．

11.2提公因式法目標(biāo)突破解：(1)3y;

(2)－9a2b;

(3)2a＋b.11.2提公因式法[歸納總結(jié)]找準(zhǔn)公因式要“五看”：一看系數(shù)：若各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)，應(yīng)提取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；二看字母：公因式的字母是各項(xiàng)相同的字母；三看字母的次數(shù)：各相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；四看整體：如果多項(xiàng)式中含有相同的多項(xiàng)式，應(yīng)將其看作整體，不要拆開；五看首項(xiàng)符號(hào)：若多項(xiàng)式中首項(xiàng)含有負(fù)號(hào)，則公因式符號(hào)為負(fù)．目標(biāo)二會(huì)用提公因式法分解因式例2因式分解：(1)[教材例1針對(duì)訓(xùn)練]－4m3＋8m2－24m；(2)[教材例2針對(duì)訓(xùn)練]x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)．

11.2提公因式法11.2提公因式法[歸納總結(jié)]分解因式時(shí)需注意的事項(xiàng)：(1)用提公因式法分解因式時(shí)，要注意分解徹底；(2)當(dāng)某項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，提取公因式后要在該項(xiàng)的位置上補(bǔ)上“1”；(3)含有(b－a)3，(b－a)2等形式的多項(xiàng)式，可將(b－a)3，(b－a)2化成－(a－b)3，(a－b)2的形式，即指數(shù)是奇數(shù)時(shí)要改變符號(hào)，指數(shù)是偶數(shù)時(shí)不改變符號(hào)，簡言之：奇變偶不變．11.2提公因式法

11.2提公因式法目標(biāo)三利用提公因式法進(jìn)行簡便運(yùn)算

解：29×20.19＋72×20.19＋13×20.19－14×20.19＝20.19×(29＋72＋13－14)＝2019.[解析]首先提取公因式20.19，進(jìn)而利用有理數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．總結(jié)反思知識(shí)點(diǎn)一公因式的概念與公因式的確定方法小結(jié)

公因式最大公約數(shù)相同

11.2提公因式法相同最低知識(shí)點(diǎn)二提公因式法分解因式分配

11.2提公因式法反思

11.2提公因式法

解：上述解答過程不正確．當(dāng)多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)就是公因式時(shí)，提取公因式時(shí)要在該項(xiàng)的位置上補(bǔ)上“1”．

正解：原式＝2ac(5b2＋3c＋1)．第十一章因式分解11.3公式法第1課時(shí)用平方差公式分解因式

知識(shí)目標(biāo)目標(biāo)突破第十一章因式分解總結(jié)反思知識(shí)目標(biāo)

11.3第1課時(shí)用平方差公式分解因式1．探究用平方差公式分解因式的過程，會(huì)利用平方差公式分解因式和進(jìn)行簡便計(jì)算．2．通過生活中應(yīng)用平方差公式分解因式的過程，會(huì)利用平方差公式分解因式解決實(shí)際問題．目標(biāo)一會(huì)利用平方差公式分解因式例1[教材例2針對(duì)訓(xùn)練]把下列各式分解因式：(1)x2y－4y；(2)－x2＋(x＋y)2；(3)x2(a－b)2－y2(b－a)2.

11.3第1課時(shí)用平方差公式分解因式目標(biāo)突破11.3第1課時(shí)用平方差公式分解因式解：(1)x2y－4y＝y(tǒng)(x2－4)＝y(tǒng)(x2－22)＝y(tǒng)(x＋2)(x－2)．(2)原式＝(x＋y)2－x2＝(x＋y＋x)(x＋y－x)＝y(tǒng)(2x＋y)．(3)因?yàn)?a－b)2＝(b－a)2，所以x2(a－b)2－y2(b－a)2＝(a－b)2(x2－y2)＝(a－b)2(x＋y)(x－y)．11.3第1課時(shí)用平方差公式分解因式11.3第1課時(shí)用平方差公式分解因式11.3第1課時(shí)用平方差公式分解因式目標(biāo)三能利用平方差公式分解因式解決實(shí)際問題11.3第1課時(shí)用平方差公式分解因式11.3第1課時(shí)用平方差公式分解因式11.3第1課時(shí)用平方差公式分解因式總結(jié)反思知識(shí)點(diǎn)用平方差公式分解因式小結(jié)

11.3第1課時(shí)用平方差公式分解因式反思

11.3第1課時(shí)用平方差公式分解因式11.3第1課時(shí)用平方差公式分解因式第十一章因式分解11.3公式法第2課時(shí)用完全平方公式分解因式

知識(shí)目標(biāo)目標(biāo)突破第十一章因式分解總結(jié)反思知識(shí)目標(biāo)

11.3第2課時(shí)用完全平方公式分解因式1．探究用完全平方公式分解因式的過程，會(huì)利用完全平方公式分解因式．2．經(jīng)歷用完全平方公式簡便計(jì)算的過程，會(huì)利用完全平方公式計(jì)算．3．體會(huì)完全平方公式的具體應(yīng)用，會(huì)靈活運(yùn)用完全平方公式求代數(shù)式的值．目標(biāo)一會(huì)利用完全平方公式分解因式例1[教材例3針對(duì)訓(xùn)練]因式分解：(1)16a4－8a2＋1；(2)2a2b－8ab＋8b；(3)x2(x－y)－y2(y－x)＋2xy(x－y)．目標(biāo)突破11.3第2課時(shí)用完全平方公式分解因式

11.3第2課時(shí)用完全平方公式分解因式[解析]

(1)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解后繼續(xù)用平方差公式分解即可；(2)(3)先提公因式，再利用完全平方公式分解．[歸納總結(jié)]多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：(1)先觀察多項(xiàng)式中有無公因式，若有公因式就先提

取公因式；若無公因式，則看多項(xiàng)式能否用公式法分解；(2)分解因式一定要分解到不能再分解為止．11.3第2課時(shí)用完全平方公式分解因式目標(biāo)二會(huì)利用完全平方公式計(jì)算

11.3第2課時(shí)用完全平方公式分解因式

11.3第2課時(shí)用完全平方公式分解因式

11.3第2課時(shí)用完全平方公式分解因式目標(biāo)三能靈活運(yùn)用完全平方公式求代數(shù)式的值

11.3第2課時(shí)用完全平方公式分解因式[解析]因?yàn)閍2＋b2＋2a－4b＋5＝0的左邊通過分組，可化為兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和的形式，求得a，b的值，然后把a(bǔ)，b的值代入即可求得2a2＋4b－3的值．

11.3第2課時(shí)用完全平方公式分解因式

11.3第2課時(shí)用完全平方公式分解因式總結(jié)反思知識(shí)點(diǎn)利用完全平方公式分解因式小結(jié)

11.3第2課時(shí)用完全平方公式分解因式反思

11.3第2課時(shí)用完全平方公式分解因式解：方法1：原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2.方法2：原式＝x4＋8x2＋16－16x2＝x4－8x2＋16＝(x2－4)2＝(x＋2)2(x－2)2.第十一章

因式分解本章總結(jié)提升知識(shí)框架整合提升第十一章

因式分解本章總結(jié)提升知識(shí)框架因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式

的形式提公因式法方法公式法a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2±2ab＋b2＝(a±b)2公因式整式乘法乘積問題1

因式分解的概念本章總結(jié)提升因式分解的結(jié)果是什么形式？因式分解與整式乘法之間有怎樣的關(guān)系？整合提升B[解析]A項(xiàng)，是整式的乘法，故A不符合題意；B項(xiàng)，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，故B符合題意；C項(xiàng)，沒把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，故C不符合題意；D項(xiàng)，是整式的乘法，故D不符合題意．本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升問題2因式分解及其應(yīng)用本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升[解析](1)中(x－y)2＝(y－x)2，可直接提取公因式y(tǒng)－x；(2)(3)先提公因式，再用公式法分解；(4)直接用公式法進(jìn)行因式分解．例2把下列各式分解因式：(1)x(y－x)＋y(y－x)－(x－y)2；(2)a5－a；(3)3(x2－4x)2－48；(4)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升例3計(jì)算：(1)5752×6－4252×6；(2)20192－2018×2020－9992.本章總結(jié)提升解：(1)原式＝6×(5752－4252)＝6×(575＋425)×(575－425)＝6×1000×150＝900000.(2)原式＝20192－(2019－1)×(2019＋1)－9992＝20192－(20192－1)－9992＝1－9992＝(1＋999)×(1－999)＝－998000.

本章總結(jié)提升[點(diǎn)評(píng)]利用因式分解進(jìn)行簡便運(yùn)算時(shí)，要注意所給算式的特點(diǎn)，不能盲目亂用．本章總結(jié)提升[歸納總結(jié)](1)因式分解的步驟是：一提(提公因式)、二用(用公式法分解)、三檢查(檢查分解是否徹底)．(2)可以用平方差公式分解的多項(xiàng)式的特點(diǎn)是：①多項(xiàng)式由符號(hào)相反的兩項(xiàng)組成，且每項(xiàng)都是完全平方的形式，即a2－b2的形式；②多項(xiàng)式中a，b既可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式．(3)形如a2±2ab＋b2的多項(xiàng)式可以應(yīng)用完全平方公式分解因式，這里的a，b既可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式．問題3

利用因式分解求代數(shù)式的值本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升例4若a－b＝－7，ab＝－2，求下列各式的值：(1)a2b3－a3b2；(2)a3b－2a2b2＋ab3.解：(1)因?yàn)閍－b＝－7，ab＝－2，所以a2b3－a3b2＝a2b2(b－a)＝(－2)2×7＝28.(2)a3b－2a2b2＋ab3＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2＝(－2)×(－7)2＝－98.本章總結(jié)提升[歸納總結(jié)]在代數(shù)式求值問題中，解題的基本思路是先化簡代數(shù)式，把代數(shù)式化簡至最簡后再代入求值．但在不同問題中，化簡的方法也不同，如：利用整式的加減、整式的乘法、分解因式等，因此，應(yīng)根據(jù)具體的題目特點(diǎn)，靈活選用化簡代數(shù)式的方法．

問題4

與因式分解有關(guān)的數(shù)學(xué)思想本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升45[解析]

先提取公因式ab，再根據(jù)完全